ALTE DOCUMENTE
|
||||||||||
ELEMENTE DE STATISTICA
Statistica matematica este o ramura a matematici aplicate, care se ocupa cu formularea unor legi de comportare a fenomenului de masa pe baza studiului datelor de observatie a acestor fenomene.
Nu se poate spune ca statistica matematuca este o ramura a teoriei probabilitatilor ea trebuie considerata ca o aplicatie a teoriei probabilitatilor īn sensul ca aceasta teorie constituie baza sa teoretica.Din relatiile 949n1315j strānse dintre teoria probabilitatilor si statistica matematica au rezultat avantaje reciproce pentru fiecare īn parte.
Statistica este disciplina care se ocupa cu, culegerea, īnregistrarea, grupare, analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia. Activitatea de culegere si īnregistrare a datelor referitoare la un fenomen face obiectul statisticii descriptive sau statisticii formale.
Activitatea de grupare, de analiza si de interpretare a datelor precum si formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a unui fenomen reprezinta obiectul statisticii matematice.
Probabilitatea este o multime numerica prin care se exprima aleatoriu al unui eveniment, al unui fenomen calculul probabilitatilor este calculul matematic care permite sa se aprecieze daca un eveniment complex se va īntāmpla sau nu, īn functie de eventualitatea unor evenimente mai simple, presupus cunoscute.
Teoria probabilitatilor este un ansamblu de reguli, legi, scheme care definesc relatiile dintre probabilitatilede realizare a unor evenimente īntāmplatoare.
Probabilitatea unui eveniment este o valoare cuprinsa īntre 0 si 1.
Daca probabilitatea unui eveniment este 0, atunci evenimentul este imposibil daca probabilitatea unui eveniment este 1, atunci evenimentul este sigur.
Evenimentul este, īn calculul probabilitatilor, rezultatul unei experiente sau al unei obervatii.
a) Evenimentul imposibil nu se realizeaza la nici o efectuare a experientei. Evenimentul are probabilitatea 0.
b) Evenimentul posibil este cel care poate sau nu sa aiba loc. Are probabilitatea mai mare ca 0 si mai mica ca 1.
c) Evenimentul sigur este evenimentul care se realizeaza cu certitudine. Probabilitatea evenimentului sigur este 1
Multimea tuturor evenimentelor legate de o exprienta se numeste cāmp de evenimente.
Frecventa este notiunea
matematica utilizata īn statistica si calculul
probabilitatilor.Fie o experienta si un eveniment A
corespunzator acestei experiente.Daca aceasta experienta a fost
repetata de n ori īn
conditii identice, iar cu 
am notat numarul
de realizari ale evenimentului A, atunci raportul 
se numeste frecventa
evenimentului A. Īn statistica, frecventa unei valori de caracter
este egala cu raportul:
.
POLIGONUL FRECVENŢELOR
81
52
25
19
11
0
4 5 6 7 8 9 10 Nota
Cantitatea sau proprietatea studiata pe fiecare element al unei populatii se numeste caracter.
Populatia este ansamblul elementelor de studiat, fie ca sunt oameni,automobile sau orice fel de obiecte.
Exemplu Daca ne intereseaza rezultatele statistice la teza de matematica a elevilor din clasa a VII-a dintr-o scoala, multimea tuturor elevilor din clasele a VII-a din acea scoala formeaza o populatie statistica.
Numarul de aparitii ale unei valori de caracter se numeste efectiv.
Efectivul total este numarul de elemente ale unei populatii studiate.
Diagrama este un mijloc de prezentare grafica explicita a unor date statistice cu scopul de a facilita interpretarea lor. Īn diagrama cu bastonase lungimea fiecarui bastonas este proportionala cu efectivul fiecarei valori de caracter.
Diagrama circulara are discul īntreg de 
care este
īmpartit proportional cu efectivele populatiei studiate īn
sectoare circulare.
La diagrama figurativa, aria fiecarui dreptunghi este direct propotionala cu efectivul fiecarei valori de caracter.
Proprietatea sau indicatorul īn functie de care se cerceteaza o populatiestatistica se numeste caracteristica sau variabila statistica.
O caracteristica se numeste caracteristica calitativa daca nu poate fi masurata.
Ex media generala,calificativul
O caracteristica cantitativa se numeste discontinua sau discreta daca nu poate lua decāt valori numerice izolate.
O caracteristica cantitativa care poate lua orice valoare dintr un interval de lungime finita sau infinita se numeste caracteristica cantitativa continua.
Intervalele īn care o caracteristica ia valori se numesc grupe sau clase de valori.
Ex: nota la teza, media generala sunt caracteristici cantitative discrete.
Un mijloc modern si eficient īn analiza si interpretarea datelor statistice este histograma construita īntr un sistem ortonormat din dreptunghiuri care au ca baza amplitudinea unei clase
La examenul de capacitate, cei 250 elevi ai unei scoli generale au obtinut la proba de romānǎ rezultatele din tabelul alǎturat.
Sǎ se alcǎtuiascǎ histograma si poligonul frecventelor.
Calculati media, dispersia si abaterea medie pǎtraticǎ.
Nota |
Nr.elevi |
|
|
|
HISTOGRAMA
81
62
52
25
19
11
4 5 6 7 8 9 10 Nota
Pentru a masura gradul de impartasire a datelor unei serii statistice fata de medie se folosesc urmatorii parametri de pozitie: dispersia si abaterea medie patratica
Fiind data seria statistica dispersia valorilor este media aritmetica ponderata a patratelor abatarilor de la medie ale valorilor variabilei.
Dispersia
Abaterea medie patratica
|
