TIESIOGINIŲ IR NETIESIOGINIŲ MATAVIMŲ PAKLAIDŲ ĮVERTINIMAS
Darbo uzduotis. Ismokti matuoti slankmačiu, mikrometru, sverti svarstyklėmis, - nustatyti tiesioginių bei netiesioginių matavimų paklaidas.
Teorinio pasirengimo klausimai. Matavimas slankmačiu, mikrometru, TLS tipo svarstyklėmis. Tiesioginių bei netiesioginių matavimų sisteminės ir atsitiktinės paklaidos.
Teorinė dalis. Jei kūno tūryje dV esančios medziagos 959s1819j masė yra dm, tuomet jo masės tankis
.
Vienalyčio kūno masės tankis:
;
čia V - kūno tūris, m - jo masė.
Vienalyčio ritinio tūris.
;
d - ritinio skersmuo, l- jo ilgis.
Ritinio masės tankis
;
Kai fizikinio dydzio tikroji (arba labiausiai tikima) vertė yra x, o jį matuojant gaunama xi, tuomet dydis
(5)
vadinamas jo absoliutine paklaida. Ji turi modulį ir zenklą. Matavimo tikslumą parodo santykinė, arba procentinė paklaida:
% . (6)
Absoliutinė paklaida priklauso nuo:
matavimo prietaisų tikslumo;
pasirinktojo matavimo metodo;
nuo įvairių atsitiktinių priezasčių, kurių įtaką matavimui negalime net įvertinti.
Paklaida, kurią sąlygoja pirmieji du faktoriai vadinama sistemine. Jos modulis ir zenklas yra pastovūs.
Paklaida, kurią lemia atsitiktinės priezastys, vadinama atsitiktine. Tuomet, matuojant tą patį dydį keletą kartų, gaunamos vis skirtingos jo vertės x1, x2, x3, . , kurių vienos yra mazesnės uz tikrąją vertę, o kitos - didesnės. Tokiems matavimams galioja statistikiniai dėsniai. Is jų isplaukia, kad ieskomojo dydzio x vertę patikimiausiai nusako visų matavimo verčių aritmetinis vidurkis.
. (7)
Siuo atveju atskirų matavimų absoliutinės
paklaidos gali turėti
skirtingus modulius ir zenklus. Tuomet bendram matavimo tikslumui
įvertinti skaičiuojama arba vidutinė
aritmetinė paklaida
, (8)
arba vidutinė kvadratinė paklaida
. (9)
Pastaroji
patogi tuo, kad esant pakankamai dideliam matavimų skaičiui (n
>> 1), su tikimybe a 0,997
galima teigti, jog ieskomojo dydzio tikroji vertė yra intervale nuo iki
. Intervale
jai būti
tikimybė 0,683, o intervale
tikimybė a
Daznai
tiesiogiai ismatavus vienus dydzius is jų apskaičiuojamas ieskomas
dydis. Pavyzdziui siame darbe masės tankis r apskaičiuojamas tiesiogiai ismatavus ritinio
masę m, jo ilgį l ir skersmenį d, t.y. . Tuomet netiesiogiai ismatuoto dydzio pati
paprasčiausia paklaidos formulė gaunama apskaičiuojamą
dydį diferencijuojant pagal visus tiesiogiai matuotus dydzius:
. (10)
Čia laikomasi prielaidos, kad visų tiesiogiai matuojamų dydzių absoliutinės paklaidos Dm Dl ir Dd yra vienodo zenklo (imami isvestinių moduliai), todėl taip nustatyta paklaida Dr yra pati didziausia ir vadinama ribine. Taip vertinti patogu, kai tiesiogiai matuojamų dydzių yra nedaug ir jų paklaidos yra sisteminės. Priesingu atveju minėtoji prielaida mazai tikima ir pagal (10) gaunama nepagrįstai didelė paklaida.
Is paklaidų teorijos isplaukia labiau priimtina paklaidos įvertinimo formulė
. (11)
Kai tiesiogiai matuojamiems dydziams dominuoja atsitiktinės paklaidos, tuomet netiesiogiai ismatuotam dydziui skaičiuojama vidutinė kvadratinė paklaida (ziūr. (9) formulę).
Darbo aprasymas
Pirmos tikslumo klasės svarstyklėmis TLS pasvėrę ritinį randame jo masę m ir įvertiname svėrimo paklaidos Dm didumą ir tipą.
Slankmačiu ismatuojame ritinio ilgį l ir įvertiname paklaidos Dl didumą ir tipą.
0,01 mm tikslumo mikrometru matuojame skersmenį d ritinio, kuris pagamintas mazesniu tikslumu nei 0,01 mm. Todėl, skirtingose ritinio vietose 10 kartų ismatavę skersmenį, apskaičiuojame skersmens aritmetinį vidurkį < d > bei jo nustatymo vidutinę aritmetinę < Dd > ir vidutinę kvadratinę Sn paklaidas. Dydis < d > apskaičiuojamas pagal (7) formulę, o < Dd > - pagal (8).
Imdami < d > apskaičiuojame ritinio masės tankį.
Pagal (10) ir
(11) įrodome tankio santykinės paklaidos formules
(ribinė
paklaida) (12)
ir
. (13)
Pagal (12) ir
(13) formules įvertiname masės tankio nustatymo santykines paklaidas.
Skaičiuodami imame , o
. Gretiname
paklaidas < Dd > su Sn bei dr su dr ir darome isvadas.
Matavimų ir skaičiavimų rezultatus patogu surasyti lentelėje:
m Dm = 0.00967 kg; l Dl m |
|||||||
di m |
< d >, m |
Ddi = (< d > - di ), m |
< Dd >, m |
|
< r >, kg/m3 |
dr |
dr |
Apibrėzkite absoliutinę bei santykinę paklaidas. Kuri jų parodo matavimo tikslumą ?
Nuo ko priklauso sisteminė paklaida ir nuo ko priklauso atsitiktinė paklaida ?
Kada tikslinga matavimą kartoti keletą kartų ?
Koks yra esminis skirtumas tarp ribinės ir atsitiktinės paklaidos ?
Kodėl atsitiktinę paklaidą patogu įvertinti vidutine kvadratine paklaida ?
Diferencijuodami įrodykite (12) formulę.
|