Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza






Relatia relativista dintre energie si impuls. Cuadrivectorul energie-impuls

Fizica











ALTE DOCUMENTE

Electrostatica
DIFRACŢIA LUMINII
LUCRUL MECANIC
Probleme Fizica
Materiale magnetice
OPTICA
CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV
NOTIUNI DESPRE ELECTROZI
VIATA SI ACTILITATEA LUI ALBERT ABRAHAM MICHELSON


Relatia relativista dintre energie si impuls. Cuadrivectorul energie-impuls

Din formulele si obtinem, prin eliminarea masei :

(4.124)

Eliminand apoi viteza intre (4.124) si (4.120), 151i87b obtinem:

, (4.125)

de unde

(4.126)

Am obtinut astfel, relatia relativista dintre energie si impuls. Pentru particule cu masa de repaus nula (), ca de exemplu fotonii, relatia relativista dintre energie si impuls are forma:

(4.127)

Cuadrivectorul impuls (4.113) este:

(4.128)

si poarta numele de cuadrivectorul energie-impuls. Stim ca patratul oricarui cuadrivector este invariant fata de transformarile Lorentz:

invariant (4.129)

Daca particula se afla in repaus fata de un sistem de referinta inertial oarecare, atunci , deci in acest caz:

(4.130)

Astfel, cuadrivectorul are componentele:

, (4.131)

care se transforma dupa formulele generale (4.73) si (4.74)

(4.132)

Daca in particula se afla in repaus, , si avem:

(4.133)

Exemplul 7

Sa se calculeze raportul dintre masa de repaus si masa de miscare a unei particule relativiste in functie de:

a) energia totala si impulsul ;

b) energia cinetica si impulsul ;

c) Sa se exprime raportul in functie de impulsul si energia cinetica .

Rezolvare

a) Se exprima din (4.120) si (4.126) , apoi se face raportul:

b) Din (4.131) obtinem:

Identificand cu (4.126)

,

rezulta:

Din (4.126) si (4.122) obtinem:

Impartind ultimele doua ecuatii, obtinem:

c) Din (4.120) obtinem:

,

si inlocuind raportul obtinut la punctul b), obtinem:

.

Exemplul 8

Cuadrivectorul energie-impuls al unei particule relativiste are forma:

, (4.134)

unde este timpul, iar si sunt constante in raport cu timpul, este versorul axei Ox, iar este numarul complex. Cunoscand norma cuadrivectorului , sa se determine:

a) Masa de repaus a particulei;

b) Viteza particulei la momentul ;

c) Relatia dintre parametrii si la orice moment de timp .

Rezolvare

, unde ; , de unde rezulta:

.

b) Identificand (4.134) cu (4.122) si rezolvand sistemul celor doua ecuatii, se obtine:

c) reprezinta expresia normei cuadrivectorului energie-impuls (4.134), de unde rezulta ecuatia:

.

Din conditia pentru determinantul ecuatiei, , obtinem:

.

Exemplul 9

O placa plana omogena de masa are forma unui patrat de latura , ambele marimi fiind masurate in sistemul propriu. Sistemul de referinta se deplaseaza cu viteza in raport cu un referential astfel ca , iar placa se deplaseaza uniform fata de cu viteza pe directia . Se cer:

a) Marimea diagonalei placii si unghiul format de diagonala cu directia de miscare, in raport cu ;

b) Densitatea superficiala a placii in raport cu ;

c) Impulsul si energia cinetica in raport cu .

d) Durata unui proces ce se desfasoara pe placa, determinata de un observator legat de , daca un observator legat de determina o durata .

Se cunosc viteza luminii in vid si densitatea de energie in sistemul propriu .

Rezolvare

a) .

;

b)

c); .

.

.

d)

Exemplul 10

Sa se calculeze timpul propriu al unei particule care a fost accelerata un timp cu acceleratia .

Rezovare

Consirderam ca la momentul de asemenea . Prin integrare se obtine:

Daca , neglijand 1fata de , se obtine:

(4.135)

Formula (4.135) ar putea explica, cel putin in parte, de ce un calator care se deplaseaza uniform accelerat ar avea, la intoarcerea pe Pamant, o varsta mai mica decat un frate geaman ramas pe Pamant. Se observa ca o data cu cresterea lui creste si , insa acesta creste mult mai incet. De exemplu, pentru si ani (timpul masurat de geamanul de pe Pamant) din (4.135) se obtine ani, care reprezinta cat timp s-a adaugat la "varsta" geamanului care a calatorit prin spatiu.

Exemplul 11

Se considera o particula cu masa de repaus sub actiunea unei forte constante .

a) Sa se determine expresia lucrului mecanic efectuat de aceasta forta, astfel incat particula plecand din repaus intr-o miscare rectilinie sa ajunga la viteza dupa un timp .

b) Sa se deduca expresia relativista a energiei cinetice. Discutie

Rezolvare

(4.136)

La momentul : , si .

La momentul impulsul este , si expresia (4.136) devine:

(4.137)

(4.138)

Inlocuind (4.137) in (4.136), obtinem:

b) Din teorema energiei cinetice:

(4.139)

Se observa ca energia cinetica este diferenta intre valorile unei functii de viteza pentru valorile argumentului , respectiv .

Apare normal ca cei doi termeni din (4.139) sa reprezinte energia asociata particulei aflate in miscare , respectiv energia asociata particulei aflata in repaus, . Aceasta din urma se mai numeste si energia proprie a particulei de masa .


Document Info


Accesari: 2588
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.

 


Copyright Contact (SCRIGROUP Int. 2014 )