Числовая 13313h711n 87;оследов x_n E >0 существ порядковый номер последоват. N начиная 13313h711n 89; которого выполняется x_n a <e >0 существует n будут находится в точки "а", а вне этой окрестности будет находится конечное число членов lim ⁿ n o n

x X элем y Y функциональным соотношением или функцией. y f x переменной величиной. Последовательность функцией, заданной определен на множестве натур чисел. Ф снизу, если такое число м, что для любого x X y>=м. Ф монотонно возраст, если для любого x x x x x2>x f x2)>f x

y f x точки а, за , возможно, самой точки а. f x x стремящим. к а, если для любого Е>0, из того что x f x A <E Limf x A x A). в<x a<в -Е<f x A<Е <x<а+в А-Е<f x)<Е+А. Для всех x в точке а выполняется , что f x точки А.

и предела. U U a U A a достаточности limU A

lim sinx x x : в радиуса ОА=R S aob<S <S S aob R sinx S aob pR x p R x S aoc R Rtgx R tgx 1/2R sinx < R x/2<1/2R tgx sinx<x<tgx и 1<x sinx<1/cosx cosx<sinx x<1; limcosx x lim x limsinx x x lim x ^x e x число основанием натур логарифма, т.е. lnx log_ex. y lnx характерна тем, что касательная 13313h711n 82; ней, проведенная 13313h711n 74; точку x tgj ln x x к 0, то А к 1, значение угла j к 45 tg limtgj x lim ln x x x lim ln x ^x x lime ^{ln x x} e x lim x ^x e x x y x y x y lim y ^y e y

limsinkx x k x limtgx x limtgkx x k limarcsinx x limarctgx x lim ln x x lim a^x x lna a^x y y a^x y lna^x ln y xlna ln y lim x ^a x a

величин , т.е. эквивалентна(подобна) самой себе; б)симметричность; в)транзитивность (a b b g a g a a b b lima b k lima b k

sinx x tgx x sinkx kx arcsinx x ln x x a^x xlna e^x x x ^a ax cosx x x x

. преде в точке х0 переменная х стремится к х0 с двух сторон, т.е. справа и слева Возможны случаи, когда переменная х стремится к х0 только справа, оставаясь х>х0. В этом говорят, что имеет в точке х правый х меньше х0, то... Если f(х) имеет предел при х к х0, это значит, что она имеет пределы слева и справа и эти пределы равны, т.е. limf x A x x система: limf x A x x limf x A x x . y=2^1/x

tg к кривой y f x y в точке касания. Производная 13313h711n 92;ункции равна угловому коэфиц. Касательной, проведенной в любой фиксированной скорость к кривой y y yo y xo x xo =-1/ нормали к кривой y f x y yo x xo yⁱ xo касательной и проведенная 13313h711n 74; точку касания нормалью к данной кривой.

отыскания производной от функции называется дифференцированием. О2. y f x) дифференцируемой в точке х= , если в этой т она имеет . Т1. Если в этой т х= , то она в этой т непрерывна.( : пусть существует предел limDy Dx Dx . Рассмотрим limDy=limDyDx /Dx=limDy/Dx=limDx=0.

заданной неявно ряд , которые задаются в виде F x y y f x превращает его в верное тождество, то говорят, что задает в неявном виде. (sinxy 0, x³+y³=a³).

f x limDy Dx Dx Dy Dx f x a a Dy f x Dx aDx 1-главная 13313h711n 95;асть прирощения , или дифференциал.

Т1. (теорема Ферма) Пусть y f x) в некоторой внутренней точке с отрезка АВ достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Тогда если f c f c ) пусть y f x a b f x f a b f a f b f C)=0. Т3. (теорема Лагранжа) пусть f x a b : 1)см.1 т2; 2) см2 т2 Тогда существует т. С внутри [a b f c f b f a b a f b f a f C b a : пусть y f x y x определены и непрерывны в т. , причем f )=0 и j( )=0. 2) в окрестности в т. за исключением возможно самой т дифференцируемы, тогда существует конечный или бесконечный предел (при ) limf x j x limf x j x limf x j x). Замечание: 1.данная 13313h711n 90;еорема справедлива и для раскрытия неопредел f x j x теоремы (наличие неопределенности), то правило применять нельзя

непрерывности ф-ции: Dy f x Dx f x)) y f x , если приращению в этой точке соответствует - приращение , т.е. limDy Dx

y f(х) непрерывна в точке х= , если выполняется три : а) (х) определена в точке и в некоторой окрестности ( -D D в этой точке имеет конечный предел, т.е. limf x)=A(x-xo) при равен значению в . замечание limf x x xo f x limf x x xo f limx x xo

О1. Точка х= точкой разрыва, если в ней не выполняется одно из требований непрерывности в точке. два вида точек разрыва: устранимый, и неустранимый разрыв точек разрыва 1-ого и 2-ого рода. О2. если второе в т, но нарушено 1-ое и 3-ое, то разрыв устранимым. О3. Если 2-ое условие в точке, то разрыв в этой точке неустранимым. Возможны два варианта: а) слева и справа в т конечны, различные б) один из пределов уходит в , то разрыв 1-ого рода, о.с. терпит скачок. О5. предел уходит на разрыв 2-ого рода. непрерывной y f x) непрерывной на отрезке АВ, если она непрерывна в каждой точке этого отрезка. Т1. (Вейерштрасса) если y f x a b f(х). Т2. Если y f значение разных знаков f A f B)<0, то внутри АВ всегда надется т. С, в которой меняет свой знак. Т3. Пусть f f x a b], всегда найдется некоторая 13313h711n 90;очка Д, такая что f )=А.

AJ J