Poliedre

Poliedre

VIII.1. Prisma

Paralelipipedul dreptunghic

A_lat = 2(a + b)c; _c

A_tot = 2(ab + ac + bc); ^d

V = abc _b

d² = a² + b² + c^{2 a}

Cubul

(de laturã a = b = c)

A = 6a^{2 c}

V = a^{3 d}

a = a ^{a b}

Paralelipipedul D' C'

B'O (ABC) A' B'

B'O = h

V = A_ABCD h D O C

A B

Prisma _C'

(dreaptã sau oblicã, de înãltime h) _{A' B'}

V = A_bazei h _h

^C

^{A B}

Prisma triunghiularã regulatã ^C'

(AB = a) _O'

A_lat = 3a h ^{A' B'}

A_tot = 3a h +

V = h ^{C O}

^{A B}

VIII.2. Piramida

Tetraedrul regulat

(toate muchiile sunt congruente, A

AO (BCD), AM DC)

B C

Tetraedul dreptunghic

(OA OB OC OA,

OA = OB = OC = a, CM AB) C

V =

Piramida triunghiularã regulatã

(AB = AC = BC = A, VA = VB = VC

VM BC, VM - apotemã)

Piramida patrulaterã regulatã (ABCD-pãtrat

de laturã a, VA = VB = VC = VD, VM BC)

Piramida hexagonalã regulatã

(ABCDEF - hexagon regulat VM BC,

VA = VB = VC = VD = VE = VF = a)

M

A B

Piramida regulatã

(piciorul înãltimii coincide cu centrul circumscris bazei):

Piramida (de înãltime h):

VIII.3. Trunchiul de piramidã

(B - aria bazei mari, b - aria bazei mici, h - înãltimea)

Trunchiul de piramidã oarecare:

Trunchiul de piramidã regulat

P - perimetrul bazei mari,

p - perimetrul bazei mici,

a_p - apotema

VIII.4. Poliedrul regulat

Relatia lui Euler: v-m+f = 2

(v - numal vârfurilor, m - numãrul muchiilor, f - numãrul fetelor)

Tipurile de poliedre regulate:

tetraedrul regulat: f = 4, v = 4, m = 6;

cubul (hexaedru regulat): f = 6, v = 8, m = 12;

octaedrul regulat: f = 8, v = 6, m = 12;

dodecaedrul regulat: f = 12, v = 20, m = 30;

icosaedrul regulat: f = 20, v = 12, m = 30;