Marimi de stare ale corpurilor si ale campului electromagnetic

Marimi de stare ale corpurilor si ale cāmpului electromagnetic

Vom numi stare multimea datelor esentiale ce caracterizeaza la un moment dat comportamentul din punct de vedere electric si/sau magnetic al corpurilor sau al cāmpului electromagnetic.

Marimile de stare sunt speciile de marimi care caracterizeaza starile corpurilor sau ale cāmpului. Cu ajutorul marimilor de stare se descriu acele proprietati ale sistemelor fizice care pot fi masurate.

Introducerea unei marimi fizice implica:

- prezentarea unitatii sale de masura;

- indicarea procedeului de masurare.

Pentru precizarea unitatilor de masura se impune mai īntāi alegerea sistemului de unitati de m 414c21e asura. Īn cadrul acestui curs, sistemul de unitati de m 414c21e asura utilizat este sistemul MKSA rationalizat - partea pentru domeniul electromagnetismului a Sistemului International (SI). Pe scurt, se va spune ca sistemul utilizat este S.I.

Marimile fizice se pot clasifica īn:

- marimi primitive (de referinta);

- marimi derivate.

Marimile primitive se definesc pe baza de experimentari . Marimile derivate se introduc cu ajutorul marimilor primitive (indirect), fara a se apela la experienta; uneori aceste marimi se mai numesc si "marimi de calcul".

Din punct de vedere al localizarii īn spatiu, respectiv al modului de abordare al problemelor se definesc:

- marimi globale (integrale) - asociate unor regiuni (volume, suprafete, curbe);

- marimi locale (de punct, diferentiale) - asociate unor puncte.

De exemplu o abordare globala a unui cāmp de vectori (cāmpul electric, cāmpul magnetic, cāmpul electromagnetic) īntr-un domeniu din spatiu se poate face cunoscānd:

a. circulatia vectorului cāmp de-a lungul oricarei curbe īnchise ;

b. fluxul vectorului prin suprafata īnchisa dusa īn cāmp : ,

pe cānd o abordare locala se poate face cunoscānd:

a. divergenta vectorului (div );

b.rotorul vectorului (rot ), ambele īn fiecare punct al domeniului .

Marimile de stare utilizate īn electrotehnica se īmpart īn:

1. marimi primitive de stare ale corpurilor;

2. marimi primitive de stare ale cāmpului electromagnetic;

3. marimi de stare derivate ale corpurilor si ale cāmpului electromagnetic.

1.Marimile primitive de stare ale corpurilor sunt:

a. sarcina electrica adevarata q, marime scalara introdusa pentru caracterizarea starii de īncarcare electrica a corpurilor;

b. momentul electric , marime vectoriala introdusa pentru caracterizarea starii de polarizare electrica;

c. intensitatea curentului electric de conductie i, marime scalara pentru caracterizarea starii de conductie electrica;

d. momentul magnetic , marime vectoriala introdusa pentru caracterizarea starii de magnetizare (stare de polarizare magnetica) a corpurilor.

2. Marimile primitive de stare ale cāmpului electromagnetic īn vid (practic si īn aer) sunt:

a. intensitatea cāmpului electric īn vid, ;

b. inductia magnetica (densitatea de flux magnetic) īn vid, .

Īn corpuri, cāmpul electromagnetic este caracterizat prin marimile de stare:

a. perechea - intensitatea cāmpului electric ,, si inductia electrica (densitatea de flux electric), ;

b. perechea - inductie magnetica , (densitatea de flux magnetic) si intensitatea cīmpului magnetic, .

Introducerea marimilor primitive de stare

- Introducerea marimilor primitive q si

Experienta arata ca forta exercitata de un cāmp electric asupra unui mic corp de proba īncarcat electric si aflat īn vid este data de relatia:

care introduce simultana marimile primitive q (de stare a corpurilor) si (de stare locala sau punctuala a cāmpului electromagnetic).

Forta electrica este o dupa cum este orientata īn acelasi sens sau opus cāmpului electric .

Sarcina electrica q este >0 cānd si au acelasi sens (sunt omoparalele) si este < 0 cānd si sunt antiparalele.

Unitatile de masura pentru q si īn SI sunt:

[q] = C (Coulomb);

[] = V/m (Volt/metru).

- Introducerea marimii primitive

Daca se introduce un mic corp de proba izolator (dielectric), neīncarcat cu sarcina electrica dar polarizat electric, aflat īn vid, īntr-un cāmp electrostatic exterior, asupra lui se exercita doua tipuri de actiuni:

- cupluri si forte (actiuni ponderomotoare) - īn cāmpuri electrice neomogene ( , );

- cupluri - īn cāmpuri electrice omogene ().

Observatie

Un cāmp electric neomogen este acela care depinde de distanta fata de sursa, , pe cānd unul neomogen nu depinde de aceasta, avānd aceleasi valori īn regiunea studiata. Īn practica se poate aprecia ca un cāmp electric omogen se gaseste īntre armaturile foarte apropiate ale unui condensator electric.

Expresiile acestor cupluri si forte sunt:

Masurānd pe sau si cunoscānd pe se pot determina componentele p_x , p_y , p_z , ale vectorului moment electric , din relatiile:

Fig.1.5.1.Momentul electric si cuplul acestuia

Cuplul este un vector perpendicular pe vectorii si , cu sensul de rotatie ca īn figura 1.5.1.

Unitatea de masura a momentului electric īn SI este:

[] = 1. (Coulomb metru) .

- Introducerea marimii primitive

Se poate face īn mai multe moduri:

- cu ajutorul buclei de curent;

- cu ajutorul fortei Laplace;

- cu ajutorul fortei magnetice (Lorentz).

Luānd īn consideratie cel de al treilea caz, forta magnetica , care actioneaza asupra unui corp de proba aflat īn vid si īncarcat cu sarcina q, corp care se deplaseaza īntr-un cāmp magnetic cu viteza , se poate determina experimental cu relatia:

Cunoscānd  sarcina q, viteza de deplasare a acesteia si masurānd pe se poate determina - inductia magnetica īn vid, marime dependenta numai de starea locala a cīmpului magnetic īn vid (figura 1.5.2).

Cum īn produsul vectorial ordinea factorilor nu este fixata, experimental este necesara o conventie suplimentara pentru definirea lui si anume: la deplasarea unui corp de proba īncarcat pozitiv, vectorii , si formeaza un triedru drept.

Unitatea de masura a inductiei magnetice īn SI este :

[] = T(Tesla), unde 1T = 1Wb/m².

Īn practica se utilizeaza si unitatea G(Gauss) - unitatea de masura din sistemul CGS_em. nerationalizat.

Relatia dintre G si T este urmatoarea:

1G = 10^-4T.

Introducerea marimii primitive i

Intensitatea curentului electric de conductie se poate introduce pe baza efectelor mecanice ale curentului electric, respectiv pe baza fortei pe care o exercita īn vid un cāmp magnetic asupra unui element de conductor , parcurs de curent. Aceasta forta este numita si forta Laplace si are expresia:

Forta īsi schimba sensul odata cu schimbarea sensului inductiei . Ea este perpendiculara pe si , avānd tendinta de a-l deplasa pe īn directia liniilor de cāmp (fig. 1.5.3).

Sensul de referinta al curentului electric de conductie din circuitele electrice este sensul conventional pozitiv, respectiv sensul corespunzator miscarii ordonate a purtatorilor de sarcina electrica pozitiva.

Unitatea de masura a intensitatii curentului electric īn SI este:

[I] = 1A (Ampere ) .

- Introducerea marimii primitive

Momentul magnetic se introduce pe consideratii similare cu acelea privitoare la introducerea momentului electric (figura 1.5.4).

Astfel, daca īntr-un punct oarecare aflat īn vid sub influenta unui cāmp magnetic de inductie se aduce un mic corp de proba feromagnetic, avānd o magnetizatie oarecare, asupra lui se vor exercita:

cupluri si forte, īn cazul unui cāmp magnetic neomogen (neuniform);

numai cupluri, īn cāmp magnetic omogen,

conform relatiilor:

Cunoscānd pe si masurānd forta , se calculeaza .

Unitatea de masura a momentului magnetic īn SI este:

[] = 1A.m² (Ampere.metru patrat).

Caracterizarea comportarii cāmpului electromagnetic īn corpuri

Se face cu perechile de marimi si - pentru cāmpul electric, respectiv si pentru cāmpul magnetic, tinānd seama de relatiile: si=.

3. Principalele marimi de stare derivate utilizate īn electromagnetism

a. densitatea de volum a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

avānd unitatea de masura īn SI: [] =1 C/m³.

b. densitatea de suprafata (superficiala) a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

avānd unitatea de masura īn SI: [] =1 C/m².

c. densitatea de linie (lineica) a sarcinii electrice , marime scalara data de relatia:

avānd unitatea de masura īn SI: [] = 1C/m.

d. polarizarea electrica , numita si densitatea de volum a momentelor electrice . Aceasta marime permite caracterizarea locala a starii de polarizare a corpurilor (izolatoare) masive si se defineste cu relatia:

unde cu s-a notat suma vectoriala a momentelor electrice dintr-un mic domeniu de volum al corpului izolator.

Unitatea de masura īn SI este: [] = 1C/m².

e. tensiunea electrica U_AB, marime scalara, definita īn doua puncte din cāmpul electric pe o curba deschisa oarecare (C), ca integrala de linie a intensitatii cāmpului electric (fig. 1.5.5):

Unitatea de masura īn SI este: [U] = 1V (Volt).

f. tensiunea electromotoare de contur, , marime scalara definita īn lungul unui contur īnchis (fig. 1.5.6) prin relatia:

Unitatea de masura īn SI este: [e] = 1V (Volt).

g) fluxul electric printr-o suprafata īn general deschisa ,, marime scalara definita prin relatia:

Cu s-a notat vectorul inductiei electrice (densitate de flux electric) prin suprafata considerata, iar elementul (vectorial) de arie orientat dupa normala exterioara la suprafata , tinānd seama de sensul de circulatie pe curba īnchisa (regula burghiului drept) (fig. 1.5.7).

h. densitatea de flux electric, , marime vectroriala definita cu ajutorul aceleasi relatii ca la lit. g.

Unitatile de masura pentru fluxul electric si inductia electrica sunt:

[] = 1C (Coulomb);

[D] = 1C/m².

Daca suprafata corpului este īnchisa, relatia de calcul a fluxului devine:

i. Densitatea curentului electric de conductie, , marime cu ajutorul careia se caracterizeaza local starea electrocinetica a corpurilor conductoare. Relatia de definitie a lui este:

unde:

Unitatea de masura īn SI este: [J] = 1A/m² (fig.1.5.8).

Pentru conductoare filiforme, cum sunt cele utilizate īn mod obisnuit īn circuitele electrice, vectorii si = sunt omoparaleli; ca urmare se poate scrie: .

j. magnetizatia, , marime vectoriala ce permite caracterizarea starii locale de magnetizare a corpurilor masive ( de regula - feromagnetice). Se defineste cu relatia:

unde cu s-a notat suma vectoriala a momentelor magnetice dintr-un mic domeniu de volum .

Unitatea de masura īn SI este:

[M] = 1A/m

k. tensiunea magnetica, , īntre doua puncte din cāmpul magnetic. Se defineste cu relatia:

care exprima circulatia vectorului intensitate cāmp magnetic de-a lungul unei curbe deschise (C) īn cāmp magnetic.

Unitatea de masura īn SI este:

[] =1 A (Amper) sau 1A.sp.(Amper spira).

l. tensiunea magnetomotoare ,, care se defineste pe un contur īnchis īn cāmp magnetic cu relatia:

Unitatea de masura īn SI este:

[] = A sau A.sp.

m. fluxul magnetic ,, printr-o suprafata īn general deschisa ,, care se sprijina pe curba īnchisa .

Se defineste prin relatia:

Daca suprafata este īnchisa atunci:

Unitatea de masura īn SI este: [] = 1Wb (Weber).

n. capacitatea unui condensator electric, C. Se defineste pe baza relatiei:

unde q este sarcina unei armaturi, iar diferenta de potential dintre armaturi.

Marimea C nu depinde de q si de U, ci numai de raportul lor.

Pe de alta parte capacitatea C este o marime geometrica si de material. De exemplu la condensatorul plan:

.

Unitatea de masura īn SI este: [C] = 1F (Farad). 

o. inductivitatea proprie si inductivitatea mutuala, L_j si respectiv L_kj, marimi cu ajutorul carora se pune īn evidenta fenomenul de inductie electromagnetica īn circuite si de cuplaj magnetic īntre circuite (fig.1.5.9).

Aceste marimi se definesc prin relatiile:

Unitatea de masura īn SI este: [L] = 1H (Henry).

p. rezistenta electrica, R, a unei portiuni/laturi de circuit filiform, pasiv. Aceasta se defineste prin relatia (fig. 1.5.10):

Rezistenta electrica este o marime care depinde de natura materialului, de temperatura, presiune, precum si de geometria materialului conductor:

Unitatea de masura īn SI este:  [R] = 1 (Ohm).

q. conductanta electrica ,G, a unei portiuni de circuit pasiv. Se defineste cu relatia:

.

Ca si rezistenta, conductanta nu depinde, īn circuite liniare, de curent sau de tensiune, ci numai de raportul lor.

Unitatea de masura īn SI este: