Compunerea relativista a vitezelor
Consideram un punct material care se
deplaseaza atat in raport cu sistemul de referinta 
, cat si in
raport cu sistemul de referinta 
(fig.8).
Observatorul
aflat in 959g65j repaus fata de sistemul de referinta constata ca punctul material are componentele
vitezei:
(4.44)
in timp ce observatorul din stabileste pentru acelasi punct material componentele
vitezei:
(4.45)
Diferentiind transformarile Lorentz (4.34) obtinem:
(4.46)
Introducand (4.46) in (4.45) obtinem:
(4.47)
(4.48)
(4.49)
Pentru
a exprima vitezele 
in functie de 
, se schimba
cu 
, iar
componentele cu "prim" se inlocuiesc cu cele corespunzatoare "fara prim".
(4.50)
(4.51)
(4.52)
Daca 
, adica se
emite o raza de lumina in sistemul de referinta in sensul miscarii lui in raport cu ,
observatorul din va masura viteza acestei raze de lumina ca
fiind:
(4.53)
cu 
Asadar, ambii observatori obtin aceeasi valoare pentru viteza luminii, adica tocmai ceea ce impunea al doilea principiu al teoriei relativitatii restranse.
Exemplul 1
Sa se arate, cu notatiile din fig.9, ca doua transformari Lorentz comuta intre ele, fiind echivalente cu o singura transformare Lorentz a carei viteza este data de relatia:
Rezolvare
Din relatia de compunere
a vitezelor (4.50) exprimam viteza 
fata de sistemul si viteza 
fata de sistemul pentru un mobil care se deplaseaza relativist
pe directia 
:
; 
Eliminand se obtine:
de unde rezulta relatia ce trebuia demonstrata
Exemplul 2
Un obiect punctiform se deplaseaza pe
directia axei 
fata de un sistem cu viteza 
, iar se deplaseaza fata de cu viteza 
(fig.8). Sa se determine viteza obiectului
fata de , si sa se
compare cu viteza care s-ar obtine folosind transformarile din mecanica
clasica.
Rezolvare
Din (4.50) obtinem:
Daca s-ar folosi legea clasica de compunere a vitezelor, s-ar obtine:
Dupa cum se vede, acest rezultat contrazice principiul teoriei relativitatii restranse referitor la viteza luminii in vid.
Exemplul 3
Sa se determine lungimea proprie 
a unei bare, daca intr-un sistem de referinta
legat de Pamant viteza barei este 
, lungimea
este 
si unghiul dintre bara si directia sa de
miscare este 
.
Rezolvare
Viteza tijei fata de sistemul de referinta legat de
Pamant este egala cu viteza sistemului propriu fata de acelasi sistem, adica 
. Vom
folosi indicele "zero" pentru sistemul propriu.
Din 
si 
,
de unde rezulta:
Pentru determinarea
unghiului 
dintre bara si directia sa de miscare in
sistemul propriu procedam astfel.
de unde obtinem pentru
numitorul din expresia lui 
:
Inlocuind in expresia lui , dupa
calcule simple se obtine:
|
