ALTE DOCUMENTE |
O propozitie este un enunt care poate fi fie adevarat, fie fals. Spunem despre propozitia p ca are doua valori de adevar. Acest lucru poate fi reprezentat în felul urmator 252b11c
|
P |
|
A |
|
F |
sau
|
P |
|
1 |
|
0 |
Fara sa ne intereseaze forma particulara a propozitiei P putem deja scrie câteva relatii logice. De pilda, putem defini contradictoria propozitiei p (sau negatia propozitiei p) si o putem reprezenta în acelasi mod.
|
P |
NonP |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
Aceste tabele se numesc tabele de adevar.
Cum arata tabelele de adevar pentru doua propozitii oarecare, p si q?
|
P |
q |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
Am descoperit data trecuta niste relatii interesante între propozitii (formulate cu 2400 de ani în urma de Aristotel si sistematizate în Evul Mediu de Boethius sec V e.n.). E drept, era vorba despre niste tipuri speciale de propozitii, pe care le-am numit unniversale si particulare.
Universal afirmative, universal negative - cuantificatorul universal "oricare"
Particulare afirmative, negative - cuantificatorul existentia, "exista"
Am descoperit patru tipuri de relatii: contradictia, contrarietatea, subcontrarietatea si subalternarea.
Doua propozitii sunt în raport de contradictie daca nu pot fi nici adevarate si nici false în acelasi timp.
Doua propozitii sunt în raport de contrarietate daca nu pot fi adevarate în acelasi timp, dar pot fi false simultan.
Doua propozitii sunt în raport de subalternare daca este imposibil ca universala sa fie adevarata si particulara falsa, respectiv este imposibil ca particulara sa fie falsa si universala sa fie adevarata în acelasi timp.
Doua propozitii sunt în raport de subcontrarietate daca nu pot fi false în acelasi timp, dat pot fi adevarate simultan.
Exemple: patratul logic pentru propozitiile:
Unii oameni sunt întelepti. (1)
Unii oameni sunt muritori (1)
Esential!!!
Relatiile dintre propozitii se determina, nu între sensurile propozitiilor, ci între valorile lor de adevar
Echivalenta P=Q. Doua propozitii sunt echivalente daca valoarea de adevara a unei propozitii este întotdeauna asociata cu aceeasi valoare de adevar a unei alte propozitii.
La un anumit moment în viata toti suntem siliti sa mintim.
Toti oamenii au mintit macar o data în viata
Unii oameni mint (atentie!)
Nu exista oameni care sa nu fi mintit vreodata în viata
Unii oameni mint,. Unii oameni nu mint.
Suma unghiurilor oricarui triunghi
este
Suma unghiurilor unui triunghi este 180 de grade.
Unele mamifere sunt carnivore.
Unele carnivore sunt mamifere.
Dati exemple de propozitii echivalente.
A= A
Implicatia
P implica Q
O propozitie implica o alta propozitie atunci când adevarul unei propozitii este asociat cu adevarul celeilalte, dar falsitatea ei este conexata cu indeterminarea.
Toti S sunt P implica Unii S sunt P
Toti studentii sunt tineri.
Implica
Unii studenti sunt tineri.
Dar relatia inversa nu este adevarata. Din "Unii studenti sunt bine pregatiti" nu rezulta ca "Toti studentii sunt bine pregatiti".
Daca propozitia P este falsa, nu putem spune nimic despre adevarul lui Q. Dintr-o propozitie falsa rezulta atât o propozitie adevarata cât si una falsa.
Nici un om nu este muritor.
Unii oameni sunt muritori
Unii oameni nu sunt muritori
Dati exemple de implicatii logice.
Implicatia conversa (subalternarea)
Falsitatea primei propozitii este asociata cu falsitatea celeilalte, dar adevarul este asociat cu indeterminarea
Contrarietatea
Cele doua propozitii nu pot fi simultan adevarate, dar pot fi simultan false
Incompatibilitate
Exemple:
Toti oamenii sunt creaturile diavolului. Nici un om nu e o creatura a diavolului.
Toate blondele sunt proaste. Nici o blonda nu e proasta.
Virusurile sunt fiinte vii. Virusurile nu sunt fiinte vii.
Lumina este o unda. Lumina este un flux de particule.
Dar daca spun.
Dumnezeu exista. Dumnezeu nu exista.
Principiul non-contradictiei
A si non-A
O propozitie nu poate fi adevarata simultan cu negatia ei.
Principiul tertului exclus
Contradictia
Valoarea de adevar a unei propozitii este asociata cu valoarea de adevar opusa a celeilalte propozitii.
Pe Marte exista viata
Pe Marte nu exista viata
Alternativele sunt epuizate (cele doua propozitii împart lumea în doua: A si nonA).
NonA - se refera la tot ce nu este A
Subcontrarietatea
Independenta - valorile de adevar ale unei propozitii nu depind în nici un fel de valorile de adevar ale celeilalte propozitii
Disjunctia
p sau q
Fie sunt organizate alegeri libere, fie votul este controlat.
P: Sunt organizate alegeri libere
Q: Votul este controlat
Columb
a descoperit
P:
Columb a descoperit
Q: Columb a descoperit o insula invecinata cu continentul american
Propozitii alternative
Adevarul propozitiilor alternative se poate afla analizând tabelele de adevar
|
P |
Q |
P sau Q |
Conjunctia
p si q
Am citit textul si am raspuns la întrebari.
Am urmat cursul de filozofie si pe cel de logica.
Când sunt adevarate conjunctiile?
|
P |
Q |
P si Q |
Am citit textul si am raspuns la întrebari.
N-am citit textul si n-am raspuns la întrebari.
O sa-ti aduc cartea înapoi sau îti voi cumpara una noua.
P: O sa-ti aduc cartea înapoi.
Q: îti voi cumpara o noua carte
Contradictoria:
Nici nu-ti aduc cartea înapoi, nici nu-ti voi cumpara una noua.
|
Contradictoria unei alternative A sau B Este Non A si non B |
Sau stiu materia sau nu ma prezint la examen.
P: stiu materia
Q: Nu ma prezint la examen
Nici nu stiu materia, nici nu ma prezint la examen.
Verificarea cu ajutorul tabelelor de adevar.
|
P |
Q |
P sau Q |
Non (P sau Q) |
|
NonP |
NonQ |
NonP si nonQ |
|
| ||
Fie inflatia va creste, fie rata somajului va scadea.
Bulgarii au un presedinte comunist si un rege drept prim-minstru.
Columb a
descoperit
Noi vom pregati petrecerea si voi veti aduce muzica.
Fie veti învata, fie nu treceti examenul.
Daca veti învata atunci veti trece examenul
7.4.2 Conditionala
Exemplu: Daca veti sti la examen, veti primi nota mare.
Nu sunt doua propozitii, ci una singura. Nu e nici o promisiune, ci doar o promisiune conditionala. (dar daca veti învata bine, profesorul este obligat sa respecte aceasta promisiune).
O propozitie se numeste conditionala daca poate fi rescrisa în forma "Daca..atunci." si îsi pastreaza în felul acesta aceeasi valoare de adevar.
Daca A atunci B- A se numeste antecedent iar B se numeste consecvent.
Exemple: Daca exemplul acesta nu merge, atunci vom inventa noi unul mai bun.
Antecedent: Exemplul acesta nu merge.
Consecvent: Vom inventa altul mai bun.
Atentie! Nu întotdeauna conditionalele sunt exprimate în forma clara "daca---atunci". Uneori, "atunci" este subânteles.
Daca ploua, nu putem merge la film
Daca ruleaza un film cu scene de violenta, eu nu merg.
Vin cu tine la film daca îmi garantezi ca filmul este bun.
Uneori si daca, si atunci sunt subântelese.
Adu-mi o înghetata si voi fi fericit.
Daca pisicile n-ar avea blana, n-ar provoca atâtea alergii.
Daca Vlad va lucra trei ore pe zi, va trece la examenul de logica.
Cum se formeaza conditionala?
Daca nu va lucra trei ore pe zi, va trece la examenul de logica
Daca va lucra trei ore pe zi nu va trece la examenul de logica
Nici una nu contrazice propozitia de plecare. Contradictoria este
Chiar daca va lucra trei ore pe zi, tot nu va trece la examentul de logica.
Desi va lucra trei ore pe zi, nu va trece la examenul de logica.
Contradictoria unei conditionaleDaca A atunci B are drept contradictorie propozitiaA dar nu B |
Exercitii: Daca pisicile n-ar avea par, n-ar produce atâtea alergii
Chiar daca pisicile n-ar avea par, tot ar produce alergii.
Determinati antecedentul si consecventul în urmatoarele conditionale, rescrieti-le în forma "daca---atunci" si determinati contradictoria.
Sa iei 10 la logica înseamna ca ai lucrat serios tot semestrul.
Conditionala: da/nu
Antecedent:
Consecvent
Contradictoria:
Daca nu-ti ceri scuze, nu-ti voi mai vorbi niciodata.
Daca citesti mult vei deveni cel mult un om cu o mare cultura generala.
Nici pisicile nici câini nu au voie în autobuz.
Pufi este un câine bun, chiar daca v-a atacat pisica.
(Calea directa)
Daca A atunci B
A
Deci B
Daca citesti multe carti, ajungi un om cultivat
Ai citit multe carti
Deci esti un om cultivat.
Numai daca citesti multe carti ajungi un om cultivat.
Ce înseamna "numai daca"? Ajungi un om cultivat numai daca citesti multe carti. Dar daca citesti multe carti ajungi în mod necesar un om cultivat? NU, poti citi o gramada de carti fara sa întelegi vreuna. Nu este suficient sa citesti multe carti pentru a ajunge un om cultivat. Numai daca citesti multe carti ajungi un om cultivat spune ca cititul este o conditie necesara, dar nu suficienta. Cu alte cuvinte,
Numai daca citesti multe carti ajungi un om cultivat. Este echivalenta cu Daca nu citesti multe carti nu ajungi un om cultivat.
Exercitiu:
Daca A atunci B.
Daca non B atunci non A.
Sa se alcatuiasca tabelele de adevar pentru a demonstra echivalenta.
Exemplu: Primesti o amenda daca parchezi în locuri interzise.
Daca nu parchezi în locuri interzise, nu primesti amenda.
Vei lua 10 la examen numai daca ai participat la toate seminariile.
(Ai participat la toate seminariile si nu iei 10)
Propozitia echivalenta: Daca nu participi la toate seminariile nu iei zece, dar nu este suficient sa participi la toate seminariile pentru a lua 10.
A numai daca B înseamna "Daca non B, atunci non A"
Dar, stim ca
Daca A atunci B este echivalenta cu contrapozitiva ei, Daca non B, atunci non A. Deci,
A numai daca B = Daca A atunci B
Exemple de rationamente cu modus ponens
Deci B
Iata un interesant exemplu de rationament care poate fi gasit în centrul argumentului unuia dintre cele mai importante tratate de filosofie ale tuturor timpurilor. În el, Descartes încearca sa stabileasca faimoasa concluzie "Gândesc, deci exist". Schematic, rationamentul se poate prezenta astfel:
Nu ma pot îndoi de faptul ca gândesc
Deci "Eu gândesc" este adevarat.
Daca ceva este cert, atunci nu ma pot îndoi de existenta acelui lucru,.
Faptul ca gândesc este cert (evident, clar, distinct)
Deci nu ma pot îndoi de existenta lui "eu" cel care gândeste.
Daca ceva exista, atunci este adevarat (adevarat înseamna clar si distinct)
Este adevarat faptul ca eu gândesc
Deci eu exist
Daca A atunci B
B
Deci A
Iata înca câteva exemple din aceeasi greseala
Daca Dumnezeu exista, atunci sufletul este nemuritor
Sufletul este nemuritor.
Atunci Dumnezeu exista.
Daca simturile ma înseala, atunci este normal sa ma îndoiesc de toate perceptiile mele
Dar îmi este usor sa ma îndoiesc de toate, inclusiv de perceptii
Deci simturile ma înseala.
II: Modus tollens (calea indirecta)
Daca A atunci B
Non B
Atunci non A
Daca va ninge puternic va fi nevoie sa montam lanturile pe roti.
N-a fost nevoie de lanturi.
Deci ninsoarea nu a fost puternica.
Daca ceasul nu va suna la ora 7, nu voi fi în stare sa ajung la timp
Am reusit sa ajung la timp.
Deci ceasul a sunat la 7.
Daca m-as însela sistematic în perceptiile si rationamentele mele, Dumnezeu ar fi un demon rau (un înselator)
Dumnezeu nu vrea sa ma însele în mod sistematic.
Deci nu ma însel sistematic în toate perceptiile si rationamentele mele.
Daca A atunci B
Non A
Deci non B
Dumnezeu nu exista
Deci sufletul nu e nemuritor.
III. Inferentele ipotetice (rationamentele în lant)
Daca A atunci B
Daca B atunci C
Daca A atunci C
Daca vreau sa plec în oras cu masina, plec mai devreme în fiecare dimineata pentru a evita înghesuiala.
Daca vreau sa plec mai devreme, trebuie sa pun ceasul sa sune cu o ora înainte de ora obisnuita.
Deci, daca vreau sa plec în oras cu masina trebuie sa-mi pun ceasul sa sune mai devreme decât de obicei.
Gândesc deci exist este adevarata
Deci este clara si distincta.
A sau B sau C
Non A
Non B
Deci C
Atunci când alternativele sunt incompatibile
Un numar nu poate fi si par si impar
Acest numar este par
Deci acest numar nu este impar
Atunci când cele doua alternative epuizeaza întregul (dilema)
O fiinta nu poate fi decât vie sau nevie
Aceasta poatra nu este vie
Deci e nevie
Acest paralelogram este fie dreptunghi fie romb
Nu este dreptunghi
Deci este romb
Exista mai multe variante de false dileme
Daca nu-ti amintesti ce ai vrut sa spui, nu era important
N-are nici un rost - oricâti bani am baga, biblioteca oricum nu va ajunge una de prim rang
Deci n-are nici un rost sa mai cumparam vreo carte
N-are rost sa ma duc la vot, pentru ca oricine ar iesi, imi va merge la fel de prost.
Exemplu: Daca îsi ceri scuze pentru ca ai lipsit si îsi faci tema de seminar, sunt sigura ca vei putea recupera punctele pierdute la nota.
NU sunt dispus sa-mi fac atâtea teme de seminar
Atunci nu vei putea recupera punctele pierdute la nota
Rationament: Da
Concluzie: Nu vei putea recupera punctele pierdute din nota.
Premise: Daca îsi ceri scuze ca ai lipsit si-si faci tema de seminar, sunt sigura ca vei putea recupera punctlee pierdute
Nu sunt dispus sa fac atâtea teme de seminar
Premise aditionale necesare: nici una
Clasificati: Rationament incorect
Recunoasteti tipul de argument: Negarea antecedentului.
Daca nu donezi bani organizatiilor de caritate esti un egoist. Daca îti platesti toate datoriile la vreme, nu-ti mai ramâne nici un ban pentru a-l dona organizatiilor de caritate. Cum nu vrei sa fii egoist, n-ar trebui sa-ti platesti toate impozitele si datoriile în fiecare luna.
Rationament:
Concluzie:
Premise
Premise aditionale necesare
Clasificati
Tipul de argumente
Numai daca Columb ar fi ajuns într-un tinut unde nu era nimeni am fi putut spune ca a descoperit America. Dar tinutul în care a ajuns era populat. Chiar a întâlnit localnici. Deci Columb nu a descoperit America. El a descoperit doar un drum spre America.
Cartea Alice în Ţara minunilor e grozava. Daca ai simtul umorului nu se poate sa nu-ti placa. Ar trebui s-o cumperi chiar daca nu ai simtul umorului. Deci, cumpara cartea asta neaparat
N-ar trebui ca elevii sa poarte uniforma. Nimanui nu-I place uniforma. Pentru cei saraci e o porblema sa cheltuiasca bani în plus pentru a cumpara uniforme. Celor bogati nu le place pentru ca nu pot sa-si etaleze bogatia.
De ce sa ajutam tarile din lumea a treia? De ce ar trebui sa ne pese mai tare de copiii înfometati de acolo decât de cei de aici?
Orice infractor este un potential recidivist sau învata sa fie acest lucru în închisoare. Nu vrem recinivisti pe strazile noastre. Asa ca, daca condamnam infractorii, ar trebui sa-I condamnam pe toti pe viata.
Daca simturile ne înseala si uneori construim rationamente false atunci înseamna ca ne putem însela în aproape orice privinta. În plus, nu întotdeauna putem distinge între vis si realitate. Uneori putem avea halucinatii. Deci nu ne putem încrede niciodata în propria noastra judecata.
Evaluarea argumentelor complexe
7.1 Rolul pe care propozitiile îl joaca în argumente
premise
concluzii
definitii
descrieri ale unor stari de fapt - care nu duc direct la stabilirea concluziei, ci se pot folosi pentru
a. definirea domeniului de aplicatie al concluziei
b. identificarea sursei de adevar a premiselor
c. lamurirea relevantei argumentului (ne pot explica de ce argumentul pe care tocmai îl citim sau îl auzim este important)
Explicatii : ale unor concepte cheie, ale datelor (faptelor) implicate în argumentatie. Uneori explicatiile cuprind definitii sau descrieri.
Exemple - adesea în interiorul unui argument ajungem sa folosim exemple cu rol ilustrativ (cum era, de pilda, analogia mea de mai înainte între un argument si o constructie). Aceste exemple nu demonstreaza, nu stabilesc adevarul concluziei si pot fi eliminate fara sa afecteze calitatea argumentului. Ele au un scop pedagogic si ilustrativ, ne ajuta sa ne formam mai usor o imagine asupra subiectului.
Propozitii care par sa joace rol de premise, însa de fapt nu au legatura cu concluzia - adesea sunt afirmatii false, de natura sa ne deturneze atentia, sau discutabile, strecurate printre celelalte, sau propozitii care urmaresc sa ne manipuleze facând apel la sentimente etc. Acestea sunt propozitiile pe care trebuie sa le identificam si sa le eliminam dintr-o argumentatie - în propriul nostru argument, nu fac decât sa-i scada valoare, în argumentul altuia, nu fac decât sa ne deturneze atentia.
rezumate : când avem de-a face cu un argument mai lung, adesea pe parcurs, sau la sfârsit, vorbitorul rezuma ce s-a spus pâna în acel moment, pentru a recâstiga, de exemplu, atentia celor care-l asculta
comentarii, pareri, analogii (uneori pot fi utile, însa adesea sunt dintre cele de la punctul 7). E important ca nici nu adauga nici nu îmbunatatesc argumentul în nici un fel.
Explicitarea premiselor implicite
Citirea argumentelor complexe
Forme de argumentatie corecta si greselile frecvente.
|
