Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload






























Operatii cu numere reale

Matematica


Operatii cu numere reale

V.1. Puteri naturale ale numerelor reale

1.   &nbs 12312f515m p;    (+a)n = +an

2.   &nbs 12312f515m p; (-a)2n = +a2n



3.   &nbs 12312f515m p; (-a)2n+1 = -a2n+1

4.   &nbs 12312f515m p; am an = am+n

5.   &nbs 12312f515m p; am:an = am-n, a 0

6.   &nbs 12312f515m p; am bm=(a b)m

7.   &nbs 12312f515m p; am:bm = , b 0;

, a 0;

am)n = amn = (an)m;

10. a0 = 1, a 0;

11. 0n = 0, n 0, n N.

Puterile numerelor reale se extind atât pentru exponenti rationali pozitivi sau negativi, cât si pentru exponenti reali, puterile reale fiind definite cu ajutorul sirurilor de puteri rationale. Aceste puteri au proprietăti identice cu exponenti numere naturale.

V.2. Identităti fundamentale

Oricare ar fi x,y,z,t,a,b,c R si n N, avem:

1.   &nbs 12312f515m p; a2 - b2 = (a - b)(a + b); 4ab = (a + b)2 - (a - b)2;

2.   &nbs 12312f515m p; (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax - by)2 + (ax + bx)2;

3.   &nbs 12312f515m p; (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2 + t2) = (ax - by - cz - bt)2 + (bx + ay - dz - ct)2 + (cx + + dy +az - bt)2 + (dx - cy + bz + at)2;

4.   &nbs 12312f515m p; a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2);

5.   &nbs 12312f515m p; a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2);

6.   &nbs 12312f515m p; x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz);

7.   &nbs 12312f515m p; x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 - 3(x + y)(y + z)(z + x);

8.   &nbs 12312f515m p; a4 - b4 = (a - b)(a + b)(a2 + b2);

9.   &nbs 12312f515m p; a4 + b4 = (a2 + b2 - ab

a5 - b5 = (a - b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4);

a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b4);



(1 + a)(1 + a2 + a4) = 1 + a + a2 + a3 + a4 + a5;

a6 + b6 = (a3 - 2ab2)2 + (b3 - 2a2b)2 (G. de Recquigny-Adanson);

an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + . + abn-2 + bn-1);

a2n - b2n = (a2 - b2)(a2n-2 + a2n-4b2 + . + a2b2n-4 + b2n-2);

a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n + a2n-1b + . + ab2n-1 +b2n);

(1 + a + a2 + . + an)(1 + an+1) = 1 + a + a2 + . + a2n+1.

V.3. Radicali. Proprietăti

1.   &nbs 12312f515m p; ;

2.   &nbs 12312f515m p; ;

3.   &nbs 12312f515m p; ;

4.   &nbs 12312f515m p; ;

5.   &nbs 12312f515m p; ;

6.   &nbs 12312f515m p; ;

7.   &nbs 12312f515m p; ;

8.   &nbs 12312f515m p; ;

9.   &nbs 12312f515m p; ;

;

;

;

;

14.;

15.;

16 R;

17.;

18.;

19.;

20., dacă si numai dacă A2 - B = C2;

21.Expresia conjugată a lui este iar pentru este





Document Info


Accesari: 8944
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )