Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































Functii

Matematica


 Functii

IV.1. Notiunea de functie

          Definitia IV.1.1. Fie A si B două multimi. Prin functie definită pe multimea A, cu valori în multimea B se întelege orice lege (procedeu sau conventie) f, în baza căreia oricărui ele 15215c219p ment aÎA i se asociază un unic element, notat f(a), din B. Multimea A se numeste domeniu de definitie, iar multimea B se numeste codomeniu de definitie sau domeniul valorilor functiei.



          Definitia IV.1.2. Fie f:A®B o functie. Prin graficul acestei functii întelegem submultimea Gf a produsului cartezian A x B formată din toate perechile (a,f(a)), aÎA. deci Gf =

          Definitia IV.1.3. Se numeste functie numerică o functie f:A®B, pentru care atât domeniul de definitie A cât si domeniul valorilor B sunt submultimi ale multimilor numerelor reale (deci A, BĚR).

IV.2. Functii injective, surjective, bijective

          Definitia IV.2.1. Fie f:A®B o functie. Spunem că f este o functie injectivă, dacă pentru oricare două elemente x si y ale lui A, xąy, avem f(x) ą f(y). Faptul că f este injectivă se mai exprimă si altfel: "x,yÎA: f(x) = f(y) Ţ x = y

          De exemplu: f:N®N, definită prin formula f(x) = x2, este injectivă, dar g:Z®N, g(x) = x2 nu este o functie injectivă deoarece g(-2) = g(2) = 4.

          Definitia IV.2.2. O functie f:A®B este o functie surjectivă, dacă pentru orice bÎB există cel putin un element aÎA, astfel încât f(a) ą b. Deci f:A®B nu este surjectivă dacă $ bÎB avem f(a) ą b(")aÎA.

          De exemplu: f:R®R, f(x) = ax, a ą 0 este surjectivă.

          Definitia IV.2.3. O functie f:A®B care este simultan injectivă si surjectivă se numeste functie bijectivă.

          De exemplu: Fie A = si f:R®R, f(x) = x2. Functia f este bijectivă.

IV.3. Compunerea functiilor

          Definitia IV.3.1. Fie functiile f:A®B si f:B®C (domeniul de definitie al functiei g coincide cu codomeniul functiei f). Fie aÎA, atunci f(a)ÎB, deci există imaginea sa prin g, adică g(f(a))ÎC. Astfel putem defini o functie h:A®C unde  h(a) = g(f(a)) pentru "aÎA. Functia h astfel definită se notează gf (sau gf) si se numeste compunerea functiei g cu functia f.




          Observatii:

1.     Dacă f:A®B si g:C®D sunt două functii, are sens să vorbim de compunerea functiei g cu functia f numai dacă B = C.

2.     Dacă f:A®B si g:B®A sunt două functii, are sens g◦f:A®A si f◦g:B®B. în general f◦g ą g◦f.

Teoremă. Fie f:A®B si g:B®C si h:C®D trei functii. Atunci fiecare din functiile h◦(g◦f), (h◦g)◦f are sens si există egalitatea: h◦(g◦f) = (h◦g)◦f.

IV.4. Functia inversă

          Definitia IV.4.1. Fie A o multime oarecare. Notăm cu 1A:A®A functia definită astfel: 1A(a) = a pentru "aÎA. 1A se numeste functia identică a multimii A.

          Propozitie. Fie A o multime si 1A functia sa identică. Atunci:

1.     Pentru orice multime B si pentru orice functie f:A®B avem f◦1A= f

2.     Pentru orice multime C si pentru orice functie g:C®A avem 1A◦g = g

Definitia IV.4.2. O functie f:A®B se numeste inversabilă dacă există o functie g:B®A astfel încât gf = 1A si fg = 1B.

Teoremă. O functie este inversabilă dacă si numai dacă este bijectivă.













Document Info


Accesari: 5342
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )