Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload





loading...
















































SUBIECTE PENTRU EXAMENUL ANALIZA MATEMATICA II (CALCUL INTEGRAL)

Matematica


SUBIECTE PENTRU EXAMENUL

ANALIZĂ MATEMATICĂ II

(CALCUL INTEGRAL)

PROFESOR : PAUL FLONDOR

            Din cauza faptului ca numeroase subiecte se repetau                                 la diferite versiuni ale examenului,                                                            exercitiile si problemele au fost grupate pe capitole,                                     modul de combinare al acestora urmând a fi explicat la sfârsitul lucrarii.

I.                     TEORIE

1.1)           Continuitatea si derivabilitatea integralelor improprii cu parametru.

1.2)           Lungimea drumului.

1.3)           Independenta integralei curbilinii de drum.

1.4)           Teorema lui Poincaré pentru C2.

1.5)           Teorema de convergenta monotona.

1.6)           Teorema de convergenta dominanta.

2.1) Inegalitatea lui Cebâsev. Legea numerelor mari. Aplicatia Benoulli.

2.2) Lema lui Foton.

2.3) Legi de probabilitate : uniforma, Poisson, Gauss si sa se defineasca densitatea de probabilitate, functia de repartitie si dispersia.

3.1) Formula integrala Cauchy si aplicatii la dezvoltarea în serie                       a functiilor olomorfe.

3.2) Teorema Cauchy (enunt, demonstratie) si formula integrala Cauchy.

3.3) Inegalitatile lui Cauchy, teorema lui Liouville si                                   teorema fundamentala a algebrei.

II.            INTEGRALE CU PARAMETRU (FUNCŢII DEFINITE DE INTEGRALE)

Sa se calculeze valoarea urmatoarelor integrale cu parametru :

1.     

2.      ,

3.     

4.      Pornind de la valoarea integralei  sa se determine valoarea integralei

III.        INTEGRALE CURBILINII sI FORMULA LUI STOKES

1.           Sa se calculeze  unde                reprezinta intersectia planului  cu cubul              direct si cu formula lui Stokes.

2.           Sa se calculeze  unde                                este conturul  cu ,  si  cu , parcurs în sensul laturilor triunghiului ABC direct si cu Stokes.

3.           Sa se calculeze  unde                  este conturul obtinut prin intersectia sferei  cu planele ,  si  parcurs în sensul invers al acelor de ceasornic daca se priveste dinspre semiaxa pozitiva Ox.

4.           Sa se calculeze , unde  este un drum de clasa C1      care uneste un punct de pe sfera                                          cu un punct de pe sfera  cu .

5.           Sa se calculeze , unde  este un drum de clasa C1      care uneste un punct de pe sfera                                          cu un punct de pe sfera  cu .

6.           Sa se calculeze , unde

Sa se calculeze :

7.           , unde

8.           , unde  reprezinta intersectia suprafetelor  si  cu .

9.           Sa se studieze exactitatea formelor si sa se calculeze o primitiva (acolo unde este posibil) :

a)      pe ;

b)     , cu ;

c)      Sa se studieze independenta de drum a integralei .

10.      Sa se calculeze lungimile arcelor :

a)      unde , unde  este un numar real.

b)      unde

INTEGRALE EULERIENE

1.      Sa se calculeze .

2.      Sa se calculeze .

IV.                  INTEGRALE DUBLE sI ARII

Sa se calculeze ariile marginite de curbele :

1.     

2.     

3.      , ,  si  cu  si

4.      Sa se calculeze  unde D este domeniul marginit de curbele , ,  si .

V.                    INTEGRALE TRIPLE sI VOLUME

Sa se calculeze urmatoarele integrale triple :

1.      , .

2.      , .

3.      , .

4.      , .

5.      , .

Sa se calculeze volumele marginite de suprafetele :

6.     

7.     

8.     

9.     

10.

KKKKK

11.

12.

13.  Sa se calculeze volumul delimitat de  stiind ca determinantul .

14.

15.

16.

VI.        INTEGRALE DE SUPRAFAŢĂ sI FORMULA GAUSS-OSTROGRADSKI

1.      Sa se calculeze aria decupata de suprafata                din suprafata .

2.      Sa se calculeze aria decupata de suprafata                               din suprafata , cu .

3.      Sa se calculeze aria decupata de suprafata                din suprafata .

4.      Sa se calculeze aria suprafetei .

5.      , unde .

6.      Fie câmpurile vectoriale  si ,                                                    unde  este un vector constant, iar  este vectorul de pozitie.                    Sa se calculeze acestor câmpuri pe fata interioara                                                 a unei sfere centrate în origine si de raza R si                                       fluxurile pe fata exterioara a sferei din care se elimina originea.

7.      Se da câmpul vectorial  si piramida determinata de , ,  si . Sa se calculeze fluxul câmpului  prin suprafata piramidei direct si cu Gauss-Ostrogradski.

VII.        ELEMENTE DE PROBABILISTICĂ

1.      O variabila x are densitatea de repartitie având graficul ca în figura

Se cere sa se calculeze media, dispersia si probabilitatile                 , .

2.      Fie x o varaiabila repartizata uniform în intervalul [-1,1].                          Sa se calculeze densitatea si repartitia lui .

3.      Fie x o variabila aleatoare uniform distribuita. Se cere sa se calculeze dispersia si densitatea lui .

4.      sirul de variabile aleatoare  îndeplineste conditia

a)     Sa se calculeze media si dispersia fiecareia;

b)     Sa se stabileasca daca sirul verifica legea numerelor mari (Cebâsev).

5.      Un sir de variabile aleatoare independente , ia valorile                   si , . Sa se stabileasca                            daca sirul satisface legea numerelor mari a lui Cebâsev.

6.      Sa se calculeze masa lantisorului , ,                                  daca densitatea de-a lungul arcului este egala cu patratul abscisei .

VIII.        ELEMENTE DE ANALIZĂ COMPLEXĂ

1.      Sa se precizeze câte determinari are fiecare din expresiile urmatoare si sa se afle valoarea expresiei în determinarea principala :

a)     ;                

b)     ;             

c)      .

2.      Sa se demonstreze ca  si  sunt simultan olomorfe,                               adica domeniul este invariant la conjugare.

Sa se dezvolte în serie de puteri (Taylor sau Laurent) urmatoarele functii în domeniile precizate :

3.       în coroana circulara .

4.       în jurul punctelor , ,  si .

5.       în jurul punctului .

6.       în coroana circulara .

7.       în jurul punctului .

Sa se calculeze urmatoarele integrale în domeniul complex :

8.       unde  este un arc orientat parcurs o singura data.

9.       unde  este o curba închisa orientata trigonometric, iar .

10. Se da . Sa se dezvolte în serie functia f                                  în jurul punctului .

11. Exista o functie f olomorfa în vecinatatea punctului , care sa ia         în punctele  valorile :

a)     0,1,0,1,0,1. ?

b)      ?

c)       ?

12. Exista o functie f analitica în vecinatatea punctului  astfel încât  începând cu o valoare a lui n ?

13. Exista o functie întreaga f astfel încât sa existe  si              astfel încât ,  ? Sa se demonstreze ca                                   f este un polinom de grad maxim p.

14. Exista o functie f într-o vecinatate a punctului  astfel încât ,  ?

Sa se calculeze urmatoarele integrale folosind teorema reziduurilor :

15.

16.

17.


loading...




Document Info


Accesari: 5298
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




Coduri - Postale, caen, cor

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2017 )