Triunghiul este figura geometrica care este formata din 3 puncte necoliniare

El este alcatuit din 3 unghiuri si 3 laturi .

LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI

Înaltimea (AG) - segmentul de dreata care porneste din vârful triunghiului si cade perpendicular pe latura opusa ( înaltimile triunghiului concureaza în ortocentrul triunghiului si se noteaza cu H ).

Mediana : (AD) - segmentul de dreata care uneste vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse ( medianele triunghiului concureaza în centrul de greutate al triunghiului si se noteaza cu G ).

Mediatoarea (ED) -perpendiculara ce împarte latura opusa unghiului respectiv în doua parti congruente ( mediatoarele triunghiului cocureaza în O , adica centrul cercului circumscris triunghiului ).

- mediatoarea unui segment , este locul geometric al punctelor din plan , egal departate de capetele segmentului .

Bisectoarea (CF)-segmentul de dreapta , care împarte unghiul (C) în doua parti egale . Bisectoarele se intersecteaza în I , adica centrul cercului înscris.

- bisectoarea unui unghi , este locul geometric al punctelor din plan , egal departate de laturile unghiului .

CLASIFICAREA TRIUNGHIURILOR

a). dupa unghiuri : A

triunghi ascutitunghic (are toate unghiurile ascutite )

triunghi dreptunghic (are un unghi drept)

triunghi optuzunghic (are un unghi obtuz) E

b). dupa laturi : F

- triunghi oarecare ( are toate laturile necongruente )

- triunghi isoscel (are doua unghiuri si laturi congruente )

- triunghi echilateral ( are toate unghiurile si laturile congruente ) B G D C

INEGALITĂŢI ÎN TRIUNGHI

într-un triunghi orice latura este mai mica decât suma celorlalte doua .

ex . AB < BC + AC AC < AB + BC BC < AC + AB

într-un triunghi orce latura este mai mare decât diferenta celorlalte doua .

ex . AB > BC - AC  AC > AB - BC BC > AB - AC

CAZURILE sI CONGRUENŢA TRIUNGHIULUI

Cazuri de congruenta la triunghiul oarecare :

cazul latura - unghi - latura

cazul unghi - latura - unghi

cazul latura - latura - latura

Cazuri de congruenta la triunghiul dreptunghic :

cazul cateta - unghi ascutit

cazul ipotenuza - unghi ascutit

cazul cateta - cateta

cazul ipotenuza - cateta

Congruenta triunghiului : doua triunghiuri sunt congruente daca au laturile si unghiurile respectiv congruente .

PROPRIETĂŢI

Triunghiul isoscel : ( are doua unghiuri , si / sau doua laturi congruente )

la unghiuri congruente , se opun laturi congruente .

bisectoarea unghiului format de laturile congruente , este si mediana si înaltime si mediatoare .

medianele corespunzatoare laturilor congruente , sunt congruente

bisectoarele unghiurilor congruente , sunt congruente .

Triunghiul echilateral : (are toate laturile si / sau toate unghiurile congruente)

toate unghiurile sunt egale între ele (masura lor este 60⁰ ) si laturile sunt de asemenea egale între ele .

liniile importante , ce pornesc din acelasi vîrf , coincid .

liniile importante ce pornesc din cele trei vânfuri , sunt congruente .

OBS. : - daca un triunghi isoscel , are un unghi de 60⁰ , atunci triunghiul este echilateral .

- ortocentrul , centrul de greutate , centrul cercului circumscris sau înscris triunghiului, coincid .

Triunghiul dreptunghic : (are un unghi drept) - ipotenuza este latura ce se opune unghiului drept.

- catetele sunt laturile ce formeaza unghiul drept .

ipotenuza este mai lunga decât oricare dintre catete .

cateta ce se opune unghiului de 30⁰ , este egala cu jumatate din ipotenuza .

mediana corespunzatoare ipotenuzei , este egala cu jumatate din ipotenuza .

mediana corespunzaroare ipotenuzei , determina cu aceasta doua triunghiuri. isoscele.

daca un triunghi dreptunghic are un unghi de 45⁰ , atunci triunghiul este isoscel .

ARIA TRIUNGHIULUI :

doua triunghiuri congruente , au aceeasi arie .

orice mediana determina intr-un triunghi , doua triunghiuri cu aceeasi arie (echivalente).

în triunghiul dreptunghic , aria se determina calculând semiprodusul catetelor .