Vysetrovanie mechanického vlnenia pomocou stojatej vlny na strune

Zadanie úlohy:

Určte rýchlosť sírenia sa vlny na strune ako funkciu mechanického napätia struny. Pre kazdé

nastavené napätie najdite rezonancie 1, 2, 3, harmonickú frekvenciu.

2. Vyneste do grafu závislosť v = f (s), kde s = F/s.

3. Rýchosť vlny na strune vypočítajte tiez zo vzťahu v  19519v2114t ;kde F je sila, ktorá napína strunu a s je
lineárna hustota struny. Získané výsledky vyneste do grafu z bodu 2 a porovnajte.

Teoretický úvod:

Základnými charakteristikami vlnenia sú:

perioda T určujúca čas, po ktorého uplynutí sa začína proces v danom mieste opakovať

frekvencia f udáva počet period za jednotku času

vlnová dĺzka l , ktorá udáva vzdialenosť dvoch susedných miest, v ktorých prebieha rovnaký proces

vlnový vektor k , ktorého veľkosť je a jeho smer určuje smer sírenia vlny

rýchlosť sírenia vlny v súvise s uvedenými veličinami podľa vzťahu:

(1)

Ak smer výchyľky je totozný so smerom rýchlosti sírenia vlny hovoríme o pozdĺznom vlnení. Pre rýchlosť pozdĺzneho vlnenia platí:

Pri priečnom vlnení je smer výchyľky kolmý na smer sírenia vlny a pre rýchlosť priečneho vlenia platí:

Struna je útvar , ktorého prečny prierez má zanedbateľný rozmer vzhľadom na jeho dĺzku. V strune sa síri priečne vlnenie v smere jej dĺzky a pre výchyľku sa dá odvodiť vlnová rovnica.

(2)

Na vyhotovenie stojatého vlnenia na strune s elektricky vodivého materialu môzeme pouziť silové pôsobenie maagnetického poľa indukcie B na vodič dĺzky l pretekaný prúdom I.

Základná dĺzka struny je vzdialenosť A₁ a A₂ . Napätie struny je mozné určiť z tiaze závazí známych hmotností. Zdroj striedavého elektrického napätia regulovatelnej frekvencie vytvára na strune striedavý elektrický prúd:

Malá časť struny dL je ulozená medzi póly permanetného magnetu . Ak predpokladáme , ze účelom úseku je dL je homogénne magnetické pole indukcie B, je struna na úseku dL vystevená Lorentcovej sile:

(6)

Ale dL a B sú navzájom kolmé , je sila dF kolmá na dL aj B a má veľkosť:

Táto harmonická sila vytvára na strune harmonické vlnenie síriace sa k britu A₁ aj A₂. Po odraze na týchto britoch sa vytvoria dve vlny rovnakej frekvencie a amplitúdy síriace sa proti sebe a zločeným vytvoria stojaté vlnenie. Ak sa body proti sebe a zlozením vytvoria stojaté vlny, struna sa rozkmitá na svojej rezonančnej frekvencii. Dostane sa do rezonancie vzdy, keď sa na jej dĺzke L vytvorí celočíselný násobok

Riesením tejto rovnice je funkcia

Kde u₀ je maximálna výchyľka.

Pre strunu ktorej dĺzková jednotka má hmotnosť s a ktorá je napínaná silou F , pre rýchlosť sírenia sa vlnenia platí:

(3)

Stojaté vlnenie vzniká skladaním dvoch proti sebe idúcich rovinných vĺn rovnakej frekvencie, amplitúdy a kvality. Při stojatom vlnení vsetky elementy lineárneho útvaru konajú súčasne kmitavý pohyb amplitúda jednotlivých elementov nie je vsak rovnaká a závisí od polohy elementu. Body útvaru , ktoré majú při kmitaní nulovú amplitúdu sú trvale v pokoji a nazývajú sa uzly , pre ich polohu platí:

n =1,2,3,...  ( 4 )

Body , ktoré majú maximálnu amplitúdu sa nazývajú kmitne a lezia v strede medzi dvoma susednými uzlami a sú vzdy v miestach:

n = 1,2,3,.. (7)

Na obrázku 1b je zakreslené zlozenie amplitúdy v stojatej vlne pre n = 1,2 a 3 . Po dosadení vzťahom (3) a (7) do (1) dostaneme pre frekvenciu vzťahu:

Pomôcky: RC-generátor, struna s miskou, závazia, pásmový meter, permanetný magnet

Postup merania:

1.Strunu spojenú s miskou napneme medzi dva brity A₁ a A₂ a vodivo spojíme s RC-generátorom.
Zmeriame si dĺzku L a priemer d struny. Výpočtom zo známej mernej hmotnosti s materialu struny,
určíme hmotnosť jednotkovej dĺzky s struny .

2.Misku zaťazíme závazím o hmotnostim . Na RC-generátore, pri napätí U= 8-10V, nájdeme rezonanačnú frekvenciu pre n = 1,2,3.. Magnet je vhodné pre vačsie rezoznančné frekvencie nastaviť do polohy predpokladanej kmitne. Zo vzťahu (7) určíme vlnovú dĺzku a zo vzťahu (1) rýchlosť pre n =1,2,3.. pri danej napínacej sile F. Namerané a vypočítané výsledky statisticky spracujte.

3.Vypočítanú rýchlosť podľa vzťahu (1) porovnáme s rýchlosťou určenou zo vzťahu (3). Urobte grafickú závislosť rýchlosti a napínacej sile F.

Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt

Vzorové výpočty

Rýchlosť sírenia sa vlny na strune pre prvú rezonančnú frekvenciu 1.riadok:

Rýchlosť sírenia sa vlny na strune pre 1.riadok:

Rýchlosť sírenia sa vlny vypočítaná zo vzťahu pre 1.riadok :

Výpočet prvej harmonickej frekvencie:

Zhodnotenie merania:

Pri tomto meraní sme mali porovnať dve rýchlosti a to v a v Při porovnaní vidíme , ze sa od seba lísia 3. Tieto odchyľky boli spôsobené pouzitím medenej struny. Struny sa vyrábajú s pevnejsích materiálov. Ako napr. Oceľ. V tomto prípade sme pouzili medennú strunu kvôli tomu, aby sme dostali čo najmensie straty.