Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload





loading...
















































Puncte si multimi topologic - remarcabile in Rn

Matematica










ALTE DOCUMENTE

Test de evaluare sumativa -Calcul de arii si volume ale corpurilor rotunde
Corelatii
Simplificarea fractiilor
Determinarea fortelor fictive V1, V2, V3, V4.
Teste de omogenitate
PUTERI sI RADICALI
Numere reale
EVALUARE - Matematica / clasa I
ALGEBRA SI ELEMENTE DE ANALIZA MATEMATICA
Structuri algebrice

Puncte si multimi topologic - remarcabile în

I

 I.1)  Fie R sau , dupa caz , , cu topologia uzuala ( indusa de metrica euclidiana ). Sa se determine toate punctele izolate si toate punctele de acumulare ale multimii A în urmatoarele cazuri 131v218b :

                        a)   ;      b)   ;     c)   ;

                        d)   ;    e)   ;

                        f)   .

 I.2)  Fie d o metrica pe , A o submultime nevida a spatiului  si . Se defineste . Sa se arate ca x este un punct de aderenta al multimii A, daca si numai daca .

II

 II.1)  Sa se verifice gaseasca interiorul, închiderea (aderenta), multimea derivata, frontiera si exteriorul urmatoarelor submultimi ale lui R, respectiv , cu topologia uzuala:

a) 

b) 

c) 

d)

e) 

f)    si

    

 II.2)  Fie  o aplicatie ce satisface conditiile:

            i)   ,

            ii) 

 iii)

         Sa se arate ca:

a)      daca , atunci ;

b)      d este o metrica pe  si, în topologia indusa de d, orice sfera este atât o multime deschisa cât si închisa.

 II.3)  Fie  si , definite respectiv prin

      si       ,

KKKKK

          în raport cu care se considera , unde

.

          Sa se arate ca , dotat cu d, este un spatiu metric în care orice submultime a sa, A, este marginita.

 II.4)  Fie  înzestrat cu o topologie de spatiu metric. Sa se arate ca, pentru orice , sunt adevarate urmatoarele afirmatii:

            a)  ;  b)  ;  c)  ;

            d)  ;  e)  ;  f)  ;

            g)  ;  h)  ;  i)  ;

            j)  ;  k)  ;

            l)  ; 

m)  A este simultan deschisa si închisa, daca si numai daca .

 II.5)  Fie  o topologie pe  si . Sa se arate ca:

a)      D este deschisa în raport cu  daca si numai daca, pentru orice ,  implica ;

b)      daca D este o multime deschisa în , atunci, pentru orice , avem: .

 II.6)  Pentru orice submultime A a spatiului metric euclidian , se noteaza cu  interiorul aderentei lui A si cu  aderenta interiorului lui A.

Sa se arate ca:

                 i)   daca A este deschisa, atunci ;

                 ii)  daca A este închisa, atunci ;

                 iii)  si .

                                                                                           F. Iacob / 28.09.2005


loading...




Document Info


Accesari: 1156
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2017 )