Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































Одноетапні задачі стохастичного програмування

Ucraineana












ALTE DOCUMENTE

ОСНОВНАЯ СХЕМА КУРСА
ДИЗЕЛЬ
ЛЬВІВСЬКА МІСЬКА РАДА
Електронна торгівля
Практичне застосування &
ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛ&
ЗДІЙСНЕННЯ ТА ЗАХИСТ ЦИВ
Одноетапні задачі стоха&

Одноетапні задачі стохастичного пр&# 151j92b 1086;грамування

Розглянемо лінійну одноетапну задачу стохастичного пр&# 151j92b 1086;грамування в такій постановці: визначити план Х, для якого



,

,

,

де вектор коефіцієнтів при змінних у цільовій функції , матриця коефіцієнтів при змінних у системі обмежень , а також вектор є випадковими величинами; ω випадковий параметр, Ω множина значень ω, що зявляються з певною ймовірністю. Нехай нормально розподілена випадкова величина з математичним сподіванням і дисперсією , а і нормально розподілені випадкові величини з математичними сподіваннями відповідно та і дисперсіями .

Оскільки в обмеженнях задачі виду матриця та вектор є нормально розподіленими випадковими величинами, то їх різниці також є випадковими величинами з нормальним розподілом, математичним сподіванням і дисперсією .

Обмеження еквівалентні нерівностям . Враховуючи, що нормально розподілена випадкова величина, використаємо функцію нормального закону розподілу, внаслідок чого наведену нерівність можна записати так:

.

Позначимо: . Тоді останню нерівність зведемо до вигляду:

, звідки .

Підставивши в цю нерівність значення і , отримаємо:

.

Отже, початкову стохастичну задачу зведено до детермінованого аналогу з лінійною цільовою функцією та нелінійними обмеженнями:

за умов:

.

Таку задачу можна розвязати одним з відомих методів розвязування задач нелінійного пр&# 151j92b 1086;грамування, наприклад, методом множників Лагранжа.

Розглянемо одноетапну задачу стохастичного пр&# 151j92b 1086;грамування, що задана Р-моделлю. Отже, маємо задачу виду:



за умов:

;

,

.

У даній задачі необхідно мінімізувати величину k, що обмежує витрати на виготовлення продукції , причому така вимога має виконуватися не строго, а із заданим рівнем імовірності . Інші обмеження також виконуються з певною імовірністю .

Допустимо, що випадкова величина нормально розподілена з математичним сподіванням і кореляційною матрицею , де . Тоді вираз буде випадковою величиною, що також нормально розподілена з математичним сподіванням та дисперсією . Отже, (з попередніх викладок) можна записати:

.

При величина є угнутою функцією за змінними . Отже, за зроблених допущень задачі стохастичного пр&# 151j92b 1086;грамування

,

,

,

відповідає детермінований еквівалент:

за умов:

.

Остання задача являє собою задачу опуклого пр&# 151j92b 1086;грамування. Для її розвязування можна застосувати теорему КунаТаккера, або один з інших методів розвязування задач нелінійного пр&# 151j92b 1086;грамування.

Фермер має змогу купити три види зерна та готувати з нього різні суміші для виробництва свинини. У табл. 10.5 містяться дані про поживність зерна, його вартість і мінімальні та максимальні потреби у поживних речовинах. Потреба у поживних речовинах розподілена рівномірно на зазначених інтервалах від мінімально можливого до максимального рівня для кожної і-ої поживної речовини .

Таблиця 10.5

Вміст поживних речовин в 1 ц зерна
та потреба у поживних речовинах

Зерно

Поживна речовина

Ціна, грн




кормові
одиниці, ц

перетравний
протеїн, кг

лізин,
кг

кальцій,
кг

Ячмінь, ц

1,15

8,5

0,41

0,2

45

Кукурудза, ц

1,33

7,3

0,21

0,05

40

Горох, ц

1,18

19,2

1,42

0,2

50

Потреба у поживних речовинах:

а) максимальна (maxi)

106

890

45

12

б) мінімальна (mini)

95,4

801



41

9

Необхідно розробити економіко-математичну модель і знайти оптимальний розвязок, який забезпечував би мінімальні витрати на закупівлю зерна за умов задоволення мінімально допустимих потреб у всіх поживних речовинах з ймовірністю

Розвязання. Нехай відповідно обсяги ячменю, кукурудзи і гороху, які необхідно закупити.

Критерій оптимальності:

за умов:

,

де відповідно потреби кормових одиниць, перетравного пр&# 151j92b 1086;теїну, лізину та кальцію (випадкові, рівномірно розподілені величини).

Цю систему ймовірнісних обмежень запишемо детермінованими еквівалентами, тобто:

де відповідно значення випадкових величин, що задовольняють умови:

і

і

Визначимо параметри З теорії ймовірностей відомо, що:

.

Отже, маємо: Звідси: або тому

Відповідно отримаємо:

Запишемо детермінований варіант економіко-математичної моделі купівлі фермером зерна, яке буде використано для відгодівлі свиней:

за умов:

Розвязавши цю задачу симплексним методом, отримаємо: , , . Оптимальні витрати дорівнюють 3749 гривням.













Document Info


Accesari: 1216
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )