CIRCUITE LINIARE CU ELEMENTE RC

CIRCUITE LINIARE CU ELEMENTE RC

1. SCOPUL LUCRĂRII

Această lucrare are ca scop studiul experimental al transmiterii semnalelor de diferite forme (sinusoidal, impuls, rectangular), prin circuite liniare realizate cu elemente RC, respectiv studiul circuitelor RC trece-sus si RC trece-jos. Lucrarea urmăreste punerea în evidensă a fenomenelor de distorsiune suferite de semnalele aplicate, precum si a principalelor 12112j921m aplicasii ale acestor circuite.

2. CONSIDERAsII TEORETICE

Dacă la intrarea unui circuit liniar ( circuite cu elemente pasive R, L, C, linii de întârziere, transformatoare de impulsuri, etc.), se aplică un semnal sinusoidal, acesta va fi transmis fără modificări esensiale în ceea ce priveste forma sa, spre deosebire de semnalele nesinusoidale, care vor fi distorsionate, suferind transformări liniare. Lucrarea studiază acest fenomen cu ajutorul circuitelor liniare RC, studiind comportarea semnalelor sinusoidal, impuls si rectangular prin aplicarea lor la intrările filtrelor RC trece-sus si respectiv RC trece-jos.

2.1 Circuitul RC trece-sus

Circuitul RC trece-sus (reprezentat în figura 1.1), se comportă ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecvensă, componentele de frecvensă înaltă ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare apărând la iesire cu o atenuare mai mică decât componentele de frecvensă joasă. În cazul extrem, la frecvensa zero, reactansa capacitivă devine infinită, componenta continuă a semnalului nefiind transmisă la iesire, rezultând folosirea filtrului RC trece-sus pentru separarea circuitelor de curent continuu.

Se prezintă în continuare succint, transformările teoretice suferite de semnalele sinusoidal, impuls si rectangular, la aplicarea lor la intrarea acestui circuit.

2.1.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecvensă f, descris prin formula: U_i = U_i e^{j t}, cu f, răspunsul va fi de forma: U_e = U_e e^{j( t-} , deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat si defazat fasă de intrare, cu atenuarea A( ) si defazajul ) date de formulele:

2.1.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de durată T_i si perioadă de repetisie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.2a), răspunsul circuitului va fi dat de figura 1.2b si figura 1.2c, după cum constanta de timp a circuitului ( =RC) se găseste fasă de durata T_i a impulsului, primul caz corespunzând relasiei >>T_i, respectiv al doilea, relasiei <<T_i.

2.1.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U si cu perioada de repetisie T ce poate fi mai mică decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.3a), răspunsul circuitului este ilustrat de figura 1.3b si figura 1.3c, după cum este relasia între constanta de timp a circuitului si perioada de repetisie a semnalului.

Pentru ca semnalul de iesire să fie cât mai pusin distorsionat fasă de intrare (figura 1.3b), este necesară alegerea unei constanta de timp cât mai mare fasă de perioada de repetisie a semnalului. Astfel pentru T_i = T₂ = T/2, distorsiunea introdusă de circuit se calculează după relasia:

2.1.4 Circuitul RC trece-sus folosit ca circuit de diferensiere

Circuitul RC trece-sus poate fi folosit ca circuit de diferensiere dacă între constanta de timp ( = RC) a circuitului si perioada T de repetisie, există relasia << T. Tensiunea de iesire devine în acest caz:

Pentru un semnal sinusoidal de intrare, diferensierea este exactă dacă defazajul introdus este , ce duce la relasia RC 0, lucru practic imposibil. Valori acceptabile pentru obsinerea unei diferensieri reale sunt: RC = 0.01 pentru care se obsine defazajul

si atenuarea A 0.01, sau RC = 0.1 pentru care si A

Un circuit de diferensiere real prezintă, pe lângă elementele RC ale circuitului si o serie de elemente parazite, cum ar fi impedansa de iesire a generatorului de semnal, în general ohmică, numită aici rezistensa de iesire a generatorului de semnal R_g, precum si capacităsile distribuite ale sondei de măsurare si a capacităsii de intrare a instrumentului de măsură (osciloscopul), aici însumate si notate C_p. Schema echivalentă a circuitului de diferensiere real se prezintă în figura 1.4. Răspunsul circuitului de diferensiere real la aplicarea unui semnal treaptă este ilustrat în figura 1.5, care consideră diferitele cazuri pentru R_g si C_p. Se observă că efectul rezistensei de iesire R_g este răsfrânt asupra amplitudinii si fronturilor semnalului de la iesire, pe când capacităsile parazite C_p influensează doar amplitudinea semnalului de iesire.

2.2 Circuitul RC trece-jos

Circuitul RC trece-jos (reprezentat în figura 1.6), se comportă ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecvensă, componentele de frecvensă joasă ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare apărând la iesire cu o atenuare mai mică decât componentele de frecvensă înaltă.

2.2.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecvensă f, descris prin formula: U_i = U_i e^{j t}, cu f, răspunsul va fi de forma: U_e = U_e e^{j( t-} , deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat si defazat fasă de intrare, cu atenuarea A( ) si defazajul ) date de formulele:

2.2.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de durată T_i si perioadă de repetisie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.7a), răspunsul circuitului va fi dat de figura 1.7b, 7c si 7d, considerând toate cazurile relasionale între constanta de timp RC a circuitului si durata T_i a impulsului.

2.2.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U si cu perioada de repetisie T ce poate fi mai mică decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.8a), răspunsul circuitului este ilustrat de figura 1.8b si figura 1.8c, după cum este relasia între constanta de timp a circuitului si parametrii semnalului (duratele T₁ si T₂). Pentru ca semnalul de iesire să fie cât mai pusin distorsionat fasă de intrare (figura 1.8b), este necesară alegerea unei constanta de timp cât mai mici fasă de perioada de repetisie a semnalului.

2.2.4 Circuitul RC trece-jos ca circuit de integrare

Pentru valori R si C astfel alese încât U_C << U_R, condisie echivalentă cu RC >> 1 sau RC >> T, răspunsul circuitului va reprezenta integrala semnalului de

intrare în raport cu timpul:

Ca si pentru circuitul RC trece-sus, pentru un semnal sinusoidal aplicat la intrare, condisia de integrare impune un defazaj al iesirii de 90 , condisie echivalentă cu RC , practic de neîndeplinit. Pentru valori suficient de mari ale produsului RC, eroarea devine acceptabilă, ca de ex.:

- pentru RC = 100, la iesire se obsine si A = 0.01

- pentru RC = 10, se obsine si A = 0.1.

2.2.5 Atenuatoare RC

Circuitul RC din figura 1.9 reprezintă un atenuator RC, a cărei tensiune de iesire depinde de mărimile componentelor din circuit. Pentru a obsine un divizor rezistiv si deci a elimina distorsiunile introduse de divizorul RC, se alege pentru condensatorul C₁, montat în paralel cu rezistorul R₁, o astfel de valoare pentru care este îndeplinită relasia: R₁ C₁ = R₂ C₂. În acest caz atenuarea tensiunii de intrare se face după un raport rezistiv. Figura 1.10 reprezintă răspunsul atenuatorului RC funcsie de mărimea condensatorului C₁, atunci când la intrare se aplică un semnal treaptă.

Atenuatoarele RC sunt găsite la construcsia osciloscoapelor, unde R₂ si C₂ reprezintă rezistensa si capacitatea echivalentă de intrare a osciloscopului, iar R₁ si C₁ sunt elementele constructive ale unei sonde cu atenuare. Practic R₁ >> R₂, iar C₁ montat în paralel cu R₁

este o capacitate variabilă cu ajutorul căreia se reglează compensarea, pentru valori ce satisfac relasia R₁ C₁ = R₂ C₂, obsinând o atenuare fără distorsiuni.

3. MERSUL LUCRĂRII

Studiul circuitului RC trece-sus se va face folosind un generator de semnal sinusoidal si rectangular, de la care se va obsine tensiunea de intrare U_i si un osciloscop care să permită vizualizarea atât a semnalului de intrare cât si a semnalului de la iesirea circuitului RC. Se realizează un circuit RC trece-sus folosind R = 1K si C = 470pF.

Se va aplica un semnal de intrare sinusoidal de amplitudine efectivă mai mare de 5V si având frecvensa de lucru în trei game de valori, respectiv f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Pentru fiecare frecvensă de lucru a semnalului de intrare se vor calcula valorile teoretice si apoi se vor determina practic atenuarea A si defazajul introduse de circuit. Se va face comparasia între valori si se vor explica diferensele.

Se va aplica un semnal de intrare rectangular de amplitudine U = 5V si cu frecvensa: f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Se vor vizualiza în toate cele trei cazuri formele semnalului de iesire si se vor compara cu semnalul de intrare. Pentru frecvensa de lucru f₃ se va determina distorsiunea introdusă de circuit.

Folosind montajul din figura 1.4, se va studia circuitul RC trece-sus ca circuit de diferensiere. Pentru aceasta se va aplica la intrare de la generatorul de semnal un semnal rectangular de amplitudine U = 5V si frecvensă f = 4 10³Hz. Se vor considera cazurile:

a) R_g = 0; C_p = 0;

b) R_g = 1K ; C_p = 0;

c) R_g = 0; C_p = 470pF;

d) R_g = 1K ; C_p = 470pF.

Pentru fiecare caz se vor determina timpul de ridicare, timpul de coborâre si amplitudinea semnalului de iesire.

Studiul circuitului RC trece-jos se va face folosind un generator de semnal sinusoidal si rectangular, de la care se va obsine tensiunea de intrare U_i si un osciloscop care să permită vizualizarea atât a semnalului de intrare, cât si a semnalului de la iesirea circuitului RC. Se realizează un circuit RC trece-jos folosind R = 10K si C = 470pF.

Se va aplica un semnal de intrare sinusoidal de amplitudine efectivă de 5V si având frecvensa de lucru în trei game de valori, respectiv f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Pentru fiecare frecvensă de lucru a semnalului de intrare se vor calcula valorile teoretice si apoi se vor determina practic atenuarea A si defazajul introduse de circuit. Se va face comparasia între valori si se vor explica diferensele.

Se va aplica un semnal de intrare rectangular de amplitudine U = 5V si cu frecvensa: f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz si f₃ = 4 10⁵Hz. Se vor vizualiza în toate cele trei cazuri formele semnalului de iesire si se vor compara cu semnalul de intrare.

Se execută montajul din figura 1.9 pentru R₁ = R₂ = 10K , C₂ = 470pF, iar C₁ ia valorile:

a) 0; b) 220pF; c) 470pF; d) 1.5nF.

La intrare se va aplica un semnal rectangular cu frecvensa de f=4 10³Hz. Se vor oscilografia semnalele de intrare si iesire pentru toate cazurile. Se vor măsura amplitudinile semnalelor la momentele t = 0 si t = T₁ comparând rezultatele experimentale cu cele teoretice.

4. CONsINUTUL REFERATULUI

-Prezentarea sumară a caracteristicilor circuitelor RC trece-sus si RC trece-jos.

-Schemele circuitelor de măsură, tabelele cu măsurătorile efectuate si graficele reprezentând caracteristicile ridicate.

-Observasii asupra naturii diferenselor dintre valorile teoretice calculate si rezultatele practice obsinute.