Modelul stochastic al prelucrarii datelor

Modelul stochastic al prelucrarii datelor

1) Masuratori corelate (dependente stochastic):

→ matricea de varianta-covarianta

(2) → varianta masuratorii m⁰_i

(3) → covarianta īntre masuratorile m⁰_i si m⁰_j

(4) → coeficientul teoretic de corelatie

k- siruri de masuratori 

n-masuratori īn fiecare sir

Se presupune ca se cunosc mediile th. ale acestor siruri.

Daca se cunosc mediile th. se pot forma erorile teoretice

Modelul stohastic

Modelul stochastic mai poate fi definit printr-o alta matrice numita matricea cofactorilor masuratorilor

se poate determina īn functie de matricea de varianta-covarianta

Coeficientii acestei matrici se numesc coeficientii cofactorilor masuratorilor.σ₀²- varianta unitatii de pondere

O alta modalitate de exprimare a modelului stochastic la masuratori corelate este data de matricea P-matricea ponderilor.

Modelul stochastic este format din 2 componente:

a.         b.(20)

2) Masuratori independente statistic, dar de precizie diferita Coeficientii de corelatie ρ_ij se pot determina cu foarte mare greutate, uneori sunt chiar imposibil de determinat.Detreminarea acestor coeficienti ar solicita fonduri suplimentare pe care beneficiarii refuza sa le plateasca.Uneori determinarile ar fi gresite. Īn cele mai multe situatii se accepta ipoteza:

ρ=0; i,j=1..k, i≠j (21)

Modelul stochastic al masuratorilor independente statistic, dar de precizii inegale

Termenii din (18') se numesc ponderi ale masuratorilor considerate si se noteaza cu "p"

(19'') este cea mai folosita forma.

Nota: definita (22) contin termeni teoretici:

-variatia teoretica a masuratorii

-variatai unitatii de pondere

Ipoteza: Acceptam pentru o masuratoare din sirul mare de masuratori . In aceasta ipoteza

Observaie :Revenim la masuratorile si

Raportul ponderilor este invers proportional cu raportul variatilor

Regula: Abaterile standart (er. medii) multiplicate cu radicalul de ord.2 din ponderea aferenta au ponderea egala cu unitatea.

[pvv] min (26)

Modelul stohastic examinat: masuratori independente stohastic este modelul folist in prezent.

3 Masuratori independente statistic si de aceeasi precizie: Este cel mai simplist model stochastic, care s-a folosit in trecut, atunci cand nu existau mijloace de calcul perfectionate. p₁=p₂=....=p_k=1 (27). In aceasta ipoteza matricea ponderilor devine matricea unitate

[vv] min (29)

SUB.17.Abaterea standard(eroarea medie) a unei functii de marimi independente masurate direct

Urmatoarea functie

eroarea= marimea masurata (eroana)-marimea de referinta

valori provizorii

Erorile reale "" indeplinesc pe deplin proprietatile erorilor intamplatoare. Principalele proprietati sunt: a) erorile intamplatoare sunt mici, b) erorile intamplatoare sunt egale numeric, cele pozitive cu cele negative.

Deoarece erorile reale nu sunt cunosculte in locul patratelor lor se folosesc marimile care se pot determina. ²_i->s²_mi

Daca masuratorile au precizii diferite trebuie sa se tina seama de acest fapt si sa se introduca ponderile acestora:

In membrul drept al (1000) sunt marimi teoretice si de aceea nu pot fi folosite.

Concluzie: Formula (6) reprezinta varaitia functiei F pentru masuratori de aceasi precizie. Formula (9) reprezinta variatia functiei F in ipoteza masuratorilor de precizii diferite.De regula rezultatele finale sunt date de abaterile standart, care reprezinta radacina parata din (6) si (9)

Subiectul 18: Abaterea standard empirica a mediei aritmetice.

=

(1)media aritmetica dintr-un sir de "n" masuratori. .

(2) - dispersia empirica a aceluiasi sir calculata in functie de corectiile aparente "v". Abatarea standard a mediei aritmetice: (1')

Subiectul 19: Media ponderata. Abaterea standard empirica a mediei ponderate.

(1)

Masuratorile nu sunt egale de precizie, ci au ponderi.

...

-varianta unitatii de pondere; -varianta masuratorii m⁰_i.

Determinarea ponderilor:

Marimilea din partea dreapta sunt marimi teoretice ce nu pot fi calculate de om. Ele sunt inlocuite prin anumite valori accesibile

variatia empirica-variatia th. a unitatii de pondere.

Subiectul 20. Abaterea standard, eroarea medie a unei fractii reprezentata de suma/ diferenta unor marimi independente masurate direct

Subiectil nr 21Ponderilein lucrarile de nivelment geometric.

(1)- reprezinta pondera teoretica a masuratorii

variatia th. a unitatii de pondere

variatia th. a masuratorii

- pondera th. a masuratorii

Ponderile definite cu formula 1 nu pot fi calculate. De aceea se deterima estimatii care aproximeaza marimea teoretica:

DESEN:

A-B linie de nivelment geodezic.

Linia este impartita in sectoare/ segmente de o echipa de nivelment. La capete exista borne sau tarusi. Activitatea pe un sector de nivelment dintr-o zi e desfasurata pe mai multe niveleuri. Din motive de propagare a erorilor se cauta ca niveleurile sa aiba aceeasi lungime.

2)

k- nr desegmente

A-B400 km

A-a2 km

k=200 sectoare de nivelment

3)

L-lungimea liniei

l- lungimea sectorului

4)

const * L ...(5)

p-ponderea pe linia de nivelment

6)

7)

Daca linia de nivelment e mai mare, ponderea este mai mica.