O functie logica (FL) este de fapt o variabila binara ale carei valori depind de valorile variabilelor logice care intra in componenta ei .Variabila binara este o variabila discreta care poate lua doua valori : 0 si 1;aceste valori se mai numesc constante logice .Principalele functii logice de 2 variabile intalnite in mod frecvent sunt :SI, SAU, NU, NAND, NOR.
FUNCTIA LOGICA “SI” f(x1,x2) =x1*x2, tabelul de adevar al functiei 2 contacte inseriate
|
X1 |
X2 |
F=x1*x2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
X1
f=x1*x2
X2
FUNCTIA LOGICA “SAU”f(x1,x2) =x1+x2
|
x1 |
x2 |
F=x1+x2 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
X1
F=x1+x2
X2
FUNCTIA LOGICA “NU” f(x 
|
X |
F(x) |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
“NAND”(SI-NU)
f(x1,x2)=x1*x2
numita FUNCTIA LOGICA “NUMAI”
|
|
X2 |
F=x1*x2 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
X1
x1*x2
X2
FUNCTIA
LOGICA “NOR”f(x1,x2)=x1+x2
|
|
X2 |
F=x1+x2 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Pentru transformarea unuor expresii logice in altele echivalente cu cele initiale dar cu o structura mai simpla se folosesc o serie de relatii sau proprietati fundamentale:
1) Proprietatea constantei logice 0 si 1 :
x+0=x
x+1=1
x*0=0
x*1=1
2) Proprietatea de idempotenta
x+x=x
x*x=x
3) Asociativitatea
(x1*x2)*x3=x1*(x2*x3)
(x1+x2)+x3=x1+(x2+x3)
4) Comutativitatea
X1*x2=x2*x1
X1+x2=x2+x1
5) Distributivitatea
X1*(x2+x3 x1*x2+x1*x3
X1+(x2*x3 (x1+x2)*(x1+x3)
6) Proprietatea de absorbtie
x1+x1*x2 =x1*(1 +x2) =x1
x1*(x1+x2)=x1
7) Teoremele lui D’MORGAN
x1+x2 =x1*x2
x1*x2 =x1 +x2
8) Principiul contradictiei
x*x =o
9) Principiul tertiului exclus
x+x =1
10) Principiul dublei negatii
x =x
O multime M de elemente nevida in care au fost definite operatiile SI, SAU, NU formeaza o algebra BOOLEANA fata de operatiile definite daca indeplineste cele 10 proprietati prezentate .
COMPLETUL LOGIC FUNDAMENTAL SI- SAU- NU
Deoarece o functie logica contine in serie numai aceste trei tipuri de operatii.
Completul logic SI-NU
EX :
Y=x1+x2=x1+x2
=x1 *x2
X1
x1+x2
X2
Ex :
Y=x1*x2 =x1 +x2
X1
X1
x1*x2 X1 +x2
X2 x2
COMPLETUL UNIVERSAL NOR (SAU-NU)
Cu ajutorul lui se pot realiza toate cele trei functii logice adica NU, SI, SAU
--pentru a obtine’’ NU ‘’
X
Y=x
operatia “SI”
y=x1*x2= x1 *x2=x1 +x2
X1x1
X2
X2
Y=x1*x2
“SAU”
y=x1+x2=x1 + x2=x1 * x2
X1
X1 *X2
X2
Y=x1+x2
X1
X1+X2
X2
Se poate arata ca si functia logica NAND este complet logic universal si sensul ca ea poate substitui functiile logice SI,SAU,NU
xx
X
X
“SI”
x1
x2 X1*X2
y=x1*x2=x1*x2
OBSERVATIE:ACESTE NOTIUNI DE CIRCUITE LOGICE STAU LA BAZA CREARII CIRCUITELOR INTEGRATE
|
