CALITATEA SAL NETEDE MONOVARIABILE

Calitatea sau performantele unui SA la variatia intrarii sau la aparitia unei perturbatii sunt cuantificate prin valoarea si limitele de variatie a indicilor de calitate definiti pentru cele 2 regimuri de functionare : tranzitoriu si stationar.

1. CALITATEA ÎN REGIM STATIONAR

Principalul indice de calitate referitor la regimul stationar de functionare este eroarea stationara.

Sa detaliem semnificatia si rolul erorii in cadrul unui SA.

Fie S un SAL neted monovariabil definit prin tripletul (A, B, C^T)

 

u y

U_p(s) (2)

unde : H_u(s) este fdt corespunzatoare intrarii, adica de la u la y cand u_p = 0

este fdt corespunzatoare perturbatiei, adica de la u_p la y cand u = 0

H_u(s) = C^T(sI – A) B = = cu grad P_u(s) > grad Q_u(s)

= C^T(sI – A) D = = cu grad > grad

Se observa ca P_u(s) = = det(sI – A) = P(s), polinomul caracteristic al matricei A.

sistem compensator, care sa asigure comanda u astfel incat sa obtinem y conform scopului propus

sistem decizional. Decizia se va lua in functie de abaterea marimii de iesire y de la conditiile normale de functionare, adica in functie de eroare.

Vom avea :

up

  u_r y

unde :

u_r = marimea de referinta

e = eroarea

SA va actiona in asa fel incat abaterea sau eroarea sa fie nula, iar daca aceasta nu poate fi anulata, sa fie cat mai mica posibil.

U_p(s) = H_u(s)H_C(s)[U_r(s) – Y(s)] U_p(s)

Þ Y(s) = U_r(s) + U_p(s)

= = =

= = =

eroare stationara e_st =

Conditiile din enuntul problemei reglarii se expliciteaza astfel :

precis relativ la marimea de referinta u_r(t) = cu r ³ 0, daca pentru u_p(t) = 0, avem = 0

Observatii :

astatice, iar cele la care e_st ¹ 0 se numesc statice

Precizare : În practica, sunt situatii cand este necesara acordarea (fixarea) parametrilor sistemului S_C astfel incat sistemul rezultant S_R sa fie static. Este cazul SA care functioneaza in paralel si la care se cere o repartizare data a perturbatiei pe fiecare sistem in parte, adica daca o perturbatie actioneaza asupra unuia dintre sisteme, sarcina anihilarii efectelor acesteia sa nu revina numai sistemului respectiv, ci sa fie preluata proportional de toate sistemele componente.

1) Conditia de reglare = 0 este indeplinita daca si numai daca fdt de la u_r la y a sistemului deschis este de tip integrator, adica are pol real in origine cu ordinul de multiplicitate a > r

Pentru ca sistemul sa ajunga intr-un regim stationar constant, din relatia (21) rezulta ca este necesar ca = t = 0, adica sistemul trebuie sa fie precis la intrare treapta unitara si intrare rampa unitara, deci =

Þ = =

Daca a ³ 3, sistemul este precis si pentru intrare parabola unitara, adica = 0

Daca a = 2, avem eroare stationara = ¹

Sistemul fiind stabil, toti p_i Î C^– , adica p_i < 0 pentru poli reali si Rep_i < 0 pentru poli complecsi.

Daca p_i Î C, exista si Þ =

Daca z_i Î C, exista si Þ =

Rezulta ca :

- polii reali vor determina o scadere a e_st

- zerourile reale vor determina o crestere a e_st

- polii complecsi cu > vor determina o scadere a e_st

- polii complecsi cu < vor determina o crestere a e_st

- polii complecsi cu = nu vor influenta e_st

- zerourile complexe cu > vor determina o crestere a e_st

- zerourile complexe cu < vor determina o scadere a e_st

- zerourile complexe cu = nu vor influenta e_st

Sa analizam eroarea stationara corespunzatoare perturbatiei u_p(t).

Fie u_p(t) = cu d ³

Considerand u_r(t) = 0, din relatia (9) si (12) vom avea :

= U_p(s) = = –

Notand = cu b Î Z, K_p Î ¥), M_p(0) = N_p(0) = 1 si grad N_p(s) > grad M_p(s), se obtine : = =

= =

Vom avea :

- daca a > b d Þ = 0

- daca a b d Þ = =

y

unde pe reactie avem sistemul

SR cu fdt H_SR(s)

Din R(s) = H_SR(s)Y(s) si e(s) = U_r(s) – R(s) coroborate cu relatiile (2) si (5), se va obtine :

Y(s) = U_r(s) + U_p(s) = U_r(s) + U_p(s)

e(s) = = U_r(s) + U_p(s)

Luand in considerare noile expresii ale fdt , , si , in care intervine si fdt H_SR(s), se aplica aceleasi procedee ca si in cazul reactiei unitare.