ELECTROMAGNETISM (FENOMENE, LEGI, ECUATII)
1.1. Fenomene electrice
1.1.1. Scurt istoric
Experimental s-a constatat ca - in anumite conditii, care urmeaza a fi discutate in acest capitol - intre anumite corpuri se manifesta interactiuni care sunt de alta natura decat cele mecanice. De asemenea s-a constatat ca asupra anumitor corpuri se manifesta actiuni pondero-motoare[1], atunci cand ele sunt plasate in medii avand anumite caracteristici.
Din punct de vedere istoric, prima observatie care vizeaza interactiuni de natura electrica este legata de fenomenul de electrizare prin frecare. Istoria fizicii consemneaza, drept data de referinta, anul 600 i.e.n., an in care Thales din Milet foloseste termenul de electron[2] (in limba greaca 'elektron' insemna chihlimbar).
Se pare ca primele experimente referitoare la electrizarea prin frecare a chihlimbarului dateaza din secolul VII ÷ VI i.e.n. Vechii greci stiau ca o bucata de chihlimbar frecata cu lana capata proprietatea de a atrage obiecte usoare.
Abia in anul 1600 e.n. William Gilbert (medic si fizician englez) a dezvoltat cercetarile lui Thale 414g63e s asupra substantelor electrizate si a publicat lucrarea "De magnete" in care a introdus termenul de electricitate (statica). El a explicat ca si alte substante au proprietati asemanatoare chihlimbarului.
In 1733 e.n., chimistul francez Charles de Cisternay Du Fay a descoperit, folosind bastonase de sticla si de rasina, existenta a doua tipuri diferite de sarcina electrica si a studiat maniera in care se atrag sau se resping corpurile incarcate electrostatic.
|
Experimentul A. Un exemplu de
experienta clasica este urmatorul : se folosesc doua bobite de soc (extrem de
usoare), suspendate foarte aproape una de alta si o bagheta de ebonita,
electrizata in prealabil (prin frecare). La inceput, bobitele vor fi atrase de bagheta de ebonita si se vor lipi
de aceasta. Dupa cateva secunde de contact, bobitele se vor indeparta brusc de
ebonita si se vor respinge si intre ele. Daca experimentul se repeta, dar una dintre bobite intra in contact cu
o bagheta electrizata de ebonita iar cealalta este atinsa cu o bagheta
electrizata de sticla, se observa ca, ulterior, cele doua bobite se atrag
reciproc. Concluziile acestui experiment extrem de simplu sunt destul de interesante : Prin frecare,
cele doua baghete (de ebonita, respectiv de sticla), capata 'ceva' in
plus, care le confera proprietati speciale. Acest 'ceva' - denumit
ulterior sarcina electrica - se transmite prin contact bobitelor de soc. Prin
urmare, sarcina electrica este mobila. Intre corpuri
(bobite) incarcate cu acelasi tip de sarcina electrica se manifesta forte de
respingere. Atunci cand
intre bobite se manifesta forte de atractie, se presupune ca natura incarcarii
electrice a acestora este diferita. Prin urmare, in natura exista doua tipuri de
sarcini electrice, care se atrag reciproc. Experimentul B. Daca o bagheta
de ebonita, frecata cu o bucata de blana, este pusa in contact cu o bobita de
soc suspendata, ambele obiecte sunt electrizate cu sarcini de aceeasi natura
(negative). Daca - ulterior - de bobita de soc este apropiata bucata de blana
folosita la electrizarea baghetei, intre cele doua obiecte se manifesta forte
de atractie. Prin urmare, incarcarea electrica a blanii este de natura diferita
(pozitiva) in raport cu incarcarea baghetei de ebonita. Discutand in termeni de
sarcina electrica, se poate concluziona ca : Electrizarea
prin frecare conduce la aparitia de sarcini electrice diferite pe cele doua
obiecte utilizate (ebonita si respectiv blana). Procesul de
dobandire a unei sarcini electrice consta in a transfera 'ceva' de la
un corp la altul, astfel incat unul din obiecte sa aiba un exces, iar celalalt
un deficit al acestei entitati. Concluziile experimentului B i-au permis fizicianului american Benjamin Franklin sa afirme, in 1751 ('Experimente
si observatii asupra electricitatii'), ca in natura exista un
singur tip de electricitate (gandit ca un fluid care poate trece de la un corp
la altul). El a explicat ca prin frecarea anumitor obiecte, o parte a
electricitatii se indeparteaza sau se adauga. Obiectele ce au un exces de
electricitate sunt considerate ca fiind incarcate pozitiv, iar cele cu un
deficit de electricitate sunt incarcate negativ. Tot Franklin a observat
experimental si a afirmat ca obiectele incarcate diferit se atrag, deoarece
contactul ar permite excesului de sarcina din primul corp sa treaca si sa
completeze deficitul celui de-al doilea corp ; doua obiecte incarcate identic
se resping deoarece nu exista posibilitatea ca sarcina sa treaca de la unul la
altul. In anul 1785 e.n. fizicianul francez Charles - Augustin Coulomb formuleaza (pe baza unor experimente
efectuate cu balanta de torsiune, inventata tot de el in 1777) relatii
cantitative pentru interactiunile dintre sarcini electrice. (Tot Coulomb, studiind magnetismul, arata ca atat magnetii cat si
sarcinile electrice se supun aceleiasi reguli : legea invers -
proportionalitatii fortei cu patratul distantei. O asemenea comportare
asemanatoare a constituit primul imbold in a cauta legaturile dintre
electricitate si magnetism.) Anul 1791 este anul in care Luigi Galvani, facand un studiu de biologie
legat de efectul unor stimuli electrici asupra fibrelor musculare din piciorul
unei broaste, constata ca obtine un rezultat identic daca (in loc de curent
electric) introduce piciorul broastei intre doua metale diferite. Aceasta
observatie este folosita de catre Alessandro
Volta pentru a inventa prima baterie electrica (sau pila voltaica !) in
anul 1800. In 1823 André - Marie
Ampère afirma ca magnetismul este cauzat de miscarea (prin corpuri)
a unor particule incarcate electric ; desi aceasta afirmatie nu a fost luata in
serios, ea se poate constitui ca element de referinta pentru descoperirea
electronului. In 1827 fizicianul german Georg
Simon Ohm formuleaza legea care-i poarta numele (legatura dintre tensiune
si curent continuu). In perioada 1843 - 1847 atentia fizicienilor se concentreaza asupra
studiului fenomenelor electrice si magnetice, astfel incat se fac foarte multe
descoperiri. Astfel : - Michael Faraday verifica
experimental proprietatea de conservare a sarcinii electrice (si nu numai atat
! - vezi camp magnetic) ; - James Prescott Joule si
separat Heinrich Lentz descopera
legea efectelor calorice ale curentului electric ; - Gustav Robert Kirchhoff
formuleaza legile circuitelor electrice. Tot el, ulterior (1857) calculeaza relatia dintre fortele
electrostatice si magnetice, observand ca viteza luminii in vid intervine ca o Trebuie subliniat faptul ca - in ciuda experimentelor, legilor si
aplicatiilor tehnologice - notiunea de electron
(ca particula elementara cu proprietati bine definite, interesanta in cadrul
acestei discutii din punct de vedere al sarcinii electrice) nu era inca
introdusa in fizica. In ciuda existentei unor modele atomice care indicau prezenta
electronilor - ca particule individualizate - baza experimentala care a permis
afirmatii certe asupra existentei si proprietatilor acestei particule a inclus
doua etape : a) Inventarea unei
camere noroase (o cutie cu gaz saturat, avand peretii transparenti ) de catre Charles Thomson Rees Wilson (1895). Principiul este urmatorul. Intr-o incinta sunt introdusi vapori
suprasaturati. Deoarece ionii pot juca rolul unor centre de condensare,
aparitia acestora este insotita de existenta unor mici picaturi de lichid. Daca
se aplica o iluminare adecvata, aceste mici picaturi de lichid devin vizibile
din exterior. Prin urmare, atunci cand o particula incarcata cu sarcina electrica
trece prin gazul saturat din camera Pentru camera noroasa, b) In 1897 Joseph John Thomson, studiind
proprietatile radiatiilor catodice, cunoscute si utilizate deja la acel moment,
a determinat raportul dintre masa si sarcina electrica a acestor radiatii ;
totodata el a lansat ipoteza ca aceste radiatii ar putea fi constituite /
compuse din particule subatomice. In paralel cu el, pe 7 ianuarie 1897,
fizicianul german Emil Wiechert
afirma ca ar putea exista particule avand masa de 20004000 ori mai mica
decat masa atomului de hidrogen. In luna aprilie Thomson / si independent de el Wiechert / anunta
descoperirea electronului, stabilind experimental raportul dintre masa si
sarcina electrica a acestuia. Mai perseverent, mai norocos, Thomson obtine in
1899 urmatoarele rezultate : - utilizand camera de condensare - masoara sarcina electrica a unui electron ; - realizeaza ca ionizarea este rezultatul sciziunii atomilor ; - afirma ca particulele obtinute prin efect fotoelectric au acelasi
raport masa / sarcina electrica , ca si
particulele catodice. (Emil Wiechert inventeaza - in 1900 - seismograful cu pendul inversat,
abandonand - dupa cum se observa - domeniul particulelor elementare) In anul 1906 J.J. Thomson
obtine premiul Nobel in fizica, fiind considerat descoperitorul electronului. De la identificarea electronului pana la stabilirea structurii atomului
au mai fost necesari cativa pasi, parcursi cu repeziciune de fizicieni celebri,
cum ar fi : La ora actuala se stie ca substanta este alcatuita din atomi ; la
randul lor atomii au un nucleu (ce contine particule incarcate pozitiv -
protoni - si particule fara sarcina - neutroni) in jurul caruia se misca
electronii (ca distributii spatiale de sarcina electrica, guvernate de
principiile mecanicii cuantice). Datorita faptului ca numarul de protoni este
egal cu numarul de electroni, atomul este neutru din punct de vedere electric. In tabelul periodic al elementelor (propus pentru prima data de catre
Dmitri Ivanovici Mendeleev, in 1869) fiecarui element chimic (tip de atom) i se
asociaza un numar atomic Z (egal cu numarul de protoni din nucleu
si egal cu numarul de electroni ai atomului aflat intr-o stare neperturbata)[3]. Daca dintr-un atom se extrag[4]
(printr-o tehnica oarecare) electroni, atunci acesta ramane incarcat electric
pozitiv si se numeste ion pozitiv. Daca unui atom i se
adauga electroni, atunci acesta devine ion negativ. In fine, electronii in
sine (liberi in raport cu atomii 'de apartenenta') se mai numesc si purtatori
mobili de sarcina electrica cand se afla in interiorul unui corp sau liberi
atunci cand exista ca atare (independent). Starea de incarcare (globala) a unui corp este data numai de
'excesul' de sarcina electrica (sarcina electrica neta), indiferent
de ce natura si din ce sursa provine. 1.1.2. Marimi si legi
specifice starii de incarcare electrica Fara a mai insista asupra vechilor modele si experimente, reamintim ca
primul fenomen observat a fost legat de electrizarea prin frecare. Cu alte
cuvinte primele experimente au vizat starea de incarcare electrica a
diferitelor corpuri. Retinem si ideea de a se fi constatat ca respectivele corpuri
interactioneaza intre ele prin forte de interactiune specifice (forte de
interactiune electrica) care putea fi : de atractie si de respingere. Evaluarea cantitativa a
starii de incarcare electrica presupune (la ora actuala) precizarea marimilor ce
vor fi discutate in continuare. 1.1.2.1. Sarcina electrica Sarcina electrica este o marime primitiva (introdusa asemenea masei sau
a lungimii), care nu poate fi definita prin intermediul marimilor fundamentale
din mecanica. Constatarile experimentale au condus (ca urmare a efectelor
inregistrate) la recunoasterea existentei a doua tipuri de sarcini electrice :
pozitive si negative. De asemenea s-a constatat faptul ca sarcina electrica are
proprietatea de aditivitate. In conditii de sistem izolat, sarcina electrica
satisface o conditie de conservare (sarcina totala se conserva). Orice sarcina electrica este un multiplu intreg al sarcinii electrice a
electronului. Se defineste sarcina electrica elementara drept
fiind valoarea absoluta a sarcinii electrice a electronului [5]
, e
10-19
C Ea este o constanta
universala. Unitatea de sarcina electrica de referinta este coulombul, simbolizat de
litera C. Ca ordin de marime : Sarcina electrica poate fi distribuita uniform sau neuniform : - in volum : sau pentru distributie uniforma de sarcina : - pe o suprafata : Marimea rS se numeste densitate
superficiala de sarcina ; prin urmare sarcina totala de pe o suprafata
oarecare S se obtine in urma integrarii : - pe un fir : Intr-un spatiu oarecare, bine precizat, putem intalni toate aceste trei
tipuri de repartitii uniforme de sarcina , la care se pot adauga un numar finit
de sarcini discrete, repartizate punctual. Prin urmare, sarcina totala acumulata in acest spatiu (W) este (datorita
proprietatii de aditivitate a sarcinii electrice) : Toate densitatile de sarcina definite mai sus pot fi - in cel mai
general caz - functii de timp si de coordonatele spatiale : Corpurile in care exista sarcini electrice libere / mobile (electroni,
spre exemplu), ce se pot deplasa ordonat, se numesc conductori. Corpurile in
care lipsesc astfel de sarcini libere se numesc dielectrici. La ora actuala stim ca un corp poate fi electrizat (ceea ce inseamna
pierdere sau aport suplimentar de electroni) prin diferite metode, cum ar fi :
frecare, incalzire, iradiere cu radiatii ionizante Röentgen sau ultraviolete,
contact cu alt corp incarcat electric , uneori deformare mecanica, etc. Prima lege care implica sarcinile electrice reale
('adevarate', existente ca atare in natura) a fost obtinuta pe cale
experimentala (vezi primul paragraf). Ea este legea conservarii sarcinii electrice reale si spune ca : "
Sarcina electrica totala (suma sarcinilor electrice reale) a unui sistem izolat
de corpuri se conserva (se mentine constanta in timp)." Expresia matematica a acestei legi este : 1.1.2.2. Intensitatea
campului electric in vid, Datorita faptului ca fortele de interactiune electrica (care se
manifesta intre corpurile incarcate cu sarcini electrice reale) se exercita la
distanta (nu prin contact mecanic direct !), fizicienii au introdus notiunea de
camp
(vazut ca suport de transmitere prin contiguitate a interactiei). O prima definitie a acestei notiuni destul de complexe, este urmatoarea
: 'Campul
electric este o forma de existenta a materiei ce apare in jurul corpurilor
electrizate, prin intermediul caruia se exercita actiuni pondero-motoare asupra
altor corpuri aflate in stari asemanatoare.' In acest context, intensitatea campului electric in vid este o marime
ce caracterizeaza starea de incarcare electrica prin intermediul efectelor
(interactiunilor) produse (deci este o marime de stare). Intensitatea campului electric este o marime primitiva, introdusa drept
consecinta a unor observatii experimentale. Astfel, s-a constatat ca
intensitatea campului electric este o marime vectoriala, dependenta - in cel
mai general caz - de coordonata spatiala si (eventual) de cea temporala. Experimentele au fost efectuate cu ajutorul unui mic corp conductor,
slab incarcat electric si izolat (avand sarcina proprie constanta in timp)
denumit corp de proba. Prin definitie, intensitatea campului electric in vid este egala cu
raportul dintre forta Unitatea de masura ce rezulta din relatia (1.1) este N/C. Formula (1.1.a) permite si scrierea reciproca (valabila nu numai pentru
corpuri de proba) : Liniile
de camp[6] sunt traiectorii
posibile ale corpului de proba introdus in mediul in care se exercita asupra
acestuia interactiuni de natura electrica (forte). Vectorul intensitate a
campului electric in vid, adica : Deoarece egalitatea este respectata numai atunci cand fiecare termen se
anuleaza, rezulta : respectiv conditia : Se observa ca s-a obtinut o ecuatie diferentiala de ordinul I.
Integrarea acestei ecuatii permite trasarea liniilor de camp. Sensul liniilor de camp este astfel ales (prin conventie) incat fiecare
linie pleaca de pe o sarcina pozitiva si se opreste pe o sarcina negativa
(sensul in care s-ar deplasa un corp
punctiform incarcat cu sarcina pozitiva, lasat liber in camp). Prin urmare,
liniile de camp sunt (in acest caz) curbe deschise. Observatii
In cazul particular in care vectorul intensitate a campului electric
are aceeasi valoare, orientare si sens in toate punctele din spatiu : In conditii de omogenitate a campului, se obtin linii de camp paralele,
drepte si echidistante (cazul campului dintre armaturile unui condensator plan). Atunci cand Observatie importanta : Intensitatea
campului electric nu poate lua orice valoare : daca ea este mai mare decat 1.1.2.3. Legea lui Coulomb Maniera in care sarcinile electrice pot genera camp electric care - la
randul lui - actioneaza asupra altor sarcini, a fost stabilita pe cale
experimentala. Ea este data de legea lui
Coulomb[10],
care spune ca : "Sarcinile electrice statice produc campuri
electrice prin intermediul carora se exercita forte electrice asupra altor
sarcini electrice." In cazul sarcinilor
punctiforme expresia matematica a acestei legi este (vezi figura 1.4) : adica : 'Fortele
de atractie sau de respingere intre doua sarcini electrice punctiforme sunt
direct proportionale cu produsul sarcinilor si invers proportionale cu patratul
distantei dintre ele.' Forta care actioneaza asupra fiecarei sarcini este dirijata intotdeauna
in lungul dreptei care le uneste. Se observa ca fortele date de relatia (1.3), numite forte coulombiene, sunt de atractie
daca sarcinile sunt de semne diferite si de repulsie, daca acestea sunt de
acelasi semn[11]. Constanta care intervine in relatia (1.3) are valoarea : Reamintim ca er se numeste permitivitate
relativa (constanta dielectrica a mediului), in timp ce e este permitivitatea
absoluta a vidului. In S.I. permitivitatea absoluta a vidului are valoarea : Evident, in vid er Deoarece : Marimea Observatie 1 : Legea lui Coulomb are forma similara
cu legea atractiei universale, formulata de catre Newton : unde m1
si m2 sunt masele corpurilor iar Pentru a avea un ordin de
marime al celor doua tipuri de forta, sa vedem urmatorul caz numeric. Pentru o
particula a (nucleu de He /
atom de He dublu ionizat) masa este : Forta de respingere
electrostatica dintre doua astfel de particule este : Raportul dintre cele doua
forte este : deci in camp
electric forta gravitationala Fg este neglijabila
!
Observatie
2.
Atunci cand intr-un spatiu dat exista o distributie discreta sau continua de
sarcini electrice , pentru calculul intensitatii campului electric intr-un
punct se aplica principiul independentei si suprapunerii efectelor (principiul
superpozitiei campurilor coulombiene) : si, respectiv : Campul electric produs de o
repartitie statica de sarcini electrice depinde numai de vectorul de pozitie
(vezi si paragraful de aplicatii). Problema
interesanta 1: Un electron intra cu viteza initiala
Rezolvare Pe axa Ox : Pe axa Oy (notatia 'e' > 0
desemneaza sarcina electrica elementara) : Dar, din ecuatia : ceea ce reprezinta ecuatia unei parabole. Devierea electronilor intr-un camp electric este folosita in
electronica pentru (de exemplu) osciloscopul cu tub catodic (vezi paragraful
1.1.2.7).
Problema interesanta 2. Sa se stabileasca ecuatia liniilor de camp
in cazul a doua corpuri punctiforme, incarcate cu sarcinile electrice q1
si q2 , corpurile fiind situate in vid, la distanta 'a'
unul fata de altul. Rezolvare Problema se
rezolva in plan, deoarece campul electric este simetric fata de axa care uneste
cele doua corpuri. Componentele
campului electric rezultant in punctul P se calculeaza tinand cont de faptul ca
:
unde Prin urmare : (deoarece Prin urmare : Daca se calculeaza lucrul
mecanic efectuat de sarcina q2 intre cele doua pozitii : Atunci cand R1 =
R2 se observa ca : Relatiile (1.6) si (1.7) ne
permit formularea unor concluzii importante : a) Lucrul mecanic
elementar este o diferentiala totala exacta. b) Lucrul mecanic
nu depinde de forma drumului pe care se deplaseaza sarcina electrica q2,
ci numai de pozitia initiala si cea finala ; prin urmare forta care actioneaza
asupra sarcinii este conservativa. Aceasta observatie se
coroboreaza cu faptul ca expresia fortei electrice coulombiene este doar
functie de pozitie (nu de viteza sau de timp). c) La deplasarea lui
q2 pe suprafata unei sfere cu centrul in q1 nu se
efectueaza lucru mecanic. 1.1.2.5.
Caracterul conservativ al campului electrostatic. Potentialul electric. Am retinut ideea ca, atat
expresia lucrului mecanic elementar (care este o diferentiala totala exacta)
cat si expresia fortei, ne spun ca avem de a face cu marimi conservative.
Repetam si subliniem : fortele campului electrostatic sunt
conservative ! In aceste conditii, daca se
aplica teorema lui Stokes si se folosesc proprietatile rotorului (vezi
paragraful 1.7.2 din primul volum), se obtine o concluzie interesanta : Fie aceasta functie scalara
V(x, y, z) : Marimea V(x,y,z) este o
functie scalara. Deoarece - in mecanica - s-a insistat asupra ideii ca fortele
conservative sunt forte care deriva dintr-un potential (din energie potentiala,
de fapt), aceasta observatie s-a extins si asupra relatiei (1.7), spunandu-se :
campul
electrostatic deriva dintr-un potential, deci este un camp potential. Marimea V(x, y, z)
reprezinta, prin definitie, potentialul campului electrostatic
intr-un punct . Deoarece ea este o functie de coordonate spatiale, descriind
'starea campului' intr-un punct oarecare din spatiu, rolul pe care il
joaca este acela al unei functii de stare. Observatii : A. Locul geometric
al punctelor pentru care functia : V(x,y,z) = const. [ respectiv
dV=0 ] poarta numele de suprafata
echipotentiala. Deoarece definitia
gradientului este : se observa ca
pentru V = const. Þ dV=0 . Prin urmare : Deoarece in general liniile
de camp electric sunt curbe, suprafetele echipotentiale sunt - la randul lor - curbe.
In cazul particular al unui camp electric uniform (pentru care liniile de camp
sunt drepte paralele si echidistante) suprafetele echpotentiale sunt plane
paralele intre ele (si perpendiculare pe liniile de camp). Din definitia lucrului
mecanic, rezulta ca deplasarea unui corp incarcat cu sarcina electrica pe o
suprafata echipotentiala corespunde unui lucru mecanic electric nul. B. Relatia (1.7)
este echivalenta cu egalitatea : care apare - in
unele carti - sub numele de teorema
potentialului electrostatic (in forma integrala). C. Conditia : defineste un camp
electric irotational, deci obligatoriu linii de camp deschise. Putem generaliza
aceasta concluzie, luand in calcul toate tipurile posibile de repartitie de
sarcina electrica (in volum, pe suprafata, etc.) CU CONDITIA ca pozitia
acestora sa nu se modifice in timp : 'O
repartitie continua sau discreta de sarcini electrice statice produce un camp
electrostatic potential (irotational), ale carui linii de camp sunt
deschise' (reamintim ca, atunci cand rotorul este nul, nu
exista linie de camp inchisa !!!). In fapt, aceasta afirmatie
consfinteste (implicit) caracterul aditiv al potentialului electric
; astfel, daca mai multe (tipuri de distributii de) sarcini genereaza campuri
electrice, vectorul intensitate camp electric (modul, directie si sens) se
obtine in urma aplicarii principiului independentei si suprapunerii efectelor : Prin urmare, cu exceptia
unei constante aditive, a carei valoare poate fi considerata zero, intre
potentialele 'particulare' si cel 'global' exista relatia : Potentialele se aduna algebric.
Dupa cum vom vedea in continuare, ele pot fi atat pozitive cat si negative. D. Expresia
concreta a potentialului campului electrostatic intr-un punct se poate stabili
din relatia (1.6), coroborata cu relatia (1.5), in care s-a folosit definitia
gradientului : Prin identificare, rezulta : Se observa ca atunci cand Daca distanta
dintre sarcina si locul in care se calculeaza potentialul este foarte mare (RA
→ ∞ ), valoarea potentialului tinde catre zero. E. Marimea UAB
ce apare in relatia (1.11) poarta numele de tensiune electrica. Relatia (1.11) spune ca : a) tensiunea electrica intre doua puncte A si B
este numeric egala cu lucrul mecanic necesar deplasarii unei sarcini electrice
pozitive si unitare (q =+1 C Þ L = UAB ) intre cele doua puncte ;
b) Tensiunea electrica intre doua puncte este
egala cu diferenta de potential dintre aceste doua puncte : Unitatea de masura a tensiunii
(precum si a potentialului) este voltul (simbol V). Aparatul care permite
masurarea tensiunii poarta numele de voltmetru. In campuri electrostatice
pentru care intensitatea campului electric este o constanta, relatia (1.11) are
forma particulara (cunoscuta din liceu) : dAB
fiind distanta dintre cele doua puncte, considerata de-a lungul campului
electric. Relatia (1.13)
permite stabilirea unei alte unitati de masura (echivalente cu cea stabilita
anterior) pentru intensitatea campului electric : Vom mai reveni asupra
acestei marimi in paragraful urmator. F. In campuri
electrice variabile in timp, din
cauza unor fenomene suplimentare, campul electric 1.1.2.6.
Energia potentiala de interactiune a doua sarcini electrice punctiforme Amintim faptul ca in cazul
fortelor statice si conservative (cand lucrul mecanic este diferentiala totala
exacta) : Relatia (1.14) arata ca
variatia marimii de stare care este energia potentiala a particulei incarcate
electric intre doua puncte (A) si (B) este proportionala cu tensiunea electrica
dintre aceste doua puncte . Relatia (1.15) permite
urmatoarele observatii : daca R ¥ , atunci energia potentiala
tinde catre zero ; prin urmare nivelul de referinta al energiei potentiale in
camp electric (pentru care aceasta se anuleaza) corespunde unor distante
infinite. Acest nivel de referinta e cel mai convenabil, pentru impunerea
conditiilor initiale, in majoritatea problemelor de electrostatica. Pe de alta parte, relatia : permite o
definire a energiei potentiale :
Energia potentiala a unei
sarcini de proba, aflata intr-un punct oarecare al unui camp electric, este
egala cu lucrul mecanic efectuat de catre acest camp pentru a deplasa sarcina
din punctul considerat intr-un punct de referinta, luat de obicei la infinit. atunci cand cele doua
sarcini q1 si q2 au acelasi semn, energia potentiala este
pozitiva (vezi figura 1.9) ; atunci cand cele doua sarcini
au semne contrare (ceea ce inseamna ca fortele care apar sunt forte de
atractie) energia potentiala este negativa. Se observa ca sub actiunea
campului electric un corp cu sarcina electrica pozitiva (de exmplu) se
deplaseaza de la un potential mare la un potential mic (R creste) ; prin urmare
sarcinile se indeparteaza, miscarea efectuandu-se in sensul descresterii
energiei potentiale a sistemului. deoarece Electron-voltul este o
unitate de masura pentru energie mult mai convenabila in cazul in care
fenomenele studiate implica electroni si ioni care se deplaseaza in campuri
electrice. Alte
observatii : Asemenea potentialelor (datorate existentei
mai multor sarcini statice intr-un
spatiu dat) care se insumeaza algebric, energia potentiala a unei sarcini q
intr-un punct M aflat in campul generat de mai multe sarcini statice este data
de relatia : Deoarece atunci
cand Ca in mecanica
nivelul de referinta al energiei potentiale este / si poate fi ales
conventional. Prin urmare, informatia legata de valoarea energiei potentiale a
unei sarcini aflate intr-un punct M specificat nu este suficient de
consistenta. Ceea ce conteaza (mult mai mult) este diferenta de energii
potentiale corespunzatoare unor puncte situate in acelasi camp rezultant (egala
cu lucrul mecanic consumat pentru deplasarea unei sarcini intre acele puncte). 1.1.2.7. Aplicatie interesanta : osciloscopul
catodic
b) daca intre placi (de exemplu intre placile de
deflexie pe verticala) se aplica o tensiune Uv (ca in figura 1.11)
atunci - asemenea problemei rezolvate la sfarsitul paragrafului 1.1.2.3. -
asupra electronului se va exercita o forta orientata de-a lungul axei Oy, iar
traiectoria acestuia (pana la depasirea zonei ocupate de placi) va fi data de
ecuatia : Atunci cand toate
marimile electrice si magnetice variaza in timp, regimul corespunzator se
numeste regim variabil. Legea lui
Coulomb - formulata initial pe baza datelor experimentale - se poate demonstra
folosindu-se legea fluxului electric. Prin urmare - la ora actuala - aceasta lege
este, in fapt, o teorema. Denumirea de "lege" este justificata numai de
traditie, recunoastere si respect. Datorita
faptului ca pe vremea lui Coulomb nu era definita unitatea de sarcina, maniera
in care s-au facut experimentele a folosit urmatoarea observatie : - daca un conductor sferic
incarcat este pus in contact cu un al doilea conductor identic, initial
neincarcat, sarcina primului se redistribuie intre cele doua in mod egal ; prin
urmare sarcina initiala (Q) se injumatateste (Q/2) ; - ulterior cel de-al doilea
conductor incarcat cu (Q/2) intra in contact cu un al treilea neincarcat ;
rezultatul final este (Q/4) ; - setul de corpuri (respectiv de valori diferite Q,
Q/2, Q/4, Q/8) a fost folosit in experimente pentru a stabili tipul de
proportionalitate dintre sarcina si forta. Deoarece viteza
luminii in vid are valoarea : Pe de alta
parte, fortele de interactiune electrica nu sunt suficiente pentru a explica
fenomene ce se petrec in structura nucleului. Asa cum am mai aratat, nucleul
este alcatuit din : - protoni : care se resping
reciproc ; - neutroni (fara sarcina
electrica). Pentru ca nucleul sa fie
stabil, sunt necesare forte suplimentare de tip atractiv, numite forte
nucleare de atractie (vezi fizica nucleara). Curbele echipotentiale
sunt echivalente curbelor de nivel (curbe de aceeasi inaltime) de pe o harta
geografica sau izobarelor (curbelor de presiune constanta) de pe o harta
meteorologica.
'Variatia energiei potentiale a sistemului este egala si de semn opus cu
lucrul mecanic al fortelor conservative care actioneaza in sistem.' Fluxul focalizat de
electroni care atinge ecranul fluorescent dand nastere unui punct luminos /
vizibil poarta numele de spot. De exemplu : atunci cand tensiunile
aplicate pe placile de deflexie pe orizontala si pe placile de deflexie pe
verticala sunt sinusoidale, avem de-a face cu compunerea a doua oscilatii
perpendiculare pentru care raportul dintre frecventele utilizate poate fi
variabil : rezultatul vizualizat pe ecranul osciloscopului va fi o figura
Lissajous. Suplimentar fata de utilizarea campurilor
electrice s-a folosit si proprietatea de deviere a fasciculelor de electroni in
campuri magnetice - subiect asupra carora vom mai reveni !). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= sarcina totala a unui numar aproximativ de 6
,
unde marimea 
(sau 
in cazul unei distributii uniforme)
se numeste densitate lineica (liniara) de
sarcina 
(pentru distributie uniforma : 
)
care se exercita in vid asupra corpului de
proba si sarcina lui electrica q (atunci cand aceasta din urma tinde catre
zero, pentru a nu genera - la randul ei - un camp suficient de consistent incat
sa influenteze rezultatele experimentului) :
(1.1.a)
(1.1.b)
,
este - in permanenta, tangent la aceste linii de camp
(1.2)
, putem vorbi despre un camp electric omogen sau
uniform. 
, deci configuratia campului nu depinde de
timp (nu se schimba in timp) avem de a face cu un camp electric stationar
sau static
se constata ca moleculele aerului se ionizeaza
si - prin urmare - acesta devine conductor. Marimea Estr. poarta
numele de camp electric de strapungere.
(1.3)
este intensitatea campului electric, produs de
sarcina q1 in punctul (P). Prin prisma acestei observatii, relatia
(1.4) poate fi interpretata ca o relatie de legatura intre cauza si efect.
Astfel 
este constanta gravitationala.
iar sarcina este : 
.
intr-un camp electric a carui
directie este perpendiculara pe aceasta viteza (
).
Sa se scrie ecuatia traiectoriei electronului (neglijand gravitatia).
si prin urmare dependenta dintre y si x are
forma : 
(1.5)
este forta coulombiana care actioneaza asupra
sarcinii q2 (determinand deplasarea ei), iar 
este intensitatea campului electric creat
(generat) de sarcina electrica q1 (vezi figura 1.6).
este
variabil intre pozitia initiala a sarcinii q2 si pozitia finala a
acesteia, 
(1.7)
(1.9)
; altfel spus, liniile de camp electric sunt
curbe ortogonale pe suprafetele echipotentiale (vezi figura 1.7).
(1.11)
(1.13)
nu
mai deriva din potential (nu mai este gradientul acestuia). In aceasta situatie
tensiunea electrica depinde de curba
in lungul careia este calculata, nemaifiind egala cu o diferenta de potential.
, unde dW ar trebui sa fie variatia elementara
a energiei potentiale a particulei (am schimbat notatia U = energie potentiala din mecanica cu W =
energie potentiala in camp electrostatic, pentru a evita o confuzie de termeni)
(1.14)
(1.15)
,
pentru :
(electron - volt)
nivelul de referinta si automat limita de
integrare / respectiv constanta data de conditiile initiale) corespunde
prezentei sarcinii electrice la o distanta foarte mare in raport cu sarcinile
care genereaza campul. In marea majoriate a problemelor de electrostatica in
care se cere potentialul sau energia potentiala intr-un punct, relatia folosita
are forma :
, se observa ca :
, lucru deloc intamplator, impus de alegerea unitatilor de
masura S.I. (si, dupa cum vom vedea mai tarziu, impus de legatura dintre campul
electromagnetic si lumina).
