Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload






























Puncte si multimi topologic - remarcabile in Rn

Matematica


Puncte si multimi topologic - remarcabile în



I

I.1) Fie R sau , dupa caz , , cu topologia uzuala ( indusa de metrica euclidiana ). Sa se determine toate punctele izolate si toate punctele de acumulare ale multimii A în urmatoarele cazuri 131v218b :

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ;

f) .

I.2) Fie d o metrica pe , A o submultime nevida a spatiului si . Se defineste . Sa se arate ca x este un punct de aderenta al multimii A, daca si numai daca .

II

II.1) Sa se verifice gaseasca interiorul, închiderea (aderenta), multimea derivata, frontiera si exteriorul urmatoarelor submultimi ale lui R, respectiv , cu topologia uzuala:

a)

b)

c)

d)

e)

f) si

II.2) Fie o aplicatie ce satisface conditiile:

i) ,

ii)

iii)

Sa se arate ca:

a)      daca , atunci ;

b)      d este o metrica pe si, în topologia indusa de d, orice sfera este atât o multime deschisa cât si închisa.

II.3) Fie si , definite respectiv prin

si ,



în raport cu care se considera , unde

.

Sa se arate ca , dotat cu d, este un spatiu metric în care orice submultime a sa, A, este marginita.

II.4) Fie înzestrat cu o topologie de spatiu metric. Sa se arate ca, pentru orice , sunt adevarate urmatoarele afirmatii:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) ;

g) ; h) ; i) ;

j) ; k) ;

l) ;

m) A este simultan deschisa si închisa, daca si numai daca .

II.5) Fie o topologie pe si . Sa se arate ca:

a)      D este deschisa în raport cu daca si numai daca, pentru orice , implica ;

b)      daca D este o multime deschisa în , atunci, pentru orice , avem: .

II.6) Pentru orice submultime A a spatiului metric euclidian , se noteaza cu interiorul aderentei lui A si cu aderenta interiorului lui A.

Sa se arate ca:

i) daca A este deschisa, atunci ;

ii) daca A este închisa, atunci ;

iii) si .

F. Iacob / 28.09.2005





Document Info


Accesari: 2285
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )