Jednosmerné obvody

15 b. Jednosmerné obvody

♦ jednosmerný obvod - je postupnosť vetiev v elektrickom obvode, tak aby tieto vetvy tvorili dráhu (pospájané prvky, zdroje a spotrebiče pomocou vodičov tak, ze tvoria uzavretý obvod)

♦ vetva - vodivé spojenie medzi dvoma uzlami

♦ slučka - uzavretá postupnosť vetiev, pričom po kazdej vetve môzeme prejsť iba raz

♦ uzol - miesto, kde sa stretáva 3 a viac vodičov. V uzle sa rozdeľujú prúdy 353m1216d do vetiev.

♦ svorka - vodivé ukončenie vodiča

Obvodové veličiny

a.) napätie - smeruje od kladného póla zdroja ku zápornému; na spotrebičoch smeruje v smere elektrického prúdu, alebo oproti napätiu zdroja

definícia napätia - elektrická práca W, ktorú musíme vykonať, aby sme preniesli elektrický náboj Q z jednej dosky zdroja na druhú → U = W

Q

značka: U

jednotka: volt (V)

b.) prúd - smeruje po vodičoch zdroja od kladného k zápornému

definícia prúdu - veľkosť náboja Q, ktoré prejde vodičom za časť t → I = Q

t

značka: I

jednotka: ampér (A)

Ohmov zákon

U = R . I (V; Ω, A)

definícia - veľkosť prúdu je priamoúmerná pri konstantnom odpore. Pri konstantnom odpore 1 Ω vzniká úbytok napätia 1 V → I = U

R

(Ak na zdroj jednosmerného napätia pripojíme záťaz obvodom bude tiecť jednosmerný elektrický prúd. Veľkosť prúdu závisí od veľkosti napätie a vlastnosti záťaze. Ak rezistorom preteká prúd, vzniká na jeho svorkách napätie úmerné prúdu R = U / I. Ak chceme vypočítať napätie tak pouzijeme vzťah U = R * I. Pre výpočet prúdu pouzijeme vzorec I = U / R.)

I = U = U__________

R Rz + Ru + Ri

Ri vnútorný odpor zdroja Ru - odpor vodiča (prívodných)

Rz odpor záťaze (zaťazovací)

R - elektrický odpor → súčiastka, ktorá má túto vlastnosť je rezistor

elektrická vodivosť - je obrátená hodnota elektrického odporu → G = 1_ (S; 1 = Ω )

R Ω

Kirchhoffove zákony

l. Kirchhoffov zákon - súčet prúdov do uzla vtekajúcich sa rovná súčtu prúdov z uzla vytekajúcich (týka sa uzla; je o prúdoch)

I = I + I + I

z matematiky: Σ ( ) U = 0

ll. Kirchhoffov zákon - algebraický súčet napätí na zdrojoch sa rovná algebraickému súčtu úbytkov na spotrebičoch rezistora (týka sa slučky; je o napätiach)

U = U + U + U

z matematiky: Σ ( ) I = 0

I. Kirchhoffov zákon: I = I + I alebo I - I - I (algebraický súčet prúdov v uzle sa rovná 0)

II. Kirchhoffov zákon: U + U - U = 0 (algebraický súčet napätí v slučke - kde je zdroj sa rovná nule) alebo U + U

Kirhoffove zákony

Kirchhoffov zákon - algebraický súčet prúdov uzle sa rovná nule.

Kirchhoffov zákon - algebraický súčet vsetkých napätí v danej slučke sa rovná nule.

Radenie rezistorov (odporov)

a.) sériové zapojenie:

- cez sériový obvod prechádza stále ten istý prúd; napätie sa mení

U = U + U + U → z II. Kirchhoffovho zákona

R = R + R + R → R . I = R . I + R . I + R . I

b.) paralelné zapojenie:

- výsledný odpor bude vzdy mensí ako hoci ktorí z nich; napätie spoločné; prúd sa vetví; na kazdej vetve medzi dvoma uzlami bude rovnaké napätie, len prúd sa bude rozdeľovať

pre 2 rezistory:

= 1 + 1__ / : R → 1 = R + R → R = R . R

R  R . R R R + R R + R

pre 3 rezistory:

I = I + I + I l. kirchhoffov zákon

U = U + U + U / . 1 → z ohmovho zákona

R  R R R R

= 1 + 1 + 1 → R = R . R . R

R  R R R R . R + R . R + R . R

c.) kombinované zapojenie:

U + U = U

U = U + U + U ll. kirchhoffov zákon

R´ = R . R . R

R . R + R . R + R . R R´ R R R

Spôsoby riesenia obvodov z viacerými zdrojmi

a.) metóda slučkových prúdov:

1. príklad:

- U + Rv . IA + R . (IA - IB

U + Rv . IB + R . (IB - IA

- 4 + 1 . IA + 5 . IA - 5 . IB

8 + 2 . IB + 5 . IB - 5 . IA

- 4 + 6 . IA - 5 . IB

8 + 7 . IB - 5 . IA

- 20 + 30 . IA - 25 . IB

48 + 42 . IB - 30 . IA

28 + 17 . IB

17 . IB

IB = - 28 = - 1, 64 A

17

U = 8 V

U = 4 V 

Rv 8 + 7 . (- 1, 64) - 5 . IA

R = 5 Ω  8 + (- 11, 48) - 5 . IA

Rv 8 - 11, 48 - 5 . IA

IA = ? A  - 3, 48 - 5 . IA

IB = ? A  - 5 . IA

I = ? A  5 . IA

I = ? A  IA = - 3, 48 = - 0, 696 A

I = ? A   5

I = IA - 0, 696 A I = - IB - (- 1, 64) = 1, 64 A

I = IA - IB

I

I = 0, 994 A

2. príklad:

U = 11 V  IA . R + R . (IA - IB) - U U = 12 V IB . R + U + R . (IB - IA

R 5 . IA + 2 . IA - 2 . IB

R 3 . IB + 12 + 2 . IB - 2 . IA

R 5 . IA + 2 . IA - 2 . IB

IA = ? A 3 . IB + 2 . IB - 2 . IA

IB = ? A  7 . IA - 2 . IB

I = ? A - 2 . IA + 5 . IB

I = IA 1 A I = ? A 35 . IA - 10 . IB

I = - IB 2 A  I = ? A - 4 . IA + 10 . IB

I = IA - IB  31 . IA

I IA = 1 A

I = 3 A  7 . 1 - 2 . IB = 11 - 2 . IB = 4 IB = - 4 = - 2 A

7 - 2 . IB = 11 2. IB 2

3. príklad:

- U + R . IA + R . (IA - IB

R . (IB - IA) + R . IB + R . (IB - IC

U + R . IC + R . (IC - IB

- 12 + IA + 10 . IA - 10 . IB

10 . IB - 10 . IA + 2 . IB + 2. IB - 2 . IC

11 + IC + 2 . IC - 2 . IB

- 12 + 11 . IA - 10 . IB

14 . IB - 10 . IA - 2 . IC

11 + 3 . IC - 2 . IB

- 12 + 11 . IA - 10 . IB

- 10 . IA + 14 . IB - 2 . IC

11 - 2 . IB + 3 . IC

U = 12 V

U = 11 V  - 12 + 11 . IA - 10 . IB

R - 30 . IA + 42 . IB - 6 . IC

R 22 - 4 . IB + 6 . IC

R - 12 + 11 . IA - 10 . IB

R 22 - 30 . IA + 38 . IB

R - 456 + 418 . IA - 380 . IB

220 - 300 . IA + 380 . IB

- 236 + 118 . IA

I = IA 2 A 118 . IA

- I = IC 3 A IA = 236 = 2 A

I = IA - IB  118

I

I = 1 A  - 12 + 11 . 2 - 10 . IB

I = IC - IB - 12 + 22 - 10 . IB

I 10 - 10 . IB

I - 10 IB

I = IB 1 A 10 IB

IB = 10 = 1 A

10

11 - 2 . 1 + 3 . IC

11 - 2 + 3 . IC

9 + 3 . IC

3 . IC = - 9

IC = - 9 = - 3 A 3

b.) metóda uzlových napätí:

I + I = I → U - UA + U - UA = UA

R R R

I - I - I 0 → UA - U - UA - U - UA = 0

R R R

UA = U - I . R

- UA + U = I . R

- prúdy vyjadrené z ohmovho zákona: I = U

R

I = U - UA

R

I = U - UA

R

I = UA

R

c.) metóda superpozície:

- riesime obvod kazdého zdroja osobitne a potom výsledné prúdy spočítame

- praktickejsia metóda; čo sa týka výpočtu je nepresná

I = I ´- I I = - I ´+ I I = I ´+ I

R = R + R . R

R + R

I ´= U I ´= UR23 I ´= UR23

R R2 R

Metóda slučkových prúdov a uzlových napätí

Slučkou rozumieme jednotlivú uzavretú prúdovú vetvu v obvode. Uzlom rozumieme miesto v obvode, v ktorom sú spojené svorky najmenej troch rôznych obvodových súčiastok. Pre kazdú slučku môzeme zostaviť podľa 2. Kirhoffovho zákona jednu obvodovú rovnicu, pre kazdý obvod napíseme toľko rovníc, koľko obsahuje slučiek. Tak isto pre kazdý uzol môzeme zostaviť jednu rovnicu, a to podľa 1. Kirhoffovho zákona. Jeden z uzlov povazujeme za vzťazný, na jeho napätie sa vzťahujú napätia ostatných uzlov. Ak má obvod (L+1) uzlov , z ktorých je jeden vzťazný je obvod úplne popísaný L rovnicami. Ak má obvod S slučiek a L uzlov tak pouzijeme: 

a) metódu slučkových prúdov, ak je S L 

metódou uzlových napätí, ak je L S.

a) postup :

V danej schéme vyznačíme polaritu a smery prúdov a napätí.

Zvolíme smer slučkových prúdov tak, aby mali súhlasný zmysel otáčania vo vsetkých slučkách.

Vo vetve, ktorá je spoločná pre dve slučky tečú ňou  prúdy obidvoch slučiek.

Určíme napäťové rovnice pre vsetky slučky.

Riesime sústavu rovníc v závislosti od počtu slučiek.

Vyriesením sústavy získame hodnoty slučkových prúdov.

Vypočítané prúdy porovnáme s reálnymi a pomocou 1. Kirhofovho zákona dopočítame ostatné reálne prúdy.

b) postup :

Zvolíme referenčný uzol (to je taký, ku ktorému sa zbiehajú vsetky napätia).

Stanovíme vsetky prúdy a zostavíme rovnice.

Riesením sústavy rovníc dostaneme výsledok, kde neznámou sú uzlové napätia.