Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































PLATI ESALONATE

economie


CAPITOLUL 14

PLĂŢI  EsALONATE

(RENTE)



            DEFINIŢIE: Se numesc plati esalonate (rente), sumele de bani platite la intervale de timp egale.

            DEFINIŢIE: Se numeste perioada intervalul de timp care separa plata a doua sume.

            DEFINIŢIE: Daca perioada este anul, platile esalonate se numesc anuitati. (semestrul - semestrialitati, trimestrul - trimestrialitati, luna - mensualitati).

            Platile esalonate pot 11111x233l fi:

1)      plati esalonate de plasament (sau de fructificare), facute pentru constituirea unei sume de bani.

2)      plati esalonate de amortizare (sau de rambursare), în vederea rambursarii unei datorii.

Platile esalonate pot 11111x233l fi:

§         anticipate (la începutul perioadei)

§         posticipate (la sfârsitul perioadei)

Platile esalonate pot 11111x233l fi:

§         temporare (numarul de plati este finit si fixat prin contract)

§         perpetue (numarul platilor este nelimitat)

§         viagere (numarul platilor depinde de viata unei persoane)

Platile esalonate pot 11111x233l fi:

§         constante (sumele depuse sunt constante)

§         variabile (sumele depuse sunt variabile)

14.1.        Anuitati constante posticipate

a)      Valoarea finala a unui sir de anuitati constante, imediate, temporare   Sn  

Notam:

            T = valoarea anuitatii constante;

            n = numarul de ani;

            i = dobânda unitara anuala;

             = valoarea sau suma finala a sirului de anuitati în momentul n (momentul platii ultimei anuitati)

                               T         T                           T         T

                    |           |           |        ....    |           |

                   0          1          2                           n-1        n


                                                                    

                                                                 T

                                   

          

   -  factor de fructificare

Sn  

    

    

Deci: Sn  .

           

OBSERVAŢIE : Pentru (o unitate monetara) suma finala a unui sir de n anuitati constante posticipate este:

 si deci Sn  

b)      Valoarea finala (suma finala) a unui sir de anuitati posticipate, constante, temporare, amânate.   r Sn  

Anuitatile sunt amânate r ani, .

Prima plata se face posticipat, dupa r ani (prima plata facându-se deci la momentul r+1) timp de (n-r) ani.

                                                   T      T          T        T

                    |         |         |  ....  |         |        |   .. |         |

                   0        1        2 ....  r     r+1    r+2 ... n-1     n

               r Sn  

                     

                                                

                                               n-r termeni

            r Sn  =   sau  r Sn  = Sn-r

            OBSERVAŢIE : Valoarea finala a sirului de anuitati posticipate egale cu T calculate pe n ani, dar amânate r ani, este egala cu valoarea finala a acestor plati, imediate, dar calculate numai pe (n-r) ani.

            EXEMPLU: Sa se calculeze valoarea finala a unui sir de 10 anuitati egale cu 1000 u.m. , platibile la sfârsitul fiecarui an (dar amânate 5 ani) cu procentul .

            Solutie : , ,

            5 S15 =  u.m.

c)      Valoarea actuala a unui sir de anuitati constante, posticipate, temporare, imediate    An 

DEFINIŢIE:  Se numeste valoarea actuala a unui sir de anuitati (constante, posticipate, temporare, immediate) An  suma necesara si suficienta în momentul initial pentru a se putea plati scadentele fixate la scadentele 1, 2, ., n (constante în valoare de T unitati monetare).




                               T         T                           T         T

                    |           |           |        ....    |           |

                   0          1          2                          n-1        n

     An                            

            OBSERVAŢIE            :  An  este egala cu suma valorilor actuale a fiecarei anuitati.

            An

            An

            OBSERVAŢIE:  Pentru (o unitate monetara) notam:           si deci An .

            EXEMPLU: Ce suma unica depusa imediat poate sa înlocuiasca plata a 12 anuitati constante ( u.m.) posticipate, cu procentul de 5% ?

            An

d)      Valoarea actuala a unui sir de anuitati (constante, posticipate, perpetue, imediate)  A

Anuitatile sunt perpetue, deci plata se efectueaza nelimitat.

Pentru , avem  si daca  A .

e)      Valoarea actuala a unui sir de anuitati (constante, posticipate, temoprare, amânate)  rAn 

Plata se face dupa r ani, posticipat, timp de (n-r) ani.

                                                   T      T          T        T

                    |         |         |  ....  |         |        |   .. |         |

                   0        1        2 ....  r     r+1    r+2 ... n-1     n

     rAn 

                  rAn 

                        

                       

            Deci: rAn .

            EXEMPLU:  Care este suma unica pe care urmeaza sa o plateasca o persoana pentru a înlocui plata a 12 anuitati posticipate de 3000 u.m. fiecare, amânate 3 ani, cu procentul ?

            Solutie: , ,

3A15  u.m.

14.2.        Anuitati constante anticipate

a)      Valoarea finala a unui sir de anuitati constante, anticipate, temporare, imediate

       T         T         T             T

                    |           |           |  ....  |           |  

                   0          1          2 ....  n-1       n 

           

             este egala cu suma valorilor finale a fiecarei anuitati, la momentul n.

           

                 

            Deci .

            Pentru  obtinem valoarea finala a unui sir de anuitati anticipate a 1 u.m.; notam .

             si deci .

b)      Valoarea finala a unui sir de anuitati anticipate, constante, temporare, amânate

                                                   T      T          T        T

                    |         |         |  ....  |         |        |   .. |         |

                   0        1        2 ....  r     r+1    r+2 ... n-1     n

           

            Deci:  adica .

c)      Valoarea actuala a unui sir de anuitati constante, anticipate, immediate, temporare

DEFINIŢIE: Se numeste valoarea actuala a unui sir de anuitati anticipate, suma necesara si suficienta în momentul initial pentru a se putea plati la fiecare din scadentele fixate 0, 1, ., (n-1) suma egala cu T. Notam cu  aceasta suma.

       T         T         T             T

                    |           |           |  ....  |           |  

                   0          1          2 ....  n-1       n 

     

     .

 An  .













Document Info


Accesari: 4534
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )