Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload





loading...
















































Analiza combinatorie

Matematica


Analiză combinatorie

XII.1. Permutări

Definitia XII.1.1. O multime împreună cu o ordine bine determinată de dispunere a elementelor sale este o multime ordonată si se notază (a1,a2,.,an).

Definitia XII.1.2. Se numesc permutări ale unei multimi A cu n elemente toate multimile ordonate care se pot forma cu cele n elemente ale lui n. Numărul permutărilora n elemente, nÎN*, este Pn=1×2×3×.×n = n!; 0! = 1 (prin definitie).

Factoriale (proprietăti): n! = (n - 1)!n; n! =

XII.2. Aranjamente

          Definitia XII.2.1. Se numesc aranjamente a n elemente luate câte m (mŁn) ale unei multimi A cu n elemente, toate submultimile ordonate cu câte m elemente care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se notează Amn.

          Numărul aranjamentelor a n elemente luate câte m este:

                   Amn = n(n - 1).(n - m + 1) = , nłm.

          Proprietăti: Ann = Pn; Ann =  sau Ann= n!; .

XII.3. Combinări

          Definitia XII.3.1. Se numesc combinări a n elemente luate câte m (mŁn) ale unei multimi A cu n elemente toate submultimile cu câte m elemente, care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se notează .

          Proprietăti:

1.     ;

2.     ;

3.     Numărul submultimilor unei multimi cu n elemente este 2n;

4.     ;

5.      unde p1 + . pm-1 < n


XII.4. Binomul lui Newton

(x + a)n =

(x - a)n =  unde nÎN

          Proprietăti:

1.     Termenul de rank k+1 este Tk+1 = (-1)kxn-kak;

2.     ;

3.     Tk+2 =  Tk+1  sau Tk+2 = Tk+1;

4.     Numărul termenilor dezvoltării (x ± a)n este n+1;

5.     Coeficientii termenilor egal depărtati de extremi sunt egali.

Relatii importante:

          Dezvoltări particulare uzuale:

1.     (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2;

2.     (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac);

3.     (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

4.     (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3;

5.     (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b) + 6abc;

6.     (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

XII.5. Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale

          Dacă Sp = 1p + 2p + .+ np, pÎN, atunci avem:

          O relatie care permite calculul lui Sp, când se cunosc Sp-1, Sp-2,., S1 este formula lui Pascal: (n+a)p+1 = 1+


loading...




Document Info


Accesari: 3965
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2017 )