Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza






Analiza matriceala

Matematica











ALTE DOCUMENTE

Spirala logaritmica
Trunchiul de piramida triunghiulara regulata
NOŢIUNI DE BAZĂ - Algebra
Functia logaritmica
Numerele naturale mai mari decāt 1000
Evaluare sumativa clasa a VI-a
ALGEBRA SI ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA
METODE DE INTEGRARE A ECUATIILOR DIFERENTIALE DE ORDINUL INTAI
BAZA DE DATE - CATALOG
REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI


MCIM

Lucrarea 12

Analiza matriceala

          Aceasta lucrare face referire la functiile MATLAB:

det                   calculeaza determinantul unei matrice;

inv                   calculeaza inversa matricei;

rank                calculeaza rangul matricei;

trace               calculeaza urma unei matrice;

cond               estimeaza numarul de conditionare al matricei;

condest          estimeaza numarul de conditionare al matricei;

norm               calculeaza norma vectorului sau matricei;

rcond              estimeaza numarul de conditionare al matricei.

1.Determinantul unei matrice

Calculul determinantului unei matrice se face cu functia  det,  se apeleaza cu sintaxa:                                   D=det(X)

          Exemplul.1.1.Calculati determinantii urmatoarelor matrice:

            A=                      B=      .

Cu secventa MATLAB:

                                    A=[1  2; 3  4];  B=[1   2   3; 4   5   6; 7   8   9];

                                    A1=det(A)

                                    B1=det(B)

se obtine rezultatele:

                                    A1=  -2           B1=  0

2.Inversa unei matrice

          Inversa unei matrice se calculeaza cu functia  inv, se apeleaza cu sintaxa:

                                                Y=inv(X)

          Exemplul 2.1. Calculati inversa matricei:A=.

Cu secventa MATLAB:

                                    A=[2   1; -1   1];

                                    B=inv(A)

se obtine rezultatul:   B=

0.3333                        -0.3333

0.3333                         0.6667

3.Rangul unei matrice

          Rangul unei matrice reprezinta numarul de linii sau coloane liniar independente ale acesteia si se determine cu functia  rank; se apeleaza cu una dintre sintaxele:

            r=rank(X)                    r=rank(X,tol)

          Exemplul 3.1. Sa se determine rangul matricei A= .

Cu secventa MATLAB:

                                    A=[3   2   -5   4;3   -1   3   -3;3   5   -13   11];

                                    k=rank(A)

care returneaza:       

k= 2

4.Urma unei matrice

          Urma matricei - suma elementelor de pe diagonala principala - se calculeaza cu functia trace; se apeleaza cu sintaxa:

                        u=trace (A)

          Exemplul 4.1. Sa se calculeze urma matricei A=.

Cu secventa MATLAB:

                                    A=[1   2   3;4   5   6; 7   8   0];

                                    B=trace(A)

se obtine rezultatul:

            B= 6

                   

5.Calculul normelor vectorilor si matricelor

          Norma este un scalar care da o masura a "marimii " elementelor unei matrici sau vector. Normele vectorilor si matricelor se calculeaza cu functia  norm; se apeleaza cu una dintre sintaxele:

                        n=norm (X)                 n=norm(X,p)               n=norm(X,'fro')

6.Conditionarea unei matrice

 

          Numarul de conditionare al unei matrice, calculat ca raportul dintre cea mai mare si cea mai mica valoare singulara a acesteia, se determina cu functia cond; se apeleaza cu sintaxa:                                     c=cond(X)

O functie mai performanta care permite calculul numarului de conditionare este  rcond, se apeleaza cu sintaxa:

                                    c=rcond(X)

          Estimarea celui mai mic de conditionare se face cu functia  condest, se apeleaza cu sintaxa:          

c=condest(X)

          Exemplul 6.1. Calculati numerele de conditionare pentru sistemul de ecuatii:

                                   

si de asemenea pentru sistemul "perturbat"

cu secventa MATLAB:

                                    A1=[6  6.917;1   1.152];

                                    A2=[6  6.912;1   1.152];

                                    c1=cond(A1);c2=cond(A2);

                                    d1=condest(A1);d2=condest(A2);

                                    r1=rcond(A1);r2=rcond(A2);

se obtin rezultatele:

                                    c1=1.7234e+004                              c2=Inf

                                    d1=2.0845e+004                              d2= 2.7129e+017

                                    r1=5.4453e-005                                r2=4.1842e-018

de unde rezulta ca sistemul este rau-conditionat. Acest lucru se verifica si prin rezolvarea celor doua sisteme, cu valori "apropiate" ale coeficientilor (diferenta la a patra cifra).

Cu secventa MATLAB:

                                    A1=[6   6.917; 1   1.152];

                                    A2=[6   6.912;1   1.152];

                                    b=[6.543;1.095]

                                    x1=A1\b

                                    x2=A2\b

se obtin rezultatele:

                                    x1=[7.3158    -5.4000]

                                    x2=[-8.1041   7.0348]*1.0e+013

Slaba conditionare a matricei sistemului se reflecta īn diferentele foarte mari ale solutiilor.


Document Info


Accesari: 2828
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.

 


Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2014 )