Modelarea sistemelor de tip paralel
Pentru simplificarea calculelor vom presupune [48] ca sistemul de tip paralel aflat in studiu, este alcatuit din doua componente legate in paralel, sub forma din figura 4.4.
Figura 4.4.
Fie S = multimea starilor procesului Markov asociat sistemului, in care
0 este starea in care ambele componente functioneaza
1 este starea in care doar o singura componenta functioneaza
2 este starea in care nici o componenta nu functioneaza.
Starile 0 si 1 sunt stari de functionare a sistemului iar starea 2 este stare de defectare a sa. Presupunem ca intensitatile de de defectare si restabilire sunt aceleasi pentru cele doua componente si anume λ si respectiv .
Procesul este caracterizat de urmatorul sistem de
ecuatii de stare:
Scoatem P2 din ultima relatie, il introducem in ecuatia a doua a sistemului
si trecem la limita dupa t -> 0, nu inainte de a pune primele doua ecuatii sub o forma
convenabila.
Se obtine
cu conditiile initiale P0(0)=0 si P1(0)=1.
Luam transformata
Acest sistem se pune sub forma echivalenta
De aici obtinem
Intrucat disponibilitatea A(t) a sistemului, este probabilitatea ca sistemul sa functioneze la momentul t, avem A(t)=P0(t)+P1(t) iar transformata sa Laplace este
Astfel coeficientul de disponibilitate in caz stationar este
Daca acum notam cu h1(t) probabilitatea trecerii sistemului
din starea de functionare 1 in starea de defectare 2 si cu h2(t) probabilitatea trecerii sistemului din starea de
defectare 2 in starea de functionare 1 avem 
si astfel
relatii care in regim stationar devin
Aceste marimi sunt intensitati de defectare, respectiv de restabilire a sistemului in caz stationar, intensitati, care ca si in cazul sistemelor de tip serie, coincide.
0 reprezinta starea de functionare a sistemului,
1 reprezinta starea de defectare a sistemului,
iar ij cu i,j indicca faptul ca sistemul se afla in starea i pentru componenta C1 si in stare j pentru componenta C2.
|
