INDICI STATISTICI

INDICI STATISTICI

Indicii sunt marimi relative si sunt calculati ca raport intre nivelurile atinse de un fenomen in doua unitati diferite de timp sau de spatiu.

Clasificarea indicilor

Varietatea indicilor intalniti in teoria si practica statistica impune o clasificare a acestora. Principalele criterii de clasificare sunt:

dupa sfera de cuprindere a fenomenelor (dupa nivelul la care se calculeaza):

indici individuali – calculati la nivelul unei unitati statistice;

indici sintetici (de grup) – calculati la nivelul unui ansamblu de unitati statistice.

Indicele individual ne arata de cate ori s-a modificat fenomenul y in perioada curenta fata de perioada de baza:

sau

Indicele de grup exprima 848d36i tendinta medie a modificarii in timp si spatiu a caracteristicii la care se refera. Nu se obtine prin insumarea indicilor individuali.

La calcularea indicilor de grup trebuie sa tinem seama de urmatoarele aspecte: alegerea bazei de raportare, posibilitatea de insumare a elementelor componente, alegerea formulei de calcul in functie de datele disponibile, alegerea sistemului de ponderare.

in functie de modul de calcul, indicii de grup se pot determina:

sub forma de indici agregati;

sub forma de medie aritmetica sau armonica a indicilor individuali;

sub forma de raport a doua medii.

in functie de structura dupa care se calculeaza variatia unei caracteristici:

indici cu structura variabila;

indici cu structura fixa;

indici ai variatiei structurii.

dupa baza de comparatie, distingem:

indici cu baza fixa cand se compara nivelul fenomenului in fiecare moment cu nivelul fenomenului atins in perioada de baza sau perioada “0”;

indici cu baza in lant cand se compara nivelul fenomenului in fiecare moment cu nivelul fenomenului atins in momentul precedent sau anterior.

Indicii cu baza fixa sau cu baza in lant se calculeaza atat ca indici individuali cat si ca indici de grup.

dupa ponderile folosite, intalnim:

indici cu ponderi constante (fixe), cand se folosesc aceleasi ponderi pentru intreaga serie;

indici cu ponderi variabile, cand ponderea folosita se schimba odata cu schimbarea bazei de raportare.

6) dupa functia pe care o au in studiul variatiei fenomenelor socio-economice, indicii se impart in 3 grupe:

indici ai dinamicii;

indici ai planului (ai programarii);

indici teritoriali.

Sisteme de ponderare

Fenomenele complexe pot fi exprimate ca produs intre doi sau mai multi factori de influenta cantitativi si calitativi.

x_i = factor calitativ

f_i = factor cantitativ

Exemplu

fondul de salarii = salariul mediu numar de salariati

x_i f_i

productia agricola = randamentul la hectar suprafata cultivata

x_i f_i

Se pot calcula indici de dinamica atat pentru fenomene complexe cat si pentru fiecare factor in parte.

Indicii se pot calcula atat la nivel individual pentru fiecare unitate statistica sau la nivelul ansamblului sub forma de indici de grup:

- indici individuali

- y_i1 = nivelul individual, in perioada curenta

- y_i0 = nivelul individual, in perioada de baza

; ;

indicele influentei primului factor, de regula cel cantitativ (f), se construieste folosind drept pondere cealalta sau celelalte variabile la nivelul perioadei de baza;

un factor odata substituit ramane drept pondere la nivelul perioadei curente pe tot parcursul descompunerii pentru ceilalti indici factoriali.

Indicii factoriali si modificarile absolute se calculeaza pe baza relatiilor:

Descompunerea indicelui general in produsul indicilor factoriali se numeste descompunere geometrica:

y = x f x = factor calitativ; f = factor cantitativ;

;

Separarea modificarii absolute totale in urma modificarilor absolute datorate factorilor se numeste descompunere analitica:

Ritmurile:

Contributia procentuala a celor 2 factori la modificarea absoluta:

Pe baza modificarilor absolute se poate determina contributia celor doi factori la modificarea absoluta a fenomenului complex:

- contributia factorului cantitativ:

- contributia factorului calitativ:

Exemplu

Se cunosc urmatoarele date despre 3 produse (A, B, C) vandute intr-un magazin in lunile august si septembrie 2007.

Se cere:

a)      sa se calculeze indicii individuali;

b)      sa se calculeze indicii de grup si sa se verifice relatia dintre ei.

c)      sa se calculeze modificarile absolute totale;

d)      sa se determine contributia fiecarui factor la modificarea absoluta a valorii totale.

Notam cu:

q_i = cantitatile (volumul fizic);

p_i = preturile unitare;

i = produsul

v_i = valoarea produselor

v_i – fenomen complex (y_i)

q_i – factor cantitativ (f_i)

p_i – factor calitativ (x_i)

v_i = q_i p_i

a) Indicii individuali:

- ai volumului fizic (ai factorului cantitativ):

Se observa ca la produsele A si B s-a inregistrat o crestere a cantitatii vandute, respectiv de 2 ori sau cu 100% pentru produsul A si de 1,5 ori sau cu 50% pentru produsul B, in timp ce la produsul C s-a inregistrat o scadere cu 20%.

- ai preturilor (ai factorului calitativ):

Se observa ca la toate cele 3 produse s-au inregistrat cresteri de preturi.

- ai valorii:

De asemenea, si valoarea a crescut pentru fiecare din cele 3 produse.

b) Indicele de grup al valorii (indicele valorii totale, indicele de grup al fenomenului complex):

Valoarea totala a celor 3 produse vandute a crescut de doua ori sau cu 100%.

Indicele de grup al preturilor (indicele calitativ):

Valoarea totala a celor 3 produse vandute a crescut de 1,45 ori sau cu 45% pe seama modificarilor preturilor unitare.

Valoarea totala a celor 3 produse a crescut de 1,375 ori sau cu 37,5% pe seama modificarilor cantitatilor vandute.

Relatia de verificare intre indicii de grup:

2 = 1,375 1,45 (= 1,99 din cauza aproximarilor)

c) Modificarile absolute totale vor fi:

- modificarea totala absoluta a valorii:

Valoarea totala a crescut cu 1200 RON.

- modificarea absoluta a valorii totale pe seama modificarii preturilor (factor calitativ):

Valoarea totala a crescut cu 750 RON pe seama modificarii preturilor unitare.

- modificarea absoluta a valorii totale pe seama modificarii cantitatilor (factor cantitativ):

Valoarea totala a crescut cu 450 RON pe seama modificarii cantitatilor.

Relatia de verificare:

d) Contributia fiecarui factor la modificarea absoluta a valorii totale:

- contributia factorului cantitativ (a cantitatilor vandute) la modificarea absoluta a valorii totale:

- contributia factorului calitativ (a preturilor unitare) la modificarea absoluta a valorii totale:

k_q + k_p = 100%