Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza






LOGICA TERMENILOR

Matematica











ALTE DOCUMENTE

EVALUARE SUMATIVĂ - matematica
METODA CADRANELOR
Aplicatii
Fisa de lucru Aplicatii ale determinantului de ordin 3
Algebra clasa a XI-a
FISA DE LUCRU - DIVIZIBILITATE
LUCRARE DE LICENTA MATEMATICA - CORPURI
Raportul, propotia si traditia pitagoreica in gandirea lui Matila Ghyka
ARNA
NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR


LOGICA TERMENILOR

III. TERMENII

Řcaraterizarea termenilor

Řtipologia termenilor

Řoperatii cu termeni

·        generalizare

·        specificare

·        diviziune

·        clasificare

·        definitie

Řraporturi între termeni

 
Sa recapitulam: Logica are ca obiect analiza mecanismelor gândirii corecte sub aspect formal. Gândim prin rationamente. Rationamentele (inferentele) se compun din propozitii (judecati), iar acestea din termeni (notiuni). Termenii, propozitiile si rationamentele sunt formele logice fundamentale. Pentru a ajunge la analiza rationamentelor consideram ca este potrivita abordarea prealabila a componentelor acestora[1].

 Termenul este elementul ultim în care se descompune o propozitie. Vom începe prin analiza termenilor, a operatiilor de construire si de ordonare a termenilor în sistem, urmând ca apoi sa relationam termenii în propozitii simple, iar pe acestea, în rationamente de tip silogistic.

Text Box: 1. CARACTERIZAREA TERMENILOR

Este evident faptul ca între gândire si limbaj exista relatii de determinare reciproca. Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spunea un filosof contemporan[2]. Lumea noastra, a fiecaruia dintre noi, este limitata de limba noastra. Sa nu ne surprinda, asadar, referirile noastre frecvente la limbaj.

 Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor:

            - cu rol operational- (sincategoreme)

cuantori: toti, unii, nici unul; copula:este, nu este; modalitati: necesar, posibil; conjunctii: si, sau, daca;

           - cu semnificatie- (categoreme[3]) -doar acestea sunt consider 838e45i ate termeni.

Între cuvânt si termen, între forma lingvistica si forma logica, nu exista relatie univoca. Omonimele sunt termeni diferiti desemnati prin acelasi cuvânt, iar sinonimele sunt cuvinte diferite ce desemneaza acelasi termen; întelegerea este posibila datorita contextului sau universului de discurs.[4] În consecinta, exista întotdeauna un surplus de semnificatie în raport cu lumea.

În structura termenului intra trei componente logico-semantice:

·      este desemnat printr-un cuvânt (expresie) -componenta lingvistica

·      are un înteles , o semnificatie -componenta cognitiva

·      are o referinta, se aplica anumitor obiecte (reale sau ideale) -componenta ontica. Ţinând seama de aceste componente, putem defini termenul astfel:

·     

Termenul este un cuvânt (expresie) care exprima în planul gândirii o clasa de obiecte.

 

Structura termenului

Řconotatie

Řdenotatie

         Řnote

      -proprii

      -generice

      -accidentale

·Sensul sau întelesul termenului desemneaza conotatia sau continutul lui (intensiune).

· Multimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sens desemneaza denotatia sau sfera termenului (extensiunea sau referentul).

Ex. Vertebrate -conotatie: animale cu coloana vertebrala;

                                          -denotatie: mamifere, reptile, pasari, pesti, amfibieni;

Continutul unui termen este dat de notele sau proprietatile comune obiectelor din clasa respectiva. Un termen poate fi caracterizat prin trei categorii de note:                                                                                  -sfera: pesti, reptile, pasari, mamifere, amfibieni.

- note proprii -cele care apartin exclusiv elementelor clasei respective;

  -  note generice- cele ce apartin elementelor clasei respective dar si genului (clasa supraordonata);

-   Text Box:  EXEMPLU:           vertebrat:    
Řnote proprii: animal cu coloana vertebrala
Řnote generice: fiinta cu nutritie heterotrofa
Řnote accidentale: fiinta care naste pui vii

note accidentale[5]- cele ce apartin doar unor elemente din clasa de obiecte. Intensiunea termenului este alcatuita numai din notele comune, proprii si generice.

Între intensiune si extensiune exista o legatura strânsa: daca un termen include un alt termen în extensiunea sa, atunci acesta din urma îl include pe cel dintâi în intensiunea sa. Cu alte cuvinte, genul include specia sub aspectul extensiunii, iar specia include genul sub aspectul intensiunii. Variatia lor în serii de termeni este inversa: marimea sferei variaza invers fata de marimea continutului.

                      Ex:

                              M= mamifere                                                                  

                            V= vertebrate           A

                            A=animale                          V                              

                                                                    M        

Text Box: Consecinta ce rezulta de aici este, credem, evidenta: cu cât un termen are sfera mai larga, cu atât continutul lui este mai sarac, la limita, pentru termeni de maxima generalitate, notele de continut dispar, termenul ajungând la un continut care repeta numele termenului: conceptul de existenta desemneaza tot ceea ce exista, adica existenta. Iata de unde dificultatea operarii cu termeni foarte generali, dificultati ce trebuie avute în vedere în actul didactic.

Sfera termenului mamifer este cea mai restrânsa, subordonata fiind sferei termenului vertebrat si aninal, dar continutul acestui termen include si notele genurilor, respectiv: animal cu coloana vertebrala.                                                               

Text Box: Ch. S. Peirce, de numele caruia este legata constituirea semioticii ca stiinta, afirma ca  Pe de alta patre, se impune înca o remarca: raportul dintre intensiunea si extensiunea unui termen nu este simplu si univoc: unii termeni sunt extensional echivalenti dar intensional diferiti. Spre exemplu, "Planeta unde a avut loc atentatul terorist din 11 septembrie 2001" si "Planeta care i-a dat pe Einstein si Bach" sunt entitati semiotice extensional echivalente, dar intensional diferite; ele sunt contradictorii (pragmatic), neputându-se înlocui una pe cealalta în propozitia "Planeta. are de ce sa fie mândra". Asemanator stau lucrurile si cu termeni ca "agent de informatii" si "spion" sau "revolutia din decembrie 89", "revolta din.", "miscarile din." , "lovitura de stat din.", "actul din.", utilizate în functie de interesele intervenientului, dar desemnând acelasi lucru.

 In raport cu interpretul, termenul poate avea extensiunea cunoscuta, dar extensiunea nu, sau invers. Este relevant în acest sens exemplu lui Solomon Marcus care marturiseste ca avea o buna cunoastere a intensiunii termenului "Marin Preda", cunoscându-i opera, dar necunoscându-l personal. În acelasi timp, cunostea destul de bine o persoana care lua masa la acelasi restaurant, obsrvându-i gesturile, modul de a vorbi sau mânca. O cunostea extensional, dar nu si intensional. Abia dupa mult timp a aflat ca persoana respectiva era Marin Preda.[6]

*

Deosebirea între intensiune si extensiunea termenului rezolva si paradoxul Electra analizat de stoici: Întors acasa, Oreste nu este recunoscut de sora sa Electra, desi ea cunostea faptul ca Oreste este fratele ei. Se poate spune ca Electra  stia si nu stia, în acelasi timp, ca persoana din fata ei este fratele ei. Cu alte  cuvinte, cunostea cine este Oreste (este fratele ei), dar nu cunostea cine este Oreste (adica persoana din fata ei). Cu deosebirea intensiune-extensiune se poate spune ca Oreste este cunoscut de Electra intensional, dar nu este recunoscut extensional.

Text Box: 2.TIPOLOGIA TERMENILOR

Nu vom intra într-o analiza detaliata a problemei, limitându-ne, aici, doar la acele tipuri de termeni care vor impune anumite restrictii în operatiile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utilizând drept criteriu cele doua elemente structurale, extensiunea, respectiv intensiunea.

extensional:                           intensional:

    4 termeni vizi / nevizi            4abstracti / concreti

    4individuali / generali          4absoluti / relativi

    4colectivi / divizivi                4pozitivi / negativi

    4precisi / vagi

Un termen este vid, daca nu contine nici un element în extensiunea sa, în caz contrar este nevid. În exemplul.: "Actualul rege al Frantei este chel", temenul actualul rege al Frantei este vid, în timp ce termenul chel este nevid. Daca vom considera propozitia de mai sus ca fiind falsa, conform principiului tertului exclus va trebui sa acceptam ca adevarata negatia ei: "Actualul rege al Frantei nu este chel". Cum nici aceasta nu este adevarata, rezulta ca propozitia este "ilogica", adica lipsita de sens. Asadar, utilzarea termenilor vizi în propozitie genereaza absurditatea propozitiei respective, cu o singura exceptie: propozitia în care se neaga existenta termenului respectiv. Ex.: "Nu exista cercuri patrate".

Un termen este individual sau singular, daca are în extensiunea sa un singur element, si este general, daca are în extensiunea sa cel putin doua elemente. Ex.:Constanta / oras.

Termenii care denota multimi de obiecte a caror proprietate nu se conserva prin trecerea de la clasa la element sunt colectivi. În cazul termenilor colectivi raportul între clasa si element este raport întreg/parte: ceea ce corespunde întregului nu corespunde fiecarei parti. Întregul are determinari specifice, proprii numai lui, si nu fiecarui element în parte. Ex.: padure, biblioteca, armata, echipa, flora, fauna, etc.

 Daca ceea ce se poate spune despre clasa se poate spune si despre fiecare element al ei , atunci termenul respectiv este diviziv. Anticipând raporturile între termeni, precizam aici faptul ca raportul între clasa si element, în cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.

Eludând diferentele dintre termenii colectivi si cei divizivi, sofistii antichitatii transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la element la colectiv: "Din faptul ca omul este o specie biologica si Socrate este om, rezulta ca Socrate este o specie biologica".

Termenii vagi sunt cei în cazul carora nu se poate determina cu exactitate sfera lor: tânar, trecut, gramada, cârd, cireada, etc. Termenii vagi admit nuantari si solicita din partea celui ce îi utilizeaza precizari, în timp ce termenii precisi nu admit nuantari. Spre exemplu, putem spune ca: "Mihai a intrat în politica la o vârsta destul de tânara", dar nu putem spune despre un triunghi ca este destul de triunghi.

Daca un termen reda proprietati considerate în sine, izolat, nelegate de un obiect anume, termenul este abstract, iar daca termenul reda însusiri apartinând unui obiect, el este concret. Acelasi cuvânt poate desemna un termen abstract într-un context si unul concret în alt context. Spre exemplu propozitiile: "Întelepciunea este o virtute" si "Întelepciunea grecilor antici."

Existenta termenilor vagi a fost semnalata înca din antichitate, megaricii formulâd paradoxul chelului si cel al gramezii:

ŸCâte fire de par trebuie sa-i lipseasca unui om pentru a fi considerat chel?

ŸCâte boabe de grâu alcatuiesc o gramada? Termenii vagi sunt astazi analizati în logica fuzzy.

Un termen care are sens de sine statator este numit absolut (ex. student, om, oras), iar termenii care nu au sens decât în raport cu altii sunt numiti relativi sau corelativi (ex. frumos-urât, bun-rau,  afirmatie-negatie, legal-ilegal, drept-nedrept).

Daca un termen reda prezenta uneia sau mai multor însusiri este pozitiv, iar daca reda privarea de însusiri este negativ. Din punct de vedere logic, fiecarui termen pozitiv îi corespunde un termen negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementul termenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiul noncontradictiei nu permite ca doi termeni care formeaza o astfel de pereche sa fie enuntati simultan despre acelasi obiect al gândirii.

2. OperaŢii

de construire  si

de ordonare

a termenilor În sistem

3.1. OperaŢii biunivoce[7]:

Text Box: SPECIFICAREA 
sI GENERALIZAREA

Specificarea este operatia logica prin care se construieste specia pornind de la un gen al sau.

Generalizarea este operatia logica prin care se construieste genul plecând de la o specie a sa.

Sunt operatii inverse, reversibile, care se bazeaza pe legea raportului invers între variatia extensiunii si variatia intensiunii. Variatia intensiunii se realizeaza prin adaugarea (specificare) sau eliminarea (generalizare) de note definitorii sau diferente specifice.

Daca la intensiunea unui gen se adauga diferenta specifica a uneia din speciile sale, atunci obtinem acea specie (specificare)

Utilizând exemplul anterior, genul vertebrat are în intensiune nota animal cu coloana vertebrala. Daca adaugam la aceasta nota diferenta specifica a speciei mamifer: naste pui vii si îi hranaste prin lapte, obtinem specia mamifer.

Daca din intensiunea unei specii eliminam diferenta specifica, atunci obtinem genul sau (generalizare). Daca procedam la eliminarea diferentei specifice: naste pui vii si îi hraneste prin lapte, ceea ce ramâne este termenul gen, vertebrat.

Reguli

F

 
Corectitudinea celor doua operatii este conditionata de respectarea urmatoarelor reguli:

a) Specificarea si generalizarea necesita trei categorii de termeni: termenul dat, termenul construit si diferenta specifica;

b) Între termenul dat si cel construit trebuie sa existe raport de ordonare;

c) Nota adaugata sau eliminata trebuie sa fie o diferenta specifica.

Prin specificare si generalizare, prin adaugare, respectiv eliminare, de diferente specifice, se construiesc notiunile stiintifice Cele doua procedee de constructie a termenilor reprezinta, în acelasi timp, si metode de expunere a continuturilor stiintifice.

3.2. OperaŢii logice univoce[8]:

Text Box: DIVIZIUNEA 
sI
 CLASIFICAREA

Text Box: Diviziuni
Řdihotomice
Řtrihotomice
Řpolitomice

Operatia logica prin care descompunem genul în speciile sale se numeste diviziune. De exemplu, genul vertebrate se divide în speciile: mamifere, reptile, pesti, pasari, amfibieni. Dupa numarul claselor obtinute, diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Text Box: Clasificari
Řnaturale
Řartificiale

Operatia logica prin care compunem genul din speciile sale se numeste clasificare. De exemplu, bradul, molidul, pinul s.a formeaza împreuna clasa coniferelor. Clasificarile pot fi artificiale (pragmatice), atunci când criteriul nu exprima o nota definitorie, asa cum este clasificarea cuvintelor în dictionare, sau naturale, atunci când criteriul este o nota definitorie (ex. clasificarea elementelor chimice în tabloul periodic).

Diferenta specifica se numeste acum fundament (în cazul diviziunii) sau criteriu (în cazul clasificarii).

     Corectitudinea acestor operatii este conditionata de respectarea urmatoarelor reguli:

1.    diviziunea si clasificarea necesita trei serii de termeni: termeni dati, termeni construiti si criteriu sau fundament;

2.   

Reguli

F

 
între termenii dati si cei construiti trebuie sa existe raporturi de ordonare;

3.    fundamentul sau criteriul trebuie sa fie unic într-o operatie;

4.    extensiunea genului trebuie sa fie epuizata prin diviziune sau clasificare;

5.    speciile sa fie termeni exclusivi între ei.

Prin diviziune si clasificare se ordoneaza obiectele realitatii în clase dupa asemanarile si deosebirile lor. Rezultatul acestor doua operatii este constituirea sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic, apreciem ca un termen nu poate fi considerat ca fiind stapânit de catre elev decât atunci când acesta are capacitatea de a-l "manipula", de a-l specifica sau generaliza, de a-l clasifica sau divide. Insistenta asupra acestui aspect în actul predarii are rezultate benefice.

3.3. Alte operaŢii cu termeni:

Text Box: DEFINIŢIA

Definitia este operatia logica prin care se precizeaza întelesul unui termen.

Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de ani

Structura

definitiei

Řdefinit

Řdefinitor

Řrelatie de definire

Structura standard a unei definitii este A = df. B în care A (secol) este definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani) este definitorul (definiens), iar =df. este relatia de definire, prin care se stabileste identitatea definitului cu definitorul.

Tipologia definitiei

Vom folosi drept criterii obiectul definitiei, procedura de definire si scopul definitiei.

Text Box: Definitii
Řreale
Řnominale
 
Dupa obiectul definitiei, definitiile pot fi reale, atunci când definitia vizeaza obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta ontica a termenului, si definitiile nominale, atunci când definitia are ca obiect numele, componenta lingvistica a termenului, cu rolul de a-i explicita sensurile.

Ex.: definitie reala: Embolofrazia este tulburarea psihica manifesta prin umplerea golurilor dintre cuvintele unei fraze prin adaugarea unor sunete, cuvinte sau expresii de tipul: "a", "nu e asa"[9]. Cele mai multe definitii stiintifice sunt reale, redând trasaturi esentiale care formeaza propriul notiunii definite.

 Ex.: definitie nominala: Eutanasie= s. f. care desemneaza a) moarte usoara, fara suferinta; b) provocarea de catre medic a mortii unui bolnav incurabil; c) sacrificare prin procedee rapide, nedureroase, a animalelor bolnave care nu mai pot fi vindecate. (Cf. gr. eu=bine si thanatos=moarte)[10]

Definitiile nominale, la rândul lor, pot fi nominal-lexicale, caz în care sunt enumerate toate întelesurile pe care le are un termen într-o anumita limba (ca în cazul de mai sus), sau nominal-stipulative, caz în care se precizeaza un anumit înteles atribuit unui cuvânt. Definitiile stipulative introduc  o constructie lingvistica noua, acorda un sens nou unei expresii cunoscute, expliciteaza o abreviere, un simbol, etc.

 Ex. Eforie este denumirea data unui grup de persoane care formeaza conducerea colectiva a unei institutii de cultura sau de binefacere.

Dupa procedura de definire distingem, mai întâi între definitiile denotative - cele care vizeaza extensiunea termenului si definitiile conotative - cele care vizeaza intensiunea termenului.

Text Box: Definitii
Řdenotative
Řconotative

Definitiile denotative pot fi enumerative- în situatia în care definitorul enumera câteva elemente reprezentative din extensiunea definitului (enumerativ partiale, ex. Felina este un animal ca pisica sau râsul) sau enumera toate elementele extensiunii definitului (enumerativ complete, ex. Valoare de adevar  înseamna adevar, fals sau probabil) si ostensive-în situatia în care sunt indicate, aratate obiecte din clasa definitului, folosind una din expresiile: "acesta este un.", "iata un.", "avem în fata un." Aceste procedee denotative de definire, desi utile, sunt imprecise, ele nu dau întelesul explicit al termenului.

În categoria definitilor conotative, cele mai utilizate sunt definitiile prin gen (proxim) si diferenta specifica[11]. În cazul acestor definitii, definitul este considerat o specie careia definitorul îi indica genul din care face parte, iar apoi, indica notele ce constituie diferenta specifica.

Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are un unghi drept. Acest tip de definitie nu poate fi utilizat în cazul termenilor de maxima generalitate carora nu li se poate indica un gen si, de asemenea, în cazul termenilor individuali.

O alta categorie a definitiilor conotative este reprezentata de definitiile operationale utilizate în stiintele de aplicatie. În cazul acestor definitii, definitorul indica o notiune reprezentativa pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi enumera operatii, probe, teste menite sa confirme sau sa infirme prezenta definitului.

Ex. Acid= compus chimic care:

 a) înroseste hârtia de turnesol,

 b) disociat în solutii cedeaza ioni pozitivi de hidrogen.

Definitiile genetice sau constructive  indica modul în care ia nastere sau se construieste definitul.

Ex. Delta este acea forma de relief aflata în zona de varsare a unei ape curgatoare într-un lac, mare sau ocean, aparuta în urma procesului de acumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometrica ce se obtine prin sectionarea unui cilindru drept pe un plan paralel cu baza.

Definitiile sinonimice sunt cele în care se defineste un termen printr-un alt termen, care poseda acelasi înteles (nea=zapada, lealitate=sinceritate, cinste, franchete).

Text Box: Definitii
Řteoretice
Řpersuasive

O definitie teoretica are drept scop explicitarea stiintifica a termenului  definit. Daca definitia vizeaza impunerea unei atitudini în raport cu termenul definit este numita persuasiva. De retinut ca în cazul definitiilor persuasive, acceptare definitiei impune acceptarea pozitiei celui ce a dat definitia.

Rezumam tipologia definitiei în urmatoarea schema:

Dupa definitor

                            - reale

              -nominale -lexicale

                               -stipulative

Dupa procedeul de definire

                        - denotative -enumerative (partiale sau complete) 

                                            -ostensive           

           -conotative -prin sinonimie  

                               -prin gen si diferenta specifica      

                               -operationale                     

                               -genetice sau constructive

Dupa scopul urmarit

                   - teoretice                 

     - persuasive

De sesizat faptul ca definitiile pot fi date la nivele diferite de exigenta, în functie de scopul si posibilitatile de decodificare semantica ale receptorului. Cele mai bogate în informatie sunt definitiile conotative dar, în practica definitiei, formele se combina si se completeaza. Pentru a obtine o imagine completa a unui obiect, pot fi utilizate si alte operatii, cum ar fi descrierea, caracterizarea, comparatia.

Corectitudinea definitiei este conditionata de respectarea urmatoarelor reguli logice:

a)

Regulile definitiei

F

 
Regula adecvarii: definitorul trebuie sa fie adecvat definitului si numai lui, cu alte cuvinte, între definitor si definit trebuie sa existe un raport de identitate. Erorile cele mai frecvente sunt definitiile prea largi, când definitorul este gen pentru definit, definitiile prea înguste, când definitorul este specie pentru definit si definitiile deopotriva prea largi si prea înguste, în cazul în care între definit si definitor exista un raport de încrucisare. De pilda definitia: Medic=df. Orice persoana împuternicita prin lege sa practice medicina, este prea larga, în timp ce definitia: Matematica este stiinta numerelor si a operatiilor cu numere este prea îngusta. Definitia: Cadru didactic este orice persoana împuternicita prin lege sa îsi desfasoare activitatea în învatamântul se stat este si prea larga si pre îngusta. Aceasta regula nu vizeaza si definitiile stipulative, care, precizând un anumit sens termenului, se adreseaza doar acelui sens.

b) Regula exprimarii esentei: definitorul trebuie sa exprime proprietatile esentiale ale obiectului definit. Este citata deseori, cu referire la aceasta cerinta, definitia data de sofisti omului ca fiind "fiinta bipeda, fara pene si cu unghii late". Evident, definitia nu surprinde esenta omului, desi, se pare, identifica note care, luate împreuna, constituie o diferenta specifica, dar neesentiala; la fel se întâmpla lucrurile cu definitia antica a omului ca "fiinta care poate sa râda". Aceasta regula nu se refera la definitiile denotative. În cazul acestora cerinta ar putea fi ca definitorul sa enumere elemente reprezentative pentru întreaga clasa a definitului.

c) Regula claritatii: exprima cerinta ca definitia sa nu contina termeni vagi, ambiguitati, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care contin figuri de stil se numesc enunturi retorice si pot fi acceptate ca elemente ale argumentarii dar nu ca definitii.

d) Regula conciziei: solicita ca definitia sa fie cât mai scurta cu putinta, fara însa a încalca celelalte reguli; abaterea de la aceasta regula face definitia stufoasa, greu de înteles îi retinut.

e) Regula afirmarii: exprima cerinta ca definitorul sa arate ce este definitul nu ce nu este el. Evident, termenii negativi se vor defini prin negatie.

f)  Regula noncircularitatii: definitorul nu trebuie sa-l contina pe definit si nici sa se defineasca la rândul lui prin definit. Exceptie de la aceasta regula fac termenii corelativi, care se definesc numai unul prin celalalt.

g) Regula contextualizarii: solicita clarificarea contextului în care termenul definit poate fi utilizat. Aceasta regula vizeaza îndeosebi termenii polisemantici, caz în care trebuie precizat contextul utilizarii sensului respectiv.

h) Regula consistentei: exprima o cerinta ce vizeaza sistemul de cunostinte în care este integrata definitia cerând ca ea sa nu intre în opozitie cu alte definitii sau cunostinte acceptate în sistem.

*  

 Definitia încheie gama operatiilor constructive cu notiuni.

 

         Revenim cu o exigenta didactica: definitia este necesara pentru întelegerea termenilor, dar nu este suficienta; recomandam utilizarea în bloc a operatiilor constructive pentru ca elevul sa poata "manipula" termenul, specificându-l, generalizându-l, clasificându-l sau divizându-l. De asemenea, este utila si precizarea raporturilor cu alti termeni ai aceluiasi univers de discurs, dupa schema ce o vom prezenta în continuare.                                                  

4. Raporturi logice Între termeni

În cele ce urmeaza vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni distincti, nevizi si precisi dupa criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai întâi doua mari clase: raporturi de concordanta, atunci când termenii au cel putin un element comun în extensiunea lor si raporturi de opozitie, când cei doi termeni nu au nici un element comun.

 Schematic, putem distinge urmatoarele tipuri de raporturi:

                                            Ř identitate

Raporturi de concordanta: Ř încrucisare

                                            Ř ordonare

Raporturi de opozitie:  Ř contrarietate

                                      Ř contradictie

Sunt în raport de identitate extensionala doi termeni care au extensiunea comuna. Ex.: "banuitor"-"suspicios", "nea"-"zapada", "numar par"-"numar divizibil cu 2". În general, sinonimele au atât extensiunea, cât si intensiunea comuna. Alti termeni pot fi în raport de identitate doar extensionala, fara a fi în identitate intensionala, cum este cazul termenilor: fiinta rationala - fiinta creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediul diagramele Euler[12]. Pentru raportul de identitate diagrama arata astfel:


                              A

                        B

Sunt în raport de încrucisare doi termeni care au cel putin un element comun în extensiunile lor, dar în acelasi timp au si elemente necomune. Ex.: "numere naturale"-"numere pare", "pisica"-"animal cu blana neagra".


   

                                                A        B

                                                        

Doi termeni sunt în raport de ordonare daca extensiunea unuia cuprinde în întregime extensiunea celuilalt fara a o epuiza.

 Ex.:                              

                                                 A

A=mamifer                          B

B=vertebrat

 

Termenul supraordonat (A) se numeste gen, iar cel subordonat (B) se numeste specie. Genul cel mai apropiat de o specie se numeste gen proxim, iar specia cea mai apropiata de un gen se numeste specie proxima. Genul care nu este specie pentru  un gen superior lui se numeste gen maxim, iar specia care nu este gen pentru o alta specie se numeste specie ultima. Notele prin care specia se deosebeste de genul proxim poarta numele de diferenta specifica.

Doi termeni sunt în raport de contrarietate daca sunt specii ale aceluiasi gen care însa nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.: "garoafa"-"gladiola"

A

B

C

Doi termeni sunt în raport de contradictie daca unul este negatia celuilalt.

 Ex.:

       A=vertebrat                                 A        `A

     `A=nevertebrat                            

Rporturile între doi termeni generaza propozitii simple. Spre exemplu, raportul de ordonare: Toti A sunt B, Unii B sunt A, etc. În capitolul ce urmeaza vom analiza astfel de propozitii.

Rezumat

Termenul este componenta elementara a propozitiei care exprima în planul gândirii o clasa de obiecte. Multimea obiectelor desemnate de termen (extensiunea) este alcatuita în baza notelor comune obiectelor (intensiunea termenului). Corectitudinea utilizarii termenilor în actele de gândire si comunicare este o conditie minimala impusa de principiile logice.

Stapânirea efectiva a termenului presupune posibilitatea:

Řprecizarii întelesului printr-o definitie,

Řordonarii corecte în sistem prin operatiile de clasificare si diviziune,

Řtrecerii de la gen la specie si de la specie la gen, adaugând sau eliminând diferenta specifica, prin operatiile de specificare si generalizare,

Řstabilirii raporturilor de concordanta si opozitie cu alti termeni ai aceluiasi univers de discurs.

&         Aplicatii si teme de evaluare

1. Prezentati structura urmatoarelor preferinte ale unui grup de studenti privind  programele de televiziune sub forma raporturilor între termeni:

 Numai studentii care prefera filmele vizioneaza si programele culturale, în timp ce aceia care prefera programele culturale nu le suporta pe cele sportive, ca de altfel si o parte dintre cei care prefera filmele. Pe de alta parte, toti cei care prefera programele culturale si cei care le prefera pe cele sportive au preferinte muzicale, dar nu toti cei care prefera filmele prefera si muzica. În sfârsit, toti studentii si-au exprimat interesul pentru programele de stiri, cu exceptia unora care sunt teribil pasionati de sport si de topurile muzicale.

2. Membrii unei familii de vegetarieni se deosebesc unii de altii dupa preferintele lor culiare: doar cei care manânca bame consuma cu placere spanac, în timp ce aceia care manânca spanac nu se ating în ruptul capului de morcovi, ca de altfel si o parte din consumatorii de bame; pe de alta parte, toti cei care manânca spanac si toti cei care manânca morcovi consuma cu o deosebita placere cartofi, dar nu toti cei care prfera bamele se simt atrasi de cartofi.

Prezentati structura acestei familii sub forma raporturilor dintre termeni.

2. Enumerati regulile clasificarii.

3. Enumerati regulile diviziunii.

4. Enumerati regulile definitiei.

         6. Pentru fiecare dintre urmatoarele enunturi:

a)      stabiliti daca ele exprima sau nu definitii corecte;

b)      daca raspunsul este afirmativ aratati care este tipul definitiei;

c)      daca raspunsul este negativ, indicati ce regula este încalcata.

1) Lombard - nume referitor la regiunea din nordul Italiei numita Lombardia.

2) Etil - radical organic monovalent, obtinut din etan, prin îndepartarea unui atom de hidrogen.

3) Globulina =df. Proteina cu molecule mari, solubila în solutii saline, care se gaseste în plasma sanguina, în lapte, în vegetale si care este folosita în medicina.

4) Bârdaca- vas mic, cilindric, de pamânt sau lemn, cu toarta, pentru baut.

5) Mobil - impulsie care ne face sa actionam.

6) Introspectie -metoda psihologica subiectiva, bazata pe observarea constiintei de catre ea însasi.

7) Evidenta - caracter al unei idei clare si distincte.

8) Dialoguri -titlu sub care se înglobeaza opera lui Platon, cu exceptia câtorva Scrisori.

9) Frumusetea- binele din perspectiva ochiului

10)

7.Ce relatie exista între adevarul si corectitudinea unei definitii?

 

IV.

PropoziŢiile[13] categorice[14]

 La finalul acestui capitol vom detine instrumentele necesare derivarii tuturor propozitiilor adevarate, respectiv false, plecând de la valoarea de adevar a unei propozitii oarecare.

Raportul între doi termeni (mamifer-vertebrat) genereaza mai multe judecati (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere s.a.) sau propozitii, cum prefera logicienii contemporani.

Propozitia este o unitate de discurs care poate fi acceptata sau respinsa pe baza unor criterii de evaluare (adevar sau fals, adecvat, inadecvat, s.a.)[15]

Text Box: 1.CLASIFICAREA PROPOZIŢIILOR

Folosind drept criteriu intentia enuntului vom distinge :

a) propozitii cognitive -care au intentia de a transmite o informatie cu o anumita valoare logica (adevarat, fals, posibil, absurd)

-categorice[16]-(de predicatie)

-compuse

-complexe

b) propozitii pragmatice[17]-care indica o actiune pentru cel caruia i se adreseaza

Propozitii

Řcognitive

Řpragmatice

Řaxiologice

 
                   -deontice[18]-de obligatie("Este obligatoriu sa deschizi bine ochii.")

                      -de permisiune ("Este permis sa deschizi bine ochii.")

                      -de interdictie ("Este interzis sa nu deschizi ochii.")

                    -imperative ("Deschide ochii!")

                    -interogative ("Ai deschis ochii?")

c) propozitii axiologice[19]-care indica o apreciere (bine, rau, frumos, urât)

Analiza logica vizeaza formularea lor precisa, identificarea criteriilor de admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.

Logica traditionala studiaza clasa propozitiilor cognitive, propopzitii care au drept caracteristica distinctiva aceea de a fi adevarate sau false, adica de a fi purtatoare de valori de adevar. Celelalte tipuri de propozitii sunt, în ultima instanta aplicatii ale propozitiilor cognitive si constituie obiectul unor logici speciale. În cursul de fata ne vom ocupa doar de propozitiile cognitive, începând analiza cu propozitiile categorice.

Text Box: 2. STRUCTURA sI CLASIFICAREA PROPOZIŢIILOR CATEGORICE

Vom califica drept categorica orice propozitie în care un termen se enunta sau se neaga despre un alt termen. Cu propozitiile categorice suntem înca într-o logica a termenilor întrucât ele exprima raporturi între acestia.

Sa analizam structura acestor propozitii pornind de la un exemplu:

Toti studentii sunt posesori de diploma de bacalaureat.

Termenul despre care se enunta ceva este subiectul logic si va fi simbolizat cu S.

Termenul care enunta ceva despre subiect este predicatul logic si va fi simbolizat cu P.

Structura

propozitiei

Řsubiect

Řpredicat

Řcuantor

Řcopula

 
                    În exemplul nostru:   

                                      S= studentii

                                      P= posesorii de diploma de bacalaureat

                                                  Formalizând propozitia obtinem:

                                                            Toti S sunt P

                      Se observa ca pe lânga subiect si predicat, propozitia

                      contine un cuantor (cuantificator) logic, care exprima

                      extensiunea subiectului -toti (sau unii, nici unul etc.) si o

                     copula- elementul care face legatura între subiect si predicat, constituind în exemplul nostru o afirmatie sunt (sau negatie - nu sunt).

Dupa criteriul cantitatii[20] (cuantificatorului) propozitiile categorice pot fi :

čsingulare : Platon este filosof (S este P)

čparticulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)

čuniversale: Toti filosofii sunt întelepti (Toti S sunt P)

Întrucât propozitia singulara - S este P poate fi redusa la forma Toti indivizii care sunt S sunt P, adica la o universala, vom scoate din discutie aceste propozitii.

Dupa calitate (dupa copula) propozitiile pot fi afirmative sau negative.

Combinând criteriile vom obtine propozitii:

đ universal afirmative:  SaP în formulare standard Toti S sunt P

đuniversal negative:     SeP                                  Nici un S nu este P

đ particular afirmative: SiP                                   Unii S sunt P

đ particular negative:    SoP[21]                               Unii S nu sunt P

Data fiind frecventa unei greseli de formalizare, se cuvine sa facem urmatoarea precizare: propozitia universal negativa are forma "Nici un S nu este P" si nu "Toti S nu sunt P", asa cun eronat procedeaza lectorul grabit. Daca judecam cu atentie, putem constata ca propozitia "Toti S nu sunt P" lasa posibilitatea ca unii S sa fie P, în timp ce "Nici un S nu este P"  exclude aceasta posibilitate.

Text Box: 3. ADUCEREA PROPOZIŢIILOR DIN
LIMBAJUL NATURAL
LA EXPRIMĂRILE STANDARD

Limbajul natural este infinit mai bogat decât cele patru structuri formale asupra carora am convenit în rândurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic -sa urmarit eliminarea unor imprecizii si echivocuri ale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii pierde expresivitatea si nuantele limbajului natural.  Va trebui, asadar, sa recurgem la simplificari, fara a devia de la sensul logic al formularii. De exemplu propozitii de tipul: "A iubi înseamna suferinta", "Iubirea este suferinta", "Cel ce iubeste sufera"; "Oricine va iubi va suferi", "Nu exista iubire fara suferinta" vor fi reduse la o propozitie universal afirmativa: "Toti cei ce iubesc sunt oameni care sufera".

Propozitiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeasi calitate: "Socrate este filosof" va fi simbolizata SaP; propozitiile particulare închise de tipul: "Numai unii S sunt P" afirma atât particulara de calitate inversa: "Unii S nu sunt P", cât si particulara de aceeasi calitate "Unii S sunt P"; "Doar unii S nu sunt P" înseamna ca "Unii S sunt P" si "Unii S nu sunt P".  Universalele de tipul: "Numai S sunt P" vor fi traduse în "Toti P sunt S", iar negativa "Numai S nu sunt P" în "Nici un P nu este S". În cazul propozitiei exceptive: Toti, cu exceptia lui S, sunt P" vom parcurge un pas intermediar: "Numai S nu este P" ceea ce înseamna "Nici un P nu este S".

Cele expuse mai sus sunt doar conventii, întrucât nu dispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele expuse si, mai ales, pe simtul limbii, orientându-ne dupa intentia celui ce formuleaza propozitia. Este pretul pe care trebuie sa-l platim formalizarii.

Text Box: 	4. REPREZENTAREA GRAFICĂ A PROPOZIŢIILOR CATEGORICE

Vom prezenta în cele ce urmeaza doua metode de reprezentare grafica a propozitiilor categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea validitatii inferentelor cu astfel de propozitii.

4.1. Diagramele Euler

Metoda este cunoscuta de la reprezentarea raporturilor între termeni s si P fiind acum cei doi termeni. aflati în raport de concordanta, în cazul propozitiilor afirmative, respectiv, în opozitie, în cazul propozitiilor negative.

Iata reprezentarea grafica a celor patru propozitii:

        SaP                        SeP                            SiP                          SoP

                                                                                                                  

         P                                                                                                       

         S                   S             P                    S            P               S            P                                                        

                                                                                                          

              

Zona hasurata indica, în aceasta metoda de reprezentare grafica,  prezenta unor elemente; în metoda propusa de Venn, hasura unei zone va însemna absenta elementelor.

4.2. Diagramele Venn

Metoda conceputa de logicianul englez John Venn presupune intersectia sferelor termenilor, luând în consideratie cele trei zone ce rezulta prin aceasta intersectie, S`P, SP, `SP:


                                                S`P   SP  `SP

Text Box: Regulile de reprezentare
Ä

a) pentru a semnala absenta elementelor dintr-o anumita zona, se foloseste hasura; este cazul propozitiilor universale care indica faptul ca o zona este vida:


            SaP             SP     SP     SP           SeP       S`P   SP  `SP         

                    S`P=0                                  SP=0

b) pentru a indica faptul ca o zona are elemente, se foloseste un asterix; este cazul propozitiilor particulare, propozitii de existenta:


            SiP            S`P   SP  `SP                   SoP       S`P    SP  `SP

                            *                                                  *

                      SPą 0                                         S`Pą 0

Text Box: 4. RELAŢII LOGICE
ÎNTRE PROPOZIŢIILE CATEGORICE

4.1.  OpoziŢia propoziŢiilor categorice

Relatiile de opozitie între doua propozitii categorice au fost stabilite de catre filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval, prin asezarea propozitiilor în colturile unui patrat care îi poarta numele. Pentru a stabili aceste relatii propozitiile respective trebuie sa contina acelasi subiect si acelasi predicat.

Sugeram redescoperirea raporturilor între propozitiile categorice dupa urmatorul model: daca SaP este adevarata, ce valoare de adevar poate avea propozitia SeP ?; dar daca SaP este falsa, cum poate fi propozitia propozitia SeP?

Boethius a stabilit urmatoarele raporturi:   

                       

   c

         o

               n

                    t

                          r

                               a 

                                    d

                                        

                                              c

                                                 t

                                                    Ţ

 
                             SaP             contrarietate               SeP

                               s

                               u

                               b

                               a

                               l

                               t

                              

                             SiP               subcontrarietate           SoP

                                               subcontrarietate

a) Raportul de contrarietate are loc între propozitiile universale, SaP si SeP, propozitii ce nu pot fi împreuna adevarate, dar pot fi false. Sunt false împreuna atunci când numai unii S sunt P. Notând adevarul propozitiei cu 1, falsul cu 0 si indecizia cu ? obtinem urmatoarele relatii:

(SaP=0)® (Sep=?)

(SaP=1)® (SeP=0)

(SeP=1)®(SaP=0)

(SeP=0)® (SaP=?)

b) Raportul de subcontrarietate are loc între propozitiile particulare, SiP si SoP, propozitii care nu pot fi împreuna false, dar pot fi adevarate. Din falsitatea uneia decurge adevarul celeilalte.

(SiP=1) ® (SoP=?)

(SiP=0) ® (SoP=1)

(SoP=1) ® (SiP=?)

(SoP=0) ® (SiP=1)

c) Raportul de contradictie are loc între propozitiile SaP si SoP, precum si între SeP si SiP, propozitii ce nu pot fi împreuna nici adevarate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevar a contradictoriilor este inversa.

(SaP=1) ®(SoP=0)

(SaP=0) ® (SoP=1)

(SoP=1) ® (SaP=0)

(SoP=0) ®  (SaP=1)

d) Raportul de subalternare are loc între universalele si particularele de aceeasi calitate, adica între  perechile SaP - Sip si între SeP si SoP. În subalternare, din adevarul supraalternei decurge adevarul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1) ® (SiP=1)

(SaP=0) ® (SiP=?)

(SiP=1) ® (SaP=?)

(SiP=0) ® (SaP=0)

Rezulta din aceste relatii ca din adevarul universalei afirmative decurge adevarul particularei afirmative si falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevarul universalei si particularei de calitate inversa si Text Box: Tema

falsitatea universalei de aceeasi calitate.

Lasam ca exercitiu alte formulari ce rezulta din patratul opzitiei propozitiilor categorice.

Text Box: 4.2. INFERENŢE  DEDUCTIVE IMEDIATE CU PROPOZIŢII CATEGORICE

Inferenta este operatia logica prin care derivam o propozitie (concluzie) din alte propozitii (premise).

inferente

    · deductive

    · inductive

        · imediate

        · mediate

Daca dintr-o singura propozitie asumata ca premisa derivam fara intermedieri concluzia, inferenta este imediata. În situatia în care gradul de generalitate al concluziei nu îl depaseste pe cel al premisei, inferenta este deductiva. Este cazul inferentelor despre care vom vorbi în cele ce urmeaza. Întrucât validitatea acestor inferente este conditionata de legea distribuirii termenilor vom începe prin analiza distribuirii.

Text Box: 4.2.1. DISTRIBUIREA TERMENILOR ÎN PROPOZIŢIILE CATEGORICE

Numim distribuit termenul considerat în întregimea extensiunii sale si nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativa la propozitia în care termenul figureaza. Astfel, distribuirea termenului care îndeplineste functia de subiect este indicata de cuantificatorul propozitiei (de semnul cantitatii) : în propozitiile universale subiectul este considerat în întregimea extensiunii sale (totii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar în particulare el este nedistribuit (unii S).

În ceea ce priveste termenul cu functie de predicat, distribuirea nu este indicata de cuantificator ci de calitatea propozitiei: predicatul este distribuit în propozitiile negative si nedistribuit în cele afirmative.

Asadar, termenul cu rol de subiect este distribuit în universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit în propozitiile negative.

 Notând cu + termenul distribuit si cu - termenul nedistribuit vom obtine urmatoarea situatie:

           S     P

Sap     +     -

SeP     +    +

SiP     -      -

SoP    -     +

   termen

·      distribuit

·      nedistribuit

·      legea distribuirii

Legea distribuirii temenilor se formuleaza astfel: nici un termen nu poate aparea distribuit în concluzie daca nu este distribuit în premisa. Aceasta lege exprima, în ultima instanta, caracterul deductiv al acestor inferente; nu putem sa inferam o concluzie universala "deci toti" plecând de la o premisa particulara "unii". Un astfel de rationament este inductiv, probabil. Legea invocata ne permite sa conchidem "toti" daca plecam de la premisa de tip "toti", dar concluzia de tip "unii" poate fi derivata atât plecând de la universala "toti", cât si de la premisa particulara "unii".

Text Box: 4.2.2. RELAŢII DE ECHIVALENŢĂ
ÎNTRE PROPOZIŢIILE CATEGORICE

Text Box: CONVERSIUNEA

Conversiunea este inferenta prin care se schimba functiile termenilor unei propozitii categorice, prin trecerea de la premisa la concluzie.

 Ex.: Daca Unii studenti sunt poeti, atunci Unii poeti sunt studenti.

Premisa se numeste convertenda, iar concluzia se numeste conversa. Inferenta este valida daca respecta legea distribuirii termenilor.

În cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propozitiei în PaS obtinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezulta ca aceasta conversiune încalca legea distribuirii si, în consecinta, nu este valida. SaP si PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totusi, SaP se poate converti în PiS, fara a încalca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin accident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificata si prin apel la diagramele Euler:


                      P                          SaP®PiS

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiti, iar prin conversiune obtinem PeS, cu ambii termeni distribuiti. Sau:


                                                   SeP®PeS

   

Pentru particulara afirmativa, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiti si obtinem o concluzie PiS.

                                                   SiP®PiS

Propozitia particular-negativa, SoP, are S nedistribuit si P distribuit, iar prin conversiune în PoS se ajunge la P nedistribuit si S distribuit, încalcându-se legea distribuirii. Rezulta ca SoP nu are conversa.

Rezumând, avem:

                          SaP ® PiS, conversiune prin accident

SeP ® PeS, conversiune simpla

SiP  ® PiS, conversiune simpla

În cazul conversiunilor simple, relatia dintre premisa si concluzie este una de echivalenta. Aceasta înseamna ca premisa si concluzia au aceeasi valoare de adevar. În cazul conversiunii prin accident, relatia dintre premisa si concluzie nu mai este una de echivalenta, lucru evident din moment ce PaS este independenta logic de SaP. În baza raportului de subalternare, stim acum ca adevarul lui Sap implica adevarul lui Sip, care se converteste simplu în PiS. Rezulta, asadar, ca între convertenda si conversa, în cazul SaPŮPiS, exista un raport de subalternare. Fireste, mai rezulta de aici si posibilitatea conversiunii prin accident a propozitiei SeP, echivalenta lui PeS, care, la rândul ei, are ca subalterna propozitia PoS.

Text Box: OBVERSIUNEA

Obversiunea  este inferenta prin care se schimba în concluzie calitatea copulei si a predicatului premisei.

Ex. Daca Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici un mamifer nu este nevertebrat.

Premisa se numeste obvertenda, iar concluzia se numeste obversa. Iata cele patru obversiuni:

SaP® Se`P

+   -      +   -

`P                  Daca toti S sunt P, atunci nici un S nu este`P.

SeP ®Sa`P

                                                  SiP ® So`P

SoP® Si`P

În toate aceste situatii este respectata lrgea distribuirii termenilor.

Între obvertenda si obversa relatia este de echivalenta, obversa obversei fiind obvertenda.

Combinând cele doua operatii putem ajunge la  alte doua tipuri de inferente: contrapozitia si inversiunea.

c) Prin contrapozitie se înlocuieste în concluzie subiectul premisei cu contradictoriul predicatului si predicatul cu subiectul (în contrapozitia partiala) sau cu contradictoriul subiectului (în contrapozitia totala). Contrapozitia este obversa  convertita :

SaP® Se`P  ®`PeS ®`P a`S (obversiune, conversiune, obversiune)

Iata contrapozitiile:

                   partiale                      totale

SaP    ®    `PeS     ®              `Pa`S               

SeP     ®   `PiS      ®             `Po`S

SiP                ----                        -----

SoP   ®  `PiS        ®            `Po`S

d) Inversiunea este inferenta prin care din propozitia data se deriva o propozitie care are ca subiect negatia subiectului dat si ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea partiala), fie negatia predicatului (inversiunea totala)

                    Inversiunile sunt:

                                    partiale                totale

                    SaP  ®   `SoP        ®          `Si`P

      SeP  ®   `SiP         ®          `So`P

Nu este necesar sa retinem legile contrapozitiei si ale inversiunii întrucât aceste rezulta din aplicarea succesiva a conversiunii si obversiunii, cum vom constata în cele ce urmeaza.

Text Box: APLICAŢIE REZOLVATĂ

Deduceti toate propozitiile adevarate, respectiv false, care deriva logic corect din adevarul propozitiei "Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3"

Rezolvare:

Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3

Etape:

a)      aducerea propozitiei la forma standard; în exemplul nostru propozitia este la forma standard.

b)      identificarea subiectului si a predicatului logic:

             S= numere divizibile cu 6

             P= numere divizibile cu 3

În consecinta: `S= numere indivizibile cu 6

                      `P= numere indivizibile cu 3

c)      identificarea formulei propozitiei SaP

d)      derivarea propozitiilor adevarate prin succesiunea conversiunilor si obversiunilor:

SaP® PiS® Po`S

SaP® Se`P®`PeS® `Pa`S® `Si`P® `SoP

De observat ca repetând o inferenta obtinem propozitia initiala, cu o singura exceptie: conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea:

         SaP®PiS® SiP (obtinând subalterna propozitiei initiale)

În limbaj natural am obtinut urmatoarele prpozitii adevarate:

ŘUnele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6;

ŘUnele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;

ŘNici un numar divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3;

ŘNici un numar indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6;

ŘToate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;

Ř Unele numere indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;

ŘUnele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3;

ŘUnele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3.

Acestea sunt toate propozitiile adevarate ce decurg logic corect din adevarul propozitiei initiale.

e)      derivarea propozitiilor false presupune utilizarea raporturilor de opozitie între propozitiile categorice. Daca SaP este adevarata, atunci contradictoria ei, SoP si contrara, SeP, vor fi false; echivalentele propozitiilor false sunt, evident, false si ele:

(SaP=1)®(SoP=0)

             ®(SeP=0)

Echivalentele celor doua propozitii le aflam prin conversiuni si obversiuni:

SoP® Si`P®`PiS®`Po`S

SeP®PeS®Pa`S®`SiP®`So`P

                               ®`SiP®Pi`S®PoS

SeP®Sa`P®`PiS®`Po`S

                    ®`PiS®Si`P®SoP

Acestea sunt toate propozitiile false ce deriva din adevarul propozitiei initiale. Ele pot fi obtinute si prin aplicarea relatiilor de opozitie la propozitiile adevarate obtinute la d):

SaP® PiS® Po`S

SaP® Se`P®`PeS® `Pa`S® `Si`P® `SoP

Daca PiS este adevarat atunci va fi falsa contradictoria, PeS; daca Po`S este adevarata, va fi falsa contradictoria Pa`S etc.

Rezumat

Řpropozitiile categorice exprima un singur raport între numai doua notiuni

Řexista patru tipuri fundamentale de propozitii categorice: universal afirmativa SaP, universal negativa SeP, particulara afirmativa SiP si universala negativa SoP;

Řcontradictoriile nu pot fi ambere nici adevarate si nici false; contrarele nu pot fi ambele adevarate; subcontrarele nu pot fi ambele false; din adevarul supraalternei decurge adevarul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei

Řprin conversiune se inverseaza ordinea termenilor fara a schimba calitatea lor

Řprin obversiune se pastreaza ordinea termenilor dar se schimba calitatea termenului secund.

      &         Aplicatii si teme de evaluare

1. Derivati toate propozitiile adevarate, respectiv false, din adevarul propozitiei Nici un mamifer nu este nevertebrat.

2. Derivati toate propozitiile adevarate, respectiv false, care deriva logic corect din falsitatea propozitiei Nici un adevar nu este nedureros.

3. Deduceti toate propozitiile adevarate, respectiv false, din falsitatea propozitiei : " Toate girafele au gâtul scurt"

4. Fiind data ca adevarata propozitia: "Majoritatea pictorilor sunt cunoscuti", aratati ce se poate spune despre valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii:

a) Unii pictori nu sunt cunoscuti

b) Unii pictori sunt necunoscuti

c) Toti pictorii sunt cunoscuti

d) Toti pictorii sunt necunoscuti

e) Unii oameni cunoscuti sunt pictori

f)  Unii oameni necunoscuti nu sunt pictori

g) Putini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscuti

5.  Ce se poate spune despre valoarea de adevar a propozitiilor de mai jos, stiind ca propozitia "Toti oamenii cinstiti sunt morali" este adevarata?

a) Nici un om necinstit nu este moral;

b) Toti oamenii necinstiti sunt imorali;

c) Toti oamenii cinstiti nu sunt imorali;

d) Toti oamenii imorali sunt necinstiti;

e) Nici un om imoral nu e cinstit;

f)  Unii necinstiti sunt oameni imorali;

g) Unii necinstiti nu sunt imorali.



[1] Logicienii contemporani, cel putin de la Frege încoace, considera logica propozitiilor ca teorie de început a logicii; noi am optat în favoarea unui criteriu didactic (logica stiintei nu este identica logicii didactice)

[2] Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Humanitas, Bucuresti, 1991

[3] Termenul categorematic este o rostire articulata, care semnifica prin conventie si prin sine esentele lucrurilor, de pilda, "Dumnezeu", "om". Iar temenul sincategorematic, de pilda, "oricine", "nimeni", "cineva", "nu cineva". Dimitrie Cantemir, Op. cit. p. 101.

[4] analiza semnificatiei termenilor este obiectul semanticii, subdisciplina a semioticii, alaturi de sintaxa si pragmatica

[5] Vorbind despre asa numitele "cinci voci ale lui Porphyrius", adica: genul, specia, diferenta, propriul si accidentul, D. Cantemir, în Istoria ieroglifica, utilizeaza termenii: "neamul", "chipul", "deosabirea", "hirisia" si "tâmplarea".

[6] Vezi Solomon Marcus, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucuresti, 1984, p.70

[7] se construieste un termen plecând de la un alt termen

[8] pleaca de la mai  multi termeni sau ajung la mai  multi

[9] Cf. Dictionar de psihologie,(Coord. U. schiopu), Ed. Babel, Bucuresti, 1997, p. 260

[10] Cf. Dictionar de neologisme,(F. Marcu, C. Maneca) Ed. Academiei, 1978, p.415

[11] Procedeul este analizat pe larg de catre Aristotel în Topica

[12] Leonhard Euler (1707-1783), matematician elvetian

[13] termenul "propozitie" provine din latinescul propositio=premisa sau teza în argumentare

[14] Propozitiile categorice reprezinta un fragment clasic al logicii moderne a predicatelor

[15] în absenta unei definitii pe deplin satisfacatoare a propozitiei, putem accepta aceasta aproximare

[16] gr. kategorein=a predica

[17] gr. pragma= fapta

[18] gr. deontos=cum trebuie

[19] gr. axia= valoare

[20] Sugestivi pentru limba româna sunt termenii de câtinta - pentru cantitate si cel de feldeinta - pentru calitate, nascociti în ceasul de început al culturii noastre de catre printul Cantemir care "a le moldoveni sau a le români sileste, în moldovenie ellinizeste si în ellinie moldoveniseste" (Iarasi catre cititoriu în Istoria ieroglifica)

[21] simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu si reprezinta primele vocale ale termenilor latini affirmo (a si I pentru afirmative),  respectiv nego ( e si o pentru negative)


Document Info


Accesari: 20648
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.

 


Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2014 )