Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza






Proiectul unitatii de invatare: ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE

profesor scoala











ALTE DOCUMENTE

PROGRAMA PENTRU LIMBA sI LITERATURA ROMÂNĂ clasa a VII - a
Planificare calendaristica semestriala - Limba si literatura româna
Activitatile integrate si eficienta lor in actul didactic
PROIECT DIDACTIC - Literatura pentru copii - Sezatoare literara
ADMINISTRAREA INSTRUMENTULUI DE EVALUARE
FISA DE ASISTENTA PENTRU ORA DE DIRIGENTIE
MODEL de bilet de examen pentru 1 - 2 ore saptamanal:
SITUATIE PRIVIND MONITORIZAREA VIOLENTEI
METODOLOGIA ACTIVITATII DIDACTICE
Test : Elemente de trigonometrie


GRUP sCOLAR INDUSTRIAL "ELIE RADU" BOTOsANI                                                                                 CLASA  a IX-a, 5h/sapt.

Profesor:                                                                                                                                                           An scolar: 2005/2006

Disciplina: Matematica - Geometrie  si trigonometrie

Proiectul unitatii de învatare§:

ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE

Nr. ore alocate: 21

CONŢINUTURI

COMPETENŢE

SPECIFICE

ACTIVITĂŢI  DE  ÎNVĂŢARE

RESURSE

EVALUARE

1.

Masura în grade si radiani a unghiurilor si arcelor de cerc

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

*       Identificarea goniometriei:stiinta care se ocupa de masurarea unghiurilor.

*       Identificarea gradului ( respectiv a minutului, secundei) sexagesimal.

*       Identificarea gradului ( respectiv a minutului, secundei) centesimal.

*       Identificarea radianului : un radian, notat: 1 rad, corespunde unui arc de pe cercul de raza R, care are lungimea R.

Masura unui unghi în radiani o notam prin: ( ).

Arcul  are masura 1 rad, adica ( ) = 1rad si ( ) = 1rad.

Comentarii:

*       De obicei pentru masura unui unghi ( arc) în radiani, nu mai scriem cuvântul rad.

*       Masura în radiani a unui arc de cerc, nu depinde de raza cercului din care face parte.

*       Se stie ca masura unui unghi cu vârful la centrul unui cerc este egala cu masura arcului mic delimitat de laturile unghiului, de aceea se defineste radianul ca masura pentru arcele de c 232h78c erc.

*       Daca un arc de cerc are masura  ( în radiani), arc care face parte dintr-un cerc de raza R, atunci lungimea lui este egala cu l = R.

*       Unghiul drept are  radiani, unghiului de 1800 îi corespund  radiani.

*       Relatia de transformare: grade sexagesimale - radiani: utilizând regula de trei simpla, gasim relatia care leaga masura unghiului în grade sexagesimale de masura unghiului în radiani:         1800........................

         n0......     ; de aici =, (1), da masura

      unghiului în radiani. Daca = 1 1 rad  570.

Aplicatii:

Ř       Scrieti formula de trecere de la grade sexagesimale la radiani.

Ř       Transformarea din masura în grade, în masura în radiani: cu formula (1) se completeaza tabelul urmator:

00

300

450

600

900

1350

1800

2700

3600

0

2

*       Exercitii de transformare a masurii în radiani, în masura în grade sexagesimale.

Manual,culegere.

Metode:

explicatia, conversatia euristica, exercitiul, activitati frontale si individuale.

Tema pentru acasa: pag. 323, ex. 1, 2, 3, 4.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

2.

Cercul trigonometric;

definirea

functiilor trigonometrice

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

*       Rapoarete trigonometrice într-un triunghi dreptunghic: consider un triunghi ABC dreptunghic, cu () = , ca în figura:

Avem: sin B == ; cos B == ;

       tg B = = ; ctg B = ;

 sec B = ( secanta unghiului B); cosec B = ( cosecanta unghiului B).

Asemanator se pot defini rapoartele trigonometrice pentru unghiul:

 C = - B, din care deducem:sin (- B) = cos B; cos (- B) = sin B;

 tg (- B) = ctg B; ctg (- B) = tg B; se observa de aici, ca:

     tg B = , ctg B = .

Definitii:

ü       sin : (0,)  (0,1), functia sinus.

ü       cos: (0,)  (0,1), functia cosinus.

ü       tg : (0,)  (0, ), functia tangenta.

ü       ctg : (0,)  (0, ), functia cotangenta.

ü       sec : (0,)  (0, ), functia secanta.

ü       cosec : (0,)  (0, ), functia cosecanta.

*       Forma trigonometrica a teoremei lui Pitagora: Triunghiul ABC este dreptunghic în A a2 = b2 + c2 sau 1 = + sau :

             1 = sin2 B + cos2 B, sau 1 = sin2 C + cos2 C. Deoarece B ( 0, ), aceasta formula ramâne valabila, oricare ar fi unghiul B din primul cadran.

*       Aplicatii: deducerea rapoartelor trigonometrice pentru unghiurile de ,,. 

§         Din patratul de latura 1, se determina rapoartele trigonometrice pentru  .

§         Din triunghiul echilateral de latura 1, se determina rapoartele trigonometrice pentru , .

*       Identificarea cercului trigonometric: cercul unitate pe care s-a considerat un sens pozitiv ( sensul invers deplasarii acelor de ceasornic) si un sens negativ ( sensul de miscare a acelor de ceasornic). Notam acest cerc cu C.

Deci C = .

Un rol important/fundamental în teoria functiilor trigonometrice îl joaca functia de acoperire universala :R  C, ce se defineste în trei etape :

·          : [ 0, 2]  C;

·          : [ - 2, 0]  C;

·          : R  C

*       Aplicatii.

      

Manual, culegere, calculator.

Lectie în A. E. L.

Metode:

explicatia, conversatia euristica, exercitiul, activitati frontale si individuale.

Tema pentru acasa: pag.323, ex. 6, de la cercul trigonometric

Verificarea temei pentru acasa, prin sondaj.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

3.

Definirea functiilor trigonometrice sin si cos pe R

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

*       Identificarea functiilor trigonometrice sin si cos; extinderea functiilor trigonometrice sinus si cosinus, pentru un unghi situat în primul cadran, la multimea numerelor reale.

*       Prin functia de acoperire universala a cercului trigonometric C, unui numar real  îi îi corespunde punctul C.

*       Definitii:

ü       Cosinusul lui  este abscisa punctului  , adica: cos= .

ü       Sinusul lui  este ordonata punctului  , adica:

       sin =  

ü       Avem functiile  sin : R  R,  sin ;

                              cos: R  R,  cos ;

*       Comentarii:

o        Axa Ox se numeste axa cosinusului.

o        Axa OY  se numeste axa sinusului.   

*       Exercitii: deducerea valorilor sin , cos , când .

*       Proprietati ale functiilor sinus si cosinus:

Ř       - 1 sin   1 , - 1 cos  1 ,  R .

Ř       sin2  + cos2  = 1 ,  R .(formula fundamentala a trigonometriei).

Ř       Periodicitatea functiilor sinus si cosinus:

       sin(+2k)=sin, R  , k  Z.

       cos(+2k)=cos, R  , k  Z.

Functiile sinus si cosinus au perioada principala T* = 2.

Ř       Paritatea functiilor sinus si cosinus:

Functia sinus este impara: sin( - ) = - sin ,  R .

Functia cosinus este para: cos( - ) =cos ,  R .

Ř       Semnul functiilor sinus si cosinus în primul cerc trigonometric este dat astfel:

              

Functia

sin

cos

cadranul

I

+

+

II

+

-

III

-

-

IV

-

+

Ř       Monotonia:

Functia sinus este strict crescatoare pe intervallele: [ 0,],[ 3, 2]

                          si strict descrescatoare pe intervalul ( , 3).

Functia cosinus este strict crescatoare pe interval [ 0 ,  ] si

                                  strict descrescatoare pe intervalul [ , 2 ].

*       Aplicatii directe la proprietatile prezentate.

Manual,calculator. Lectie în A. E. L..

Metode:

Explicatia, conversatia euristica, exercitiul, activitati frontale si individuale.

Tema pentru acasa: pag. 323, ex. 1, 2, 3.

Verificarea temei pentru acasa, prin sondaj.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

4.

Aplicatii

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

 

 Exercitii : aplicatii directe la proprietatile functiilor sin si cos , de genul :

ü       Sa se arate ca =1, 2cos2 -11.

ü       Sa se demonstreze ca:

       2( sin6x + cos6x ) - 3( sin4x + cos4x ) = -1, xR .

ü       Calculati sin 7500 , cos(-8600), utilind periodicitatea/paritatea.

ü       Deducerea semnului functiilor sinus si cosinus pe R , utilizând periodicitatea.

ü       Precizati x [ 0, ] pentru care:

       a) sin 2x > 0 ; b) cos 2x < 0.

ü       Determinati semnul diferentelor:

       sin 200 - sin 210; cos2430 - cos2500.

Manual,culegeri; fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri si din fise.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

5.

Definirea functiilor tangenta si cotangenta

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

5. sa determine unele proprietati ale functiilor prin lecturi grafice.

Identificarea functiilor trigonometrice tg si ctg:

tg : R - R ,   tg  = ;

ctg : R - R ,   ctg  = .

Comentarii:

*       Fie cercul trigonometric C care taie axa Ox în A si A'. ]n punctul A ducem tangenta la cercul C, pe care o consideram ca axa cu originea în A si unitatea egala cu raza cercului. Deasupra punctului A, avem semiaxa pozitiva, iar sub A, semiaxa negativa ( sensul de parcurgere al axei este de jos în sus).

*        Aceasta axa se numeste axa tangentelor. Pentru orice numar real  ( 2k+1), k Z , exista un unic punct pe axa tangentelor, de ordonata egala cu tg , y = tg ,

*       Consider cercul trigonometric C, care intersecteaza axa y'y în punctele B', B. Tangenta în B la cerc, se organizeaza ca axa reala, luând originea în B, semiaxa negativa la stânga lui B, iar semiaxa pozitiva la dreapta lui B. Unitatea pe axa este egala cu raza cercului. Aceasta axa se numeste axa cotangentelor. Daca  k, k Z, atunci dreapta taie axa cotangentelor, în punctul (x , 1); abscisa acestui punct este ctg, adica x = ctg

*       Proprietati ale functiilor tangenta si cotangenta:

Ř       Periodicitatea:

tg (+k) = tg ,  R - ;

            ctg (+k) = ctg ,  R - .

    Functiile tangenta si cotangenta au perioada principala T* = .

Ř       Paritatea functiilor tangenta si cotangenta: functiile tangenta si cotangenta sunt impare:

                     tg (-) = -  tg , ;

                    ctg ( -) = -  ctg , .

Ř       Semnul functiilor tangenta si cotangenta este redat în tabelul:

Functia

tg

ctg

Cadranul

I

+

+

II

-

-

III

+

+

IV

-

-

Ř       Monotonia functiilor tangenta si cotangenta:

Functia tangenta este strict crescatoare pe ( - , ) ;

Functia cotangenta este strict descrescatoare pe ( 0 , );

*       Aplicatii directe la proprietatile prezentate.

Manual,culegere

Metode:

explicatia, conversatia euristica, exercitiul, activitati frontale si individuale.

Tema: pag. 324, ex.

3): 1,2,.7.

2).

Verificarea temei pentru acasa, prin sondaj.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

6.

Aplicatiii

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

5. sa determine unele proprietati ale functiilor prin lecturi grafice.

Exercitii , aplicatii directe la proprietatile functiilor tg si ctg, de genul:

ü       Daca tg - ctg  = 3, sa se calculeze : tg2  + ctg2.

ü       Sa se demonstreze egalitatea:  = tg6.

ü       Calculati: tg; tg ( - ).

ü       Precizati x( 0, ) pentru care ctg 2x > 0.

ü       Sa se determine semnul diferentelor: tg2000 - tg1900;ctg730-ctg740.

ü       Utilizând cercul trigonometric, sa se rezolve pe intervalul:

      ( - ,  ), inecuatia: - < tgx < 1.

Manual,culegeri; fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa:

Fisele si din manual, pag324,

ex. 3): 1(8,.,11);

2, 3.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

7.

Formule de reducere la primul cadran,

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

5. sa determine unele proprietati ale functiilor prin lecturi grafice.

*       Orice functie trigonometrica a unui unghi, se poate exprima prin oricare alta functie trigonometrica a aceluiasi unghi, ex: conform formulei fundamentale a trigonometriei: sin =  ; analog: tg = =;

*       analog se deduc toate relatiile din urmatorul tabel:

De aflat

Fiind date

sin

cos

tg

ctg

    sin =

      sin

   cos =

      cos

     tg =

       tg

   ctg =

      ctg

Pentru unghiurile din primul cadran, radicalii vor avea ca semn +, în celelalte cadrane, semnul din fata radicalului se va stabili conform tabelului de semn pentru functii, sau pe baza cercului trigonometric.

*       Exercitii, aplicatii la formulele prezentate, de genul:

ü       Sa se determine valorile tuturor functiilor trigonometrice ale unghiului , daca: sin  = , ( , ); tg  = - ,  ( 3, 2).

*       Comentarii. Când avem de calculat sin , cos , 2 ( sau tg, ctg,  > , acolo unde exista), se reduce calculul acestora, din unghiuri situate în primul cerc trigonometric: [0, 2), ( sau din unghiuri situate în [0, ] ) prin utilizarea perioadei 2 ( respectiv ) si a formulelor:

·         sin = sin ( 2k + r) = sin r.

·         cos = cos (2k + r) = cos r, r[ 0, 2), kZ.

·         tg  = tg ( k + r0 ) = tgr0 , r0 [0, ] - .

·         ctg = ctg ( k + r0 ) = ctgr0 , r0 (0, ).

v      Daca < 0, se utilizeaza paritatea functiilor trigonometrice si apoi periodicitatea. Mai mult, se reduce calculul acestor unghiuri la primul cadran : din cadranul doi, trei, patru.

v      Exercitii: sa se calculeze: sin 3000, cos 3300,tg, ctg.

Manual,culegere. Metode: explicatia, conversatia, exercitiul, demonstratia, problematizarea, descoperirea, activitati frontale si individuale.

Tema pentru acasa.

Verificarea temei pentru acasa prin sondaj.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

8.

Aplicatii

1. Sa identifice legaturi între coordonate unghiulare, coordonate carteziene, pe cercul trigonometric.

2. Sa calculeze masuri de unghiuri si arce, utilizând relatii trigonometrice, inclusiv calculatorul.

3. Sa determine masura unor unghiuri si lungimea unor segmente, utilizând relatii metrice.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

5. Sa determine unele proprietati ale functiilor prin lecturi grafice

Aplicatii directe la functiile trigonometrice sin, cos, tg, ctg si la formulele prezentate. Aplicatii de genul:

ü       Determinati valorile tuturor functiilor trigonometrice ale unghiului , daca se cunoaste: cos  = , ( ,).

ü       Reducere la primul cadran: calculati sin, cos, tg, ctg pentru =.

ü       Determinati semnul numerelor : a) sin2 sin4 sin6; b) tg(-1) tg3 tg6 tg(-5).

ü       Daca tg+ctg = 5, sa se calculeze: a) tg2 + ctg2;

                                                                     b) tg3 + ctg3.

ü       a) Sa se calculeze valoarea expresiei:, daca sin= si

         0 < < .

     b) Sa se calculeze valoarea expresiei: ,

                daca tg= - 2.

Manual,culegeri; fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

9.

Recapitulare pentru teza

Toate de la începutul anului scolar, algebra si geometrie/trigonometrie (fara utilizarea calculatorului)

*       Recapitularea principalelor notiuni învatate în acest semestru, concomitent cu rezolvarea exercitiilor/problemelor propuse.

*        Fisa de lucru.

Manual,culegeri; fise de lucru.

Metode: exercitiul, conversatia;

tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata,

activitati frontale si individuale, studiu de caz prin activitatea în grupe.

 Tema pentru acasa , din culegeri si fisele.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, tema de lucru în clasa: fise de lucru,observarea modului de lucru în perechi,raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a rezultatelor obtinute, verificarea corectitudinii rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

10.

Teza

Toate de la începutul anului scolar, algebra si geometrie/trigonometrie (fara utilizarea calculatorului)

*       Evaluare sumativa.

Timp afectat în exclusivitate muncii individuale.

Fise de lucru

Activitate individuala.

Tema : subiectele de la teza

Evaluare sumativa:lucrare scrisa pe numere.

        11.

Discutarea tezei

Toate de la începutul anului scolar, algebra si geometrie/trigonometrie (fara utilizarea calculatorului)

Rezolvarea tuturor subiectelor propuse pentru teza, în conformitate cu baremele de corectare si notare, astfel încât fiecare elev sa se poata autoevalua.

Manual,culegeri; fise de lucru.

Metode: exercitiul, conversatia,tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata,

activitati frontale si individuale, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri.

Observarea sistematica a elevilor si aprecierea verbala, tema de lucru în clasa: fise de lucru,observarea modului de lucru în perechi,raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a rezultatelor obtinute, verificarea corectitudinii rezolvarilor, aprecierea

12.

Formule de dezvoltare trigonometrica:

sin ( a  b);

cos ( a  b);

tg (a  b).

6.

Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor

*       Teorema: au loc identitatile:

cos( a - b) = cosa cosb + sina sinb; cos( a+ b) = cosa cosb - sina sinb;

sin (a + b) = sina cosb + sinb cosa; sin (a - b) = sina cosb - sinb cosa;

                             a , b R .

tg( a + b) = , a , b , a - b R - .

tg( a - b) = , a , b , a - b R - .

*       Aplicatii:

ü       Sa se calculeze : sin 750 , cos ;

ü       Sa se calculeze :

§         sin170 cos130 + cos 170 sin130 ;

§         cos730 cos170 - sin730 sin170 ;

§          ;

§         Daca sin a =, cos b = , a ( , ), b ( , 2), atunci sa se calculeze:

sin ( a  b) , cos ( a  b) , tg (a  b).

Manual,culegere.

Metode: explicatia, conversatia euristica, demonstratia,

exercitiul, problematizarea, descoperirea, activitati frontale si individuale. Tema pentru acasa: pag. 326, ex. 6(1,2(1,.,8), 3(1,2,5), 4(1,2,3)).

Verificarea temei pentru acasa prin sondaj; observarea sistematica a elevilor si aprecierea lor verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

13.

Aplicatii

6.

Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Aplicatii la formulele precedente;

*       Ffise de lucru.

Manual,culegeri;

 fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri si din fise.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

14.

Formule trigonometrice pentru unghiul dublu, triplu.

6.

Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Plecând de la formulele : sin (a + b), cos (a + b), tg (a + b), se deduc formulele :

·         sin 2 = 2 sin  cos  ,   R,

·         cos 2 = cos2  - sin2  ,   R, (forma omogena).

·         cos 2 = 2 cos2  - 1, R,(numai în functie de cos )

·         cos 2 = 1 - 2 sin2 ,  R,(numai în functie de sin ).

·         tg 2 =  , cos 20 , cos 0 .

·         sin 3 = sin  ( 3 - 4 sin2  ),   R.

·         cos 3 = cos  ( 4 cos2  - 3 ) ,   R.

·         cos2  = ,   R.

·         sin2  =  ,   R.

*       Aplicatii:

§         Daca sin x = , x ( , ), sa se calculeze : sin 2x, cos 2x, tg 2x, sin 4x, cos 4x.

§         Sa se demonstreze identitatile:

a) 3 -4 cos 2+ cos 4 = 8 sin4  ;

      b) tg 3x - tg 2x - tg x = tg 3x tg 2x tg x.

§         Daca sin  + cos  = , sa se calculeze sin 2.

§         Sa se demonstreze extremele functiei:

f: R  R , f (x) = cos 2x + 3 sin x.

Manual,culegere.

Metode: explicatia, conversatia euristica, demonstratia,

exercitiul, problematizarea, descoperirea, activitati frontale si individuale.

Tema pentru acasa:

Pag. 327, ex. 7 ( 1, 2, 3 ( 1,..., 6)).

Verificarea temei pentru acas[ prin sondaj; observarea sistematica a elevilor si aprecierea lor verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa

         15.

    Aplicatii.

6.

Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Aplicatii la formulele precedente si în plus, la substitutia universala: daca t = tg , cos  0 , atunci :

§         sin  = , cos  = , tg  = .

§         tg  = .

*       Exercitii: fise de lucru.

§         Sa se calculeze E = 3 sin  - 4 cos  + 5, daca tg  = .

§         Daca 3 cos + 4 sin  - 5 = 0, calculati: tg , sin , cos .

Manual,culegeri;

 fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri si din fise.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

16.

Transformarea sumelor de functii trigonometrice în produs.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

6.  Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Teorema: au loc identitatile:

·         sin  + sin  = 2 sin cos , ,   R.

·         sin  - sin  = 2 sin  cos , ,   R.

·         cos  + cos  = 2 cos cos , ,   R.

·         cos  - cos  = -2 sin  sin , ,   R.

*       Pentru a transforma în produs suma: sin  + cos , se aduce la forma: sin  + sin (  - ) , etc.

*       Transformarea în produs : tg  tg  =, în ipoteza cos 0, cos  0.

*       Aplicatii:

  • Sa se transforme în produs:a) sin 200 + sin 400;b)sin+sin .
  • Sa se calculeze expresiile:

a) 1 +  sin  +  cos  ; b) 1 - cos  + cos2 ;

             c) sin  + sin 3 + sin 5.

  • Sa se demonstreze egalitatea:

       = tg 2 .

Manual,culegere.

Metode: explicatia, conversatia euristica, demonstratia,

exercitiul, problematizarea, descoperirea, activitati frontale si individuale. Tema pentru acasa: pag.328, ex. 9(1,2,3)

Verificarea temei pentru acasa prin sondaj; observarea sistematica a elevilor si aprecierea lor verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

17.

Aplicatii

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

6.  Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Aplicatii la formulele de transformare a sumelor de functii trigonometrice în produs.

*       Fise de lucru.

Manual,culegeri;

 fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri si din fise.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

18.

Transformarea produselor în sume.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

6.  Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Teorema: au loc egalitatile:

  • sin  cos  = [ sin ( ) + sin ( ) ] , ,   R.
  • cos  cos  = [ cos () + cos () ] , ,   R.
  • sin  sin  = [ cos () - cos () ] , ,   R.

*       Aplicatii:

  • Transformati produsele în sume:

a)       sin 420 cos 120 ; b) sin 220 sin 80 ; c) cos  cos .

  • Demonstrati egalitatile:

a)       cos  + cos  + cos  = - .

b)       cos 2 cos  - sin 4 sin = cos 3 cos 2.

  • Daca sin B cos C = sin A , atunci ABC este isoscel.
  • Sa se demonstreze inegalitatea:

2 sin 2x sin 2y < 1 + 8 sin2x sin2y , x , y  R.

Manual,culegere.

Metode: explicatia, conversatia euristica, demonstratia,

exercitiul, problematizarea, descoperirea, activitati frontale si individuale. Tema pentru acasa: pag: 329,ex. 10 ( 1,2,3( 1,..,4))

Verificarea temei pentru acasa prin sondaj; observarea sistematica a elevilor si aprecierea lor verbala, chestionarea orala, aprecierea raspunsurilor primite, evaluare în ora urmatoare prin tema pentru acasa.

19.

Aplicatii

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

6.  Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Aplicatii la formulele de transformare a produselor în sume.

*       Fise de lucru.

Manual,culegeri;

 fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri si din fise.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

20.

Aplicatii.

4.  Sa caracterizeze configuratii geometrice utilizând calculul trigonometric.

6.  Sa optimizeze calculul trigonometric prin alegerea adecvata

a formulelor.

*       Aplicatii la toate formulele trigonometrice , începând cu functiile trigonometrice si proprietatile lor;

*       Fise de lucru.

Manual,culegeri;

 fise de lucru.

Metode: explicatia,exercitiul, tema de lucru în clasa, fise de lucru,problematizarea, descoperirea dirijata, studiu de caz prin activitatea în grupe. Tema pentru acasa , din culegeri si din fise.

Observarea modului de lucru în perechi: raportare prin scriere la tabla, analiza comparativa a raspunsurilor primite, corectitudinea rezolvarilor, aprecierea raspunsurilor primite.

21.

Elemente de trigonometrie - test de evaluare sumtiva

1.

2.

3.

4.

5.

6.

                

*       Evaluare sumativa a unitatii de învatare.

Activitate individuala

Tema : subiectele

            din  teste.

Test de evaluare sumativa ( pe numere)



§ Lectiile vor fi parcurse conform datelor prevazute în planificarea calendaristica.

   La dispozitia profesorului sunt considerate 3 h - teza ( recapitulare teza, teza, discutarea tezei) si ora de evaluare sumativa.

   Manualul utilizat si culegerea, editura Mathpress, autor Mircea Ganga.


Document Info


Accesari: 8963
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.

 


Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2014 )