Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































Egiptul si matematica

Matematica


 

Egiptul

Civilizatia egipteana are, ca sic ea mesopotamiana ,o vechime de aproximativ sase milenii si,ca  atare ,imparte  cu aceasta din urma cinstea de a fi creat  primele monumente de arhitectura din istoria omenirii.

Herodot scrie,referitor la calatoria sa prin Egipt,ca a intreprins aceasta anevoioasa deplasare ca sa viziteze "antichitatile" de la Giseh, piramidele si Sfinxul.



Dar piramidele si Sfinxul nu erau pe atunci de aceeasi varsta: o inscriptie hieroglifica privitoare la piramida cea mare precizeaza ca faraonul Keops(Khufu) a inaltat-o si ca in acelasi timp a restaurat un monument din "antichitate" si anume Sfinxul.Suntem asadar in fata unei antichitati cu 3 etaje.

Influentele primate de Egipt din partea imperiilor mesopotamiene nu au fost ,probabil , unilaterale;se pare ca si Egiptul a exercitat influente puternice ,in spatiile geografice inconjuratoare.Cunostintele stiintifice si tehnice ale egiptenilor  au fost extreme de vaste si este aproape sigur ca ,in aceasta privinta ,egiptenii i-au intrecut cu mult pe sumerieni, pe akkadieni,pe asirieni ,pe caldeeni.

Ca si in Mesopotamia ,in Egipt solul este ses,in mare parte nisipos,iar pe malurile Nilului este malos,ceea ce a dus ,ca si in Mesopotamia,la o arhitectura de caramida sau chirpici,deci la punerea in proportie dupa principiul modular.
Acesta a creat in populatie un adevarat instinct al raporturilor numerice simple intre numere intregi.

Pentru edificiile 353h711d lor monumentale ,egiptenii aduceau de la distanta enorme blocuri uriase de piatra ,pe care  le introduceau in opera dupa metode rafinate si savante  de punere in proportie  si folosind mijloace tehnice extreme de ingenioase .:La aceste edificii monumentale,raporturile  simple ,modulare,nu erau complet  abandonate,dar erau associate cu metode matematice de inalt nivel stiinfic.

Se stie  azi ca acum cinci mii de ani egiptenii cunosteau numarul Π ,sectiunea de aur,sirul lui Fibonacci,foma si dimensiunile Pamantului,coordonatele sistemului solar.etc.

Pe o piatra provenita din templul  din templul lui Ramses al II lea ,pastrata azi in Muzeul din Cairo ,se afla  urmatoarea inscriptie hieroglifica "Templul acesta este ca  Cerul in toate proportiile sale".

La punerea in proportiile ,egiptenii foloseau cu precadere triunghiul dreptunghic cu laturile  3:4:5 (numit azi de noi" triunghiul lui Pitagora",pe care il considerau "sacru " pe care grecii il numeau triunghiul egiptean"),si precum indeosebi,"triunghiul piramidei".

Triunghiul sacru  poate fi identificat  in traseele monumentelor egiptene antice,fie cu latura 3 orizontala si cu latura 4 verticala ,fie invers.

Ca produs subsidiary al triunghiului ,egiptenii foloseau si triunghiul dreptunghic cu catetele 4 si 5 asezat de asemenea cu cateta 4 orizontala si cu cateta 5 verticala sau invers.

Pentru a impaca metoda aritmetico -algebrica  de punere in proportie  cu cea geometrica (sau ,mai bine zis:metoda analitica cu cea grafica),egiptenii recurgeau la artificii,bazate pe aproximari foarte mici,theoretic  neglijabile si practice imperceptibile.

Un exemplu este triunghiul dreptunghic  cu catetele 4 si 7 ,imprumutat de catre persi la egipteni  .

Alt exemplu este triunghiul dreptunghic cu catetele 7 si 12,a carui ipotenuza are valoarea

√7˛ + 12˛ = √49 + 144 = √193=13,9.

Pentru ca acest triunghi dreptunghic sa fie jumatatea unui triunghi echilateral ,ar trebui ca ipotenuza sa fie dublul catetei mici adicsa 2 x 7= 14.

Eroarea de 14,0 - 13,9 =0,1 reprezinta numai 0,7%.In sfarsit ,un al treilea exemplu este tringhiul dreptunghic cu catetele 4 si 5 ,a carui ipotenuza are valoarea √4˛+5˛= 16 +25=

√41=6,4.

Pentru ca acest triunghi dreptunghic sa fie identic cu tringhiul piramidei ,ar trebui ca , pentru cateta mica egala cu 4 ,cateta mare sa aiba  valoarea 4√s = 5,01.

Eroarea de 5,01 - 5,00 = 0,01 reprezinta numa cca. 0,2 %.Toate aceste erori - desigur voite , constiente,admise exclusiv pentru a inlesni aplicarea practica a punerii in proportie - se situeaza cu mult sub limitele uzuale in constructii,chiar sub cele ,mult mai restranse ,din vremea noastra.



Din trasare ,din prelucrarea si punerea in opera a materialelor,din deformarile produse de tasare,uscare,priza,etc,rezulta in practica erori mai mari.

Pentru impartirea unei lungimi dupa sectiunea de aur,egiptenii recurgeau la asemenea o metoda de aproximare in numere intregi,anume :imparteau lungimea in  n segmente egale , n fiind un termen al sirului lui Fibonacci,apoi il separau in cele doua segmente corespunzatoare celor  doi termini precedenti.Pentru ca eroarea sa fie cat mai mica, trebuie pornit de la un termen cat mai mare al sirului.De pilda : daca impartim segmental in 8 parti egale,si il separam in 5 +3 ,raportul 5/3 se apropie de valoarea  s cu o eroare de cca. 5 %; daca insa il impartim in 13 parti egale,in raportul 8/5 eroarea scade la 2 %  ,in raportul 21/13 eroarea este de numai 0,3 % s.a.m.d.

Dintre exemplele din aliniatul precedent ,unul se refera la triunghiul numit"al piramidei" , pentru ca el acopera semi-sectiunea meridiana a piramidei lui Keops.Faptul ca in acest triunghi intervine numarul s  este o dovada ca vechii egipteni cunosteau sectiunea de aur , cu cel putin trei milenii inaintea noastra.De altfel ,numarul s  nu este unica surpriza pe care piramida lui Keops a facut-o cercetatorilor moderni si contemporani.In acest monument sunt inregistrate numeroase date geografice,geodezice,matematice, astronomice,etc. cu o precizie uluitoare. Unele dintre ele au fost conformate sau chiar descoperite de stiinta moderna abia in secolul al XX-lea.e.n.! Iar felul in care toate aceste  date sunt inscrise ,imbinate,intretesuite,correlate,reprezinta cea mai inalta expresie a incadrarii unei opere de arhitectura -deci a unui obiect creat de mana omului-in armonia universala.

Nu insistam asupra faptului ca amplasarea piramidei dovedeste o cunboastere perfecta a geografiei intregii planete(atat axa N-S a bazei monumentului ,cat si axa ei E-V ,se confrunta cu meridianul si respective paralela la care parcurg cel mia mult uscat ,celalalt punct al lor de intersectie fiind practice nesemnificativ,caci este situate in largul Pacificului; prelungirile diagonalelor bazei incadreaza tangent delta Nilului,iar axa N-S o imparte in doua jumatati strict echivalente;etc)si renuntam sa ne intrebam de unde stiau egiptenii configuratia globala a intregului glob terestru.

Mentionam ca unitatea de lungime uzuala in Egiptul antic era,pentru popor ,cotul comun (care pana in dinastia a XXVI-a avea cca.450 mm,fiind numit ulterior si cotul mic,iar dupa dinastia a XXVI-a cca 520 mm,fiind numit si cotul regal),iar pentru "initiati" cotul sacru ,de 635,66mm.Cotul sacru este dat de dimensiunile "sarcofagului" din "camera regelui" din piramida lui Keops : un sarcofac care insa nu continea nici o mumie.

Nu este greu de observat ca acest cot sacru,cunoscut si utilizat numai de initiati ,in frunte cu faraonul si cu marele-preot ,este un submultiplu zecimal al razei polare a Pamantului.

Asadar egiptenii din vechime cunosteau dimensiunilke Pamantului si practicau sistemul zecimal.Rezulta ca 1 cot  sacru = raza polara / 107  si 1 m = 0,25 meridian /107 ,deco 1 cot sacru = 2m/Π.

Submultiplul cotului sacru era degetul sacru: 1 cot sacru avea 25 degete,deci un deget sacru 25,4 mm,valoare foarte apropiata de totul modern.

Perimetrul patratului de baza al Piramidei este de 36524 degete sacre, iar suma diagonalelor acestui patrat este de 25826,5422 degete sacre.Perimetrul exprimat in degete sacre este asadar un multiplu zecimal al numarului de zile continute in anul tropic., iar suma diagonalelor  exprimata in degete sacre este egala cu durata in ani tropici ,a ciclului precesional.

Este vorba de doua miscari ale Pamantului (revolutia in jurul Soarelui si miscarea care produce precesia echinoctiilor),ambele fiind exprimate prin elememte ale patratului de baza al Piramidei (perimetrul si suma diagonalelor),asa incat nu e de mirare ca patratul simbolizeaza in tot Orientul antic,apropiat sau indepartat ,Pamantul.

Inaltimea piramidei (149,5 m) este un submultiplu zecimal al distantei medii de la Pamant la Soare ,Pamantul parcurge in 24 ore,pe orbita sa ,o distanta de 1011 degete sacre,dceci un multiplu zecimal al degetului sacru.

Produsul dintre volumul Piramidei si greutatea volumetrica medie a materialelor din care este construita reprezinta densitatea Piramidei,care este egala cu densitatea Pamantului : 5,52 ;deci greutatea Piramidei (Gp)este un submultiplu zecimal al greutatii Terrei (GT):




10 15 Gp=Gt.

Galeria descendenta a Piramidei este orientate catre N,dar axa ei nu indica précis steaua polara.Se stie insa ca polul Nordic ceresc nu este fix,ci descrie un cerc in jurul axei lumii.

Unii cercetatori sustin ca ,prin masurarea unghiului format de axa galeriei descendente cu directia actuala a N astronomic,se poate data Piramida., si au datat-o,in secolul XXII lea

i.e.n .Raportul dintre seimperimetrul bazei (465,61 m) si inaltimea Piramidei (148,21m) ,este egal cu Π ( cu 4 cire zecimale corecte).Arhimede a calculate numarul Π(fara sa aiba cunostinta de revelatiei Piramidei lui Keops)si a gasit valoarea 3,1428;egiptenii cu doua milenii inaintea lui Arhimede ,cunosteau asadar mai exact valoarea acestui numar transcendent. Totodata este de remarcat faptul ca Piramida are panta fetelor sale exterioare in as fel incat  lungimea M a muchiei dintre doua fete este egala aproape exact ,cu o data si jumatate  inaltimea H a Piramidei:M=3H/2 (eroarea fiind de numai cca 0,1%).

Mai exista si numeroase alte date interesante inscrise in chip ingenios in "encyclopedia de piatra"(Piramida).De asemenea ,intregul ansamblu de la Giseh- piramida lui Keops ,piramida lui Kefren,piramida lui Mikerinos ,Sfinxul -este amplasat si pus in proportie dupa regului geometrice precise.

Elementul predominant la punerea in proportie a edificiilor  egiptene antice monumentale este "triunghiul piramidei".Acest triunghi .,in care misteriosul numar s,apare intr-o forma  inca mia absconsa.si mai rafinata adica in forma √s,se regaseste aproape pretutindeni.

Un exemplu concludent este uriasa sala hipostila a templului lui Amon- Ra ,de la Karnak,unde raportul 1:√s  apare atat la coloanele navei centrale,cat si la coloanele mai mici ,ale navelor colaterale,incat triangulatia reproduce in mod obsedant profilul piramidei lui Keops.Chiar si la edificiile monumentale de importanta secundara raportul 1:√s este nelipsit ,ca de exemplu la monumental funerar pyramidal de la Abydos,datand din Imperiul de Mijloc ,unde,in afara de √s ,il mai intalnim si pe √5,care este tot o ruda apropiata a numarului s,deoarece √5=s+ (1/s).

UN alt factor ,care a contribuit in larga masura la punerea in proportie a monumentelor egiptene antice a fost predilectia ,extreme de dezvoltata la vechii egipteni,pentru simetrie.

Toate edificiile lor monumentale  sunt perfect simetrice,atat in ceea ce priveste compozitia lor arhitecturala,cat si decoratia lor.Ansamblurile arhitecturale sunt de asemenea simetrice.Chiar si atunci cand configuratia terenului a impus unele mici abateri inevitabile de la o simetrie absoluta,vechii egipteni s-au priceput sa le corecteze prin ingenioase artificii,asa impresia de ansamblu sa ramana aceea de simetrie.

Artificiile de corectare mergeau pana la detalii,astfel,de pilda,cele doua obeliscuri asezate simetric,de o parte si de alta a intrarii templului de la Luxor,pentru ca printr-un effect de perspective ,sa para egal cu cel mare.

De altfel,vechii egipteni cunosteau si celelalte artificii menite sa corecteze deformarile optice,asa incat monumental sau ansamblul sa apara ochiului ca fiind lipsit de orice del de deformare ,ca de exemplu:

-inclinarea coloanelor de colt,pentru ca sa para ca sunt verticale.

-curbura de gradul II sau chiar de gradul III data in mod voit unor linii theoretic drepte,tocmai pentru ca sa para cu adevarat drepte, forma de trapez a unor curti sau a unor sali mai mari pentru ca sa aiba effect dreptunghiulare,etc.

Toate aceste artificii au fost cunoscute si folosite de catre vechii egipteni  cu o rara maiestrie care nu avea sa fie intrecuta dupa ei decat de catre grecii epocii clasice.

Bibliografie:

"Cartea proportiilor-Principii si aplicatii in arhitectura si artele plastice" -H.R.Radian -

Ed.Meridiane,Bucuresti 1981.













Document Info


Accesari: 8254
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )