Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































ORGANIZAREA CA SPATII EUCLIDIENE, NORMATE, METRICE

Matematica












ALTE DOCUMENTE

Modelarea matematica in cercetarea operationala
Cercul
Varianta 81, subiectul III subpunctul g):
ADUNAREA SI SCADEREA NUMERELOR INTREGI
Functia logaritmica
FIsĂ DE LUCRU matematica
Semiplane
Aproximatia max-log MAP
ANTRENAMENT
Nicolae Cioranescu (1903-1957)

ORGANIZAREA CA SPAŢII EUCLIDIENE, NORMATE, METRICE

Fie X spatiu vectorial real

Definitie  Functia <,> : X∙X→R se numeste produs scalar pe multimea X daca:



1)      <x,y>=<y,x> ,(simetrie)

2)      (aditivitate īn prima variabila)

3)      (omogenitate īn prima variabila)

4)       

Observatie: Produsul scalar <,> este liniar si īn a II-a variabila si este o functionala biliniara ,pozitiv definita.

Exemple: 1)

2)      X=C

Definitie   Se numeste spatiu euclidian un spatiu pe care s-a definit un produs scalar.

Propozitie  (Inegalitatea Cauchy Buniakovski)

Intr-un spatiu euclidian X ,are loc relatia:

 

Exemple:

Definitie  Functia:

                         se numeste norma a spatiului euclidian.

  Norma are urmatoarele proprietati:

           N1)     

            N2) 

           N3)   ( inegalitatea triunghiului)

Observatii:      1)  se numeste norma indusa de produsul scalar.

                              2) Din inegalitatea Cauchy Buniakovski se poate defini unghiul dintre x si y.

                   

                             ,  

Definitie  Vectorii x si y se numesc ortogonali  daca:




Propozitie    Un  sistem de vectori nenuli   si ortogonali doi cate doi este liniar independent

Definitie  O baza a spatiului X se numeste ortogonalaŪvectorii ei sunt ortogonali doi   cate doi.

Propozitie  Īntr-un spatiu finit dimensional X exista o baza ortogonala.

Procedeul Gramm Schimdt de ortogonalizare a unei baze oarecare,

-        

-         si determinam  astfel īncāt

-        

Presupunem ca s-au construit astfel vectorii g1,g2,.gk-1 nenuli si ortogonali doi cāte doi.

Construim  determinānd  astfel īncāt .

 sau       si

Se obtine baza G=cu vectorii ortogonali doi cāte doi.

;

Definitie     Functia   se numeste distanta  īn X.

            Un spatiu vectorial pe care s-a desfinit o distanta se numeste spatiu metric.

 Functia distanta are propretatile:

P1)

P2)

P3)

Exemplu: Īn Rn distanta īntre vectorii x,y este

iar norma  Pt.n=2,n=3 se obtine distanta  obisnuita din geometria euclidiana.












Document Info


Accesari: 1252
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )