Marimi de stare ale corpurilor si ale campului electromagnetic

Marimi de stare ale corpurilor si ale câmpului electromagnetic

Vom numi stare multimea datelor esentiale ce caracterizeaza la un moment dat comportamentul din punct de vedere electric si/sau magnetic al corpurilor sau al câmpului electromagnetic.

Marimile de stare sunt speciile de marimi care caracterizeaza starile corpurilor sau ale câmpului. Cu ajutorul marimilor de stare se descriu acele proprietati ale sistemelor fizice care pot fi masurate.

Introducerea unei marimi fizice implica:

- prezentarea unitatii sale de masura;

- indicarea procedeului de masurare.

Pentru precizarea unitatilor de masura se impune mai întâi alegerea sistemului de unitati de m 414c21e asura. În cadrul acestui curs, sistemul de unitati de m 414c21e asura utilizat este sistemul MKSA rationalizat - partea pentru domeniul electromagnetismului a Sistemului International (SI). Pe scurt, se va spune ca sistemul utilizat este S.I.

Marimile fizice se pot clasifica în:

- marimi primitive (de referinta);

- marimi derivate.

Marimile primitive se definesc pe baza de experimentari . Marimile derivate se introduc cu ajutorul marimilor primitive (indirect), fara a se apela la experienta; uneori aceste marimi se mai numesc si "marimi de calcul".

Din punct de vedere al localizarii în spatiu, respectiv al modului de abordare al problemelor se definesc:

- marimi globale (integrale) - asociate unor regiuni (volume, suprafete, curbe);

- marimi locale (de punct, diferentiale) - asociate unor puncte.

De exemplu o abordare globala a unui câmp de vectori (câmpul electric, câmpul magnetic, câmpul electromagnetic) într-un domeniu din spatiu se poate face cunoscând:

a. circulatia vectorului câmp de-a lungul oricarei curbe închise ;

b. fluxul vectorului prin suprafata închisa dusa în câmp : ,

pe când o abordare locala se poate face cunoscând:

a. divergenta vectorului (div );

b.rotorul vectorului (rot ), ambele în fiecare punct al domeniului .

Marimile de stare utilizate în electrotehnica se împart în:

1. marimi primitive de stare ale corpurilor;

2. marimi primitive de stare ale câmpului electromagnetic;

3. marimi de stare derivate ale corpurilor si ale câmpului electromagnetic.

1.Marimile primitive de stare ale corpurilor sunt:

a. sarcina electrica adevarata q, marime scalara introdusa pentru caracterizarea starii de încarcare electrica a corpurilor;

b. momentul electric , marime vectoriala introdusa pentru caracterizarea starii de polarizare electrica;

c. intensitatea curentului electric de conductie i, marime scalara pentru caracterizarea starii de conductie electrica;

d. momentul magnetic , marime vectoriala introdusa pentru caracterizarea starii de magnetizare (stare de polarizare magnetica) a corpurilor.

2. Marimile primitive de stare ale câmpului electromagnetic în vid (practic si în aer) sunt:

a. intensitatea câmpului electric în vid, ;

b. inductia magnetica (densitatea de flux magnetic) în vid, .

În corpuri, câmpul electromagnetic este caracterizat prin marimile de stare:

a. perechea - intensitatea câmpului electric ,, si inductia electrica (densitatea de flux electric), ;

b. perechea - inductie magnetica , (densitatea de flux magnetic) si intensitatea cîmpului magnetic, .

Introducerea marimilor primitive de stare

- Introducerea marimilor primitive q si

Experienta arata ca forta exercitata de un câmp electric asupra unui mic corp de proba încarcat electric si aflat în vid este data de relatia:

care introduce simultana marimile primitive q (de stare a corpurilor) si (de stare locala sau punctuala a câmpului electromagnetic).

Forta electrica este o dupa cum este orientata în acelasi sens sau opus câmpului electric .

Sarcina electrica q este >0 când si au acelasi sens (sunt omoparalele) si este < 0 când si sunt antiparalele.

Unitatile de masura pentru q si în SI sunt:

[q] = C (Coulomb);

[] = V/m (Volt/metru).

- Introducerea marimii primitive

Daca se introduce un mic corp de proba izolator (dielectric), neîncarcat cu sarcina electrica dar polarizat electric, aflat în vid, într-un câmp electrostatic exterior, asupra lui se exercita doua tipuri de actiuni:

- cupluri si forte (actiuni ponderomotoare) - în câmpuri electrice neomogene ( , );

- cupluri - în câmpuri electrice omogene ().

Observatie

Un câmp electric neomogen este acela care depinde de distanta fata de sursa, , pe când unul neomogen nu depinde de aceasta, având aceleasi valori în regiunea studiata. În practica se poate aprecia ca un câmp electric omogen se gaseste între armaturile foarte apropiate ale unui condensator electric.

Expresiile acestor cupluri si forte sunt:

Masurând pe sau si cunoscând pe se pot determina componentele p_x , p_y , p_z , ale vectorului moment electric , din relatiile:

Fig.1.5.1.Momentul electric si cuplul acestuia

Cuplul este un vector perpendicular pe vectorii si , cu sensul de rotatie ca în figura 1.5.1.

Unitatea de masura a momentului electric în SI este:

[] = 1. (Coulomb metru) .

- Introducerea marimii primitive

Se poate face în mai multe moduri:

- cu ajutorul buclei de curent;

- cu ajutorul fortei Laplace;

- cu ajutorul fortei magnetice (Lorentz).

Luând în consideratie cel de al treilea caz, forta magnetica , care actioneaza asupra unui corp de proba aflat în vid si încarcat cu sarcina q, corp care se deplaseaza într-un câmp magnetic cu viteza , se poate determina experimental cu relatia:

Cunoscând  sarcina q, viteza de deplasare a acesteia si masurând pe se poate determina - inductia magnetica în vid, marime dependenta numai de starea locala a cîmpului magnetic în vid (figura 1.5.2).

Cum în produsul vectorial ordinea factorilor nu este fixata, experimental este necesara o conventie suplimentara pentru definirea lui si anume: la deplasarea unui corp de proba încarcat pozitiv, vectorii , si formeaza un triedru drept.

Unitatea de masura a inductiei magnetice în SI este :

[] = T(Tesla), unde 1T = 1Wb/m².

În practica se utilizeaza si unitatea G(Gauss) - unitatea de masura din sistemul CGS_em. nerationalizat.

Relatia dintre G si T este urmatoarea:

1G = 10^-4T.

Introducerea marimii primitive i

Intensitatea curentului electric de conductie se poate introduce pe baza efectelor mecanice ale curentului electric, respectiv pe baza fortei pe care o exercita în vid un câmp magnetic asupra unui element de conductor , parcurs de curent. Aceasta forta este numita si forta Laplace si are expresia:

Forta îsi schimba sensul odata cu schimbarea sensului inductiei . Ea este perpendiculara pe si , având tendinta de a-l deplasa pe în directia liniilor de câmp (fig. 1.5.3).

Sensul de referinta al curentului electric de conductie din circuitele electrice este sensul conventional pozitiv, respectiv sensul corespunzator miscarii ordonate a purtatorilor de sarcina electrica pozitiva.

Unitatea de masura a intensitatii curentului electric în SI este:

[I] = 1A (Ampere ) .

- Introducerea marimii primitive

Momentul magnetic se introduce pe consideratii similare cu acelea privitoare la introducerea momentului electric (figura 1.5.4).

Astfel, daca într-un punct oarecare aflat în vid sub influenta unui câmp magnetic de inductie se aduce un mic corp de proba feromagnetic, având o magnetizatie oarecare, asupra lui se vor exercita:

cupluri si forte, în cazul unui câmp magnetic neomogen (neuniform);

numai cupluri, în câmp magnetic omogen,

conform relatiilor:

Cunoscând pe si masurând forta , se calculeaza .

Unitatea de masura a momentului magnetic în SI este:

[] = 1A.m² (Ampere.metru patrat).

Caracterizarea comportarii câmpului electromagnetic în corpuri

Se face cu perechile de marimi si - pentru câmpul electric, respectiv si pentru câmpul magnetic, tinând seama de relatiile: si=.

3. Principalele marimi de stare derivate utilizate în electromagnetism

a. densitatea de volum a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

având unitatea de masura în SI: [] =1 C/m³.

b. densitatea de suprafata (superficiala) a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

având unitatea de masura în SI: [] =1 C/m².

c. densitatea de linie (lineica) a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

având unitatea de masura în SI: [] = 1C/m.

d. polarizarea electrica , numita si densitatea de volum a momentelor electrice . Aceasta marime permite caracterizarea locala a starii de polarizare a corpurilor (izolatoare) masive si se defineste cu relatia:

unde cu s-a notat suma vectoriala a momentelor electrice dintr-un mic domeniu de volum al corpului izolator.

Unitatea de masura în SI este: [] = 1C/m².

e. tensiunea electrica U_AB, marime scalara, definita în doua puncte din câmpul electric pe o curba deschisa oarecare (C), ca integrala de linie a intensitatii câmpului electric (fig. 1.5.5):

Unitatea de masura în SI este: [U] = 1V (Volt).

f. tensiunea electromotoare de contur, , marime scalara definita în lungul unui contur închis (fig. 1.5.6) prin relatia:

Unitatea de masura în SI este: [e] = 1V (Volt).

g) fluxul electric printr-o suprafata în general deschisa ,, marime scalara definita prin relatia:

Cu s-a notat vectorul inductiei electrice (densitate de flux electric) prin suprafata considerata, iar elementul (vectorial) de arie orientat dupa normala exterioara la suprafata , tinând seama de sensul de circulatie pe curba închisa (regula burghiului drept) (fig. 1.5.7).

h. densitatea de flux electric, , marime vectroriala definita cu ajutorul aceleasi relatii ca la lit. g.

Unitatile de masura pentru fluxul electric si inductia electrica sunt:

[] = 1C (Coulomb);

[D] = 1C/m².

Daca suprafata corpului este închisa, relatia de calcul a fluxului devine:

i. Densitatea curentului electric de conductie, , marime cu ajutorul careia se caracterizeaza local starea electrocinetica a corpurilor conductoare. Relatia de definitie a lui este:

unde:

Unitatea de masura în SI este: [J] = 1A/m² (fig.1.5.8).

Pentru conductoare filiforme, cum sunt cele utilizate în mod obisnuit în circuitele electrice, vectorii si = sunt omoparaleli; ca urmare se poate scrie: .

j. magnetizatia, , marime vectoriala ce permite caracterizarea starii locale de magnetizare a corpurilor masive ( de regula - feromagnetice). Se defineste cu relatia:

unde cu s-a notat suma vectoriala a momentelor magnetice dintr-un mic domeniu de volum .

Unitatea de masura în SI este:

[M] = 1A/m

k. tensiunea magnetica, , între doua puncte din câmpul magnetic. Se defineste cu relatia:

care exprima circulatia vectorului intensitate câmp magnetic de-a lungul unei curbe deschise (C) în câmp magnetic.

Unitatea de masura în SI este:

[] =1 A (Amper) sau 1A.sp.(Amper spira).

l. tensiunea magnetomotoare ,, care se defineste pe un contur închis în câmp magnetic cu relatia:

Unitatea de masura în SI este:

[] = A sau A.sp.

m. fluxul magnetic ,, printr-o suprafata în general deschisa ,, care se sprijina pe curba închisa .

Se defineste prin relatia:

Daca suprafata este închisa atunci:

Unitatea de masura în SI este: [] = 1Wb (Weber).

n. capacitatea unui condensator electric, C. Se defineste pe baza relatiei:

unde q este sarcina unei armaturi, iar diferenta de potential dintre armaturi.

Marimea C nu depinde de q si de U, ci numai de raportul lor.

Pe de alta parte capacitatea C este o marime geometrica si de material. De exemplu la condensatorul plan:

.

Unitatea de masura în SI este: [C] = 1F (Farad). 

o. inductivitatea proprie si inductivitatea mutuala, L_j si respectiv L_kj, marimi cu ajutorul carora se pune în evidenta fenomenul de inductie electromagnetica în circuite si de cuplaj magnetic între circuite (fig.1.5.9).

Aceste marimi se definesc prin relatiile:

Unitatea de masura în SI este: [L] = 1H (Henry).

p. rezistenta electrica, R, a unei portiuni/laturi de circuit filiform, pasiv. Aceasta se defineste prin relatia (fig. 1.5.10):

Rezistenta electrica este o marime care depinde de natura materialului, de temperatura, presiune, precum si de geometria materialului conductor:

Unitatea de masura în SI este:  [R] = 1 (Ohm).

q. conductanta electrica ,G, a unei portiuni de circuit pasiv. Se defineste cu relatia:

.

Ca si rezistenta, conductanta nu depinde, în circuite liniare, de curent sau de tensiune, ci numai de raportul lor.

Unitatea de masura în SI este: