Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload


loading...

















































ORGANIZAREA CA SPATII EUCLIDIENE, NORMATE, METRICE

Matematica












ALTE DOCUMENTE

Modelarea matematica in cercetarea operationala
Cercul
Varianta 81, subiectul III subpunctul g):
ADUNAREA SI SCADEREA NUMERELOR INTREGI
Functia logaritmica
FIsĂ DE LUCRU matematica
Semiplane
Aproximatia max-log MAP
ANTRENAMENT
Nicolae Cioranescu (1903-1957)

ORGANIZAREA CA SPAŢII EUCLIDIENE, NORMATE, METRICE

Fie X spatiu vectorial real

Definitie   Functia <,> : X∙X→R se numeste produs scalar pe multimea X daca:




<x,y>=<y,x> ,(simetrie)

(aditivitate īn prima variabila)

(omogenitate īn prima variabila)

Observatie: Produsul scalar <,> este liniar si īn a II-a variabila si este o functionala biliniara ,pozitiv definita.

Exemple:

X=C

Definitie Se numeste spatiu euclidian un spatiu pe care s-a definit un produs scalar.

Propozitie (Inegalitatea Cauchy Buniakovski)

Intr-un spatiu euclidian X ,are loc relatia:

Exemple:

Definitie   Functia:

se numeste norma a spatiului euclidian.

Norma are urmatoarele proprietati:

N1)

N2)

N3) ( inegalitatea triunghiului)

Observatii: 1) se numeste norma indusa de produsul scalar.

2) Din inegalitatea Cauchy Buniakovski se poate defini unghiul dintre x si y.

,

Definitie Vectorii x si y se numesc ortogonali daca:



Propozitie Un sistem de vectori nenuli si ortogonali doi cate doi este liniar independent

Definitie O baza a spatiului X se numeste ortogonala vectorii ei sunt ortogonali doi cate doi.

Propozitie Īntr-un spatiu finit dimensional X exista o baza ortogonala.

Procedeul Gramm Schimdt de ortogonalizare a unei baze oarecare,

si determinam astfel īncāt

Presupunem ca s-au construit astfel vectorii g1,g2,.gk-1 nenuli si ortogonali doi cāte doi.

Construim determinānd astfel īncāt

sau si

Se obtine baza G=cu vectorii ortogonali doi cāte doi.

Definitie Functia se numeste distanta īn X.

Un spatiu vectorial pe care s-a desfinit o distanta se numeste spatiu metric.

Functia distanta are propretatile:

P1)

P2)

P3)

Exemplu: Īn Rn distanta īntre vectorii x,y este

iar norma Pt.n=2,n=3 se obtine distanta obisnuita din geometria euclidiana.



loading...










Document Info


Accesari: 1329
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2020 )