LUCRUL MECANIC -Soft educational-

LUCRUL    MECANIC

-Soft educational-

CUPRINS

Memoriu justificator............

Prezentarea teoretica a lucrului mecanic...5

Atunci când directia si sensul fortei coincid cu directia si sensul deplasarii corpului

Atunci când directia fortei este diferita fata de directia deplasarii

Forme speciale de lucru mecanic:

Lucrul mecanic al fortei de greutate

Lucrul mecanic de accelerare si al fortei motoare

Lucrul mecanic al fortei elastice

Prezentarea pe etape a programului ....21

Specificarea problemei

Marimi de intrare

Marime de iesire

Functia

Lista de comenzi folosite

Programul

Explicarea programului

Schema logica

Bibliografie ...............32

Multumiri...............33

I

Memoriu justificativ

Am ales aceasta tema pentru ca mie mi-a placut în mod special capitolul intitulat "Principiile mecanicii newtoniene". Am ales sa prezint în aceasta lucrare de atestat profesional " Lucrul mecanic" deoarece prezinta o varietate de situatii în functie de forta, directia deplasarii corpului si unghiul format de acestea si alte forme speciale de lucru mecanic. Desi la prima vedere, aceasta marime fizica, pare greu de înteles, eu cred ca dupa un studiu minutios atât al formulelor si deducerile acestora, cât si al graficelor pe care le voi prezenta pentru fiecare din situatiile întâlnite la lucrul mecanic, va veti schimba parerea si va veti da seama cât de usor este de înteles aceasta marime fizica si de aplicat în practica

În prezentarea acestei lucrari voi încerca sa fiu cât se poate de explicit pentru ca cititorul ei sa poata întelege aceasta marime fizica. Pe parcursul lucrarii voi adauga la partea teoretica si o parte practica reprezentata de probleme în care sunt aplicate formule ale lucrul mecanic. De asemenea voi adauga si un program în Turbo Pascal care va înlesni calcularea lucrului mecanic pentru niste valori date si, bineînteles, ca voi explica termenii pe care îi voi folosi la întocmirea acestui program.

II

LUCRUL MECANIC

I Definire

Lucrul mecanic este o marime fizica scalara ce caracterizeaza energia consumata în urma actiunii unei forte F constante pe distanta d, în directia si sensul fortei si este numeric egala cu produsul dintre forta si distanta pe care actioneaza aceasta.

Evident ca lucrul mecanic este o marime fizica de proces deoarece este rezultatul actiunii unei forte în timp si spatiu.

Unde: F-forta care actioneaza asupra unui punct material;

d-distanta pe care actioneaza forta;

Vom prezenta doua situatii de lucru mecanic:

1)Atunci când directia si sensul fortei coincid cu directia si sensul deplasarii corpului

Consideram un corp de masa m, asupra caruia se actioneaza cu o forta F=const. pe distanta d, având aceeasi directie si sens cu deplasarea corpului. Corpul se va misca fara frecare pe directia si sensul axei Ox.

Daca vom reprezenta în coordonate carteziene dependenta dintre forta si distanta, vom obtine asa numita "diagrama lucrului mecanic":

Calculând aria dreptunghiului ABCD

Observam ca lucrul mecanic efectuat de forta F ce actioneaza pe distanta d este egal cu aria dreptunghiului ABCD. În literatura internationala se specialitate, lucrul mecanic este notat cu W (de la work).

Atunci când directia fortei este diferita fata de directia deplasarii.

Consideram un corp de masa m, asupra caruia se actioneaza cu o forta F=const. ce face un unghi α oarecare cu directia deplasarii. Corpul se va misca fara frecare, pe directia si sensul axei Ox:

Studiind din punct de vedere vectorial acest fenomen, ne simtim obligati sa observam actiunea fortelor de-a lungul celor doua axe Ox si Oy reciproc ortogonale (perpendiculare):

a). De-a lungul axei Oy:

Conform Principiului III al dinamicii newtoniene, avem echilibru de forte, componentele verticale anulându-se reciproc:

Rezultanta acestor forte fiind egala cu zero, lucrul mecanic pe verticala este nul, corpul de altfel neînregistrând miscare pe verticala.

b) De-a lungul axei Ox:

Pe aceasta directie va actiona doar componenta Fx a fortei F. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic va fi efectuat doar de Fx.

Lucrul mecanic va fi egal cu lucrul mecanic efectuat de proiectia fortei F pe directia axei Ox.

APLICAŢIE

Asupra unui corp ce se deplaseaza pe un plan orizontal pe distanta d=3m, fara frecare, actioneaza o forta motoare F=2N. Sa se calculeze valoarea lucrului mecanic stiind ca unghiul dintre forta si deplasarea acestuia este de: a)0⁰; b)90⁰; c)180⁰. Sa se realizeze diagrama lucrului mecanic pentru fiecare dintre cazuri.

Rezolvare:

a) α=0⁰

Diagrama lucrului mecanic se realizeaza ca în figura de mai jos:

b)

Nu vom avea diagrama deoarece lucrul mecanic în acest caz este nul.

c

Diagrama lucrului mecanic va fi ca în figura alaturata :

II FORME SPECIALE DE LUCRU MECANIC

1)Lucru mecanic al fortei de greutate

Consideram un corp ce se deplaseaza într-o regiune restrânsa din aproprierea Pamântului în care câmpul gravitational este uniform. Greutatea corpului ce se va misca în aceasta regiune va fi constanta, iar corpul se va deplasa din A în B (coboara).

stiind ca forta de greutate are directie si sens constant, vom calcula valoarea lucrului mecanic al acesteia, în functie de directia si sensul deplasarii.

Alegem doua cai de parcurs din A în B a punctului material pentru a compara lucrul mecanic efectuat (L_I fata de L_II).

a)     Calea I: pe directia vectorului greutate(1-3);

b)    Calea II: pe o cale diferita, ca în figura de mai jos (1-2-3);

a)    Calea I:

b)    Calea II:

Comparând cele doua relatii rezulta L_I=L_II

Aceasta deducere este foarte importanta deoarece ne releva faptul ca lucrul mecanic al fortei de greutate nu depinde de drumul parcurs, ci doar de diferenta de nivel pe care s-a deplasat punctul material(depinde doar de înaltimea initiala si cea finala).

APLICAŢII

Sa se afle lucrul mecanic efectuat de forta de greutate a unui corp de masa m=10 Kg, pe distanta h=4m:

a)la coborâre

b) la urcare

Acceleratia gravitationala se considera g=10N/Kg

a) La coborâre se observa ca vectorul greutate are aceeasi directie si sens cu vectorul deplasare.

b)

La urcare, vectorul greutate are aceeasi directie, dar sens opus cu vectorul deplasare. Cu alte cuvinte, forta de frânare va avea rol de frânare.

Semnul lucrului mecanic ne confirma faptul ca forta de greutate în acest caz frâneaza. Pentru a urca acest corp, de la h₁ la h₂, va trebui sa-i furnizam acestuia o cantitate de energie egala cu mg(h₂-h₁).

2) Lucrul mecanic de accelerare si al fortei motoare

Consideram un corp de masa m, ce se deplaseaza pe un plan orizontal cu frecare sub actiunea unei forte F=const.

) Pe directia axei Oy

Conform Principiului III al mecanicii newtoniene, fortele de pe aceasta directie se anuleaza reciproc:

b)Pe directia axei Ox :

Aplicând Principiul II al mecanicii newtoniene, avem:

Înmultind relatia cu d, rezulta:

Unde: L_a = lucrul mecanic de accelerare;

L_m=lucrul mecanic motor;

L_r=lucrul mecanic rezistent (al fortei de frecare);

ca masa inertiala (lucrul mecanic de accelerare), iar cealalta parte este consumata prin frecare( datorita fortei de frecare). Aceasta relatie este ca un preambul la notiunea de conservare a energiei.

Daca lucrul mecanic rezistent este mai mic, ramâne mai multa energie pentru a se utiliza la accelerare în cazul în care forta care actioneaza este aceeasi.

APLICAŢII

stiind ca asupra unui corp de masa m=2Kg ce se deplaseaza pe un plan orizontal cu frecare (μ=0,1) actioneaza o forta F=10N paralela cu planul, pe o distanta d=4m. Aflati:

a)    Lucrul mecanic motor

b)    Lucrul mecanic rezistent

c)     Lucrul mecanic de accelerare

REZOLVARE

Ţinând cont de demonstratiile teoretice anterioare, pornim direct de la formulele standard a marimilor fizice care se cer calculate.

a)

c)

3)Lucrul mecanic al fortei elastice

În cadrul acestui tip de lucru mecanic, forta nu mai este constanta ci este variabila, fiind proportionala cu distanta pe care actioneaza. Astfel, daca reprezentam grafic dependenta: F_(x), adica forta în functie de distanta, nu mai obtinem ca diagrama a lucrului mecanic un dreptunghi ci un triunghi sau un trapez (în functie de valoarea initiala a fortei). Deoarece în cazul fortei elastice aceasta dependenta este liniara, graficul va fi un segment de dreapta pornit din originea axelor.

Consideram un resort de o constanta elastica oarecare k ce va fi actionat de o forta deformatoare F. Aceasta raspunde (conform principiului III) cu o forta egala si de sens opus numita forta elastica (F_e).

(2)

a) Cazul particular F₀=0, x₀=0

Lucrul mecanic al fortei deformatore va fi dat de aria triunghiului OBC, iar lucrul mecanic al fortei elastice va fi dat de triunghiul OBE.

Lucrul mecanic al fortei elastice va fi mai mic decât zero deoarece aceasta reprezinta o forta de frânare, iar o scriere vectoriala va evidentia un unghi de 180⁰ între forta si directia de deplasare.

Este foarte important sa se cunoasca folosirea adecvata a semnului minus în cazul lucrului mecanic rezistent sau al fortei elastice.

Acum vom calcula valorile lucrului mecanic atunci când valorile initiale nu vor mai fi nule. Modalitatea de calcul este identica ca cea din cazul a numai ca aria de calculat va fi a unui trapez.

este lucrul mecanic care s-a efectuat de catre forta deformatoare având valorile initiale nule;

- este lucrul mecanic care s-ar efectua de catre forta deformatoare având ca valori initiale nule, dar cele initiale ale cazului nostru b).

Cu alte cuvinte: daca x₀=0,atunci L_i=0 si se obtine particularizarea studiata în paragraful a).

Idem se obtine formula lucrului mecanic al fortei elastice:

Unde F=forta deformatoare;

F_e=forta elastica;

L=lucrul mecanic al fortei deformatoare;

L_e=lucrul mecanic al fortei elastice

III

Prezentarea pe etape a programului

1. Specificarea problemei

Programul pe care l-am conceput calculeaza lucrul mecanic sub trei forme: - lucrul mecanic al fortei care actioneaza asupra unui corp ce se deplaseaza pe un plan orizontal pe distanta "d"; - lucrul mecanic al fortei elastice; - lucrul mecanic al fortei de greutate.

a). Marimi de intrare

F - forta care actioneaza asupra corpului;

d - distanta pe care s-a deplasat corpul;

α - unghiul sub care actioneaza forta;

k - constanta de elasticitate;

b). Marimi de iesire

c). Functia

Programul pe care îl voi prezentarea în cele ce urmeaza l-am conceput pentru a calcula lucrul mecanic efectuat de o forta F, cunoscuta , pe distanta d, de asemenea cunoscuta, sub un unghi x cunoscut folosind urmatoarea formula: . De asemenea în cadrul acestui program se mai poate calcula atât lucrul mecanic al fortei elastice folosind formula , cât si al fortei de greutate folosind formula . În cazul în care utilizatorul va tasta de la tastatura, din neatentie, o cifra necorespunzatoare, imediat calculatorul îl va atentiona asupra acestui fapt.

2. Lista de comenzi folosita

Numire   a programului care nu trebuie sa depaseasca 8 caractere. În cazul în care se întâmpla acest lucru, caracterele vor fi legate cu ajutorul liniutei " " (Exp. Lucrul_mecanic;).