|
|
|
|
Algebra clasa a XI-a
D1: Se numeste minor asociat elemntului aij, determinantul matricii patratice Aij de ordin n-1 obtinut prin eliminarea liniei i si a coloanei j din matricea A. se noteaza prin 17517w221r Dij.
D2: Se numeste complement algebric al elementului aij
, numarul 
.
P1: Determinantul unei matrici coincide cu determinantul matricii transpuse.
P2; Daca toate elemntele unei linii (sau coloane) dintr-o matrice sunt nule, atunci determinantul matricii este nul.
P3: Daca intr-o matrice schimbam doua linii (sau coloane) intre ele, obtinem o matrice care are determinantul egal cu opusul determinantului matricii initiale.
P4: Daca o matrice are doua linii (sau coloane) identice, atunci determinantul sau este nul.
P5: Daca toate elementele unei linii (sau coloane)ale unei
matrici sunt inmultite cu un numar 
, obtinem o matrice al carei determinant este egal cu inmultit cu determinantul matricii initiale.
P6: Daca elementele a doua linii (sau coloane) ale unei matrici sunt proportionale, atunci determinantul matricii este nul.
P7: Daca o linie (sau coloana) a unei matrici patratice este o combinatie liniara a celorlalte linii (sau coloane), atunci determinantul matrcii este nul.
P8: Daca la o linie (sau coloana) a matricii A adunam elementele altei linii (sau coloane) inmultite cu acelasi numar, atunci aceasta matrice are determinantul egal cu cel al matricii A.
P9:
P10: det (AB)=det A det B, 
.
-det A=
D3: A
se numeste inversabila daca exista Bcu proprietatea: 
B=A-1 -inversa matricii A.
- adjuncta matricii A, se obtine din 
inlocuind fiecare
element cu complementul sau algebric.
D4: Se numeste minor de ordin k al matricii 
, determonantul matricii extrase din A, ale carui elemente se
gasesc la intersectia a k linii diferite si k coloane diferite.
D5: Rangul matricii A, notat rang(A), este dat de cel mai mare dintre ordinele minorilor nenuli ai matricii A.
T: (Kronecker-Capelli). Un sistem liniar este compatibil daca si numai daca rangul matricii sistemului este egal cu rangul matricii extinse.
T: (Rouche). Un sistem liniar este compatibil daca si numai daca toti minorii caracteristici sunt nuli.
-Daca numarul necunoscutelor este egal cu numarul ecuatiilor si determinantul matricii sistemului este nenul, atunci:
determinantul sistemului iar 
se obtine din
inlocuind coloana coeficientilor lui
cu coloana termenilor liberi.
|
