INVATAREA MATEMATICII PRIN ACTIVITATI PRACTICE - CLASA I

Matematica la scoala si in viata

si caute si sa si aleaga propriile ei metode participative de instruire si educatie. Toate situatiile si nu numai metodele active propriu-zise- in care elevii sunt pusi si care ii scot pe acestia din ipostaza de obiect al formarii si i transforma in subiecti activi, coparticipanti la propria formare, reprezinta forme de invatare activa

Matematica s-a nascut din nevoile practice ale omului, iar apoi s-a cristalizat ca stiinta deschisa, capabila de un progres permanent, de o perpetua aprofundare, descoperire si creare a unor teorii noi. Dezvoltarea rapida a stiintei, a acumularii in ritm tot mai intens a informatiilor, impun cu acuit 323e41d ate dezvoltarea culturii matematice, care trebuie sa-si faca loc tot mai mult in cultura generala a unui om.

G. H. Hardy a declarat ca cea mai minunata experienta pe care o poate trai o fiinta umana este sa descopere un adevar matematic, pentru ca acesta va ramane pentru totdeauna.

Chiar daca uneori elevii nu intrezaresc nevoia aritmeticii in viata de zi cu zi, totusi ar fi pacat sa fie lipsiti de modalitatile matematice de gandire, caci ar insemna sa fie condamnati la ignoranta fata de lumea in care traiesc. Numai daca sunt expusi corespunzator acestei discipline vor ajunge sa inteleaga fortele ce guverneza lumea fizica si naturala, tipul de gandire care adus la imaginea actuala a lumii si va duce la revizuiri ale acesteia.

Matematica trezeste sentimentul regularitatii si al frumusetii pentru ca numerele si modelele se pot organiza perfect.

Ca atare, inca din clasele primare, se impune stimularea intelectului, a gandirii logice, a judecatii matematice la elevi, incat matematica sa devina o disciplina placuta, atractiva, convergenta spre dezvoltarea rationamentului, creativitatii si muncii independente.

Matematica este o excelenta scoala de formare a gandirii in etape, care ordoneaza lucrurile conform complexitatii lor, care dezvolta spiritul metodic de abstragere a faptelor date din experienta si intuitie, de cele ce decurg logic din ele. Ea dezvolta gandirea recurenta, ne invata sa abordam studiul proceselor cu o infinitate de etape prin reducerea lor la procesele cu un numar finit de etape.

Tot matematica dezvolta gandirea combinatorie, gandirea analogica, dezvolta capacitatea de a descoperi o structura comuna in fenomene aparent diferite.

In conditiile in care in stiinta contemporana asistam la o veritabila “constelatie” a modurilor de gandire inductibile (analitic – constructiv, axiomatic – deductiv, statistic, algoritmic recursiv, analogic etc.), interventia matematicii ne apare evidenta nu doar de natura instrumentala, care ar inarma o gandire formata si educata prin alte mijloace, ci si una esentiala, constitutiva prin abordarea problemelor din orice domeniu de cunoastere care a atins un nivel relativ inalt de maturizare teoretica.

In clasele I-IV se insusesc notiunile de baza, “instrumentele” cu care elevul va “opera” pe tot parcursul vietii si pe care se cladeste intregul sistem al invatamantului matematic. Daca sunt predate in mod sistematic, tinandu-se seama de particularitatile de varsta ale elevilor, daca sunt insusite in mod constient si temeinic, cunostintele de matematica aduc o contributie deosebita la dezvoltarea gandirii logice si creatoare, la dezvoltarea spiritului de receptivitate a elevilor inca din ciclul primar. Prin invatarea matematicii se cultiva o serie de atitudini: de a gandi personal si activ, de a folosi analogii, de a analiza o problema si a o descompune in probleme simple etc. De asemenea se formeaza si o serie de aptitudini pentru matematica: capacitatea de a percepe selectiv, capacitatea de a trece de la aspectul diferential la cel integral sau invers, plurivalenta gandirii, capacitatea de a depune un efort concentrat. Cu ”echipamentul” pe care-l dau aceste patru clase, elevul face intreaga “calatorie” in domeniul acestei stiinte.

Utilizarea si apoi transferul notiunilor matematice nu se realizeaza prin simpla transmitere a acestora de la invatator la elev, ci prin indelungate si dirijate procese de cautare si descoperire a lor de catre elevi. De aici, caracterul dinamic, activ si relativ dificil al invatarii matematicii, mai ales prin efort propriu al elevului. Astfel, mediul realizat de catre invatator in clasa trebuie sa fie stimulativ si diversificat incat sa ofere elevului o motivatie sustinuta, favorabila unei activitati de grup, de rezolvare interactiva a unor probleme, de manifestare a solidaritatii si a unei competitii deschise, drepte si productive.

Metodele folosite trebuie sa aiba un caracter mobilizator, activizant, care sa mareasca potentialul creator al elevilor prin angajarea lor la un efort personal in actul invatarii.

Howard Gardner constata ca mintea / creierul invata cel mai bine si retine cel mai mult atunci cand organismul este implicat activ in explorarea locurilor fizice si a materialelor, precum si in formularea de intrebari la care asteapta cu nerabdare raspunsuri. Experientele pasive tind sa atenueze si nu au un impact de durata.

Matematica facuta cu “creionul si hartia“, respectiv cu “creta si tabla” capata mai putina importanta si devine mult mai importanta utilizarea unei varietati de obiecte care trebuie manipulate in procesul invatarii; se trece de la memorare de reguli si socotit la activitate de rezolvare de probleme prin tatonari, incercari, implicare activa in situatii practice, cautare de solutii dincolo de cadrul strict al celor invatate.

Intelegerea trebuie conceputa ca un spectacol a ceea ce stii si esti in stare sa faci. Elevii ar trebui sa fie expusi de la inceput la exemple de intelegere si ar trebui sa li se dea ocazii serioase ca sa-si exerseze si expune intelegerile. Doar daca elevii au ocazii multiple pentru a-si pune cunoasterea in practica in moduri noi, exista sanse ca ei sa avanseze catre o intelegere mai buna in activitatea scolara si in viata de zi cu zi.

Repere psihologice ale varsei scolarului mic:

Specificul dezvoltarii stadiale a inteligentei se manifesta printr-o proprietate esentiala: aceea de a fi concret-intuitiva. Conform conceptiei lui Piaget, la varsta scolara mica, copilul se afla in stadiul operatiilor concrete, ce se aplica obiectelor cu care copilul actioneaza efectiv. Scolarul mic (mai ales in clasa I) gandeste mai mult operand cu multimile de obiecte concrete, desi principiile logice cer o detasare progresiva de baza concreta, iar operatiile cer o interiorizare, o functionare in plan mintal. Desigur, nu obiectele in sine poarta principiile matematice, ci operatiile cu multimi concrete. In acest cadru, se inscrie necesitatea ca proiectarea ofertei de cunostinte matematice pentru scolarul mic sa ia in considerare particularitatile psihice ale acestei varste.

gandirea este dominata de concret;

perceperea lucrurilor este inca globala;

este perceput intregul inca nedescompus;

lipseste dubla actiune de disociere-recompunere;

comparatia reuseste pe contraste mari, starile intermediare fiind greu sau deloc sesizate;

domina operatiile concrete, legate de actiuni obiectuale;

apare ideea de invarianta, de conservare (a cantitatii, masei,volumului);

apare reversibilitatea, sub forma inversiunii si compensarii

puterea de deductie imediata este redusa;

concretul imediat nu este depasit decat din aproape in aproape, cu extinderi limitate si asociatii locale;

intelectul are o singura pista;

scolarul mic nu intrevede alternative posibile;

posibilul se suprapune realului.

Asimilarea matematicii, prevazuta in programa scolara pentru clasa I, presupune trecerea gandirii intuitive, caracteristica prescolarului, la stadiul operatiilor concrete. La aceasta varsta copilul trece de la actiunea imediata, la operatie. Functia semiotica sau simbolica (intelegerea si memorarea simbolurilor, operarea cu simboluri) permite copilului interiorizarea actiunii, iar intuitia articulata este inlocuita cu operatia dominata de perceptie. Reusita la matematica presupune capacitatea elevului din clasa I de a reprezenta mintal, de a imagina rezultatul unor actiuni, adica de a anticipa prin reprezentare, desfasurarea unor situatii simple.

Conceptualizarea numarului si a operatiilor matematice presupune 'gruparea' operatiilor mintale concrete, adica organizarea, compunerea notiunilor in unitati ierarhice mobile, ca urmare a dobandirii reversibilitatii gandirii (negatie si reciprocitate). Astfel, copilul intelege ca operatia inversa adunarii este scaderea.

Dobandirea cunostintelor nu se rezuma la o simpla inmagazinare pe baza memoriei formale, ci acesta este un proces de reconstituire, de trecere prin toate fazele pe care gandirea le-a parcurs. Trebuie sa stim ca tot ceea ce se afla in constiinta a trecut prin simturi. Gandirea ajunge sa posede materialul faptic necesar elaborarii notiunilor numai prin cunoasterea senzoriala. La varsta scolarului mic insusirea corecta si constienta a unei notiuni este determinata de multitudinea de perceptii si reprezentari asupra realitatii si de caile pe care gandirea lui este condusa sa desprinda esentialul dintr-o categorie sau alta de obiecte.

In concluzie, orice notiune abstracta poate fi accesibila daca: in transmiterea ei se respecta particularitatile de varsta si individuale ale celor ce trebuie sa si le insuseasca; daca la formarea primelor notiuni matematice se va opera mai intai cu obiecte concrete, apoi cu obiecte reprezentative, schite si numai dupa aceea cu simboluri; daca se foloseste un limbaj familiar copiilor;

Continuand activitatea matematica din gradinita intr-o maniera specifica particularitatilor de varsta ale elevilor din clasa I, invatatorul are posibilitatea sa evite folosirea unui limbaj matematic abstract, obositor, inaccesibil copilului, putand sa introduca cat mai natural si accesibil unele activitati si cunostinte noi. Daca invatatorul traditional tinde sa formeze o serie de mecanisme de calcul si realizeaza acest lucru cu pretul unui efort sustinut, matematica moderna, desi pledeaza pentru un invatamant abstract, cere sa fie ordonata intr-un mod cu totul concret, indeosebi pentru varstele mici. Orice notiune abstracta, inclusive notiunea de numar, devine accesibila si poate fi sustinuta constient si temeinic daca este cladita pe elemente de teoria multimilor si de logica. Prin activitatile cu continut matematic (grupare, ordonare, comparare, punere in corespondenta), copiii sunt antrenati in actiuni operatorii cu diferite materiale (obiecte, imagini schematice ale acestora si simboluri - cerc, linie, punct, etc.). Aceasta nu inseamna ca deprinderile de calcul si-ar pierde insemnatatea, ele avand aceeasi ordine de prioritate in activitatea didactica. Calculul scris devine foarte simplu dupa ce s-a fundamentat cel mintal, iar exercitiile de acest gen dezvolta procesele psihice la elevi: memoria, judecata logica, atentia, capacitatea de analiza, sinteza si flexibilitatea gandirii. Toate acestea constituie o baza reala prin care se realizeaza dezvoltarea intelectuala a copiilor si asigura pregatirea lor pentru invatarea matematicii moderne.

Software dedicate studiului matematicii

In sine tehnologia nu e nici buna, nici rea caci ea este si trebuie sa ramana o unealta si nu un scop. Un computer poate realize un curriculum bazat pe exercitii mecanice sau un puzzle stimulativ poate educa, instrui, distra, dar poate si intuneca perceptiile, poate stimula consumatorismul si intari stereotipurile, poate izola si desensibiliza indivizii fata de semeni.

Invatarea matematicii cu ajutorul calculatorului poate deveni eficienta si poate numai prin existenta unor aplicatii software dedicate, care sa satisfaca cerintele specifice acestui domeniu.

Folosirea calculatorului reprezinta o posibilitate reala de individualizare a procesului de invatamant bazat pe clase si pe lectii. Cunoasterea tehnologiilor informationale si a modalitatilor de aplicare a lor in practica pedagogica ramane un deziderat: exista inca un decalaj intre posibilitatile tehnice ale calculatoarelor si ale tehnologiilor moderne, pe de o parte si aplicarea acestora in instruirea elevilor la disciplinele matematice, pe de alta parte.

Totusi, calculatorul trebuie utilizat la lectii foarte atent si numai in cazurile in care utilizarea lui sporeste esential calitatea instruirii. Nu trebuie uitat ca o parte a copiilor de astazi petrec oricum prea mult timp in fata calculatorului si efectele medicale si psihice ale acestui fapt nu sunt inca pe deplin clarificate. Savantul belgian G. De Landsheere considera ca “educatia trebuie sa previna utilizarile oarbe ale noilor tehnologii informatice in comunicare, sa impiedice instrainarea omului, sa lupte contra dorintei de divertisment permanent, contra fricii nejustificate fata de noile tehnologii informatice in comunicare, sa previna diminuarea spiritului creativ.”

Majoritatea specialistilor considera ca nu trebuie sa ne intrebam daca instruirea se imbunatateste prin utilizarea calculatorului, ci, mai curand, cum pot fi utilizate mai bine calitatile unice ale acestora: interactivitatea, precizia operatiilor efectuate, capacitatea de a oferi reprezentari multiple si dinamice ale fenomenelor si, mai ales, faptul ca pot interactiona consistent si diferentiat cu fiecare elev in parte.

Dupa opinia mai multor psihologi, rezultatele pozitive obtinute in timpul lucrului cu calculatorul sporesc autoaprecierea elevului si increderea in sine, posibilitatea de a rezolva probleme creative mai complicate.

Inspiratii

Scoala Activa, al carei promotor a fost C Freinet, a plasat copilul in central pedagogiei si a facut din activitatea practica o sursa de cunoastere. Scoala activa reprezinta un ansamblu de tehnici ce determina si impulsioneaza post-factum abordarea teoretica. Pedagogia lui C Freinet deschide scoala catre problemele vietii reale favorizand socializarea si cooperarea. Rolul profesorului e riguros si impunator doar la inceputul activitatii, cand aceasta este organizata , apoi inceteaza a mai fi superior si indruma si ajuta. Ideea de munca ocupa un loc central ca instrument al educatiei, caci munca – joc e motivanta, angajanta, tonica.

A aplica pedagogia Freinet in Romania de azi nu are nimic senzational. Principiile fundamentale ale ,,scolii moderne” sunt azi oficiale in invatamantul contemporan mondial si implicit in cel romanesc al anilor reformei. In noul Curriculum se poate citi explicit sau printre randuri si scoala centrata pe copil si munca scolara motivata si activitate personalizata si expresie libera si comunicare si cooperare si invatare prin tatonare experimentala si globalitate a actiunii educative.

Activitati practice pentru invatarea matematicii

Cuvantul INTUITIV vine de la in – inauntru si tuere – a vedea. Deci intuire inseamna a vedea inauntru,fara a fi perturbati de detalii nesemnificative. INTEGRATIV inseamna coerenta cu bagajul de cunostinte si doleante anterior insusit. Acest principiu este complet justificat de cateva argumente:

caracterul concret si contextual al gandirii elevului;

plusul de relevanta care apare intr-un model sensibil;

cunoasterea temeinica nu se realizeaza la nivelul abstractiei maxime, ci la un nivel convenabil de accesibilitate, comprehensibilitate, motivare afectiva;

nevoia de surprindere a esentelor ascunse de multivalenta abstracta.

      Buna intuire (sau integrare) nu este doar un moment initial al predarii, ci un insotitor permanent, solicitand balansuri repetate intre modele mai concrete si situatii atractive. Nu ni se pare relevant ca un anume model „concret” este real; important este ca acesta sa fie credibil si atractiv.

In continuare aducem exemple de activitati practice despre care consideram ca   raspund unor obiective de referinta prevazute in programa de matematica in vigoare de la clasa I.

Sa inteleaga sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci si unitati, utilizand obiecte pentru justificari;

    Confectionarea unei mini numaratori pozitionale cu zeci si unitati pe care elevii formeaza numerele de la 10 la 30 cu bilute de plastilina;

Sa scrie, sa citeasca, sa compare si sa ordoneze numerele natural de la 0 la 100;

    Sa caute in ziare si reviste numere pe care sa le decupeze, apoi sa le lipeasca asezandu-le crescator si descrescator;

    Intr-un cadran desenat de elevi pe podea si completat cu numerele de la 0 la 9 elevii vor sari din casuta in casuta urmand diverse reguli: parcurs crescator, parcurs descrescator, parcursul numerelor pare, parcursul numerelor impare;

    Colorarea cu doua culori alternative a sirului de la 0 la 30 pentru a stabili numerele pare si impare;

    In programul G Compris, sectiunea Draw Number elevii au sarcina de a da click pe numere in ordine crescatoare pentru a obtine un desen surpriza;

    Omidele numaratori au fost create de elevii clasei din cofrage de oua pentru fiecare numar de la 1 la 10; prin suprapunerea a doua omizi elevii pot stabili cu cat e mai mare un numar fata de altul;

    Confectionarea calendarului fiecari luni; Pe un astfel de calendar se pot identifica numerele cu cifra 1 la unitati, cu cifra 1 la zeci, cu cifra zecilor 2, cu cifra unitatilor 2, etc.

    Se confectioneaza fata lui Mos Craciun si pe barba sa se scriu numerele de la 1 la 25 insemnand cele 25 de zile de la 1 Decembrie pana in ziua de Craciun; In fiecare zi se acopera un numar cu vata, pana creste barba Mosului si poate veni cu cadouri;

Sa efectueze operatii adunare si scadere: in concentrul 0 – 30 fara trecere peste ordin;

    Programul Sebran , sectiunea Ploaia 1+2

    Programul G Compris , sectiunea zarurilor cazatoare – elevii trebuie sa insumeze punctele de pe zarurile afisate si sa tasteze numerele corespunzatoare pe tastatura;

    Elevii au confectionat zaruri din polistiren si hartie creponata si au plasat punctele pe fetele zarurilor compunandu-l pe 7 ( 1+6; 2+5; 3+4), apoi elevii arunca cu zarul isi compara numerele sau le aduna etc.

    Confectionarea cartilor de joc cu numere de la 0 la 10 (cate 4 din fiecare): jocul presupune asezarea cartilor cate 5 pe patru randuri cu fata in jos. Un elev intoarce o carte, apoi urmatorul; se urmareste compunerea numarului 10. Daca suma formata depaseste 10, ultima carte se intoarce inapoi, daca suma e sub 10 se continua intoarcerile pana cand un elev formeaza numarul 10. Se folosesc si 4 wild card care pot fi orice numar. Se completeaza randurile de fiecre data cand se iau carti de pe masa. Castiga elevul care a format mai multi de 10. Operatiile de adunare si sumele se noteaza in caiete.

2.1. sa stabileasca pozitii relative ale obiectelor in spatiu

      Activitati cu caracter sportive de dirijare a unui elev legat la ochi cu indicatii la stanga, la dreapta, un pas, doi pasi etc. pentru nimerirea unui obiect intr-un cadran desenat pe podea;

2.2. sa recunoasca forme plane, sa sorteze si sa clasifice obiecte date sau desene, dupa criterii diverse;

      Recunoasterea formelor plane si a trasaturilor lor doar cu simtul tactil;

      Desenarea in programul Paint a unui castel din figuri geometrice, utilizand deprinderile de lucru pe calculator;

2.3. sa sesizeze asocierea dintre elemente a doua grupe de obiecte, desene sau numere mai mici ca 30 pe baza unor criterii;

      Realizarea de multimi de flori din hartie glasata si folosirea apoi a acestora in realizarea unui colaj;

      Programul Sebran - stabilirea corespondentei intre multime si numar (respective cifra, pe care elevul trebuie sa dea click) sau Programul G Compris (corespondenta multime - numar);

      Sa completeze multimi cu flori realizate in tehnica mototolirii hartiei creponate conform numarului corespunzator;

2.4. sa continue modele repetitive reprezentate prin obiecte, desene sau numere mai mici de 10;

      Decorarea salii de clase cu ghirlande in care se repeta uniform o combinatie de forme;

      Decorarea ghivecelor;

      Realizarea de coliere din margele insirate dupa un model repetitiv;

2.5. sa exploreze modalitati de a descompune numere mai mici ca 30 in suma sau diferenta folosind obiecte desene sau numere;

      Activitate de distribuire a fructelor de toamna in cosuri pentru a identifica modalitati de compunere a unui numar;

      Joc „De-a magazinul”: se stabilesc preturi pentru diverse rechizite si se da fiecarui elev cate un buget ; fiecare trebuie sa gaseasca cateva variante de cumparaturi si deci de modalitati de compunere a unui numar (cel dat de bugetul sau);

2.8. sa masoare dimensiunile, capacitatea sau masa unor obiecte folosind unitati de masura nestandard aflate la indemana copiilor;

      „Cat masoara mana ta” – e o activitate practica in care elevii masoara lungimea mainii, de la incheietura pana la varful degetului mijlociu, folosind agrafe de birou, capacitatea mainii cu boabe de fasole – cate poate cuprinde in pumn fara sa cada vreuna, si volumul mainii scufunzand-o intr-un vas gradat cu apa;

2.9. sa cunoasca orele fixe pe ceas;

      Confectionarea unui ceas dintr-o farfurie de carton; plasarea orelor fixe pe ceas pentru o lista de activitati pentru o anumita zi; se alege o activitate din acea zi, iar elevii indica ora fixa a acelei activitati;

BIBLIOGRAFIE:

Howard Gardner, Mintea disciplinata, Editura Sigma, 2005;

Ioan Neacsu – “Didactica matematicii in invatamantul primar”, editura Aius, 2006;

Alexandrina Dumitru, Viorel-George Dumitru “Activitati transdisciplinare”, Editura Paralela 45, 2005

“Psihologia copilului”, manual pentru scoli normale;

Adrian Adascalitei – “Instruirea asistata de calculator – didactica informatica”, Editura Polirom, 2007;

https://www.education.com/activity/math/

https://www.visualmathlearning.com/

Ion Ovidiu Panisoara (coord) – Pregatirea psihopedagogica, Editura Polirom, 2008