Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































FUNCTIONALE LINIARE; BILINIARE; FORME PATRATICE

Matematica










ALTE DOCUMENTE

Vectori si operatii
Proiectul unitatii de īnvatare - APLICAŢII ALE DERIVATELOR
Functia
Teste neparametrice de comparare
Functia exponentiala
ADEVARAT SAU FALS
Asimptote - probleme
Elemente de trigonometrie
restul de rang

FUNCŢIONALE LINIARE; BILINIARE; FORME PĂTRATICE

Functionale liniare, functionale biliniare, forme patratice

Fie X/K spatiu vectorial




Definitie  Se numeste functionala o functie .

Definitie  O functionala se numeste liniara daca

Exemplu:

Definitie  Multimea  se numeste spatiul dual al lui   X.

Observatie  Cum K este spatiu vectorial peste corpul K o functionala liniara este de fapt un operator liniar.

Fie X/K, Y/K doua spatii liniare peste acelasi corp K.

Definitie  Functionala  se numeste functionala biliniara daca este liniara īn ambele argumente, adica:

1)

2)

si analog pentru variabila de pe pozitia a II-a, sau, echivalent cu cele 4 conditii din definitie:

Exemple:

1)

2)

Matricea functionalei biliniare īn bazele E si G.

Fie .   o baza īn X,  o baza īn Y.

Pentru

Fie

 

Definitie  Matricea   se numeste matricea functionalei biliniare īn bazele E si G.

Deci   

Modificarea matricii unei functionale biliniare la schimbarea bazelor

Īn X presupunem trecerea de la E la baza  cu matricea

Īn Y analog de la G la baza  cu matricea

=

=. Deci  iar

Daca X=Y si E=G, H=L rezulta

Definitie  O functionala biliniara  se numeste simetrica daca




Propozitie  f este o functionala biliniara simetrica daca si numai daca matricea ei īntr-o baza a lui X este simetrica i.e. .

Observatie: Cu orice functionala biliniara  se poate defini o functionala biliniara simetrica

Fie  o functionala biliniara simetrica.

Definitie  Se numeste functionala patratica (forma patratica) restrictia unei functionale biliniare     simetrice la diagonala produsului cartezian, D.

Daca  baza a lui X si , functionala patratica devine:

 este matricea atasata functionalei patratice V īn baza E.

Functionala biliniara din care provine V, se numeste functionala polara a formei patratice V. Ea se obtine astfel:

 deci

Modificarea matricii unei functionale patratice la schimbarea bazei se face analog cu cea a unei functionale biliniare.

Fie baza E®G.  . 

 matricea atasata lui V īn baza G

Definitie  Despre o forma patratica spunem ca are expresia canonica daca  sau matricea atasata ei are forma diagonala:

Baza īn care are loc aceasta scriere se numeste o baza canonica pentru functionala V.

Aducerea la expresia canonica a unei forme patratice; procedee(metoda Gauss, Jacobi, vectorilor proprii);

1.      Metoda Gauss

Pentru orice forma patratica exista o baza canonica G īn care forma ei este  cu . Fie exemplele:

a) Cazul .

           


b)  Cazul Fie forma patratica  Atunci cu transformarea

; 

 cu transformarea:.

2) Metoda Jacobi

Teorema  Daca īn baza E forma patratica V are matricea  cu

atunci exista o baza G īn care forma patratica are expresia canonica data de:

  cu












Document Info


Accesari: 4174
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2018 )