Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























FUNCŢIA DE GRADUL II

Matematica





4. FUNCŢIA DE GRADUL  II


f: |R |R, f(x)=ax2+bx+c    a, b, c |R, a





Forma canonica: f(x)=a(x+ )2 .

Monotonie:

a>0 -"

f(x) strict descrescatoare " ", x ,

a<0 -"

f(x) strict crescatoare " ", x ,

f(x) strict crescatoare " ", x ,

f(x) strict descrescatoare " ", x ,

a>0 -"

x

a<0 -"

x

f(x)

f(x)


Semn:

daca D< ;

daca D ;

daca D>0 ;

daca a>0 ;

daca a<0 .

Intersectia cu axele:

Gf OX=;

Gf OY= .


Vârful parabolei:

V(,);

daca a>0 -" Vmin - vârf minim;

daca a<0 -" Vmax - vârf maxim. 


Grafic:

graficul functiei de gradul II este o parabola;

daca c=0 parabola trece prin originea axelor;













Ecuatia de gradul II:

ax2+bx+c=0   a, b, c |R, a

D=b2-4ac - discriminantul (delta);

daca ;

relatiile lui Francois Vičte sau relatii între radacini si coeficienti (D 0): ;

formarea ecuatiei de gradul al doilea când se cunosc radacinile: x2 - sx + p = 0;

descompunerea trinomului de gradul II în produs de polinoame de gradul întâi: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2);

daca b=2b1 ax2+2b1x+c=0 D =b12-ac>0, x1,x2=- formula pe jumatate;

daca ax2+bx+c=0 |:a x2+x+=0, =p, =q x2+px+q=0 - forma redusa;


discutia naturii si semnului radacinilor în functie de semnele lui D, s si p:

D=b2-4ac

Natura si semnul radacinilor

D<





x1,x2 |R

D

s>0

p>0

x1,x2 |R; x1=x2>

s<0

p>0

x1,x2 |R; x1=x2<0

s=0

p=0

x1,x2 |R; x1=x2=0

D>0

s>0

p>0

x1,x2 |R; x1 x2, x1>0, x2>0

p<0

x1,x2 |R; x1 x2, x1>0, x2<0, x1>|x2|

p=0

x1,x2 |R; x1 x2, x1>0, x2=0

s<0

p>0

x1,x2 |R; x1 x2, x1<0, x2<0

p<0

x1,x2 |R; x1 x2, x1<0, x2>0, |x1|>x2

p=0

x1,x2 |R; x1 x2, x1<0, x2=0

s=0

p<0

x1,x2 |R; x1 x2, x1>0, x2<0, x1=|x2|


Inecuatia de gradul II:

ax2+bx+c<0   a, b, c |R, a

ax2+bx+c a, b, c |R, a

ax2+bx+c> a, b, c |R, a

ax2+bx+c a, b, c |R, a

se rezolva ecuatia de gradul II atasata, se studiaza semnul pe |R utilizând semnul functiei de gradul II;

solutia inecuatiei este acel interval sau reuniune de intervale care satisface cerintele (<, >,


Sisteme de inecuatii de gradul II:

sunt sisteme formate din doua sau mai multe inecuatii de gradul II;

solutia sistemului este intersectia tuturor solutiilor inecuatiilor din sistem.


Semnul unor expresii:

E(x)=,  a1,a2,b1,b2,,c1,c2 R,  a1,a2 0, ;

se studiaza semnele functiilor , într-un tabel;

se tine cont de faptul ca o fractie este pozitiva numaratorul si numitorul au acelasi semn;

se tine cont de faptul ca o fractie este negativa numaratorul si numitorul au semne contrare;

tinând cont de semnele celor doua functii se determina semnul expresiei pe |R.


Inecuatii cu modul:

|ax2+bx+c|<m    a, b, c, m |R, a -m<ax2+bx+c<m se rezolva ca si sistemele de inecuatii.


Sisteme de ecuatii:

formate dintr-o ecuatie de gradul I si una de gradul II cu 2 necunoscute: , se rezolva prin metoda substitutiei;

sisteme omogene: se aduna ecuatiile ecuatia a doua se împarte cu x2 (respectiv y2), dupa care se face substitutia (respectiv ) obtinându-se o ecuatie de gradul II 1 sau 2 sisteme formate dintr-o ecuatie de grad I si una de grad II;

sisteme simetrice: se noteaza , se utilizeaza identitatile: .



Powered by https://www.preferatele.com/

cel mai tare site cu referate














Document Info


Accesari: 21086
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2020 )