Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























SEPARAREA SOLUTIILOR ECUATIILOR, ALGEBRICE SI TRANSCENDENTE

Matematica




SEPARAREA SOLUTIILOR ECUATIILOR, ALGEBRICE SI TRANSCENDENTE

Fie data ecuatia f(x) f(x) fiind definita si continua pe un careva interval a<=x<=b.




Orice valoare ξ pentru care expresia f(ξ ) 0 este adevarata se numeste zerou al functiei f(x) sau solutie a ecuatiei f(x)

Īn cazul, cānd ecuatia algebrica sau transcendenta are o structura simpla, solutiile ei pot fi determinate exact si relativ usor. Daca īnsa structura ecuatiei este complicata, procedura de determinare a solutiilor devine destul de anevoioasa.

Īn cele ce urmeaza se va presupune ca ecuatia (1) are solutii distincte (izolate), adica pentru fiecare solutie a ecuatiei exista o vecinatate a sa, care nu contine alte solutii. Astfel, rezolvarea unei ecuatii algebrice se divide īn doua etape:

1. Separarea intervalelor pe care ecuatia are o singura solutie si

2. Micsorarea pe cāt mai mult posibil a fiecarui din aceste intervale

(daca se pune problema determinarii tuturor solutiilor) sau a unui interval (daca trebuie de determinat doar una din solutii)

Pentru separarea solutiilor se va folosi urmatoarea teorema:

Daca functia f(x) continua pe segmentul [a,b]primeste la extremitatile lui valori de semn diferit f(a)f(b) <0 atunci pe [a, b] exista cel putin un punct ξ, pentru care expresia f(ξ)=0. Daca pe [a, b] exista f'(x), continua, cu semn constant, atunci solutia pe [a, b] este unica.

Daca solutiile ecuatiei f'(x) pot fi usor calculate, atunci procesul de separare a solutiilor ecuatiei initiale se reduce la determinarea semnelor functiei īn extremitatile segmentului [a, b] si īn punctele īn care derivata functiei este 0. Segmentele la extremitatile carora functia va avea valori de semn opus vor contine cāte o solutie a ecuatiei initiale.

Exemplul 1: sa se separe solutiile ecuatiei: x5 - 5x + 7

f(x) X5-5x+ 7; j'(x) = 5x4-5

Rezolvānd ecuatia 5x4 - 5 0 se obtin solutiile x = 1 si x = -l.

Se verifica semnul derivatei pe intervalele:



(-∞,-1): f'(x)>O

): f'(x) <O

∞,): f'(x) > O

Deci, ecuatia initiala va avea cel mult trei solutii, cāte una pe fiecare din intervalele determinate mai sus. Urmeaza verificarea semnului functiei īn extremitatile fiecaruia dintre intervalele stabilite:

Exemplul 2: sa se determine numarul de solutii a ecuatiei: ex+ x = 0.

ĪNTREBARI SI EXERCITII

1. Ce numim solutie a unei ecuatii?

2. Ce conditii trebuie sa satisfaca functia 1(x), pentru ca pe un segment

dat sa existe cel putin o radacina a ecuatiei 1(x)=O? Dar

pentru existenta exact a unei solutii?

3. Separati analitic solutiile ecuatiilor:

4. Separati solutiile ecuatiilor pe segmentele indicate:










Document Info


Accesari: 5818
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2021 )