Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload



















































Polinoame

Matematica












ALTE DOCUMENTE

PROBA ADUNĂRII
ALGEBRA
Paralelogramul
DETERMINAREA CONSTANTEI DE ECHILIBRU A UNUI COMPLEX
FUNCTII
Elemente de trigonometrie
Filiera tehnologica : profil servicii, si resurse naturale si protectia mediului matematica test
Reuniune (un element numai o data)
ALGEBRA LINIARA
AGERIMEA MINTII

Polinoame

XIV.1. Forma algebrică a unui polinom

fÎC[x] este f = a0Xn + a1Xn-1 + a2Xn-2 + . + an, unde n este gradul, a0 - coeficientul dominant, an - termenul liber.



          Functia polinomială asociată lui fÎC[x] este :CźC (a) = f(a) "aÎC; f(a) fiind valoarea polinomului f în a.

          Teorema împărtirii cu rest: "f,gÎC[x], gč0 există polinoamele u 818j924i nice q,rÎC[x] astfel încât f = gq + r, grad r < grad g.

          Împărtirea unui polinom cu X-a: Restul împărtirii polinomului fÎC[x], fč0 la X-a este f(a).

          Schema lui Horner: ne ajută să aflăm câtul q = b0Xn-1 + b1Xn-2 + . + bn-1 al împărtirii polinomului f = a0Xn + a1Xn-1 + a2Xn-2 + . + an la binomul X-a; precum si restul acestei împărtiri r = f(a);

a0

a1

.

an-1

an

a

b0 = a0

b1 = ab0+a1

.

bn-1 = abn-2+an-1

r=f(a)=abn-1+an

XIV.2. Divizibilitatea polinoamelor

          Definitia XIV.2.1. Fie f,gÎC[x], spunem că g divide pe f si notăm gçf dacă $qÎC[x] astfel încât f=gq.

          Proprietăti:

1.     a çf, "aÎC*, "fÎC[x];

2.     g çf si fč0 Û r = 0;

3.     g çf si fč0 Ț grad f ł grad g;

4.     aÎC* Ț af çf;

5.     f çf (refelexivitate);

6.     f çg si g çh Ț f çh (tranzitivitate);

7.     f çg si g çf Ț $ aÎC* cu f = ag (f,g sunt asociate în divizibilitate).

Definitia XIV.2.2. Un polinom d se numeste cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) al polinoamelor f si g dacă:         1) d çf si d çg.




                                                          2) d' çf si d' çg Ț d' çd si notăm d=(f,g)

Definitia XIV.2.3. Dacă d=1 atunci f si g se numesc prime între ele.

Definitia XIV.2.4. Un polinom m se numeste cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al polinoamelor f si g dacă:    1) f çm si g çm.

2) f çm' si g çm' Ț m çm'

          Teoremă. Dacă d=(f,g) atunci m =

XIV.3. Rădăcinile polinoamelor

          Definitia XIV.3.1. Numărul aÎC se numeste rădăcină a polinomului f dacă si numai dacă (a) = 0.

          Teorema lui Bezout: Numărul aÎC este rădăcină a polinomului fč0Û(X-a) çf.

          Definitia XIV.3.2. Numărul a se numeste rădăcină multiplă de ordinul p a polinomului fč0 dacă si numai dacă (X-a) çf iar (X-a)p+1 nu-l divide pe f.

          Teoremă: Dacă fÎC[x] este un polinom de gradul n si x1,x2,x3,.,xn sunt rădăcinile lui cu ordinele de multiplicitate m1,m2,m3,.,mn atunci  unde a0 este coeficientul dominant al lui f, iar m1 + m2 + . + mn = grad f.

XIV.4. Ecuatii algebrice

          Definitia XIV.4.1. O ecuatie de forma f(x) = 0 unde fč0 este un polinom, se numeste ecuatie algebrică.

          Teorema lui Abel-Ruffini: Ecuatiile algebrice de grad mai mare decât patru nu se pot rezolva prin radicali.

          Teorema lui D'Alambert-Gauss: Orice ecuatie algebrică de grad mai mare sau egal cu unu, are cel putin o rădăcină (complexă).

          Formulele lui Viete: Dacă numerele x1,x2,.,xn sunt rădăcinile polinomului fÎC[x], f = a0Xn + a1Xn-1 + .+ an, a0č0 atunci:

XIV.5. Polinoame cu coeficienti din R, Q, Z

          Teoremă: Dacă fÎR[x] admite pe a = a + ib, bč0 ca rădăcină atunci el admite ca rădăcină si pe`a = a - ib, iar a si`a au acelasi ordin, de mutiplicitate.

          Teoremă: Dacă un polinom fÎQ[x] admite pe a = a + b (a,bÎQ, bč0, dÎR\Q) ca rădăcină, atunci el admite si pe`= a - b, iar a si`a au acelasi ordin, de mutiplicitate.

          Teoremă: Dacă un polinom fÎZ[x], grad fł1, admite o rădăcină a = ÎQ, (p,q) = 1 atunci p çan si q ça0.

          În particular dacă fÎZ[x] are rădăcina a=pÎZ atunci p çan.












Document Info


Accesari: 9868
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2019 )