Problema 3.4.1

Sa se dimensioneze la încovoiere grinda de sectiune circulara plina (constant 16216i817q 59; pe tronsoane) având m, kN, MPa.

Vezi observatie problema 2.1.10

Sectiuni periculoase 2) si 1)

=

= 119,3 [mm]

[mm]

[mm]

Fig. 3.4.1

; [mm]

[mm]; [mm]

Observatie: În acest caz sectiunea periculoasǎ nu este cea de M_i, ci sectiunea 1 cu care da conditii dimensionale mai restrictive.

Problema 3.4.2 ( optionala)

Sa se verifice tensiunile normale si tangentiale maxime în sectiunile 1 si 2 date de forta [kN] aplicata grinzii de sectiune circulara plina (constant 16216i817q 59; pe tronsoane) cu [mm] si [mm], apoi sa se compare valorile celor doua sectiuni între ele si cu tensiunile admisibile [MPa], [MPa].

Fig. 3.4.2

[mm³]

[mm⁴]

[mm]

[mm³]

[MPa]

[MPa]

[mm³]

[mm⁴]

mm

[mm³]

[MPa]

[MPa]

Problema 3.4.3 ( optionala)

Sa se verifice forta capabila de încovoiere aplicata grinzii de sectiune circulara plina (constanta pe tronsoane) cu [mm] si [mm], [MPa], [m] si sa se compare cu [kN] (vezi problema 3.4.2).

Vezi problema 3.4.2

Sectiunile periculoase: 1 si

2 (vezi problema 3.4.2)

Vezi problema 3.4.2

=

=

Fig. 3.4.3

kN

kN

kN

kN > kN

Problema 3.4.4

Sa se verifice la încovoiere grinda din problema 2.1.7, cu sectiunea din problema 2.2.6 ( mm, MPa) si sa se reprezinte variatia tensiunilor .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.7

mm⁴

mm³

mm³

mm³

Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este sectiunea cu .

Mpa

Mpa

Mpa

Mpa

Fig. 3.4.4

Problema 3.4.5

Sa se dimensioneze la încovoiere grinda din problema 2.1.11 ( kN/m, m, MPa) cu sectiunea din problema 2.2.14 si sa se reprezinte variatiile tensiunilor , .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.11

- Vezi problema 2.2.14

Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este sectiunea cu .

kNm

kN

s_max =

d_nec = = 14,7 mm

d_ef = 15 mm

= 2176 d 10⁶ mm⁴

= 272 d 10⁴ mm³

= 112 d 10⁴ mm³

= 176 d 10⁴ mm3

= 192 d 10⁴ mm³

= = 141,6 MPa

= = 3,7 MPa

= = 7,4 MPa

= = 11,7 MPa

= = 5,8 MPa

= = 6,4 MPa.

Fig. 3.4.5

Problema 3.4.6

Sǎ se dimensioneze la încovoiere grinda din problema 2.1.12 (p = 6 kN/m, l = 2 m, s_at = 30 MPa, s_ac = 90 MPa) cu sectiunea din problema 2.2.10 si sa se reprezinte variatiile tensiunilor: , .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.12

- Vezi problema 2.2.10

- Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este

sectiunea cu Mi_max

Mi_max p l² = 5 2² = 120 [kN/m]

T_max = 3 p l = 36 kN

= 101,790 d ; =142,506 d

s_max = d _nec =

s_min = =

= 33,99 mm

d_ef = 34 mm

= 712,533 d 10⁶ mm⁴

= 101,790 d 10⁴ mm³

= 142,506 d 10⁴ mm³

= 87,5 d 10⁴ mm³

= 36,96 d 10⁴ mm3

= 70,56 d 10⁴ mm³

= = 30 MPa

= = - 21,4 MPa

t_{i - i} = = 0,55 MPa

= = 0,23 MPa

= = 0,81 MPa

= = 1,54 MPa

= = 0,44 MPa

8

Fig. 3.4.6.

Problema 3.4.7

Sa se dimensioneze la încovoiere grinda din problema 2.1.13 (F =10 kN/m, l = 2 m, s_at = 150 MPa) cu sectiunea din problema 2.2.15 si sa se reprezinte variatia tensiunilor: , .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.13

- Vezi problema 2.2.15

- Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este

sectiunea cu Mi_max

M_max F l = 8 2 = 160 [kN/m]

T_max = 3 F = 3 30 kN

s_max =

d_nec = mm

d_ef = 32 mm

= MPa

= 24 d 10⁴ mm³

= 29 d 10⁴ mm³

I_z = 127 d 10⁶ mm⁴

_{j - j} = = 2,04 MPa

= 0,41 MPa

= = 0,49 MPa

Fig. 3.4.7

Problema 3.4.8

Sa se determine sarcina capabila la încovoiere pentru grinda din problema 2.1.15 (l = 1 m, s_at = 150 MPa) cu sectiunea din Problema 2.2.9 (d = 5 mm) si sa se reprezinte variatia: , .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.15

- Vezi problema 2.2.9

- Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este

sectiunea cu Mi_max

I_z = 492 d 10⁴ mm⁴

W_z = 98,4 d 10³ mm³

s_max =

F_cap = = 1230 N

F_cap = 1,2 kN

= MPa

= 45 d = 5625 mm³

= 61 d = 7625 mm3

= = 0,88 MPa

= = 4,4 MPa

= = 5,95 MPa

Fig. 3.4.8

Problema 3.4.9

Sa se determine sarcina capabila la încovoiere pentru grinda din Problema 2.1.21 (l = 2 m, s_at = 150 MPa) cu sectiunea din Problema 2.2.16 (d = 20 m) si sa se reprezinte variatia tensiunilor: , .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.21

- Vezi problema 2.2.16

- Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este sectiunea

cu Mi_max

I_z = 32 d 10⁶ mm⁴ ; W_z= 8 d 10⁴ mm³

|s|_max =

p_cap = = 0,8 kN/m

Mi_max = 3 p l 2² = 9,6 kNm

Ti_max = 3 p l 2 = 4,8 kN

= MPa

= MPa

= 8 d 10³ mm³

= = 3 MPa

= = 0,75 Mpa

Fig. 3.4.9

Problema 3.4.10

Sǎ se determine sarcina capabilǎ la încovoiere pentru grinda din Problema 2.1.22 (l = 3 m, s_a = 100 MPa) cu sectiunea din Problema 2.2.17 (d = 50 mm) si sa se reprezinte variatia tensiunilor: , .

[1] [2] [3] - Vezi problema 2.1.22

- Vezi problema 2.2.17

- Grinda fiind de sectiune constanta, sectiunea cea mai solicitata este

sectiunea cu Mi_max

I_z = 298,67 d 10⁶ mm⁴ ;

W_z= 49,78 d = 622,25 10⁴ mm³

W_z= 74,67 d = 933,375 10⁴ mm³

|s|_max =

p_cap = = 8,64 kN/m

p_cap = 8 kN/m

M_max = 8 p l 3² = 576 kNm

T_max = 3 p l 3 = 72 kN

= MPa

= - MPa

= 38,4 d 10⁴ mm³

= 43,2 d 10⁴ mm³

= = 0,58 MPa

= = 1,54 Mpa

= = 1,74 MPa

Fig. 3.4.10