Olimpiada de matematica faza pe scoala clasa a-v-a

CATEDRA de MATEMATICA

Scoala ,,CORESI’’ din Targoviste

OLIMPIADA de    MATEMATICA

Faza pe scoala

Clasa a-V-a

SUBIECTUL I

Aflati x , numar natural, stiind ca:

a)

b)   

SUBIECTUL II

a)Aratati ca numarul x = 2010³ - 2010² · 2009 - 2010 · 2008 – 420 este patrat     perfect.

b) Aflati numarul natural n incat suma cifrelor numarului x = 10ⁿ    - 2010 sa fie

egala cu 79.

SUBIECTUL III

a)Cate numere naturale mai mici decat 2010 sunt dvizibile cu 2 dar 919e42j nu sunt divizibile cu 5?

b)Cate numere naturale de patru cifre , mai mici decat 2010 dau restul 7 la impartirea prin 20 ?

SUBIECTUL IV

Cinci carti si trei caiete costa 580.000 lei, iar trei carti si cinci caiete costa 460.000 lei. Cate carti si cate caiete se pot cumpara cu 815.000 lei, daca s – au cumparat 13 bucati?

Problemele au fost selectate de Profesor NECULAE PAUNA ,

responsabilul CATEDREI de MATEMATICA

CATEDRA de MATEMATICA   

Scoala ,,CORESI’’ din Targoviste

OLIMPIADA de    MATEMATICA

Faza pe scoala

Clasa a-VI-a

SUBIECTUL I

Se dau punctele A,B,C,D coliniare (in aceasta ordine), M mijlocul segmentului (AB), N mijlocul segmentului (BM), P mijlocul segmentului (CD). Stiind ca AB=16cm, BC=2cm, CD=4cm, aratati ca:

a) (NC)s(BD); b) (NP) s (AM); c) (MP) s(AN).

SUBIECTUL    II

Sa se afle cel mai mic numar rational nenul scris sub forma ,

stiind ca inmultit cu numerele si obtinem de fiecare data un numar natural.

SUBIECTUL III

a) Aratati ca N.

b) Diferenta a doua unghiuri complementare este de 13^o15^’. Aflati masurile celor doua unghiuri.

c) Fie doua drepte secante. Unul dintre cele patru unghiuri formate are masura de 7 ori mai mica decat masura unui alt unghi format de cele doua drepte. Aflati masurile celor patru unghiuri formate.

SUBIECTUL IV

La un concurs participa 108 baieti si 126 de fete.Toti participantii sunt grupati in echipe care au acelasi numar de copii, respectiv acelasi numar de baieti.

a)Aratati ca se pot forma 9 echipe.

b)Aratati ca nu se pot forma 7 echipe.

c)Care este numarul maxim de echipe care se pot forma si cati baieti, respectiv cate fete fac parte dintr-o echipa in acst caz?

Probleme au fost selectate de Profesor NECULAE PAUNA ,

responsabilul CATEDREI de MATEMATICA

CATEDRA de MATEMATICA   

Scoala ,,CORESI’’ din Targoviste

OLIMPIADA de    MATEMATICA

Faza pe scoala

Clasa a-VII-a

SUBIECTUL I

a)Comparati numerele x si y stiind ca:

x =201 (-1)^n-1+203 (-1)ⁿ    si y =203 (-1)^n-1 (-1)ⁿ⁺¹    , n numar natural .

b) Aflati xdin egalitatea:

c)Determinati toate numerele naturale

SUBIECTUL II

a)Vitezele pe jos, calare si cu bicicleta sunt direct proportionale cu 2,5 ; 5 si 6. Viteza pe jos fiind de 5km/h sa se afle viteza calare si viteza cu bicicleta.

b)De la gara pana intr-un sat se poate ajunge cu bicicleta cu 18 minute mai repede decat calare. Care este distanta de la gara pana in sat?

SUBIECTUL III

Consideram parulaterul convex oarecare ABCD .

Cu M, N, P ,Q notam mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD], [DA].

a)Demonstrati ca parulaterul MNPQ este paralelogram .

b)In planul patrulaterului ABCD, dat, se considera o dreapta d care nu intersecteaza patrulaterul . Punctele_,M₁,N₁,P₁,Q₁ sunt picioarele perpendicularelor duse din M,N,P, respectiv Q pe dreapta d.

Aratati ca MM₁ + PP₁= QQ₁ + NN₁

SUBIECTUL IV

In triunghiul ABC, dreptunghic in A cu AB <AC , [AD] este inaltime, [AE] este bisectoarea unghiului BAC si [AF] este mediana, unde D, E, F BC.

Demonstrati ca [AE este bisectoarea unghiului DAF.

Problemele au fost selectate de Profesor NECULAE PAUNA ,

responsabilul CATEDREI de MATEMATICA

CATEDRA de MATEMATICA   

Scoala ,,CORESI’’ din Targoviste

OLIMPIADA de    MATEMATICA

Faza pe scoala

Clasa a-VIII-a

SUBIECTUL I

Se da a = (x²-x-1)² +x(x-1)(x+1)(x+2) -2x² +1.

a)Aratati ca numarul a descompus in factori este a = 2(x²-1)².

b)Determinati x astfel incat

c) Calculati valoarea lui a pentru x =

d)Pentru a = 18, aflati pe x.

SUBIECTUL II.

a)Daca x ) si y atunci numarul xy+2x+2y

b)Stiind ca intervalul (a;b) are proprietatea ca (a;b) =, aratati ca suma

S = │a - 9│+│b - 11│+│a - b│ este independenta de a si b.

SUBIECTUL III

Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB = 4 cm si BC = 2 cm se ridica perpendiculara DM, DM = 4cm. Punctele N si P sunt mijloacele segmentelor [MB] si [MC].

a)Calculati distanta dintre punctele M si B.

b) Aratati ca triunghiul DNC este isoscel.

c)Demonstrati ca dreapta AM este paralela cu planul (DPB)

SUBIECTUL IV

Se considera cubul ABCDA’B’C’D’ de latura 10 cm si O centrul fetei BCC’B’ si P mijlocul muchiei [AB].

a)Aflati unghiul dintre dreptele AO si A’C’;

b)Demonstrati ca A C’ este paralela cu planul (PCB’).

c)Demonstrati ca D’O este perpendiculara pe planul(PCB’).