Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
upload
Upload






























PUTERI sI RADICALI

Matematica


ALTE DOCUMENTE

Corelatii
Modelul matematic general al problemelor de tip transport
Simplificarea fractiilor
Rezultatele fundamentale in programarea liniara.(Formularea problemeide programare liniara.)
ROUGH SET (MULTIMI DIFUZE)
Var 99 S I 1,4,5,6
Proiectul unitatii de învatare - APLICAŢII ALE DERIVATELOR
PROBA ADUNĂRII



5. PUTERI sI RADICALI

Puteri cu exponent natural:


Ø an unde aÎ|R, nÎ|N;



Ø a0=1;

Ø a1=a;

Ø an = ;

Ø a - baza puterii;

Ø n - exponentul puterii;

Ø (ab)n=anbn, "a,bÎ|R, nÎ|N*;

Ø (am)n=amn, "aÎ|R, m,nÎ|N*;

Ø am×an=am+n, "aÎ|R, m,nÎ|N*;

Ø , b¹0, "a,bÎ|R, nÎ|N*;

Ø , "aÎ|R*, m,nÎ|N*, m>n. 18218p152s


Puteri cu exponent întreg negativ:


Ø a-n= unde aÎ|R*, nÎ|N;

Ø restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:


Ø , a0, Î+;

Ø , a0, ,Î+;

Ø          , a,b0, Î+;

Ø                       , a0, b>0,  Î+;

Ø , a0, , Î+;

Ø , a>0,  ,Î+, >.


Puteri cu exponent rational negativ:


Ø , a>0, Î+;

Ø restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

Ø f(x)=xn,  f:|R®|R, nÎ|N*;


Ø monotonia: ;

Ø paritate: ;

Ø semn: .


Functia putere cu exponent întreg negativ:

Ø f(x)=x-n,  f:|R-®|R, nÎ|N*;

Ø monotonia: ;

Ø paritate: ;

Ø semn: .


Functia putere cu exponent rational:


Ø f(x)==,  f:(0, ¥) →(0, ¥), Î*;

Ø daca >0 f strict crescatoare;

Ø  daca <0 f strict descrescatoare.


Radicalul unui numar pozitiv:


Ø ecuatia xn-a=0 (nÎ|N, n³2, aÎ|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;



Ø daca a>0, nÎ|N, n³2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;

Ø notatie x=;

Ø notatie =;

Ø =0;

Ø ;


Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

Ø ecuatia xn-a=0 (nÎ|N, n³2, n impar, aÎ|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;

Ø daca a<0, nÎ|N, n³2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;

Ø notatie x==;

Proprietatile radicalilor: " m, n, kÎ*, m, n, k2


Ø P1)  , "a,b0;

Ø P2)    , " a0, b>0;

Ø P3)  , " a0;

Ø P4)  ()m =," a0;

Ø P5)  =," a0;

Ø P6)  ," a0.


Operatii cu radicali:

1.  scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical în factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;

2.  introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;

3.  înmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;


Ø , a1, a2, ., ak0;

Ø , a, b0;


4.  împartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;


Ø , " a0, b>0;

Ø , " a0, b>0;


5.  rationalizarea numitorilor:

Ø operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;

Ø expresii conjugate:  - expresii cu radicali care prin înmultire dau o expresie fara radicali;


-,  a, b0;

-,  a, b0;

-,  a, b0;

-,  a, b0, n impar;


Functia radical:


Ø f(x)= , f:[0, ¥)®[0, ¥), nÎ|N, n³2;

Ø monotonia: f strict crescatoare pe [0, ¥);

Ø f(x)³0 "xÎ[0, ¥);

Ø functia este bijectiva;

Ø inversa ei este functia putere.

Ø f(x)= , f:|R®|R, nÎ|N, n³2, n impar;


Ecuatii irationale:

Ø ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;

Ø rezolvarea consta în eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, înmultire cu expresia conjugata), reducându-le la ecuatii studiate;

Ø conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x)0 unde f(x) este o expresie în functie de x;

Powered by https://www.preferatele.com/

cel mai tare site cu referate





Document Info


Accesari:
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare



});

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )