Functia de transmitere cosinusoidala LCOS (Fig. 2.2.4)
Curba care reprezinta acceleratia redusa, 
,
este formata din doua cosinusoide racordate in punctul de abscisa 
.
Expresiile functiilor de transmitere de ordinul zero, unu si doi sunt:
- pentru 
:
(2.2.19)
- pentru 
:
(2.2.20)
Pentru determinarea
constantelor 
si 
,
se pun urmatoarele conditii:
- pentru 
,
rezulta: 1) 
;
2) 
3) 
;
- pentru ,
rezulta: 4) 
;
5) 
;
6) 
; (2.2.21)
7) 
;
- pentru 
,
rezulta: 8) 
;
9) 
;
10) 
.
Relatiile (2.2.21)
formeaza un sistem de 10 ecuatii neliniare in necunoscutele: si .
Dupa rezolvarea sistemului se obtine:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
. (2.2.22)
Dupa inlocuirea constantelor (2.2.22) in relatiile (2.2.19) si (2.2.20), rezulta:
- pentru :
;
;
;
(2.2.23)
- pentru :
;
; (2.2.24)
Procedura de calcul este prezentata in tabelul 2.2.3.
Tabelul 2.2.3.
PROCEDURE LCOS(U,X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL);
VAR A,COSA,SINA,V,Z:REAL;
BEGIN
VER1(U,0.01,X,1);
IF X <= U THEN
BEGIN
Z:=X;
V:=U;
END
ELSE
BEGIN
Z:=X-1;
V:=U-1;
END;
A:=1.570796*Z/V;
SINA:=SIN(A);
COSA:=COS(A);
Y:=U-V*COSA;
DY:=1.570796*SINA;
D2Y:=2.4674*COSA/V;
D3Y:=-3.87578*SINA/SQR(V);
D4Y:=-6.088068*COSA/POW(V,3);
END;
Functia de transmitere sinusoidala LSIN (Fig. 2.2.5)
Curba care reprezinta
acceleratia redusa, ,
este formata din doua sinusoide racordate in punctul de abscisa .
Expresiile functiilor de transmitere de ordinul zero, unu si doi sunt:
- pentru :
(2.2.25)
- pentru :
(2.2.26)
Pentru determinarea
constantelor si ,
se pun urmatoarele conditii:
- pentru : 1) 
;
2)
3)
;
- pentru 
: 4) 
;
- pentru : 5) ;
6) ; (2.2.27)
- pentru 
: 7) 
;
- pentru : 8)
;
9) ;
10) .
Relatiile (2.2.27)
formeaza un sistem de 10 ecuatii neliniare in necunoscutele: si .
Dupa rezolvarea sistemului se obtine:
; 
;
;
;
;
;
;
;
;
. (2.2.28)
Dupa inlocuirea constantelor (2.2.28) in relatiile (2.2.25) si (2.2.26), rezulta:
- pentru :
;
;
(2.2.29)
- pentru :
;
; (2.2.30)
Procedura de calcul este prezentata in tabelul 2.2.4.
Tabelul 2.2.4
PROCEDURE LSIN(U,X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL);
VAR A,B,COSA,SINA,V,Z:REAL;
BEGIN
VER1(U,0.01,X,1);
IF X <= U THEN
BEGIN
Z:=X;
V:=U;
END
ELSE
BEGIN
Z:=X-1;
V:=U-1;
END;
B:=3.1415926535/V;
A:=B*Z;
SINA:=SIN(A);
COSA:=COS(A);
Y:=X-SINA/B;
DY:=1-COSA;
D2Y:=B*SINA;
D3Y:=B*B*COSA;
D4Y:=-POW(B,3)*SINA;
END;
Functii de transmitere polinomiale,
cu gradul polinomului mai mare sau egal cu trei.
Fie functia polinomiala:
. (2.2.89)
Determinarea constantelor 
se face punand conditiile la limita in
capetele intervalului 
.
Astfel, pentru se pun conditiile:
1) 
; 2) 
; 3)
;
. . .; j+1)
,
(2.2.90)
din care rezulta: 
.
Pentru determinarea
celorlalte 
necunoscute, se pun conditii la limita pentru .
Fara a pierde din
generalitatea demonstratiei, functia polinomiala (2.2.89), avand constantele 
diferite de zero, se scrie sub forma:
, (2.2.91)
cu conditia:
.
Pentru ,
se pun conditiile:
1) 
;
2) ;
3) ;
(2.2.92)
4) 
,
unde:
(2.2.93)
Punand conditiile (2.2.92),
si folosind relatiile (2.2.91) si (2.2.93), se obtine un sistem de patru
ecuatii liniare in necunoscutele 
si D,
si anume:
(2.2.94)
Sistemul de ecuatii (2.2.94) are solutie unica, deoarece determinantul sistemului este de tip Vandermonde, si anume:
=
=
.
Folosind metoda lui Cramer, solutia sistemul (2.2.94) este:
;
;
;
. (2.2.95)
Folosind relatiile (2.2.95), se pot determina expresiile functiilor de transmitere polinomiale de diferite ordine.
Functia de transmitere polinomiala L345 (Fig. 2.2.14)
Curba care reprezinta functia
de transmitere de ordinul zero este imaginea unui polinom de gradul cinci, de
forma: 
.
Folosind relatiile (2.2.95),
rezulta: 
,
si 
.
Deci, pentru
, avem:
;
;
; (2.2.96)
.
Procedura de calcul, realizata pe baza relatiilor (2.2.96), este prezentata in tabelul 2.2.14.
Tabelul 2.2.14.
PROCEDURE L345(X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL);
VAR X2:REAL;
BEGIN
VER2(X);
X2:=X*X;
Y:=X2*X*(10.-15.*X+6.*X2);
DY:=30.*X2*(1.-2.*X+X2);
D2Y:=60.*X*(1.-3.*X+2.*X2);
D3Y:=60.-360.*X*(1.-X);
D4Y:=720.*X-360;
END;
Functia de transmitere polinomiala L4567 (Fig. 2.2.15).
Curba care reprezinta functia de transmitere de ordinul
zero este imaginea unui polinom de gradul sapte, de forma: 
.
Folosind relatiile (2.2.95),
rezulta: 
,
, 
si
.
Pentru 
, avem:
(2.2.97)
Procedura de calcul, realizata pe baza relatiilor (2.2.97), este prezentata in tabelul 2.2.15.
Tabelul 2.2.15.
PROCEDURE L4567(X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL);
VAR X2,X3:REAL;
BEGIN
VER2(X);
X2:=X*X;
X3:=X2*X;
Y:=(35-84*X+70*X2-20*X3)*X2*X2;
DY:=(1-3*X*(1-X)-X3)*140*X3;
D2Y:=(1-4*X+5*X2-2*X3)*420*X2;
D3Y:=840*X*(1-6*X+10*X2-5*X3);
D4Y:=840-10080*X+25200*X2-16800*X3;
END;
Functia de transmitere polinomiala L56789 (Fig. 2.2.16).
Curba care reprezinta functia de transmitere de ordinul
zero este imaginea unui polinom de gradul noua, de forma: 
.
Folosind relatiile (2.2.95),
rezulta: 
,
, 
,
si 
.
Pentru , avem:
(2.2.98)
Procedura de calcul, realizata pe baza relatiilor (2.2.98), este prezentata in tabelul 2.2.16.
Tabelul 2.2.16.
PROCEDURE L59(X:REAL;VAR Y,DY,D2Y,D3Y,D4Y:REAL);
VAR X2,X3:REAL;
BEGIN
VER2(X);
X2:=X*X;
X3:=X2*X;
Y:=X2*X3*(126-X*(420+315*X2)+X2*(540+70*X2));
DY:=630*X2*X2*(1-4*X*(1+X2)+X2*(6+X2));
D2Y:=2520*X3*(1-X*(5+7*X2)+X2*(9+2*X2));
D3Y:=2520*X2*(3-X*(20+42*X2)+X2*(45+14*X2));
D4Y:=15120*X*(1-5*X*(2+7*X2)+2*X2*(15+7*X2));
END;
|
