Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




Analiza combinatorie

Matematica


Analiză combinatorie

XII.1. Permutări

Definitia XII.1.1. O multime împreună cu o ordine bine determinată de dispunere a elementelor sale este o multime ordonată si se notază (a1,a2,.,an).



Definitia XII.1.2. Se numesc permutări ale unei multimi A cu n elemente toate multimile ordonate care se pot forma cu cele n elemente ale lui n. Numărul permutărilora n elemente, n N*, este Pn=1 2 3 . n = n!; 0! = 1 (prin definitie).

Factoriale (proprietăti): n! = (n - 1)!n; n! =

XII.2. Aranjamente

Definitia XII.2.1. Se numesc aranjamente a n elemente luate câte m (m n) ale unei multimi A cu n elemente, toate submultimile ordonate cu câte m elemente care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se notează Amn.

Numărul aranjamentelor a n elemente luate câte m este:

Amn = n(n - 1).(n - m + 1) = , n m.

Proprietăti: Ann = Pn; Ann = sau Ann= n!; .

XII.3. Combinări

Definitia XII.3.1. Se numesc combinări a n elemente luate câte m (m n) ale unei multimi A cu n elemente toate submultimile cu câte m elemente, care se pot forma din cele n elemente ale multimii A. Se notează .

Proprietăti:

;

;

Numărul submultimilor unei multimi cu n elemente este 2n;

;

unde p1 + . pm-1 < n

XII.4. Binomul lui Newton

(x + a)n =

(x - a)n = unde n N

Proprietăti:

Termenul de rank k+1 este Tk+1 = (-1)kxn-kak;

;

Tk+2 = Tk+1 sau Tk+2 = Tk+1;

Numărul termenilor dezvoltării (x a)n este n+1;

Coeficientii termenilor egal depărtati de extremi sunt egali.

Relatii importante:

Dezvoltări particulare uzuale:

(a b)2 = a2 2ab + b2;

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac);

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3;

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b) + 6abc;

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

XII.5. Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale

Dacă Sp = 1p + 2p + .+ np, p N, atunci avem:

O relatie care permite calculul lui Sp, când se cunosc Sp-1, Sp-2,., S1 este formula lui Pascal: (n+a)p+1 = 1+


Document Info


Accesari: 6768
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )