CALCULUL DURATEI sI A COSTURILOR DE EXECUŢIE A LUCRĂRILOR DE TELECOMUNICAŢII

CALCULUL DURATEI sI A COSTURILOR DE EXECUŢIE A LUCRĂRILOR DE TELECOMUNICAŢII

DESCRIEREA CONDIŢIILOR GENERALE DE EXECUŢIE

A LUCRĂRII

Principala modalitate de contractare a unei lucrari īn domeniul telecomunicatiilor o reprezinta licitatia.

Īn mai 2003 SNTc ROMTELECOM a preluat o lucrare de extensia unei retele telefonice īn Municipiul Constanta.

Documentatia pusa la dispozitie de catre beneficiar a constat īn:

a)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;  Piese scrise:

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; caietul de sarcini;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; descrierea generala a lucrarii;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; antemasuratorile;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; listele de consumuri materiale;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; listele de resurse materiale puse la dispozitie de beneficiar.

b)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;  Piese desenate (proiectele de constructii privind amplasamentul).

Descrierea generala a lucrarii

Denumirea investitiei: extensie retea telecomunicatii si amenajare spatii pentru instalare 3000 linii telefonice īn Constanta-zona Vadu.

Obiectul: retea telefonica locala 3000 de linii Constanta.

Ordonator principal de credite: SNTc ROMTELECOM.

Surse de finantare: surse proprii.

Amplasamentul investitiei: localitatea Vadu-Constanta.

Antreprenor: orice firma autorizata de Ministerul Telecomunicatiilor pentru lucrari de retele locale.

Durata maxima de realizare a investitiei: 9 luni.

Modelul de organizare a santierului propus de catre Romtelecom pentru lucrarea de la Constanta este urmatorul:

Dirigintele de santier este numit de catre beneficiar si prin intermediul acestuia, beneficiarul īsi exercita controlul. Īn ceea ce priveste constructorul, respectiv societatea Romtelecom, se mentine ordinea ierarhica de luare si executare a deciziilor.

CALCULUL VALORII OFERTĂ sI A DURATEI DE EXECUŢIE

ALE LUCRĂRII DE TELECOMUNICAŢII

Asa cum am mai precizat, criteriile de baza care determina desemnarea unei societati de telecomunicatii drept antreprenor pentru o lucrare de constructie scoasa la licitatie de catre un beneficiar sunt durata de executie a lucrarii si costul acesteia.

Aceste caracteristici ale unei lucrari de telecomunicatii sunt prezentate prin devizul oferta si graficul duratei de executie a lucrarii īntocmit pe baza devizului oferta.

Devizul oferta este un document ce cuprinde categoriile de lucrari ce urmeaza a fi executate, detaliate pe operatii si materialele necesare realizarii lucrarii, exprimate valoric.

Graficul de executie a lucrarii exprima durata īn care va fi executata lucrarea sub forma unui grafic Gantt.

Devizul oferta se realizeaza pe baza normativului de lucru pentru lucrarile de telecomunicatii ce contine categoriile de lucrari de telecomunicatii existente, operatiile ce se executa pentru fiecare categorie de lucrari īn parte, cantitatile de resurse necesare, cheltuielile unitare si totale cu materialele, munca vie, utilaje si transport.

Romtelecom a ponderat cantitatile materiale normate pentru fiecare activitate īn parte cu preturile proprii, exprimate īn euro.

Principalele categorii de lucrari necesare a se realiza pentru extensia retelei Constanta-Vadu sunt:

1.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Realizarea canalizatiei;

2.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Refacerea pavajelor;

3.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Instalarea cablelor de telecomunicatii īn subteran;

4.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Instalarea cablelor de telecomunicatii īn aerian;

5.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Desfiintarea si recuperarea retelei vechi de telecomunicatii.

Fiecare din aceste categorii de lucrari necesita un anumit consum de materiale specifice, precum si realizarea unor activitati particulare ce necesita personal calificat si specializat.

Calculul valorii oferta (pretul de deviz)

Oferta finala de pret propusa de constructor pentru realizarea unei lucrari de telecomunicatii se regaseste īn totalul general al devizului oferta.

Aceasta valoare finala rezulta din īnsumarea mai multor valori, ce reprezinta īn fapt cheltuielile societatii respective la care se adauga si profitul prevazut a se realiza.

Gruparea acestor cheltuieli s-a facut īn functie de doua criterii:

1.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   dupa natura economica a cheltuielilor:

a)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;  cheltuieli cu materialele;

b)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; cheltuieli cu manopera;

c)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;  cheltuieli cu utilajele;

d)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; cheltuieli cu transportul.

2.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   dupa criteriul modului de repartizare īn calcul:

a)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;  cheltuieli directe;

b)     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; cheltuieli indirecte.

1.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Īmpartirea cheltuielilor dupa natura economica a acestora

Documentul de baza īn elaborarea ofertei este devizul pe categorii de lucrari (devizul oferta), care cuprinde cheltuielile directe, cheltuielile indirecte si profitul aferent unei categorii de lucrari.

Cheltuielile directe, pe articole de deviz, se calculeaza ponderānd volumul de lucrari (din antemasuratoare) cu preturile pe unitatea de masura a articolului de deviz (din analiza de pret).

Analiza de pret serveste la determinarea preturilor pe unitatea de masura a articolului de deviz si se realizeaza prin ponderarea consumurilor normate, pe unitatea de masura a articolului de deviz cu preturile unitare ale fiecarei resurse īn parte si īnsumarea rezultatelor pentru materiale, manopera, utilaj si transport.

Preturile luate īn calul pentru resurse, īn vederea determinarii pretului oferta, sunt cele practicate de producatorii sau furnizorii resurselor.

Devizul oferta prezinta fiecare categorie de lucrari defalcata pe activitati componente. Pe lānga aceste activitati uneori mai apar si unele articole sub forma de materii prime sau materiale, specificate expres īn deviz la solitarea constructorului.

Dupa cum am mai precizat anterior activitatea din domeniul telecomunicatiilor se desfasoara pe baza unui normativ care cuprinde toate informatiile referitoare la categoriile de lucrari caracteristice, la activitatile ce le compun, normele de consum specifice de materiale, oameni, utilaje, transport.

Fiecare firma, pe baza acestui normativ īsi īntocmeste liste proprii de preturi ale unitatilor de material, manopera, utilaj, transport.

De mentionat ca, īn ceea ce priveste societatea Romtelecom, aceasta adauga la elementele componente ale valorii devizului (cheltuieli directe, indirecte si profit) si organizarea de santier, calculata ca o cota procentuala aplicata cheltuielilor directe.

De asemenea, trebuie mentionat ca preturile utilizate īn īntocmirea devizului oferta sunt calculate fara TVA, cota aferenta acestei taxe calculāndu-se si adaugāndu-se la sfārsit.

Īntrucāt īntre data prezentarii ofertei si data executarii lucrarii se poate intercala o perioada mare de timp, este uneori necesara o actualizare a valorii ofertei, ce se face pe baza unui coeficient de actualizare (K).

Īn ceea ce priveste societatea Romtelecom, aceasta calculeaza preturile īn moneda unica europeana (EUR), actualizarea facāndu-se īn functie de rata de schimb.

Devizul oferta al lucrarii de la Constanta-Vadu se prezinta dupa cum urmeaza:(vezi Anexa).

Dupa cum se poate observa fiecare categorie de lucrari īn parte a fost detaliata pe activitati componente descrise īn cāmpul "DENUMIRE ARTICOL".

Urmatoarele doua cāmpuri reprezinta unitatea de masura "UM" pentru fiecare activitate conform normativului de lucru īn telecomunicatii, respectiv expresia cantitativa a activitatii de executat "CANT".

Pretul unitar (P_u) al fiecarei activitati s-a calculat pe baza formulei:

P_u Cmat_u Cman_u + Cutil_u Ctrans_u

unde: - Cmat_u = Cheltuieli unitare cu materiale;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; Cman_u = Cheltuieli unitare cu manopera;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; Cutil_u = Cheltuieli unitare cu utilajele;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; Ctrans_u = Cheltuieli unitare de transport.

Prin ponderarea pretului unitar cu cantitatea activitatii de executat (Cant) se obtine valoarea activitatii {Val), respectiv pretul ei fara TVA.

Val = P_u x Cant

Valoarea activitatii se mai poate calcula si prin adunarea valorilor obtinute prin ponderarea expresiei cantitative a activitatii, pe rānd, cu fiecare din preturile unitare ale elementelor componente (material, manopera, utilaj, transport).

Val = (Cmat_u x Cant Cman_u x Cant Cutil_u x Cant Ctrans_u x Cant

= Cant x (Cmat_u Cman_u Cutil_u Ctrans_u

= Cant x P_u 

a) Cheltuieli cu materialele

Cheltuielile cu materialele sunt acele cheltuieli ocazionate de achizitionare a materiei prime si a materialor necesare lucrarii.

Valoarea pe total deviz a acestor cheltuieli (CT_mat) se obtine prin īnsumarea valorilor cheltuielilor cu materialele pentru fiecare categorie de lucrari īn parte (Ct_mat).

CTmat Ctmat_i ; Ctmat Cmat_u x Cant

Cheltuielile cu materialele pentru fiecare categorie de lucrari īn parte vor fi reprezentate de suma cheltuielilor cu materialele ocazionate de fiecare activitate īn parte (Cmat

Dupa cum rezulta din calculele efectuate īn deviz cheltuielile cu materialele pentru fiecare categorie de lucrari īn parte sunt:

Prin īnsumarea cheltuielilor cu materialele generate de fiecare categorie de lucrari īn parte s-a obtinut valoarea de 50.687,38 Eur, rezentānd pretul materialelor aferente lucrarii (fara TVA).

b) Cheltuieli cu manopera

Cheltuielile cu manopera sunt cheltuieli generate de consumurile de resurse umane necesare realizarii lucrarii. Manopera reprezinta pretul fortei de munca implicata īn procesul productiv.

Valoarea pe total deviz a acestor cheltuieli (CTman se obtine, ca si īn cazul cheltuielilor cu materialele, prin īnsumarea valorilor cheltuielilor cu manopera pentru fiecare categorie de lucrari īn parte (Ctman

CTman Ctman_i

Suma cheltuielilor cu manopera ocazionate de fiecare activitate īn parte (C_man reprezinta cheltuielile cu manopera pentru fiecare categorie de lucrari īn parte.

Īn urma efectuarii calculelor s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Īn concluzie, cheltuielile totale cu manopera pentru lucrarea Constanta-Vadu se ridica la valoarea de 82.045,57 Eur.

c) cheltuielile cu utilajele

Cheltuielile cu utilajele sunt cheltuielile generate de consumul de utilaje utilizate la realizarea lucrarii.

Ca si īn cazurile precedente vom folosi aceeasi formula pentru calculul valorii totale a acestor cheltuieli (CTutil se obtine, ca si īn cazul cheltuielilor materiale, prin īnsumarea valorilor cheltuielilor cu manopera pentru fiecare categorie de lucrari īn parte (Ctutil

CTutil Ctutil_i

Valorile cheltuielilor cu utilajele pentru fiecare categorie de lucrari īn parte calculate ca suma a cheltuielilor cu utilajele ocazionate de fiecare activitate īn parte (Cutil), sunt prezentate īn tabelul urmator:

Dupa cum se poate observa singura categorie de lucrari care genereaza cheltuieli cu utilajele este Realizarea canalizatiei iar totalul acestor cheltuieli se ridica la valoarea de 10.053,83 EUR.

d. Cheltuielile de transport

Cheltuielile de transport sunt cheltuieli ocazionate de transportul materiilor prime si materialelor de la depozit la santier.

Valoarea totala a acestor cheltuieli (CTtrans) se obtine prin adunarea valorilor cheltuielilor de transport pentru fiecare categorie de lucrari īn parte (Cttrans

CTtrans Cttrans_i

Cheltuielile de transport pentru fiecare categorie de lucrari īn parte vor fi reprezentate de suma cheltuielilor de transport ocazionate de fiecare activitate īn parte (Ctrans) si se prezinta astfel:

Cheltuielile totale de transport sunt īn valoare de 544,95 Eur.

Īmpartirea cheltuielilor dupa criteriul modului de repartizare īn calcul:

Dupa criteriul modului de repartizare īn calcul, asa cum am mai aratat, cheltuielile se īmpart īn cheltuieli directe si cheltuieli indirecte.

a. Cheltuielile directe

Cheltuielile directe sunt cheltuielile generate de procesul de productie propriu-zis, īn cazul nostru realizarea lucrarii de telecomunicatii.

Volumul acestor cheltuieli este de fapt reprezentata de valoarea devizului oferta (Val) si se calculeaza prin īnsumarea valorilor totale corespunzatoare celor patru categorii de cheltuieli: cu materialele, manopera, utilajele si transportul pentru fiecare categorie de lucrari īn parte.

Cd CTmat CTman CTutil CTtrans

Cheltuielile directe calculate pentru fiecare categorie de lucrari īn parte sunt calculate astfel:

Īn concluzie, volumul cheltuielilor generate este de:

Cd = 50.687,38 + 82.045,57 + 10.053,83 + 544,95 = 143.331,72 Eur.

2. Cheltuielile indirecte

Cheltuielile indirecte sunt cheltuielile indirect productive, generate de functionarea organizatiei īn sine, sau cheltuielile de regie.

Cheltuielile indirecte se īmpart īn:

·     444d34e ;    cheltuieli de interes general si de executare a lucrarii;

·     444d34e ;    cheltuieli administrativ - gospodaresti;

·     444d34e ;    cheltuieli neproductive;

·     444d34e ;    cheltuieli privind asigurarea lucrarilor de constructii.

Cheltuielile indirecte se calculeaza prin aplicarea unei cote procentuale cheltuielilor directe.

Īn cazul nostru, firma aplica un procent de 14% cheltuielilor directe aferente fiecarei categorii de lucrari, pentru determinarea celor indirecte.

Ci Cd x 14%

Astfel, totalul cheltuielilor de regie este dat de suma cheltuielilor indirecte calculate pentru fiecare categorie de lucrari īn parte:

Ci Ci_i = 20.066,44 Eur

Pentru determinarea valorii generale a devizului, sau a pretului lucrarii, trebuie calculate si celelalte elemente care influenteaza acest pret:

·     444d34e ;    profitul;

·     444d34e ;    organizarea santierului;

·     444d34e ;    TVA.

Toate aceste elemente sunt calculate procentual.

Profitul, sau beneficiul firmei este calculat prin aplicarea unei cote procentuale de 10% cheltuielilor totale, calculate ca suma a cheltuielior directe si indirecte.

CT Cd Ci

Pr CT x 10%

Astfel, valoarea profitului prevazut a fi obtinut de societate de pe urma acestei lucrari este:

Pr Pr_i = 16.769,81 Eur

Organizarea de santier reprezinta o valoare, stabilita procentual, din cheltuielile directe si utilizata pentru organizarea santierului la locul de realizare a lucrarii. Cota procentuala utilizata de societate este de 3%.

Org_s Cd x 3%

Organizarea de santier este calculata pentru fiecare categorie de lucrari īn parte, iar pentru determinarea ei la nivelul īntregului deviz se īnsumeaza valorile aferente fiecarei categorii de lucrari.

Org_s Orgs_i = 4.299,95 Eur

Taxa pe valoarea adaugata (TVA) se aplica la valoarea totala a devizului (Td), calculata prin īnsumarea elementelor determinate anterior, respectiv, cheltuieli directe, cheltuieli indirecte, profit si organizare de santier.

Td Cd Ci Pr Org_s CT Pr Org_s

TVA = Td x 19%

Td Td_i 188.767,88 Eur

Prin aplicarea cotei de TVA totalului de deviz pentru fiecare categorie īn parte, se determina totalurile generale, iar prin īnsumarea acestor totaluri generale se obtine totalul general al devizului, sau pretul lucrarii de telecomunicatii.

Tg Td_i TVA = 188.767,88 + 35.865,90 = 224.633,78 Eur

Īn concluzie, valoarea totala a lucrarii de telecomunicatii de la Cāmpulung - Centru se ridica la suma de 224.633,78 Eur.

Pretul de deviz se īntocmeste pe baza preturilor proprii ale societatii, care se stabilesc īn urma unei atente analize de pret.

Analiza de pret, īn urma carora se stabilesc preturile unitare ale articolelor de calculatie, trebuie sa se faca tinānd cont de anumite elemente precum:

·     444d34e ;    preturile furnizorilor de materiale;

·     444d34e ;    tehnologiile folosite;

·     444d34e ;    stabilirea fortei de munca;

·     444d34e ;    salariile muncitorilor;

·     444d34e ;    productivitatea muncii.

Societatea Romtelecom lucreaza īn primul rānd cu furnizorii interni, materialele din import avānd o pondere foarte mica īn totalul aprovizionarii.

Analiza furnizorilor presupune analiza ofertelor de pret primite de la acestia cumulata cu o analiza a calitatii produselor, a traditiei īn domeniu, a conditiilor de livrare si plata pe care furnizorii le practica.

Pretul utilajelor folosite depinde de factori precum: vechimea utilajului, valoarea amortizarii, costurile cu īntretinerea lui, consumul de combustibil, personalul manipulator.

Este evident ca un utilaj nou, care presupune o tehnologie mai performanta, nu va avea nevoie de reparatii, va avea un consum de combustibil mai mic, dar este posibil sa fie nevoie de personal specializat pentru manipularea lui, pentru verificarile tehnice periodice. Totusi, aceste investitii īn pregatirea personalului vor aduce un profit mai mare īn viitor decāt banii investiti pentru mentinerea īn stare de functionare a unui utilaj vechi.

Stabilirea fortei de munca este determinata de salariile personalului, de formele de motivatie practicate īn societate, pregatirea profesionala. De asemenea, productivitatea muncii va influenta nivelul salariilor. O echipa bine pregatita, cu experienta, motivata corespunzator va da un randament mai ridicat decāt o echipa noua, neformata, fara experienta. De aceea este necesara mentinerea unor echipe stabile, permanente, aducatoare de profit, īn loc sa cheltuiasca permanent bani cu recrutarea si angajarea personalului nou.

Toate aceste cheltuieli influenteaza preturile articolelor de deviz, influentānd practic rezultatul licitatiei.

Calculul duratei de executie a lucrarii prin metoda PERT

Unul din cele mai importante aspecte ce trebuie sa preocupe pe orice īntreprinzator este managementul timpului, cu atāt mai mult cu cāt activitatea acestuia este de fapt o activitate de administrare a timpului pentru diferite proiecte de constructii.

Managementul timpului include ansamblul activitatilor necesare a fi desfasurate īn vederea asigurarii realizarii proiectului conform termenelor de executie prevazute prin contract.

Importanta realizarii obiectivului managementtului timpului este data de efectul direct pe care esecurile īn acest domeniu le au asupra credibilitatii contractantului. De regula, depasirile termenelor de executie, imputate constructorului, sunt amendate prin penalizari reprezentānd un anumit procent din valoarea lucrarii (īn cazul nostru 2%) sau o suma fixa pentru fiecare zi de īntārziere. Pentru beneficiar (investitor) īntārzierile īnseamna amānari ale punerii īn functiune a proiectului, cresterea riscurilor de piata asociate proiectului, deci, pierderi financiare extrem de importante.

Īn concluzie, depasirea termenului de executie a lucrarii poate face ca un proiect considerat initial profitabil sa se transforme īntr-unul neprofitabil.

Pentru estimarea corecta a proiectului este necesar sa se stabileasca durata īn timp a principalelor activitati de executie. Graficul lucrarilor mici si de rutina se stabileste adesea rapid si īn mod informal, dar cel al lucrarilor de anvergura necesita o analiza mai amanuntita.

Programarea proiectului cu ajutorul graficului retea se include īn metodele moderne de programare specifice cercetarii operationale.

Dintre aceste metode cele mai cunoscute sunt:

·     444d34e ;     444d34e ; Metoda Drumului Critic (CPM - Critichal Path Method);

·     444d34e ;     444d34e ; Tehnica pentru Evaluarea si Revizuirea Programului (PERT - Program Evaluation and Review Technique).

Pentru acest proiect am utilizat ca metoda de calcul al duratei de executie, Tehnica pentru Evaluarea si Revizuirea Programului (CPM), duratele activitatilor fiind calculate īntr-un mod probabilist, optānd pentru graficul retea cu activitati reprezentate prin sageti.

Duratele de timp ale fiecarei activitati ce formeaza graful s-au aproximat pe baza cantitatilor de lucrari de executat si a normelor de executie cuprinse īn normativul pentru activitatea de telecomunicatii, dupa relatia:

D_opt + 4D_prob + D_pes

D =

6

D = durata activitatii;

D_opt = durata optimista a activitatii;

D_prob = durata probabila a activitatii;

D_pes = durata pesimista a activitatii.

Pe lānga acestea trebuie sa se tina seama de anumite restrictii:

·     444d34e ;    tehnologice - de succesivitate si paralelitate a activitatilor;

·     444d34e ;    temporale - durata maxima de executie a lucrarii = 9 luni calendaristice;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; durata zilei de lucru = 10 ore;

·     444d34e ;    de forta de munca ce poate fi alocata pentru aceasta lucrare:

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; numarul maxim de sapatori = 40;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; numarul maxim de liniori = 12;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; numarul maxim de echipe de jonctori = 7 echipe;

·     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ; numarul maxim de echipe de electromecanici = 1 echipa.

Activitatile ce trebuie executate, aferente fiecarei categorii de lucrari īn parte sunt:

1. Realizare canalizatie:

A.     444d34e ; Sapat sant īn pamānt pentru instalare tevi;

B.     444d34e ;  Instalare tevi īn sant sapat īn pamānt.

2. Instalare cablu subteran:

C.     444d34e ; Instalare cablu īn conducte;

D.     444d34e ; Jonctiune cablu subteran;

E.     444d34e ;  Īnchidere jonctiuni cablu subteran;

F.     444d34e ;  Conectare conductori.

3. Instalare cablu aerian:

G.     444d34e ; Instalare cablu aerian autopurtat pe stālp de beton;

H.     444d34e ; Instalare cablu aerian īn cladire;

I.     444d34e ;    Instalare cablu aerian autopurtat pe stālp de lemn;

J.     444d34e ;    Jonctionare conductori cablu aerian;

K.     444d34e ; Īnchidere jonctiuni cablu aerian;

L.     444d34e ;  Racordare conductori la cutii terminale;

M.    Instalare cutii terminale pe stālpi;

N.     444d34e ; Instalare conductor izolat pe stālp de beton;

O.     444d34e ; Refacere forma cablu īn nise, cutii sau repartitor;

P.     444d34e ;  Instalare conductor izolat īn repartitor;

Q.     444d34e ; Conectare conductori īn repartitor.

4. Desfiintare si recuperare retea telefonica veche:

R.     444d34e ;  Desfiintare si recuperare retea telefonica veche.

5. Refacere pavaje:

S.     444d34e ;  Refacere pavaje.

Pentru calcul s-au folosit urmatoarele notatii:

tⁱ_m = termenul minim de īncepere a activitatii - reprezinta momentul cel mai devreme posibil;

t^t_m = termenul minim de terminare a activitatii;

tⁱ_M = termenul maxim de īncepere a activitatii;

t^t_m termenul maxim de terminare a activitatii;

R_t = rezerva totala de timp disponibila;

tⁱ_m = drumul maxim de la faza la faza i

t^t_M = valoarea minima de la momentul final la momentul j , calculata prin scaderea din durata critica a duratelor activitatilor.

Formulele utilizate īn calcul sunt:

t^t_m = tⁱ_m + d_i;

tⁱ_M = t^t_M - d_i;

R_t = t^t_Mi - tⁱ_{mi -1} - d_i.

Pentru realizarea grafului a fost īntocmit tabelul de calcul al drumului critic.

Tabelul pentru calculul drumului critic si al rezervei de timp

Pentru aplicarea metodei PERT, graful trebuie sa contina un numar suficient de mare de activitati pentru a se verifica conditiile aplicarii teoremei limita centrala. Dispersia duratei de executie (s ) se calculeaza dupa relatia:

Dispersia indica gradul de nesiguranta īn estimarea duratei unei activitati.

Probabilitatea de realizare a duratei planificate T_p a unui proiect se determina calculānd, mai īntāi, factorul de probabilitate (Z) dupa relatia:

unde:

s _t = dispersia totala

Factorul de probabilitate se deduce din tabelul valorilor functiei Laplace, probabilitatea P (D T_p).

Daca P (D T_p) este mai mica de 0,25 exista un mare risc de a nu se realiza proiectul la termenul planificat si este necesar sa se revizuiasca duratele de executie īn sensul urgentarii lor. Īn acest caz programul de realizare a lucrarilor este un program īncordat.

Daca P (D T_p) = 0,5 atunci īnseamna ca durata medie de executie (D) este cea la care sansele de īndeplinire / neīndeplinire sunt 50 / 50.

Daca P (D T_p) este mai mare decāt 0,6 atunci programul de realizare este un program lejer, activitatile au rezerve de timp, dar o probabilitate cu mult peste 0,6 indica o risipa de resurse, īn acest caz fiind necesara redefinirea duratelor īn vederea obtinerii unei programari juste.

Majoritatea expertilor recomanda ca probabilitatea de executie a lucrarilor sa fie 0,6.

Drumurile grafului

D₁

D₂

D₃

D₄

D₅

Lungimile drumurilor

L₁ = A + B + C + D + E + F + R + S = 1.095 h

L₂ = G + H + J + K + L + R + S = 741 h

L₃ = G + I + J + K + L + R + S = 741 h

L₄ = M + L + R + S = 525 h

L₅ = N + O + P + Q + R + S = 1.100 h

Calendarul minorant al termenilor

t₁ = 0 h

t₂ = max L_1-2 = 50 h

t₃ = max L_1-2-3 = A + B = 250 h

t₄ = max L_1-2-3-4 = A + B + C = 400h

t₅ = max L_1-2-3-4-5 = A + B + C + D = 750h

t₆ = max L_1-2-3-4-5-6 = A + B + C + D + E = 920 h

t₇ = max L_1-7 = 90 h

t₈ = max L_1-7-8 = 96 h

t₉ = max (L_1-7-9; L_1-7-8-9) = max (G + H; G + I) = max (96; 96) = 96 h

t₁₀ = max L_1-7-9-10 = G + H + I + J = 196 h

t₁₁ = max (L_1-7-9-10-11; L_1-11) = max (G + H + I + J + K; M) = max (306; 90) = 306 h

t₁₂ = max L_1-12 = 500 h

t₁₃ = max L_1-12-13 = N + O = 595 h

t₁₄ = max L_1-12-13-14 = N + O + P = 915 h

t₁₅ = max (L_{1-2-3-4-5-6-15}; L_{1-7-9-10-11-15}; L_{1-7-8-9-10-11-15}; L_1-11-15; L_{1-12-13-14- 15}) =

= max (A + B + C + D + E + F; G + H + J + K + L; G + I +J + K + L; M + L; N + + O + P + Q) = max (960; 606; 965) = 965 h

t₁₆ = max L_{1-12-13-14-15-16} = N + O + P + Q + R = 1.045 h

t₁₇ = max L_{1-12-13-14-15-16-17} = N + O + P + Q + R + S = 1.100 h

Calendarul majorant al termenilor

t₁₇ = 1.100 h

t₁₆ = L_cr - max L_16-17 = 1.100 - 60 = 1.045 h

t₁₅ = L_cr - max L_15-17 = 1.100 - max L_15-16-17 = 1.100 - (80 + 55) = 965 h

t₁₄ = L_cr - max L_14-17 = 1.100 - max L_14-15-16-17 =1.100 - (50 + 80 + 55) = 915 h

t₁₃ = L_cr - max L_13-17 =1.100 - max L_{13-14-15-16-17} = 1.100 - (320 + 50 + 80 + 55) = 595 h

t₁₂ = L_cr - max L_12-17 = 1.100 - max L_{12-13-14-15-16-17} = 1100 -(95 + 320 + 50 + 80 + 55)=

= 500 h

t₁₁ = L_cr - max L_11-17 =1.100 - max L_11-15-16-17 = 1.100 - (300 + 80 + 55) = 665 h

t₁₀ = L_cr - max L_10-17 = 1.100 - max L_{10-11-15-16-17} = 1.100 - (110 + 300 + 80 + 55) =

= 555h

t₉ = L_cr - max L_9-17 = 1.100 - max L_{9-10-11-15-16-17} = 1.100 - (100 + 110 + 300 + 80 + 55)

= 455 h

t₈ = L_cr - max L_18-17 = 1.100 - max L_{8-9-10-11-15-16-17} = 1.100 - (0 + 100 + 110 + 300 + 80 + 55) = 455 h

t₇ = L_cr - max L_7-17 = 1.100 - max (L_{7-9-10-11-15-16-17}; L_{7-8-9-10-11-15-16-17}) = 1.100 - max (6 + 100 + 110 + 300 + 80 + 55; 6 + 100 + 110 + 300 + 80 + 55) = 449 h

t₆ = L_cr - max L_6-17 = 1.100 - max L_6-15-16-17 = 1.100 - (40 + 80 + 55) = 925 h

t₅ = L_cr - max L_5-17 = 1.100 - max L_5-6-15-16-17 = 1.100 - (170 + 40 + 80 + 55) = 755 h

t₄ = L_cr - max L_4-17 = 1.100 - max L_{4-5-6-15-16-17} = 1.100- (350 + 170 + 40 + 80 + 55) =

= 405 h

t₃ = L_cr - max L_3-17 =11.070 - max L_{4-5-6-15-16-17} = 1.100 - (150 + 350 + 170 + 40 + 80 +

+ 55) = 255 h

t₂ = L_cr - max L_12-17 = 1.570 - L_{4-5-6-15-16-17} = 1.100 - (200 + 150 + 350 + 170 + 40 + 80

+ 45) = 55 h

t₁ = L_cr - max L_1-17 = 1.750 - max (L_{1-2-3-4-5-6-15}; L_{1-7-9-10-11-15}; L_{1-7-8-9-10-11-15}; L_1-11-15;

L_{1-12-13-14-15}) = 1.100 - max (50 + 200 + 150 + 350 + 170 + 40 + 80 + 55; 90 + 6 +

+ 100 + 110 + 300 + 80 + 55; 90 + 6 + 100 + 110 + 300 + 80 + 55; 90 + 300 + 80 +

+ 55; 500 + 95 + 320 + 50 + 80 + 55) = 1.100 - max (1.095; 741; 741; 525; 1.100) =

= 0 h

Astfel, īn urma calculelor efectuate s-a determinat drumul critic, respectiv D₅ = 1 - 17 avānd lungimea L₅ = 1.100 h, durata corespunzatoare activitatilor N, O, P, Q, R, S.

Fata de aceasta durata au fost calculate rezervele de timp totale ale celorlalte activitati din graf, rezultatele fiind mentionate īn tabelul de calcul al drumului critic.

Probabilitatea de realizare a duratei planificate este calculata cu ajutorul tabelului:

Aplicānd formula factorului de probabilitate pentru determinarea duratei programate rezulta:

T_p - 1.100

0,3 = T_p = 1.185 ore

28,43

Īncadrarea duratei de executie a lucrarii īn termenul programat, va determina o rentabilitate a proiectului de 60%, dar pentru aceasta este nevoie de o respectare foarte riguroasa a termenelor programate, īn special a activitatilor de pe drumul critic.

3. Modelul PERT / Cost

O importanta facilitate pe care o are metoda PERT este aceea ca prin prelungirea duratelor de executie a diferitelor activitati īn cadrul rezervelor de timp de care acestea dispun, se poate obtine reducerea costului necesar desfasurarii lucrarii fara a afecta durata de executie programata.

Curba de evolutie a costurilor īn functie de durata de executie este de forma unei parabole, fiind descrisa de relatia:

C = ax² + bx + c

Putem spune ca exista anumite cheltuieli care nu depind de durata de executie a lucrarii, si care sunt reprezentate de coeficientul c si altele care depind īn masura mai mare sau mai mica si sunt reprezentate de coeficientii a si b

Functia admite un minim īn d₀, punct numit durata normala si care corespunde unui cost minim C₀.

Pentru stabilirea lui d₀, daca se cunoaste functia dupa care evolueaza costul, īn raport cu durata de executie a obiectivului, se stabileste minimul functiei, respectiv:

d C

= 2at + b

d t

2at + b = 0 t = d₀ = - b / 2a

Curba cheltuielilor directe

Cheltuielile directe pot fi reprezentate simplificat printr-o evolutie

liniara sub forma:

Cost

C₂

C_Y

C₁

C_X

C₃

d₁ d₀ d₂ Timp

Astfel, dupa cum se poate observa functia prezinta doua ramuri:

·     444d34e ;    C_X - ramura eficientei, pentru care cheltuielile directe sunt invers proportionale cu durata;

·     444d34e ;    C_Y - ramura eficientei cānd cheltuielile direct cresc odata cu prelungirea timpului de executie a lucrarii.

Ramura care prezinta interes din punct de vedere economic este ramura C_X, pentru care se fundamenteaza functia cost durata.

Pentru fundamentarea functiei cost - durata se parcurg urmatoarele etape:

1.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Se calculeaza programul initial, drumul critic, pe baza duratelor medii de realizare;

2.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Se stabilesc costurile minime ce vor fi aferente duratelor maxime de executie (duratele pesimiste), precum si costul īntregii lucrari;

3.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Se calculeaza costurile aferente duratelor minime, care corespund duratelor optimiste, precum si costul īntregului obiectiv;

4.     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;     444d34e ;   Pe baza programului initial, stabilit īn functie de duratele medii, īn limita rezervelor de timp ale fiecarei activitati, se prelungesc duratele care nu se afla pe drumul critic pāna la limita maxima si se calculeaza costurile īntregului obiectiv.

Programul initial, drumul critic, calculat pe baza duratelor medii de realizare este chiar graful lucrarii.

Pe baza calculelor efectuate s-a determinat drumul critic descris de activitatile N - O - P - Q - R - S si avānd lungimea totala de 1.100 ore lucratoare, echivalente a 110 zile lucratoare.

Costul aferent acestui program este de 146.985,00 Eur.

Cheltuielile minime sunt aferente duratelor maxime de executie, īn cazul nostru duratele pesimiste (D_pes) de realizare a lucrarii.

Conform grafului īntocmit pe baza acestor durate, drumul critic are valoarea de 1.570 ore, aferente unui cost de 133.622,73 Eur.

Calculul valorii minime a duratei de executie a lucrarii se face luānd īn considerare duratele minime, optimiste de executie (D_opt). Cheltuielile aferente acestei durate vor fi maxime (C_max).

Pentru reducerea duratei grafului de la valoarea maxima la valoarea minima a acestora, respectiv la durata de 850 ore se fac urmatoarele operatii:

Se calculeaza drumul critic;

Se calculeaza rezervele celorlalte activitati care nu sunt pe drumul critic;

Daca exista rezerve, activitatile se prelungesc pāna la valoarea maxima, pesimista, costul lor devenind minim; 

Daca rezervele sunt insuficiente, se prelungesc activitatile atāt cāt permite rezerva si se calculeaza costurile aferente duratei nou obtinute;

Pentru drumul critic, rezervele fiind 0, costurile vor fi cele aferente activitatilor de pe drumul critic (costurile maxime).

Daca R D_pes - D_opt , duratele se prelungesc pāna la durata maxima, costurile devenind minime.

Daca R < D_pes - D_opt , duratele se prelungesc pāna la limita rezervei (R), calculāndu-se costurile pentru noile durate.

Costurile noilor durate vor fi calculate dupa formula:

C_n = C_min + (D_max - D_n) x C_u

Unde: D_n = (D_min + R) - noua durata

C_max - C_min

C_u = - costul de urgenta

D_max - D_min

Astfel, conform grafului īntocmit pentru duratele maxime, si tabelul pilot, calculele efectuate conform algoritmului, sunt prezentate īn tabelul alaturat:

Īntreaga rezerva a drumului D₁ = A - B - C - D - E - F este de 7 ore. Aceasta rezerva va fi alocata activitatii care are costul cel mai ridicat, respectiv activitatea F. Celelalte durate de pe acest drum vor ramāne la durata minima, costurile atribuite fiind cele maxime.

Pentru activitatile G, H, I, J, K, M, care au rezerva necesara prelungirii activitatilor pāna la durata maxima, costurile vor fi minime.

Activitatea L se prelungeste cu cele 38 de ore ramase din rezerva totala.

Rezulta:

C_F = 20.460 + 38 x 81,84 = 23.569,92

C_L = 1.598,8 + 162 x 1,6 = 16.247,2

Pentru duratele de pe drumul critic cheltuielile vor fi cele maxime.

Dupa cum se poate observa din graficul īntocmit pentru duratele minime corectate, reducerea duratelor s-a facut īn mod corect, drumul critic D₅ = N - O = P - Q - R - S ramānānd neschimbat: 850 ore. Prin relaxarea activitatilor īn limita rezervelor au devenit critice toate drumurile D₁ = A - B - C - D - E - F - R - S, D₂ = G - H - J- K - L - R - S, D₃ = G - H - I - J - K - L - R - S si D₄ = M - L - R - S.

Costul corectat, aferent lucrarilor executate la termene minime este de 154.182,87 Eur fata de 160.347,27 Eur, ceea ce īnseamna o reducere a costului cu 6.164,4 Eur.

Ultima etapa cuprinde optimizarea propriu-zisa a functiei cost - durata si consta īn prelungirea duratelor de executie ale activitatilor, care nu se afla pe drumul critic, dar fara a depasi durata maxima, considerata normala, de executie.

Conform aceluiasi algoritm se determina noile durate si costurile aferente activitatilor pentru durata medie de executie a lucrarii.

Prin prelungirea duratei F, care este cea mai costisitoare, de pe drumul D₁ cu rezerva totala de 5 ore, se consuma īntreaga rezerva, celelalte activitati de pe acest drum: A, B, C, D, E, nemodificāndu-si duratele. Acestor activitati le va corespunde un cost mediu al activitatii.

Costurile aferente drumului critic vor fi cele corespunzatoare activitatilor (costurile medii), iar pentru activitatile G, H, I, J, K, L, M, care au rezerva necesara prelungirii activitatilor pāna la durata maxima. costurile vor fi minime.

Rezulta:

C_F = 8.844,24 + 5 x 88,44 = 9.289,44

Īntocmirea grafului pentru duratele medii corectate releva corectitudinea efectuarii corectiei, drumul critic ramānānd neschimbat: 1.100 ore, iar prin relaxarea activitatilor, drumurile critice sunt: D₁ = A - B - C - D - E - F - R - S si D₅ = N - O - P - Q - R - S.

Prin cresterea duratei de executie de la durata minima la cea medie rezervele s-au diminuat foarte mult, iar īn final vom avea doua drumuri critice D₁ si D₅, iar nivelul costurilor pentru durata medie a scazut fata de costurile minime de la 154.182,87 Eur la 144.393, 84 Eur, respectiv cu 9.789,03 Eur.

Prin aplicarea corectiei costurilor aferente programului desfasurat cu respectarea duratelor merii de executie corectate, fata de programul initial, s-au diminuat cu 2.591,16 Eur, respectiv de la 146.985,00 Eur la 144.393,83 Eur.

Īn concluzie, programul optim de productie presupune realizarea obiectivului īn 1.100 ore, cu un cost total de 144.393,83 Eur.

Duratele corectate ale activitatilor si costurile corespunzatoare

Dc_min , Dc_med = duratele corectate

Cc_max , Cc_med = costurile corectate

Īn continuare se va determina minimul functiei cost - durata, īn vederea stabilirii optimului economic al duratei lucrarii, pentru fundamentarea strategiilor pe care firma urmeaza sa le aplice īn continuare.

Pentru determinarea minimului functiei cost - durata se determina cele trei variabile a, b, c. Pentru usurarea calculelor s-au transformat orele īn zile lucratoare, stiind ca ziua de lucru este de 10 ore.

85²a + 85b + c = 154.187,87

110²a + 110b + c = 144.393,84

157²a + 157b + c = 133.622,70

7.225a + 85b +c = 154.182,87

12.100a + 110b + c = 144.393,84

24.649a + 157b + c = 133.622,70

12.549a + 47b / = - 10.771,110 (x 25)

4.875a + 25b / = - 9.789,028 (x - 47)

313.725a + 1.175b = - 269.277,70

- 229.125a - 1.175b =  460.084,32

84.600a / = 190.806,63

a = 2,26

Prin īnlocuirea lui a īn a doua ecuatie se determina b.

707.544,58 + 1.175b = - 269.277,7

b =

Prin īnlocuirea lui a si b īn a doua ecuatie se determina c.

16.295,25 - 70.665,91 + c = 154.182,87

c = 67.221,71

C_dir = 2,26d² - 831, 36d + 67.221,71

Curba cheltuielilor indirecte

Cheltuielile indirecte au o evolutie direct proportionala cu durata de executie a lucrarii, cu o tendinta de crestere mai accelerata odata cu cresterea duratei de executie a lucrarilor.

Cost

C_n

C₂

C₁

C₀

timp

d₀ d₁ d₂ d_n

Din date statistice puse la dispozitie de societate s-a calculat functia cost - durata pentru cheltuielile indirecte.

Se formeaza sistemul:

96²a + 96b + c = 17.447

134²a + 134b + c = 27.175

181²a + 181b + c = 37.243

9.216a + 96b +c = 17.447

17.956a + 134b + c = 27.175

32.761a + 181b + c = 37.243

14.805a + 47b / = 10.068 (x 38)

8.740a + 38b / = 9.728 (x - 47)

562.590a + 1.786b = 382.584

- 410.780a - 1.786b = - 457.216

151.810a / = - 74.632

a = - 0,49

Prin īnlocuirea lui a īn a treia ecuatie se determina b.

- 7.278,35 + 1.786b = 382.584

b = 369,07

Prin īnlocuirea lui a si b īn prima ecuatie se determina c.

- 4.530,72 + 35.430,85 + c = 17.447

c = 57.408,54

C_ind = - 0,49d² + 369,07d + 57.408,54

Se poate calcula costul total al lucrarii prin īnsumarea celor doua componente ale sale:

CT = C_dir + C_ind

Ct = 2,26d² - 831,36d + 6.722,71 - (-0,49d²) + 369,07d + 57.408,54 =

= 1,76d² - 462,92d + 124.630,28

Determinarea duratei si a costurilor optime se calculeazć prin intermediul expresiei:

d C

= 2at + b

d t

d C

= 2 x 1,76 - 462,92

d t

d* = 462,92 / 3,35 = 131 zile lucratoare = 1.310 ore

CT* = 1,76 x 131² - 462,92 x 131 + 124.630,28 = 30.268,28 - 60.560,29 + +124.630,28 = 94.338,26 Eur

Īn concluzie durata optima, fundamentata pe criterii economice, de realizare a obiectivului este de 1.310 ore, iar acestei durate īi corespunde un cost minim de 94.338,26 Eur.

Curba cheltuielilor de productie, calculata pentru diverse durate de timp, este prezentata īn graficul alaturat:

Pentru īntemeierea strategiilor de licitatie si a masurilor ce vor fi luate ulterior de catre manager s-a calculat, de asemenea, costul aferent duratei programate de executie, durata ce asigura o rentabilitate de 60%.

Astfel costul corespunzator duratei de executie de 1.185 ore este:

C_Tp = 1,76 x 118,5² - 462,92 x 118,5 + 124.630,28 = 24.767,48 - 54.781,64 + +124.630,28 = 94.616,12 Eur

Dupa cum se poate observa durata programata se situeaza pe curba cheltuielilor de productie īnaintea duratei optime, avānd deci, un cost superior.

Diferenta de cost īntre durata programata si durata optima este de 227,86 Eur.

Īn concluzie, prezentarea la licitatie se poate face numai dupa o analiza atenta a resurselor de care firma dispune, a modului de alocare a lor, a cautarii īn permanenta a unor cai de optimizare si eficientizare a metodelor utilizate, pentru ca oferta propusa de catre constructor, sa nu reprezinte o simpla promisiune, ci un mod viabil si rentabil de a transforma

proiectul de investitii īn realitate.

Managerul de proiect trebuie sa caute īntotdeauna acele modalitati īn care sa ofere o cāt mai mare siguranta a faptului ca actiunile īntreprinse pot fi aducatoare de profit.

Astfel de posibilitate se analizeaza prin calculul duratei sporite, care ofera o probabilitate a lucrarilor de 0,60%, īntreprinzatoare unei rentabilitati de 60%, considerata cea mai indicata.