Proiect - filtru trece banda

Tema de proiectare

De proiectat un filtru trece banda cu urmatoarele date initiale :

De reprezentat schemele si caracteristicele de frecventa Hu(f) si a(f) (calitative) pentru filtrele T.B. cu caracteristicele Buterworth si Cebasev care indestuleaza cerintele.

De calculat schema si de construit caracteristicele de frecventa Hu(f) si a(f) si timpul de retinere de grupa a filtrului cu caracteristica Cauer-Zolotariov pentru aceleasi cerinte.

De reprezentat schema filtrului T.B. obtinut prin schema cu conture oscilante(paralele) de acelasi tip.

De micsorat iregularitatea caracteristici timpului de intarziere de grup in B.T.,folosind un corector de faza de ordinul doi.De calculat iregularitatea timpului de retiner de grupa absoluta si relativa inainte si dupa corectare.  

INTRODUCERE

Filtrele Cauer-Zolotariov

Cind se cere de sintetizat un filtru cu 626e43g o atenuare considerabila intr-o banda de trecere ingusta,altfel spus este necesar sa marim viteza de crestere a atenuarii in portiunea intermediara intre Banda de Trecere(B.T.) si Banda de oprire(B.O.),filtrele polinomiale Butterworth si Cebisev nu este convenabil de folosit deoarece pentru realiyarea lor ar fi nevoie de un ordin mare al filtrului(n),si deci un numar mare de elemente.In aceste cazuri este nevoie de folosit filtrele,modulul aproximatiei functiei de transfer a carora are zerouri la frecventele marginale a Benzii de Oprire si deci,atenuarea in aceste puncte a benzii ia valori infinite.Caracteristicele de frecventa a astfel de filtre au forma:

A=10*lg(1/½H(jW ½

In banda de trecere atenuarea nu trebuie sa intreaca DA,iar in banda de oprire,incepind cu o oarecare frecventa w_s,atenuarea nu trebuie sa coboare mai jos de o oarecare valoare A_S=const,ce nu depinde de frecventa.La astfel de filtre in banda de trecere atenuarea filtrului are o caracteristica uniform ondulata cu devierea maxima DA iar in B.O. incepind cu o oarecare frecventa w_s valoarea minima a atenuarii este A_s.

Consecutivitatea calculelor

I.       Determinarea cerintelor de catre filtrul prototip trece jos (FPTJ).

1.1 Construim diagrama cerintilor catre FTB.

II.Determinam schemele si caracteristicile filtrului Butterworth.

2.1 Determinam ordinul filtrului dupa formula:

n_b≥lg[1/ε²(10^0.1A₂-1)]/2lgΩ_2, unde ε²=10^0.1A₁-1=10^0,1*0,044-1=0,01000011; ε=0,1009101, introducind in formula obtinem:

n_b≥lg[1/0,01000011(10^0,1*40-1)]/2lg(2,468672)≥7,633944≈8.

2.2 Reprezentam calitativ schema F.P.T.J. Butterworth de ordinul 8 si mersul caracteristicelor de frecventa H_u(f) si a(f).

Folosind formulele H_u(f)=1/(1+ ε²(f/f₁)²ⁿ)^1/2 si calculind citeva valori construim H_u(f).

Reprezentam dependenta a_l(f) a F.P.T.J. Butterworth folosind a_l =20lg(1/H(f)) si reprezentand rezultatele precedente obtinem:

2.3 Reprezentam schema F.T.B. ce corespunde filtrului prototip (inductivitatile prototip se inlocuisc cu conture oscilante serie, iar capacitatile cu conture paralele).

Reprezentam relativ mersul caracteristicilor de frecventa H_u(f) si filtru T.B. Butterworth.

III.  Determinarea schemelor   si caracteristicilor filtrului Cebisev

3.1 Determinam ordinul filtrului Cebisev cu ajutorul formulei

n_c³[Arch((10^0.1(A₂^+D e]/ArchW unde D

n_c³[Arch((10^0.1(40+0)-1)^1/2/0.0100001]/Arch2.468672=4,888396

3.2. Reprezentam calitativ schema F.P.T.J. Cebisev de ordinul 5

Reprezentam mersul caracteristicilor de frecventa H_u(f)si a(f)

3.4. Reprezentam schema F.T.B. ce corespunde filtrului prototip.

Reprezentam mersul caracteristicilor de frecventa H_u(f) si a(f) a F. T.B. Cebisev.

IV.  Calculul filtrului Cauer-Zolotariov

4.1 Determinam ordinul filtrului Cauer-Zolotariov folosind formula

n_c-z³[12+A₂+D-20lge]/[10lg2((W W W W -1)^1/4) unde D

Dupa calcule obtinem n_c-z³3,686796,deci n_c-z

Conform tabelelor determinam   valorile parametrilor normati a F.P.T.J., frecventa normata W_s si atenuarea specifica respectind conditiile Da£A₁; W_s W 2,468672; A_s³A₂=50.

4.2 Calculam frecventa normata pentru care atenuarea a(f)=0

W W_s W

4.3 Denormam elementele si frecventele caracteristice filtrului F.P.T.J. Pentru aceasta valorile si capacitatile normate se multiplica cu coeficientul k_l=R/2πf₁ respectiv, iar frecventele specifice (W W_s, W ) le multiplicam cu f₁

k_l=300/2π*3,99*10³=0,013993207H

k_c=300/2π*3,99*10³ =0,1665μF.

Folosind L_k=l_k*k_l si C_k=c_k*k_c si datele tabeluluiobtinem:

C₁=92,54101 nF;

C₂=15,68943 nF;

C₃=171,1211 nF;

L₂ =14,10852 mH;

L₄=9,633042 mH;

Denormam frecventele:

f₀₂₌W *f₁=3,99*0,915950691=3,65444 kHz;

f_s W_s*f₁=2,452*3,99=9,783479 kHz;

f_∞2=W *f₁=2,677*3,99=10,68123 kHz;

f₁=3,99 kHz;

f=W_s W ;

Reprezentam schema si caracteristicelede frecventa a F.P.T.J.

Reprezentam caracteristicile de frecventa a(f)si H_u(f).

4.4 Efectuam trecerea la schema filtru T.B. Cauer-Zolatoriov. Pentru aceasta fiecareinductivitate L_k a F.P.T.J. o substituim cu conexiunea serie a acestei inductivitati si capacitatii C¹_k,valoarea carei se alege din conditia de rezonanta la frecventa f₀.Fiecare capacitate C_k Af.p.t.j. o substituim prin conturul oscilant paralel ,alcatuit din aceasta capacitate si inductivitatea L¹_k, asigurind rezonanta la f₀,adica

C¹_k=1/4p f²l_k

L¹_k =1/4p f²C_k

4.5 Determinam frecventele caracteristice pentru filtru trece banda corespunzatoare frecventelor fitrului prototip trece jos. Fiecarei frecvente ceracteristice a filtrului trece jos prototip ii corespund doua frecvente a filtrului trece banda f_-B si f_+B cu aceleasi valori H_u(f) si a(f). Determinam frecventele conform formulelor:

f_+kB (f_z/2)²+f₀²]^1/2+f_j/2;

f_-kB=[(f_z/2)²+f₀²]^1/2+f_j/2;

f₀₂ f-₀₂=8,336197 kHz f₊₀₂=11,99084 kHz;

f_s f_-s=6.238719 kHz; f_+s=16.0222 kHz;

f_∞2÷ f_-∞2=5.994294 kHz; f_+∞2=16.67552 kHz;

f ₁ ÷ f _-1 =8.2kHz; f ₊₁ =12.19 kHz;

Construim caracteristica H_u(f) pentru F.T.B. Cauer-Zolotoriov

Caracteristica a(f) pentru filtru trece banda Cauer -Zolotoriov vezi anexa 1.

4.6 Reprezentam schema F.P.T.B. Cauer -Zolotoriov:

4.7 Calculam factorul de calitate minimal care trebuie sa indestuleze elementele filtrului obtinut:

q=25*f₀/( f_+1b-f_-1b)=25*10/3,99=62,65

Folosim rezultatele programei filtru obtinem rezultatele:

W	t	Fn	Fp	F-p	Tp	T-p

f	tf	tnec	tc	tr

5.2 Determinam iregularitatea :

Δt_f t_fmax - t_fmin)/2=( 88,427μs

Din caracteristica rezultanta a   se calculeaza iregularitatea caracteristicii rezultante:

Δt_r t_rmax - t_rmin)/2= μs.

5.2 Calculul elementelor corectorului de faza se efectuiaza conform formulelor, si rezultatelor programei "filtru".

5.3 Calculul elementelor corectorului de faza se fectuiaza conform formulelor si rezultatelor programei filtru

C₁=1/4* _n*R=50,63037nF

L₁=4* _n*R/( _{n n} )=4,185943mH

C₂=4* _n*R/( _{n n} )=46,51047nF

L₂=R/4* _n=4,556733 mH

L₁¹=δ_n*R/( δ_n²+ω_n²)=1,046486 mH

unde δ_n si ω_n sunt parametrii corectorului de faza.

VI.      Concluzii:

Analizind rezultatele obtinute la calculator a dependentei a(f) putem spune ca rezultatele indeplinesc cerintele filtrului cerut. Deci se poate presupune ca calculele filtrului sunt corecte.

VII.       Bibliografie

Cuprins

Sarcina proiectului...........................2

Introducere...........................3

Determinarea cerintelor catre F.P.T.J. ..................4

Determinarea schemelor si caracteristicilor filtrului Butterworth.......4

Determinarea schemelor si caracteristicilor filtrului Cebisev.......6

Calculul filtrului Cauer-Zolotorev...................8

Calculul corectorului de faza .....................12

Concluzie............................13

Bibliografie............................14

Anexe..............................15