Ciclul ideal MAS4t - MAN

Ciclul ideal MAS4t - MAN

Definitii:

V₁ = volumul interior al motorului cand pistonul se afla in pme;

V₂ = volumul interior al motorului cand pistonul se afla in pmi;

V_s = V₁ – V₂ : capacitate cilindrica sau cilindree;

ε = V₁/V₂ : raport volumetric de compresie;

α = p₃/p₂ : raport de crestere a presiunilor dupa ardere;

Ipoteze simplificatoare:

dupa inchiderea supapei de admisie si inainte de deschiderea supapei de evacuare, sistemul termodinamic se considera sistem inchis;

evolutiile de comprimare si destindere sunt evolutii adiabatice;

schimbul de gaze pentru timpii I (admisia) si IV (evacuarea) se considera evolutii izobare la presiunea atmosferica p_a;

amestecul carburant nu isi schimba proprietatile fizice si chimice in urma si in timpul arderii;

supapele de admisie si evacuare se deschid si inchid instantaneu in pmi, respectiv in pme iar schimbul de gaze se face complet si la presiune constanta;

arderea incepe cand pistonul a ajuns in pmi, aceasta se produce instantaneu, si consta intr-o crestere de presiune la volum constant (ardere izocora);

L = L₃₄ + L₁₂ = Q_c - |Q_r|

p₁•V₁^k = p₂•V₂^k => p₂ = p₁• (V₁/V₂)^k = p₁•ε^k ; p₁•V₁ = m•R•T₁ si p₂•V₂ = m•R•T₂ => T₂ = T₁•(p₂•V₂ / (p₁•V₁) ) =

= T₁•p₁•ε^k / (p₁•ε) = T₁•ε^k-1;

V₂ = V₁/ε ;

p₃ = p₂•α = p₁•α•ε^k ; p₁•V₁ = m•R•T₁ si p₃•V₃ = m•R•T₃ => T₃ = T₁•(p₃•V / (p₁ V₁) ) si V₃=V₂=V₁/

T₃ = T₁•α•p₁•ε^k•(V₁/ε) / (p₁•V₁) = T₁•α•ε^k-1 ;

p₃•V₃^k = p₄•V₄^k => p₄ = p₃•(V₃/V₄)^k ; V₄ = V₁ => p₄ = p₁•α•ε^k•(V₁/ (ε•V₁) )^k = p₁•α ; p₁/T₁ = p₄/T₄ => T₄ = T₁•p₄/p₁ =

= T₁•p₁•α/p₁ = T₁•α;

Q_c = m•c_v•(T₃ – T₂) si |Q_r| = m•c_v•(T₄ – T₁) si cum c_p/c_v=k => c_p=k•c_v si c_p-c_v=R => k•c_v-c_v=R => c_v•(k-1)=R => c_v=R/(k-1);

L = m•R/(k-1)•(T₃ – T₂ – T₄ + T₁) = m•R/(k – 1)•(T₁•α•ε^k-1 – T₁•ε^k-1 – T₁•α + T₁) = m•R•T₁•(ε^k-1 – 1)•(α – 1)/(k - 1);

si cum T₁ = T_a , adica temperatura atmosferica, avem:

m•R•T_a

L = ———— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1)

(k - 1)

Puterea mecanica este definita ca raportul intre lucrul mecanic prestat de un sistem si timpul in care acesta il presteaza, deci pentru MAS4t avem:

P=L/t_c unde t_c este timpul cat dureaza un ciclu al motorului, adica doua ture ale arborelui cotit, si anume, daca n este turatia in rot/min, vom avea:

T=1/n_s=1/(n/60)=60/n si atunci t_c = 2T = 120 / n; unde T este perioada unei rotatii a arborelui cotit iar n_s=n/60 este turatia, in rot/sec.

si, atunci, puterea motorului va fi:

m•R•T_a•n

P = ————— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1)    [W]

120•(k - 1)

sau daca inlocuim mRT₁ cu p₁V₁ si, daca notam p₁ cu p_a=presiunea atmosferica si V_s=V₁-V₂=V₁-V₁/ε=V₁•(ε-1)/ε =>

V₁=V_s•ε/(ε-1) avem:

p_a•V_s•ε•n

P = ———————— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1)    [W]

120•(k - 1) •(ε – 1)

sau:

p_a•V_s•ε•n

P = —————————— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1)    [kW]

120.000•(k - 1) •(ε – 1)

iar, tinand cont ca 1 CP = 736 W, avem:

p_a•V_s•ε•n

P = —————————— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1)    [CP]

120•736•(k - 1)•(ε – 1)

Randamentul termodinamic al MAS4t-MAN, din definitie, va fi:

η = 1 - |Q_r| / Q_c = 1 – m•c_v•(T₄ – T₁) / (m•c_v•(T₃ – T₂)) = 1 – (T₁•α – T₁) / ( T₁•α•ε^k-1 – T₁•ε^k-1) = 1 – 1/ ε^k-1

η = 1 – 1/ ε^k-1

Pentru calcularea consumului specific al MAS4t – MAN va trebui sa facem legatura intre raportul de crestere a presiunilor si bilantul masic din termodinamica arderii, si anume:

m = m_a + m_c ; m_a= λ•(minL)•m_c => m = λ•(minL)•m_c + m_c = m_c•(λ•(minL) + 1) => m_c = m / (λ•(minL) + 1);

unde m este masa de amestec ce intra in motor, m_a este masa de aer, iar m_c este masa de carburant ce intra in motor.

Vom egala caldura primita de motor pe evolutia 2-3 si anume caldura primita de la sursa calda Q_c cu caldura rezultata din degajarea prin ardere a energiei chimice a carburantului E₀ (data in J/kg).

Q_c = m_c•E₀ = E_o•m / (λ•(minL) + 1) :unde E₀ este energia chimica a carburantului;

si

Q_c = m•c_v•(T₃ –T₂) = m•(R / (k-1))•(T₃ –T₂) = (p₃•V₃ – p₂•V₂)/(k-1) = p₂•V₂•(p₃/p₂ – 1)/(k-1) deoarece V₃ =V₂     =>

Q_c = m•R•T₂•(α –1)/(k-1) =>

Q_c = m•R•T₁•ε^k-1•(α –1)/(k-1) si de aici =>

E_o•m / (λ•(minL) + 1) = m•R•T₁•ε^k-1•(α –1)/(k-1) => (α –1) = (E_o•(k-1) ) / ( (λ•(minL) + 1)•R•T₁•ε^k-1 );

Sau, pentru T₁ = T_a avem:

(α – 1) = E_o•(k-1) / ( (λ•(minL) + 1)•R•T_a•ε^k-1 );

In aceste conditii, consumul specific al MAS4t-MAN va fi:

C_sp = m_c / (P•t_c);

deci:

daca m = p_a•V₁ / (R•T_a) si m_c = p_a•ε•V_s / (R•T_a•(ε-1)•(λ•(minL) + 1) )avem:

p_a•ε•V_s / (R•T_a•(ε-1)•(λ•(minL) + 1) )

C_sp = ————————————————————— [kg comb./kWh]

p_a•V_s•ε•n 120

—————————— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1) ———

120.000•(k - 1)•(ε – 1) n•3.600

3.600.000•(k – 1)

C_sp = ——————————————— sau, daca inlocuim (α – 1) avem:

R•T_a•(λ•(minL) + 1)•(ε^k-1 – 1)•(α – 1)

3.600.000•(k –1)

C_sp = ————————————————————————————

R•T_a•(λ•(minL) + 1)•(ε^k-1 – 1)•(E_o•(k-1) ) / ( (λ•(minL) + 1)•RT_a ε^k-1 )

deci:

C_sp = 3.600.000/E₀ • ε^k-1 / (ε^k-1 – 1) [kg comb./kWh]

sau:

C_sp = 3.600.000 / (η•E₀) [kg comb./kWh]

si, in CP:

C_sp = 3.600•736 / (η•E₀) [kg comb./CPh]

Exemplu de calcul:

MAS4t-MAN cu urmatorii parametri (motor M137, avioane Zlin726/526):

Parametri benzina:

- minL = 15 kg aer / kg benz.;

- E₀ = 40.000 kJ/kg;

Parametri aer:

- k = 1,4;

- R = 287 J/kgK;

- p_a = p₁ = 100.000 N/m² (760 mmHg);

- T_a = T₁ = 288 K (15⁰ C);

(α – 1) = E_o•(k-1) / ( (λ•(minL) + 1)•R•T_a•ε^k-1 ) = 4x10⁷x0,4x/((0,85x15+1)x287x288x6,3^0,4) = 6,7423;

p_a•V₁

L = ———— •(ε^k-1 – 1)•(α – 1) = 10⁵x7,085x10^-3x(6,3^0,4 – 1)x6,7423/0,4 = 12.994 J;

(k - 1)

P = L•n/120 = 12.994x2750/120 = 298.000 W = 298 kW = 298/0,736 = 405 CP;

η = 1 – 1/ ε^k-1 = 1 – 1/6,3^0,4 = 0,5211 = 52,11 %;

C_sp = 3.600.000 / (η•E₀) = 3,6x10⁶/(0,5211x4x10⁷) = 0,173 kg benz. / kWh = 173 g benz. / kWh = (173x0,736) =

= 127 g benz. / CPh;