Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































Matematici aplicate in economie

Matematica


Matematici aplicate in economie

Algebra liniara

MULTIPLE CHOICE




1. Fie urmatoarea forma patratica:

Aflati matricea asociata acestei forme patratice.

a.

c.

b.

d.

2. Fie urmatoarea forma patratica:

Precizati sirul minorilor asociati acestei forme patratice

a. c.

b.

3. Fie urmatoarea forma patratica:

Sa se aduca la o suma de patrate prin metoda lui Jacobi

a.

c.

b.

4. Fie un operator liniar ca re in baza canonica este dat de matricea :

.Precizati polinomul caracteristic asociat acestui operator.

a. c.

b. d.

5. Fie un operator liniar care in baza canonica este dat de matricea :

.Aflati valorile proprii asociate acestui operator.

a. c.

b. d.

6. Fie operatorul liniar , unde .Determinati spatiul vectorial X

a. c.

b.

7. Fie operatorul liniar , unde .Precizati matricea asociata acestui operator

liniar.

a.

c.

b.

d.

8. Fie operatorul liniar , unde .Determinati polinomul caracteristic asociat

acestui operator

a. c.

b. d.

9. Fie operatorul liniar , unde . Aflati valorile proprii asociate pentru acest

operator liniar.

a. c.

b. d.

10. Fie operatorul liniar , unde .Aflati vectorii proprii asociati acestui operator

liniar.

a. c.

b. d.

11. Aflati coordonatele vectorului x=(1,1,1), in baza canonica din spatiul

a. 1,1,1 c. 2,2,2

b. 1,2,2 d. 1,0,1

12. Aflati coordonatele vectorului x=(1,1,1), in baza

din spatiul

a. -1/3,-1/3,-1/3 c. 2/3,1/3,2/3

b. 1/3,1/3,1/3 d. -1/6,1/3,1/3

13. Aplicand metoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut :

A I

Detrminati pornind calculele de la schema data

a.

c.

b.

d.

14. Se da forma biliniara urmatoare:

Scrieti matricea asociata

a.

c.

b.

15. Se da matricea: atasata unei forme biliniare. Scrieti forma biliniara corespunzatoare.

a. c.

b. d.

16. Se da forma patratica

Se se reduca la forma canonica utilizand metoda lui Jacobi

a.

c.

b.

d.

17. Se da forma patratica

Sa se calculeze minorii matricei asociate acestei forme patratice.

a. c.

b. d.

18. Sa se reduca la forma canonica forma patratica

Scrieti minorii asociati acestei forme patratice

a. c.

b. d.

19. Sa se reduca la forma canonica urmatoarea forma patratica

(Utilizand metoda lui Jacobi)

a.

c.

b.

d.

20. Fie urmatorul operator :

,

Precizati pe ce spatiu X se lucreaza

a. c.

b. d.

21. Sa se scrie matricea operatorului :

,

a.

c.

b.

22. Sa se determine suma valorilor proprii pentru urmatorul operator

T:X X determinat prin matricea sa in baza canonica

a. c.

b. d.

23. Pentru urmatorul operator

T:X X determinat prin matricea sa in baza canonica

stabiliti care este ecuatia caracteristica

a. c.

b. d.

24. Pentru urmatorul operator

T:X X determinat prin matricea sa in baza canonica aflati vectorii proprii asociati.

a. a(1,1,-1),b(-1,-1,-1),c(1,1,1),

a,b,c \

c. a(1,0,-1),b(-1,1,-1),c(1,2,1), a,b,c \

b. a(1,0,-1),b(1,1,1),c(2,2,1), a,b,c \ d. a(2,0,-1),b(-1,1,-1),c(2,2,1), a,b,c \

25. Scrieti ecuatia caracteristica pentru operatorul T:X X dat prin matricea sa in baza canonica:

a. c.

b.

26. Fie operatorul T:X X dat prin matricea sa in baza canonica:

Aflati produsul valorilor proprii asociate acestui operator

a. 3 c. 4

b. -3 d. -4

27. Fie operatorul T:X X dat prin matricea sa in baza canonica:

Stabiliti care sunt vectorii proprii asociati acestui operator:

a. (a,a),(b,b), c. (a,a),(b,b),

b. (a,-a),(b,b), d. (a,-a),(b,2b),

28. Fie matricea . Scrieti forma biliniara corespunzatoare:

a. c.

b. d.

29. Fie vectorii v1, v2 ∈R2 v1 1, 2si v2 3, 4 Sa se scrie vectorul v 4, 2ca o

combinaŃie liniara a valorilor v1, v2.

a.

1 2 v−5v 3v c.

1 2 v3v 5v

b.

1 2 v5v 3v d.

1 2 v−5v −3v

30. Fie A = unde a1 1, 4, 2 , a2 -1, 2, 0 , a3 3, 1, 5

Sa se scrie vectorul v 2, 1, 3ca o combinatie liniara in baza A =

a. 1 2 3

4 4 2

a a a

v 

c. 1 2 3

4 4 2

a a a

v −

b. 1 2 3

4 4 2

a a a

v −

d. 1 2 3

4 4 2

a a a

v −−

31. Fie vectorii v1, v2 ∈R2 v1 1, 2 si v2 3, 4 Sa se scrie vectorul ca o

combinaŃie liniara a valorilor v1, v2.

a. c.

b. d.

32. Fie vectorii b1 2, 4, 5 , b2 -1, 1, 0 , b3 -2, 0, 2 si B = baza 絜 R3 . Sa

se exprime vectorul v 2, 1, 3ca o combinatie liniara 絜 baza B =

a.

1 2 3

3 13 3

11 11 22

v −b −b b

c.

1 2 3 b

22

3

b

11

13

b

11

6

v −

b.

1 2 3

13 13 3

11 11 22

v b −b b

d.

1 2 3

6 13 3

11 11 22

v b b b

−

33. Fie V spaŃiu vectorial n - dimensional peste corpul de scalari K si T : V →V o aplicaŃie

liniara. Un scalar ∈K se numeste ... pentru aplicaŃie liniara T daca exista cel puŃin un vector

nenul v ∈V astfel 絜c穰:

T(v) = v.

a. valoare proprie c. valoare caracteristica

b. vector propriu d. alt raspuns.

34. Vectorul nenul v ∈V care verifica relaŃia T(v) = v se numeste ... pentru aplicaŃia T asociata

valorii proprii .

a. valoare proprie c. valoare caracteristica

b. vector propriu d. alt raspuns

35. Polinomul P() = det (AT - En) se numeste ... asociat aplicaŃiei liniare T ecuaŃia P() = 0 se

numeste ecuaŃia caracteristica a aplicaŃiei T.

a. valoare proprie c. valoare caracteristica;

b. polinom caracteristic d. alt raspuns

36. EcuaŃia det (AT - En)=0 se numeste ... a aplicaŃiei T.

a. ecuaŃie caracteristica c. valoare caracteristica

b. polinom caracteristic d. alt raspuns

37. ScrieŃi matricea asociata operatorului liniar dat de

2 3

T x1, x2 x1 5x2 ,−x2 , 4x1 x2 ;T R →R

:

a. 1 5

0 1

4 1

A

−

−





c. 1 5

0 1

4 1

A



−





b. 1 5

0 1

4 1

A









d. 1 5

0 1

4 1

A



−

−

38. ScrieŃi matricea asociata operatorului liniar dat de

3 3

T x1, x2 3x1 4x2 x3, x1 −2x2 2x3, x1 x3 ;T R →R

:

a. 3 4 1

1 2 2

1 0 1

A



−





c. 3 4 1

1 2 2

1 0 1

A





−

b. 3 4 1

1 2 2

1 0 1

A



−

−

d. 3 4 1

1 2 2

1 0 1

A

−

−−





39. AduceŃi la forma canonica forma patratica urmatoare 2 2 2

V x 2x1 3x2 x3 −2x1x2 2x2 x3 ,

utilizaŃi metoda lui Jacobi.

a. 2 2 2

1 2 3

1 2 6

2 6 3

V x y y y

c. 2 2 2

1 2 3

1 2 5

2 5 7

V x y y y

b. 2 2 2

1 2 3

1 2 5

2 5 3

V x y y y

d. alt raspuns

40. DeterminaŃi a, a∈R astfel 絜c穰 forma patratica urmatoare sa fie pozitiv definita

2 2 2

V x 2x1 3x2 ax3 −2x1x2 2x2x3 .

a. 2

,

5

a



∈∞



c. 2

,

5

a



∈−∞



b. 2

,

5

a



∈−∞



d. alt raspuns

41. DeterminaŃi valorile proprii ale operatorului liniar 2 2 T R →R

:

av穗d matricea atasata

4 0

1 4

A

−





.

a. 1 −4,2 −4 c. 1 4,2 −4

b. 1 4,2 4 d. 1 4,2 0

42. DeterminaŃi vectorii proprii corespunzatori operatorului liniar 2 2 T R →R

:

av穗d matricea

atasata

4 0

1 4

A

−





.

a. c. v1 0,a ,a∈R; v2 8b,−8b ,b∈R

b. v1 0,a ,a∈R; v2 b,8b ,b∈R d. alt raspuns.

43. Fie vectorii din spatiul R3 : v1 = ( 1, 4, 2 ); v 2 = ( -1, 2, 0 ); = ( 3, 2, 5 ). Stabiliti daca

a. vectorii sunt liniari dependenti c. vectorii sunt liniari independenti

b. multimea B = formeaza

o baza a spatiului R3

d. alt raspuns

44. Sa se exprime vectorul v = ( 2, 1, 3 ) ca o combinatie liniara in baza B = 1 2 3v ,v , v ,

v1 = ( 1, 4, 2 ) ; v 2 = (-1, 2, 0 ); v 3 = ( 3, 2, 5 )

a.

v =

4

1

v1 +

4

1

v 2 -

2

1

v 3

c.

v =

2

1

v1 +

2

1

v 2 +

2

1

v 3

b.

v =

4

1

v1 -

4

1

v 2 +

2

1

v 3

d. alt raspuns

45. Stabiliti natura formei patratice urmatoare

g(x)= 8x 2

1 - 6x1x 2 + 2x 2 x 3 + 4x 2

2 +

a. pozitiv definita

c. semipozitiv definita

b. negativ definita

d. nedefinita

46. Valorile proprii ale operatorului liniar T: R3 R3,

T(v) = ( 4v1 - v 2 + v 3 , v1 + 3v 2 - v 3 , v 2 + v 3 ) sunt:

a. 1 = 2 = 2 ; 3 = 3 c. 1 = 2 = -3 ; 3 = -2

b. 1 = 2 = 3 ; 3 = 2 d. 1 = 3; 2 = 3 = -2

47. Radacinile ecuatiei caracteristice asociate unei aplicatii liniare se numesc :

a. valori proprii

c. vectori proprii

b. puncte de extrem local

d. vectori liniar independenti

48. Matricea asociata unei forme patratice:

a. are determinantul zero

c. are rangul 3

b. este simetrica d. are determinantul diferit de zero

49. Daca intr-o forma patratica i > 0 pentru i par, si i < 0 pentru i impar, atunci forma patratica

este:

a. nedefinita

c. seminegativ definita

b. negativ definita

d. pozitiv definita

50. Sa se rezolve cu metoda eliminarii (pivotului) sistemul:





−−

−

−−−

−

2 3 2 8

3 2 2 4

2 2 3 8

2 3 2 6

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

a. sistemul este incompatibil

c. x1= -1; x 2 = 2; x 3= -1; x 4 = -2

b. x1= 1; x 2 = 2; x 3= -1; x 4 = -2

d. sistemul este compatibil simplu

nedeterminat

51. (1,2) este combinatie liniara de (1,1) si (1,0) pentru ca

a.

pentru orice numere reale a,b avem ca (1,2)=a(1,1)+b(1,0)

b.

exista numere reale a,b asa ca (1,2)=a(1,1)+b(1,0)

c.

daca (1,2)=a(1,1)+b(1,0) atunci a=b =0

d.

nu exista numere reale a,b asa ca (1,2)=a(1,1)+b(1,0)

52. (1,1) si (1,0) formeaza un sistem liniar independent pentru ca

a.

pentru orice numere reale a,b avem ca (0,0)=a(1,1)+b(1,0)

b.

exista numere reale a,b asa ca (0,0)=a(1,1)+b(1,0)

c.

daca (0,0)=a(1,1)+b(1,0) pentru doua numere reale a,b atunci a=b=0

d.

nu exista numere reale a,b asa ca (0,0)=a(1,1)+b(1,0)

53. Cat este 2(1,1)+3(0,1)?

a. (2,4) c.

(2,5)

b. (3,4) d. (3,5)

54. Se considera transformarea liniara

Care din urmatoarele matrici este matricea lui in baza canonica a lui ?

a.

c.

b.

d.

55. Se considera transformarea liniara

Valorile proprii ale transformarii sunt

a. c.

b. d.

56. Se considera transformarea liniara

T(x,y,z)=(3x,3y+z,y+3z)

Valorile proprii ale transformarii sunt

a. c.

b. d.

57. Se considera transformarea liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

Atunci

a.

b.

c.

d.

58. Se considera forma patratica

Forma canonica a acestei forme patratice este

a.

c.

b.

d.

59. Se considera forma patratica

Forma canonica a acestei forme patratice obtinuta cu metoda lui Jacobi este

a.

c.

b.

d.

60. Se da urmatoarea forma patratica . Matricea ei in baza

canonica a lui este

a.

c.

b.

d.

61. Se considera functia .

Aceasta functie nu este o transformare liniara pentru ca exista termenul

a. x c. 2y

b.

d. z

62. Se considera functia .

Aceasta functie nu este o transformare liniara pentru ca exista termenul

a. x c. 2y

b. d. z

63. Valorile proprii ale matricii sunt

a. c.

b. d.

64. Se da urmatoarea forma patratica . Matricea ei in baza

canonica a lui este

a.

c.

b.

d.

65. Se da urmatoarea forma patratica . Matricea ei in baza

canonica a lui este

a.

c.

b.

d.

66. Valorile proprii ale matricii sunt

a. c.

b. d.

67. Se da transformarea liniara T(x,y)=(2x+y,x-5y). Matricea asociata acestei transformari liniare in baza

canonica a lui este

a.

c.

b.

d.

2 1



1 −1

Ę

Ë

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

^

Ż

~~~~~~~~~~

68. Se da o transformare liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

. Atunci valorile propriii ale transformarii liniare sunt

a. c.

b. 1 1,2 1,3 1,

d.

69. Se da o transformare liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

. Atunci valorile propriii ale transformarii liniare sunt

a. c.

b. 1 1,2 1,3 1,

d.

70. Se da o transformare liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

. Atunci valorile propriii ale transformarii liniare sunt

a. c.

b. 1 1,2 1,3 1,

d.

71. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al

acestei transformari este

a. c.

b. d.

72. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al

acestei transformari este

a. c.

b. d.

73. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al

acestei transformari este

a. c.

b. d.

74. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al

acestei transformari este

a. c. P() 2 −68

b. d.

75. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al

acestei transformari este

a. c. P() 2 −68

b. d.

76. Fie urmatoarea forma patratica:

Precizati sirul minorilor asociati acestei forme patratice(metoda lui Jacobi)

a. c.

b.

77. Fie urmatoarea forma patratica:

Sa se aduca la o suma de patrate prin metoda lui Jacobi

a.

c.

b.

Matematici aplicate in economie 1

Analiza matematica

MULTIPLE CHOICE

1. Sa se calculeze derivatele parŃiale de ordinul întâi pentru urmatoarea funcŃie:

f x, y= x2 2xy −y2

a. fx (x, y) 2x y; f y (x, y) 2x −y

/

/

c. fx (x, y) 2x 2y; f y (x, y) 2x −y

/

/

b. fx (x, y) 2x −2y; f y (x, y) 2x y

/

/

d. alt raspuns.

2. Sa se calculeze derivatele parŃiale de ordinul întâi pentru urmatoarea funcŃie:

2 2 2 f x, y = (x y )

a. 2 2 2 2 fx (x, y) x(x y ); f y (x, y) y(x y )

/

/

c. 2 2 2 2 fx (x, y) 2x(x y ); f y (x, y) y(x y )

/

/

b. 2 2 2 2 fx (x, y) 4x(x y ); f y (x, y) 4y(x y )

/

/

d. alt raspuns.

3. Sa se calculeze derivatele parŃiale de ordinul al doilea pentru urmatoarea funcŃie:

( , ) ln ln x ln(x y)

x y

x

f x y −

a.

2

1

( , )

( )

f yx x y

x y

′′

2

2

1

( , )

( )

y f x y

x y

′′

,

c.

2

2 2

1 1

( , )

( )

x f x y

x x y

′′

2

1

( , )

( )

f yx x y

x y

′′−

2

2

1

( , )

( )

y f x y

x y

′′

,

b.

2

2 2

1 1

( , )

( )

x f x y

x x y

′′−

2

1

( , )

( )

f yx x y

x y

′′

2

2

1

( , )

( )

y f x y

x y

′′−

,

d. alt raspuns.

4. Sa se gaseasca punctele staŃionare ale funcŃiei urmatoare:

f(x, y) = x2 + y2 - 4x - 2y + 5 (x, y) ∈R2

a. M(2,1) c. M(-2,1)

b. M(2,-1) d. M(-1,2)

5. Sa se gaseasca punctele de extrem ale funcŃiei urmatoare:

f(x, y) = x2 + y2 - 4x - 2y + 5 (x, y) ∈R2

a. M(2,1) punct de maxim c. M(-2,1) punct de maxim

b. M(2,1) punct de minim

d. M(-1,2) punct de maxim

6. Sa se gaseasca punctele de extrem ale funcŃiei urmatoare

y

1

x

1

f (x, y) cu condiŃia x+y=1 definit pe R2\

a.

punct de minim

c. 1 1 1

, pentru

2 2 4

P 



−−



punct de

minim

b. 1 1 1

, pentru

2 2 4

P 



−



punct de

maxim

d.

d)

1 1 1

, pentru

2 2 4

P 



−



punct de

maxim

7. ScrieŃi diferenŃiala de ordinul intai a funcŃiei

f(x,y) = x+3y+2(x2+y2-5)

a. c.

b. d.

8. ScrieŃi diferenŃiala de ordinul intai a funcŃiei

1 1

f (x, y) 2(x y 1)

x y

−

a.

c.

b.

d.

9. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −

Derivata parŃiala a lui f în raport cu x este:

a. c.

b. d.

10. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −

Derivata parŃiala a lui f în raport cu y este:

a. c.

b. d.

11. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −. f are punct stationar pe:

a. M(1,-1) c. M(0,0)

b. M(-1,1)

d. M(3,0)

12. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −.Derivata parŃiala de ordinul

al doilea a lui f în raport cu x este:

a. 2 , 2

x

f x y 

//

c. 2 , 0

x

f x y 

//

b. 2 , 1

x

f x y −

//

d. 2 , 2

x

f x y −x

//

13. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −. Derivata parŃiala de

ordinul al doilea a lui f în raport cu y este:

a. 2 , 1

y

f x y −

//

c. 2 ,

y

f x y −y

//

b. 2 , 2

y

f x y 

//

d. 2 ,

y

f x y x

//

14. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −.Alege valoarea corecta

pentru fxy x, y

//

a. fxy x, y0

//

c. fxy x, yxy

//

b. fxy x, y

// nu exista d. fxy 

x, y

1

//

15. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) x xy y 3x 3y 2 −2 −. Estimând valoarea

expresiei 2 2

2

x (1, 1) y (1, 1) xy (1, 1)

f −f −−f −

//

//

//

si Ńinând cont de valoarea 2 (1, 1)

x

f −

//

, stabileste natura

punctului critic M(1,-1):

a. punct de minim local

c. nu se poate spune nimic despre natura

punctului M(1,-1)

b. punct de maxim local

d. nu este punct de extrem local

16. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6)

Derivata parŃiala a lui f în raport cu x este:

a. fx x, y2x −1

/

c. fx x, y2x

/

b. fx x, yy 6

/

d. fx x, y2x −1

/

17. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6) .

Derivata parŃiala a lui f în raport cu y este:

a. f y x, yy 6

/

c. f y x, y2y

/

b. f y x, y2y 6

/

d. f y x, yx −1

/

18. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6) .

FuncŃia are punct stationar pe:

a. M(1,-6)

c. M(0,0)

b. M(-1,6)

d. M(1,0)

19. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6) . Derivata parŃiala de ordinul al

doilea a lui f în raport cu x este:

a. 2 , 1

x

f x y 

//

c. 2 , 0

x

f x y 

//

b. 2 , 2

x

f x y 

//

d. 2 , 2

x

f x y x

//

20. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6) . Derivata parŃiala de ordinul al

doilea a lui f în raport cu y este:

a. 2 , 1

y

f x y −

//

c. 2 ,

y

f x y −y

//

b. 2 , 2

y

f x y 

//

d. 2 ,

y

f x y x

//

21. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6) . Alege valoarea corecta pentru

fxy x, y

//

a. fxy x, y0

//

c. fxy x, y2

//

b. fxy x, y

//

nu exista d. fxy x, y1

//

22. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) (x −1) ( y 6) . Estimând valoarea expresiei

2 2

2

x (1, 6) y (1, 6) xy (1, 6)

f −f −−f −

//

//

//

si Ńinând cont de valoarea 2 (1, 6)

x

f −

//

, stabileste natura

punctului critic M(1,-6):

a. punct de maxim local

c. punct de minim local

b. nu este punct de extrem local

d. nu se poate spune nimic despre natura

punctului (1,-6)

23. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) xy

Derivata parŃiala a lui f în raport cu x este:

a. fx x, y1

/

c. , x f x y y /

b. fx x, yx

/

d. fx x, y0

/

24.

Sa se integreze ecuatia diferentiala : x 2 1y dx + y 2 1x dy = 0

a. 2 1x = - 2 1y + c

c.

2

1 2 1x = -3 2 1y + c

b.

ln ( 1 +x 2 ) = - 2 1y + c

d. alt raspuns

25.

Fie f(x,y) = 10x + 4y + 2xy +

xy

400

, x >0, y >0 . Derivatele partiale de ordin I sunt:

a.





−

−

2

'

2

'

400

( , ) 4 2

400

( , ) 10 2

xy

f x y x

x y

f x y y

y

x

c.









2 2

'

2 2

'

400

( , ) 4 2

400

( , ) 10 2

x y

f x y x

x y

f x y y

y

x

b.









2 2

'

'

400

( , ) 10 2

( , ) 10 4 2

x y

f x y x y

f x y x y

y

x

d.









2

'

2

'

400

( , ) 4 2

400

( , ) 10 2

xy

f x y x

xy

f x y y

y

x

26.

Punctul stationar pentru functia:

f(x,y) = 10x + 4y + 2xy +

xy

400

cu x >0, y >0 este

a. M(2, 5) c. M(-2, -5)

b. M(2, 3) d. nu exista

27. Functia f(x,y) = 10x + 4y + 2xy +

xy

400

cu x >0, y >0 admite

a. punct de maxim local M(2, 5)

c. nu admite puncte de extreme local

b. punct de minim local M(2, 5) d. punct de minim local M(2, 3)

28.

Sa se integreze ecuatia diferentiala:

(1 + y 2 ) + xyy ' = 0

a.

x 2 1y = c

c. x(1 + y ) = c

b.

x + 2 1y = c

d.

-x 2 1y = c

29. Sa se integreze ecuatia diferentiala omogena: y ' =

xy

x y2 2

a.

2

2

2x

y

= ln x + c

c.

2

2 2

2x

y x

= 2ln x +c

b.

2

2 2

2x

x y

= ln x + c

d. alt raspuns




30. Fie , rezolvand sistemul obtinut prin anularea derivatelor de ordin I se determina:

a. punctele de maxim local c. punctele stationare

b. punctele de minim local

d. matricea hessiana

31. Diferentiala de ordin I pentru functia f(x, y, z) = x 2 + y 2 + z 2 - xy + x - 2z,

(x, y, z)∈R3 este

a. d f(x, y, z) = (2x- y +1)dx + (2y - x)dy

+ (2z - 2)dz

c. d f(x, y, z) = (x 2 + y 2 + z 2 )dx + (1-

xy)dy + (x-2z)dz

b. d f(x, y, z) = (2x 2 - xy + x)dx + y 2

dy + (z 2 -2z)dz

d. d f(x, y, z) = (2x- y +1)dx + (2y -

xy)dy+(2z - 2)dz

32. Functia f (x,y) = x 3 + - 3xy definita pe

a. admite punct de minim local M(1, 1)

c. nu admite puncte de extrem

b. admite punct de maxim local M(-1, 1)

d. admite puncte de minim local pe

M(3, 2) si N(-1, 1)

33. Functia f(x, y, z) = - 2x - 4y - 6z definita pe R 3 are:

a. toate derivatele de ordin 2 nule

c. toate derivatele de ordin 2 egale cu 2

b. toate derivatele mixte de ordin 2 nule

d. toate derivatele de ordin 2 strict

pozitive

34. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) xy

Derivata parŃiala a lui f în raport cu y este:

a. f y x, y1

/

c. f y x, yy

/

b. f y x, yx / d. f y x, y0

/

35. Se da funcŃia de doua variabile f (x, y) xy .

DiferenŃiala de ordinul I a lui f este

a. df dx dy c. df ydx dy

b. df dx xdy d. df ydx xdy

36. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) x y

Derivata parŃiala a lui f în raport cu x este:

a. 2 fx x, y y

/

c. fx x, y2y

/

b. fx x, y2x

/

d. 2 fx x, y x

/

37. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) x y

Derivata parŃiala a lui f în raport cu y este:

a. 2 f y x, y x

/

c. f y x, y2y

/

b. f y x, y2x

/

d. 2 f y x, y y

/

38. Se da funcŃia de doua variabile 2 2 f (x, y) x y

DiferenŃiala de ordinul I a lui f este

a. df x dx y dy 2 2 c. df 0

b. df dx dy d. df 2xdx 2ydy

39. Fie ecuaŃia diferenŃiala y'xy

EcuaŃia este

a. cu variabile separabile

c. o ecuaŃie cu derivate parŃiale de

ordinul întâi

b. liniara de ordinul întâi

d. liniara de ordinul al doilea

40. O forma echivalenta a ecuaŃiei y'xy este

a. ydy xdx c. dy xy

b.

xdx

y

dy 

d. dx xy

41. SoluŃia ecuaŃiei y'xy este data de

a.

c. y 2

b.

C

x

y 

2

2

d. y x

42. Fie ecuaŃia diferenŃiala y'x 1

EcuaŃia este

a. liniara de ordinul intai

c. ecuatie omogena

b. cu variabile separabile

d. ecuatie diferentiala de ordinul doi

43. O forma echivalenta a ecuaŃiei y'x 1 este

a. dy x 1 c. dy (x 1)dx

b.

x 1

x

dy

d. dx x 1

44. SoluŃia ecuaŃiei y'x 1 este data de

a.

2

2 x

y 

c.

b. y x2 x

d. y x

45. ScrieŃi diferenŃiala de ordinul intai a funcŃiei

a. c.

b. d.

46. Consideram functia . Atunci derivata partiala de ordin intai in raport cu x este

a.

b.

c.

d.

47. Consideram functia . Atunci derivata partiala de ordin intai in raport cu y este

a.

b.

c.

d.

48. Consideram functia . Atunci diferentiala de ordinul al doilea a lui f este

a.

b.

c.

d.

49. Se da functia de doua variabile . Derivata partiala a lui f in raport cu x este

a.

b.

c.

d. alt raspuns

50. Se da functia de doua variabile . Derivata partiala a lui f in raport cu y este

a.

b.

c.

d. alt raspuns

51. Se da functia de doua variabile . Diferentiala de ordinul al doilea al lui f este

a.

b.

c.

d. alt raspuns

52. Derivata partiala a lui in raport cu variabila x este egala cu

a. c.

b. d.

53. Derivata partiala la lui in raport cu variabila x este egala cu

a. c.

b. d.

54. Derivata partiala la lui in raport cu variabila y este egala cu

a. c.

b. d.

55. Derivata partiala a lui in raport cu variabila y este egala cu

a.

c.

b. d.

56. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de

este egala cu

a. c. 1

b. d. 6y

57. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de

este egala cu

a. c. 1

b. d. 2y

58. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de

este egala cu

a. c. 1

b. d. 2y

59. Se considera functia . Atunci derivata mixta de ordin 2 data de

este egala cu

a. c. 1

b. d. 2y

60. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite deasemenea puncte

critice) ale lui f(x,y)

sunt

a. (0,0) c. (1,1,),(0,0)

b. (1,0),(0,1) d. nu exista puncte stationare

61. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite

deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y)

sunt

a. (0,0) c. (1,2)

b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare

62. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite

deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y)

sunt

a. (0,0) c. (2,3)

b. (2,3),(0,0) d. nu exista puncte stationare

63. Se considera functia . Atunci punctele stationare(numite

deasemenea puncte critice) ale lui f(x,y)

sunt

a. (0,0) c. (5,2)

b. (1,2),(0,0) d. nu exista puncte stationare

64. Se considera functia . Atunci

punctul (0,0) este un punct

a. de minim local pentru f(x,y) c. nu este punct de extrem local

b. de maxim local pentru f(x,y)

65. Care din urmatoarele functii are exact 2 doua puncte stationare

a. f(x,y)=x+y c. f(x,y)=x+2y

b.

d.

66. Care din urmatoarele ecuatii nu reprezinta o ecuatie diferentiala?

a.

c.

b.

d.

67. Care din urmatoarele ecuatii diferentiale este o ecuatie diferentiala cu variabile separabile?

a.

c.

b.

d.

68. Care este solutia generala a ecuatiei diferentiale

a.

, A este o constanta

b.

, A este o constanta

c.

A este o constanta

d.

, A este o constanta

69. Fie . Sa se calculeze

a. c.

b. d.

70. Fie . Sa se calculeze

a. c.

b. d.

71. Fie . Atunci

a.

c.

b.

d.

72. Fie . Atunci

a.

c.

b.

d.

73. Fie . Atunci

a. c.

b. d.

74. Fie . Atunci

a. c.

b. d.

75. Fie . Atunci

a. c.

b. d.

Matematici aplicate in economie 1

Probleme cu DA si NU

TRUE/FALSE

1. Fie vectorii b1 2, 4, 5, b2 -1, 1, 0, b3 -2, 0, 2.

B = formeaza o baza în R3?

2. FuncŃionala 3 

f R →R; f x 5x1 x2 −4x3 4

:

este o funcŃionala liniara ?

3. FuncŃionala 3 

f R →R; f x 5x1 x2 −4x3

:

este o funcŃionala liniara ?

4. Vectorii proprii corespunzatori operatorului liniar 2 2 T R →R

:

având matricea atasata

4 0

1 4

A

−





sunt liniar independenŃi ?

5. Daca funcŃia f e diferenŃiabila în (x0, y0) atunci ea este continua în acest punct.

6. Daca funcŃia f are derivate parŃiale f'x, f'y într-o vecinatate V a lui (x0,y0) si daca aceste

derivate parŃiale sunt continue în (x0, y0) atunci funcŃia f este diferenŃiabila în (x0, y0).

7. Aplicand metoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut schema:

Linia pivotului in iteratia urmatoare este 0,0,

8. Fie problema de programare liniara:

max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Solutia gasita este cea optima.

9. Trei depozite aprovizioneaza cu produse de larg consum 4 magazine astfel:

Disponibil

3 2 1 2 30

4 3 3 2 20

2 1 4 5 40

Necesar 10 15 15 40

Problema este echilibrata.

10. Vectorii (1,5) si (2, -9) sunt liniar independenti.

11. Vectorii (2, -1) si (3, 4) formeaza o baza a spatiului vectorial

12. Vectorii (-2, 3) si (1, -1) formeaza o baza a spatiului vectorial .

13. Vectorul (1, 10) este o combinatie liniara a vectorilor (1, 3) si (2, -1) deoarece

3(1, 3)-(2, -1)=(1, 10)

14. Vectorii (1, 2, -1), (3, 2, 5) si (4, 4, 4) sunt liniar independenti in

15. Valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(5x, x+3y) sunt 0 si 1.

16. Valorile proprii ale transformarii liniare T(x,y)=(5x, x+3y) sunt 3 si 5.

17. 1, 2 si 3 sunt valorile proprii ale transformarii liniare T(x, y, z)=(2x, x+3y, 3x+y+z).

18. 1, 2 si 3 sunt valorile proprii ale transformarii liniare T(x, y, z)=(3x, 2x-y, x-y+z).

19. este una din valorile proprii ale transformarii liniare T(x, y)=(3x+y, x+3y).

20. Se considera functia . Atunci

21. Se considera functia . Atunci .

22. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.

23. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.

24. Se considera functia . Atunci derivatele mixte si sunt egale.

25. Orice functie are puncte stationare.

26. Orice functie are cel mult 1 punct de extrem.

27. Orice functie are cel mult 2 puncte stationare.

28. Daca functia f are derivate partiale mixte de ordinul doi si intr-o vecinatate V a unui punct

si daca si sunt continue in (a, b), atunci .

29. Se considera , . T este o transformare liniara.

30. Se considera , . T este o transformare liniara

31. Se considera , . T este o transformare liniara

32. Ecuatia diferentiala este o ecuatie cu variabile separabile.

33. Ecuatia diferentiala este o ecuatie cu variabile separabile.

34. Ecuatia diferentiala este o ecuatie liniara de ordinul intai..

35. Forma standard a problemei de programare liniara

este

36. Forma standard a problemei de programare liniara

este

37. Forma standard a problemei de programare liniara

este

38. Forma standard a problemei de programare liniara

este

39. Sistemul de ecuatii

este incompatibil.

40. Se considera urmatoarea problema de transport:

Disponibil

4 6 5 2 35

3 2 7 8 30

2 10 5 6 50

Necesar 20 25 45 25

Problema de transport este echilibrata.

41. Se considera urmatoarea problema de transport:

Disponibil

4 6 5 2 35

3 2 7 8 30

2 10 5 6 50

Necesar 20 25 45 25

O solutie initiala de baza determinata folosind metoda coltului de N-V este , ,

, , , , .

42. Se considera urmatoarea problema de transport:

Disponibil

4 6 5 2 35

3 2 7 8 30

2 10 5 6 50

Necesar 20 25 45 25

O solutie initiala de baza determinata folosind metoda costului minim pe linie este , ,

, , , , .

43. Se considera functia . Atunci f nu are puncte stationare.

44. Radacinile polinomului caracteristic al unei aplicatii liniare se numesc puncte critice.

45. Vectorii proprii corespunzatori unor valori proprii distincte ale unei aplicatii liniare sunt liniar

dependenti.

46. O forma patratica este negativ definita daca minorii impari sunt strict pozitivi si

cei pari sunt strict negativi.

47. O forma patratica este pozitiv definita daca toti minorii sai sunt strict pozitivi..

48. Daca functia are derivate partiale intr-un punct de extrem , atunci derivatele partiale de

anuleaza in acest punct fx '(a,b) f y '(a,b) 0 .

49. Daca este un punct de extrem local al functiei si daca , atunci este

punct de minim.

50. Daca este un punct de extrem local al functiei si daca , atunci este

punct de maxim.

51. Trei vectori liniar dependenti formeaza o baza a spatiului vectorial ?

52. Trei vectori liniar independenti formeaza o baza a spatiului vectorial ?

53. Patru vectori din formeaza o baza a spatiului vectorial .

54. Polinomul caracteristic al unei aplicatii liniare este ?

55. Polinomul caracteristic al unei aplicatii liniare este ?

56. In spatiul vectorial , vectorul este vector propriu?

57. Matricea asociata unei forme patratice este simetrica?

58. Ecuatia diferentiala este ecuatie cu variabile separabile.

59. Ecuatia diferentiala este ecuatie liniara de ordinul intai.

60. Ecuatia diferentiala este ecuatie omogena?

61. Ecuatia diferentiala este ecuatie cu variabile separabile.

62. Ecuatia diferentiala este ecuatie omogena.

63. Ecuatia diferentiala este ecuatie liniara de ordinul intai.

64. Ecuatia diferentiala este ecuatie diferentiala de ordinul intai.

65. Ecuatia diferentiala este ecuatie cu variabile separabile?

66. Ecuatia diferentiala este ecuatie omogena?

67. Ecuatia diferentiala este ecuatie liniara de ordinul intai?

68. Ecuatia diferentiala este ecuatie liniara de ordinul intai?

69. Ecuatia diferentiala este ecuatie cu variabile separabile?

70. Ecuatia diferentiala este ecuatie omogena?

71. Ecuatia diferentiala este ecuatie liniara de ordinul intai?

72. Ecuatia diferentiala este ecuatie cu variabile separabile?

Matematici aplicate in economie 1

Programare liniara

MULTIPLE CHOICE

1. Fie problema de programare liniara:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,3 i

f x x x

x x x

x x x

x x x

x i



≤

≤

≤

≥

Sa se aduca la forma standard pentru simplex.

a.

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 5

1 2 3 6

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,6 i

f x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x i



≤

≤

≤

≥

b.

c.

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 5

1 2 3 6

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,6 i

f x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x i



−

−

−

≥

d.

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4

1 2 3 5

1 2 3 6

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,6 i

f x x x Mx Mx Mx

x x x x

x x x x

x x x x

x i









≥

2. Fie problema de programare liniara

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,3 i

f x x x

x x x

x x x

x x x

x i



≤

≤

≤

≥

Prima iteratie a algoritmului simplex este

5 10 20 0 0 0

B

0 5 1 2 3 1 0 0

0 4 2 1 1 0 1 0

0 6 1 2 2 0 0 1

0 0 0 0 0 0

5 10 20 0 0 0

Pivotul se afla pe linia corespunzatoare lui

a.

b.

c.

3. Fie problema de programare liniara

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,3 i

f x x x

x x x

x x x

x x x



x i



≤

≤

≤

≥

Prima iteratie a algoritmului simplex este

5 10 20 0 0 0

B

0 5 1 2 3 1 0 0

0 4 2 1 1 0 1 0

0 6 1 2 2 0 0 1

0 0 0 0 0 0

5 10 20 0 0 0

Stabiliti care este vectorul care iese, respectiv vectorul care intra in baza

a. intra , iese

b. intra , iese

c. intra , iese

d. intra , iese

e. intra , iese

4. Fie problema de programare liniara

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

[max] 5 10 20

2 3 5

2 4

2 2 6

0, 1,3 i

f x x x

x x x

x x x

x x x

x i



≤

≤

≤

≥

Care este solutia optima pentru problema de programare liniara?

a.

, ,

b.

, ,

c.

, ,

d. alt raspuns

5. Fie problema de programare liniara

Forma standard pentru simplex a problemei de programare liniara este

a. c.

b. d.

6. Fie problema de programare liniara

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

7 8 0 0

0 5 2 1 1 0

0 4 1 2 0 1

0 0 0 0 0

7 8 0 0

Pivotul se afla pe coloana corespunzatoare lui

a.

b.

c.

d.

7. Fie problema de programare liniara

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

7 8 0 0

0 5 2 1 1 0

0 4 1 2 0 1

0 0 0 0 0

7 8 0 0

Stabiliti care este vectorul care intra, respectiv vectorul care iese din baza

a. intra , iese

b. intra , iese

c. intra , iese

d. intra , iese

8. Fie problema de programare liniara

Aplicandu-se algoritmul simplex se ajunge la un moment dat la:

7 8 0 0

0 3

0 1

8 2

1 0

16 4 8 0 4

Linia lui este

a. 3, 0, 0, -4

b. -3, 0, 0, 4

c. 7, 8, 0, 0

d. -7, -8, 0, 0

9. Fie problema de programare liniara

Aplicandu-se algoritmul simplex se ajunge la un moment dat la:

7 8 0 0

0 3

0 1

8 2

1 0

16 4 8 0 4

3 0 0 -4

Pivotul se afla pe coloana lui

a.

b.

c.

d.

10. Fie problema de programare liniara

a. problema are optim infinit;

b. solutia optima este , ,

c. solutia optima este , ,

d. solutia optima este , ,

11. Fie problema de programare liniara

Matricea asociata formei standard este

a.

c.

b.

d.

12. Fie problema de programare liniara

Duala acestei probleme de programare liniara este

a. c.

b. d.

13. Fie problema de programare liniara

Duala acestei probleme de programare liniara este:

a. c.

b. d.

14. Fie problema de programare liniara

Matricea asociata formei standard are prima linie:

a. 3 0 2 5 0 1

b. 3 2 5 4

c. 3 0 2 5 0 -1

d. alt raspuns

15. Fie problema de programare liniara

Dupa ce se aduce la forma standard se obtine primul tabel simplex:

7 -8 3 2 2 0

4 3 0 1 1 0 1

1 2 0 -1 1 1 0

2 1 1 2 2 0 0

Baza initiala pentru algoritmul simplex este

a.

b.

c.

d.

16. Fie problema de programare liniara

Dupa ce se aduce la forma standard se obtine primul tabel simplex:

2 2 3 2 5 0

0 4 3 0 1 1 0 1

2 1 2 1 -1 1 0 0

5 2 1 0 2 2 1 0

Linia lui este

a. 12, 9, 2, 8, 12, 5, 0

b. 0, 2, 2, 3, 2, 5, 0

c. 0, 9, 2, -2, 12, 5, 0

d. alt raspuns

17. Fie problema de programare liniara

Dupa ce se aduce la forma standard se obtine tabelul simplex:

2 -1 3 2 3 0

0 4 3 0 1 1 0 1

-1 1 2 1 -1 1 0 0

3 2 1 0 2 2 1 0

5 1 -1 7 5 3 0

1 0 -4 -3 0 0

Pivotul se afla pe coloana lui

a.

b.

c.

d.

18. Fie problema de programare liniara

Dupa ce se aduce la forma standard se obtine tabelul simplex:

2 -1 3 2 3 0

0 4 3 0 1 1 0 1

-1 1 2 1 -1 1 0 0

3 2 1 0 2 2 1 0

5 1 -1 7 5 3 0

1 0 -4 -3 0 0

Ce decizie se ia?

a. s-a obtinut solutia optima

b. problema are optim infinit

c. solutia obtinuta nu este optima, intra in baza, iese din baza

d. solutia obtinuta nu este optima, intra in baza, iese din baza

19. Fie problema de programare liniara

Atunci

a. problema are optim infinit

b.

,

c.

,

d.

,

20. Se considera problema de transport:

Disponibil

2 1 3 20

1 4 2 45

3 5 4 65

Necesar 30 40 60

O solutie initiala de baza obtinuta prin metoda coltului N-V este

a. , , , , , in rest

b. , , , , , in rest

c. , , , , , in rest

d. , , , , , in rest

21. Se considera problema de transport:

Disponibil

2 1 3 20

1 4 2 45

3 5 4 65

Necesar 30 40 60

O solutie initiala de baza obtinuta prin metoda costului minim pe linie este

a. , , , , , in rest

b. , , , , , in rest

c. , , , , , in rest

d. , , , , , in rest

22. Fie problema de programare liniara

Duala acesti probleme de programare liniara este

a. c.

b. d.

23. Fie problema de programare liniara

Matricea sistemului restictiilor este

a.

b.

c.

d.

24. Fie problema de programare liniara

Forma standard a problemei de programare liniara este

a.

b.

c.

d.

25. Fie problema de programare liniara

Prima iteratie a algoritmului simplex este

B

0 40 1 0 1 2 1 0 0

0 16 2 1 3 0 0 1 0

0 48 1 1 2 0 0 0 1

Linia lui este

a. 3, 5, 1, 6, 0, 0, 0

b. -3, -5, -1, -6, 0, 0, 0

c. 3, 5, 1, 6, M, M, M

d. 3, 5, 1, 6, -M, -M, -M

26. Fie problema de programare liniara

Prima iteratie a algoritmului simplex este

3 5 1 6 0 0 0

B

0 40 1 0 1 2 1 0 0

0 16 2 1 3 0 0 1 0

0 48 1 1 2 0 0 0 1

f 0 0 0 0 0 0 0 0

3 5 1 6 0 0 0

Pivotul se afla pe

a. coloana lui , linia lui

b. coloana lui , linia lui

c. coloana lui , linia lui

d. coloana lui , linia lui

27. Fie problema de programare liniara

Prima iteratie a algoritmului simplex este

3 5 1 6 0 0 0

B

0 40 1 0 1 2 1 0 0

0 16 2 1 3 0 0 1 0

0 48 1 1 2 0 0 0 1

f 0 0 0 0 0 0 0 0

3 5 1 6 0 0 0

Coloana lui din urmatorul tabel simplex este

a.

b.

c.

28. Fie problema de programare liniara

A doua iteratie a algoritmului simplex este

3 5 1 6 0 0 0

B

6 20

0

1

0 0

0 16 2 1 3 0 0 1 0

0 48 1 1 2 0 0 0 1

f 120 3 0 3 6 3 0 0

0 5 -2 0 -3 0 0

Stabiliti care este vectorul care intra si respectiv care iese din baza

a. intra , iese

b. intra , iese

c. intra , iese

d. intra , iese

29. Fie problema de programare liniara

Prin aplicarea algoritmului simplex se ajunge la urmatorul tabel simplex

3 5 1 6 0 0 0

B

6 20

0

1

0 0

5 16 2 1 3 0 0 1 0

0 32 -1 0 -1 0 0 -1 1

f 200 13 5 18 6 3 5 0

-10 0 -17 0 -3 -5 0

Ce decizie se ia?

a. problema are optim infinit;

b. solutia obtinuta nu este ce optima: intra in baza si iese

c. solutia obtinuta este cea optima si , ,

d. solutia obtinuta este cea optima si , ,

30. Fie problema de programare liniara:

max f = .

Forma standard a problemei de programare liniara va fi

a. max f =

,

c. max f =

,

b. max f =

,

d. max f =

,

31. Fie problema de programare liniara:

max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Pivotul se va afla pe coloana corespunzatoare lui:

a. d.

b. e.

c.

32. Fie problema de programare liniara:

max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Stabiliti care este vectorul care intra in baza, respectiv care iese din baza

a. intra , iese d. intra , iese

b. intra , iese e. intra , iese

c. intra , iese

33. Fie problema de programare liniara:

max f =

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

10 16 0 0 0

B

0 1200 2 5 1 0 0

0 300 1 3/2 0 1 0

0 600 4 1 0 0 1

0 0 0 0 0

10 16 0 0 0

Care este solutia optima pentru problema de programare liniara?

a. max f = 3200 ,

y=(200,0,400)

c. nu are solutie

b. max f = 3400 ,

y=(200,0,400)

34. Fie problema de programare liniara:

, i=1,2,3

Baza initiala pentru algoritmul simplex este

a. d.

b. e. nu are baza initiala

c.

35. Fie problema de programare liniara:

, i=

2 1 1 3 2

B

2 8 1 0 0 1 2

1 12 0 1 0 2 1

1 16 0 0 1 1 3

Linia corespunzatoare lui este

a. c.

b. d.

36. Fie problema de programare liniara:

, i=1,2,3

Precizati care este solutia optima

a. si c. si

b. si d. si

37. Fie problema de programare liniara:

min f =

Forma standard a problemei este :

a.

c.

,

b.

38. Fie problema de programare liniara:

min f =

Matricea asociata problemei scrisa in forma standard este:

a.

c.

b.

d.

39. Fie urmatoarea problema de programare liniara:

Matricea asociata formei standard este

a.

c.

b.

d.

40. Fie urmatoarea problema de programare liniara:

Prima iteratie a algoritmului simplex este:

Prima iteratie pentru aceasta problema este:

3 4 1 0 0 -M -M

B

0 7 5 -1 2 1 0 0 0

-M 4 1 2 -1 0 -1 1 0

-M 2 3 2 4 0 0 0 1

Linia corespunzatoare lui este:

a. 3+4M;4+4M;1+3M;0;-M;-M-1 c. -3+4M;-4+4M;-1+3M;0;M;M-1

b. 3+4M;4+4M;1+3M;0;-M;0,0 d. -3-4M;-4-4M;1-3M;0;-M;-M+1

41. Fie urmatoarea problema de programare liniara:

Prima iteratie pentru aceasta problema este:

3 4 1 0 0 -M -M

B

-M 7 5 -1 2 1 0 0 0

-M 4 1 2 -1 0 -1 1 0

0 2 3 2 4 0 0 0 1

Pentru prima iteratie a algoritmului simplex stabiliti ce vector intra in baza respectiv care iese din baza

a. intra iese c. intra iese

b. intra iese d. intra , iese

42. Fie problema de programare liniara:

min f =

Solutia problemei este

a. min f =-1/2

c. min f =0

b. min f =0

d. min f =1/2

43. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

70

10

20

Necesar 50 25 15 10

Folosind metoda coltului de NV stabiliti valoarea lui si a lui

a. =50, =5 c. =50, =10

b. =20, =10 d. =50, =20

44. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

2 2 1 4 10

6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10

Folosind metoda costurilor minime(din tablou) stabiliti valoarea lui si a lui

a. =10, =25 c. =10, =20

b. =5, =25 d. =15, =20

45. Sa se scrie forma standard pentru problema de programare liniara:

max f = 4x1 + 10x 2 +9x 3

x1 + x 2 + 2x 3 ≤18

2 x1 + x 2 + 4x 3 ≤20

x1 + x 2 + x 3 ≤12

x i ≥0 ; i = 1,3

a.

max f = 4x1 + 10x 2 +9x 3 +0y1+0y 2 +0y3

x1 + x 2 + 2x 3 + y1 = 18

2x1 + + 4x 3 + y 2 = 20

x1 + x 2 + x 3 + y3 = 12

x i ≥0 ; i = 1,3

y1 , y 2 , y3 ≥0

b. max f = 4x1 + 10x 2 +9x 3

x1 + x 2 + 2x 3 + y1 = 18

2x1 + x 2 + 4x 3 - y 2 = 20

x1 + x 2 + x 3 - y3 = 12

x i ≥0 ; i = 1,3

y1<0; y 2 , y3 >0

c. min f = 0

x1 + x 2 + 2x 3 + y1 = 18

2x1 + x 2 + 4x 3 + y 2 = 20

x1 + x 2 + x 3 + y3 = 20

x i ≥0 ; i = 1,3

y1 , y 2 , y3 ≥0

d. alt raspuns

46. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 10

6 8 3 4 20

Necesar 50 25 15 10

Folosind metoda costurilor minime pe linie stabiliti valoarea lui si a lui

a. =10, =15 c. =10, =20

b. =5, =25 d. =15, =20

47. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 70

6 8 3 4 70

Necesar 50 75 25 60

Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati

a. 40 c. 80

b. 50 d. 60

48. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 70

6 8 3 4 70

Necesar 50 75 25 60

Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati

a. 40 c. 10

b. 50 d. 60

49. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 70

6 8 3 4 70

Necesar 50 75 25 60

Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati

a. 40 c. 80

b. 50 d. 60

50. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 70

6 8 3 4 70

Necesar 50 75 25 60

Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati

a. 40 c. 55

b. 50 d. 60

51. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 70

6 8 3 4 70

Necesar 50 75 25 60

Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati

a. 40 c. 20

b. 50 d. 60

52. Fie urmatoarea problema de transport

Disponibil

5 6 2 3 70

3 2 1 4 70

6 8 3 4 70

Necesar 50 75 25 60

Folosind metoda diagonalei (coltului N-V) determinati costul de transport

a. 665 c. 500

b. 765 d. 400

53. Fie problema de programare liniara

Duala sa este

a. c.

b. d.

54. Fie problema de programare liniara

Forma standard este

a. c.

b. d.

55. Fie problema de programare liniara

Matricea problemei in forma standard este

a.

c.

b.

d.

56. Fie problema de programare liniara

Matricea problemei in forma standard pentru simplex, cu baza artificiala este

a.

c.

b.

d.












Document Info


Accesari: 1231
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2018 )