Stabilitatea circuitelor cu reactie

Reactia negativa are foarte multe aplicatii în procesarea analogica a semnalelor . Proprietatile reactiei negative permit o functionare precisa a circuitelor datorita atenuarii variatiilor performantelor transferului pe bucla .

În acest capitol vom discuta stabilitatea si compensarea în frecventa a sistemelor liniare cu reactie . Vom începe cu o descriere a criteriilor de stabilitate a conceptelor de rezerva de faza si amplificare ; vom discuta compensarea în frecventa si apoi cîteva tehnici dedicate compensarii amplificatoarelor .

3.1. Consideratii generale

Sa consideram sistemul cu reactie negativa din figura 4.1. , în care este considerat constant . În bucla închisa functia de transfer (amplificarea cu reactie) este data de relatia

(3.2.)

∟˚ (3.3.)

care sînt numite "conditii Barkhausen" . Precizam ca defazajul total dealungul buclei la frecventa este 360˚ deoarece reactia negativa introduce un defazaj de 180˚ . Defazajul de 360˚este obligatoriu pentru aparitia oscilatiei deoarece semnalul adus de reteaua de reactie trebuie sa se sumeze în faza cu zgomotul initial pentru a permite cresterea amplitudini oscilatiei . Aparitia oscilatiei este determinata si de realizarea unui cîstig pe bucla unitar sau mai mare ca unu .

În concluzie un circuit cu reactie negativa poate oscila pe frecventa daca :

1.defazajul la transferul pe bucla , la frecventa f₁ este atît de mare încît reactia sa devina pozitiva ;

2.amplificarea pe bucla este suficient de mare încît sa permita cresterea în timp a semnalului .

În figura 3.2.a se remarca existenta unei amplificarii pe bucla excesiv de mare la frecventa la care defazajul are valoarea -180˚ sau echivalent existenta unui defazaj excesiv la frecventa la care cîstigul pe bucla cade la unu . Deci pentru a evita instabilitateatrebuie sa se minimizeze defazajul pe bucla astfel încît pentru │a·│= 1 faza transferului pe bucla sa fie mai pozitiva decît -180˚ . În discutiile care vor urma vom considera ca ≤ 1 si nu depinde de frecventa .

Figura 3.2. Diagramele Bode pentru cîstigul pe bucla în cazul unui sistem instabil respectiv stabil

Frecventa la care amplificarea si faza transferului pe bucla sunt egale cu unu respectiv -180˚ joaca un rol important în stabilitate si sunt numite "punct de tranzitie a cîstigului si respectiv punct de tranzitie al fazei " . Într-un sistem stabil punctul de tranzitie al cîstigului treubuie sa fie înainte de punctul de tranzitie al fazei . Vom nota în cele ce urmeaza punctul de tranzitie al cîstigului pe bucla prin GX si punctul de tranzitie al fazei prin PX . Se observa ca daca scade caracteristica cîstigului din figura 3.2. se deplaseaza în jos determinînd apropierea punctului de tranzitie a cîstigului pe bucla de origine ceea ce face ca sistemul sa fie stabil . Deducem ca cel mai defavorabil caz din punct de vedere al stabilitatii corespunde valorii = 1 deci amplificatorului cu reactie de cîstig unitar . Din acest motiv adeseori vom analita valoarea cîstigului si fazei urmarind cantitatea ·a = 1·a = a .

2. existenta unui pol în functia de transfer a cîstigului pe bucla va determina în diagrama fazei un cîstig de -90˚ (daca polul este în semiplanul stîng) pe un interval de doua decade de frecvente , una la stînga si una la dreapta frecventei zeroului . La frecventa zeroului defazajul este 45˚ .

Este de asemenea util sa trasam localizarea polilor sistemului în bucla închisa în planul complex , exprimînd pulsatia fiecarui pol ca s_p=j_p+ σ_p si notînd ca raspunsul la impuls a unui sistem conaine termeni de forma exp(j_p+ σ_p) .Observam ca daca s_p este în semiplanul drept (ceea ce înseamna σ_p > 0 ) atunci sistemul sete posibil sa oscileze deoarece raspunsul în timp arata ca o exponentiala crescatoare (σ_p > 0)(figura 3.3.a) chiar daca σ_p = 0 sistemul poate întretine oscilatia figura 3.3.b . Constatam ca daca toti polii sunt în semiplanul stîng al planului complex toti termeni ce contin exponentiale decad în timp la zero figura 3.3.c . În practica se traseaza pozitia polilor cînd cîstigul pe bucla varieaza . Aceasta arata cît de aproape de oscilatie este sistemul . O astfel de diagrama este numita "locul radacinilor" .

Figura 3.3. Raspunsul în functie de pozitia polilor

a)instabilitate cu cresterea amplitudinii ; b)instabilitate cu amplitudine constanta a oscilatiei ; c) stabil ;

Vom studia în continuare circuitul cu reactie care are un amplificator cu un singur pol în caracteristica . Considerînd a(s) = a₀/(1 + ) obtinem relatia 3.4.

Pentru studiul stabilitatii vom trasa caracteristica││si∟() (notatia pentru faza folosita este ∟ )

Vezi figura 3.4.

Figura 3.4. Diagramele Bode ale cîstigului pe bucla pentru un circuit cu un singur pol .

Observam ca existenta unui singur pol în carecteristica introduce un defazaj de maxim 90˚ si sistemul este neconditionat stabil pentru toate valorile nenegative a lui . Pentru circuitul cu un singur pol în figura 3.5 este trasat locul radacinilor . Aceasta se construieste tinînd seama ca pozitia lui varieaza în functie de valoarea lui fiind întotdeauna plasat în semiplanul stîng s_p = -. Cresterea luidetermina deplasarea polului pe axa negativa spre - ∞ .

Figura 3.5.

Circuitele contin de obicei mai multi poli . Fiecare etaj dintr-un amplificator are un pol dominant . Amplificatorul complet va putea fi caracterizat printr-o functie de transfer cu mai multi poli .

Sa consideram un circuit cu doi poli . Pentru aprecierea stabilitatii vim trasa │a·│ si ∟a· în functie de frecventa . În figura 3.6. se arata ca amplitudinea scade cu 20dB/dec începînd de la primul pol si cu 40dB/dec începînd de la . De asemenea faza începe sa se modifice de la devine devine - 45˚ la si -90˚ la , se schimba apoi din nou la (daca    0,1) devine -135˚ la si asimptotic se apropie de -180˚ . Sistemul este stabil deoarece │a·│ ajunge la unu la o frecventa la care ∟a· < -180˚ .

Figura 3.6. Diagrame bode pentru transferul pe bucla ale unui circuit cu doi poli .

Daca reactia devine mai slaba (scade) vom obtine o deplasare în jos a caracteristici remarcînd ca punctul de tranzitie a modulului transferului pe bucla se deplaseaza spre origine . Deplasarea spre frecvente mici a punctului de tranzitie a cîstigului în timp ce punctul de tranzitie al fazei ramîme fix determina un sistem mai stabil . Stabilitatea este în acest caz obtinuta prin slabirea reactiei . Locul radacinilor în cazul unui sistem cu doi poli cu functia de transfer pentru amplificator data de relatia 3.5.

H(s) = (3.5.)

Circuitul cu reactie va avea finctia de transfer 3.6.

(3.6.)

Polii vor fi determinati de relatia 3.8.

s_1,2 (3.8.)

Asa cum ne asteptam pentru = 0 polii sistemului cu reactie coincid cu polii amplificatorului s_1,2 = -,-. Pe masura ce creste termenul de sub radical scade luînd valoarea zero pentru dat de relatia 3.9.

(3.9.)

Asa cum se observa din relatia 3.7. polii se deplaseaza de la - si unul spre celalant , coincid pentru = si devin complexi pentru >

Figura 3.7.

În cazul sistemului cu trei poli diagramele Bode pentru cîstig si faza sunt date în figura 3.8. Al treilea pol determina aparitia unui defazaj suplimentar care poate face ca frecventa de tranzitie a fazei sa fie mai mica decît frecventa de tranzitie a cîstigului ceeace va determina aperitia oscilatiilor .

Se observa din diagrama ca cel de-al treilea pol determina scaderea puternica a cîstigului pe bucla începînd cu frecventa lui în timp ce faza începe sa se modifice de la o frecventa de zece ori mai mica decît frecventa sa .

Figura 3.8. Diagrame Bode ale cîstiguluipe bucla pentru un circuit cu trei poli .

Ca si în cazul sistemului cu doi poli scaderea valori lui determina ca circuirul sa fie mai stabil , punctul de tranzitie a cîstigului deplasîndu-se spre origine iar punctul de tranzitie al fazei ramînînd constant .

Margine de faza

Analiza anterioara a aratat ca pentru stabilitate │a·│trebuie sa cada la unu înainte ca ∟a· sa ajunga -180˚ . Este natural sa ne întrebam : cît de departe trebuie sa fie frecventa de tranzitie a fazei si cîstigului ? Sa consideram întîi un caz extrem aratat în figura 3.9. în care punctul de tranzitie al cîstigului (GX) este foarte apropiat de punctul de tranzitie al fazei (PX) ; de exemplu în punctul GX defayajul este -175˚ . Cum va raspunde sistemul în bucla închisa în acest caz ? Precizam ca în punctul de tranzitie al cîstigului = 1·exp(-j·175˚) , si deci :

(3.10.)

(3.11.)

= (3.12.)

si deci : ││ (3.13.)

(3.14.)

Figura 3.9.Raspunsul în timp si în frecventa în bucla închisa pentru : a)diferenta mica între punctul de tranzitie al fazei si frecventei ; b)diferenta mare ;

Deoarece la frecvente joase │ │ raspunsul în frecventa cu bucla închisa are o supracrestere (un vîrf ascutit) în vecinatatea pulsatiei . Cu alte cuvinte sistemul în bucla închisa este aproape de oscilatie iar raspunsul la un semnal treapta contine o oscilatie ce se amortizeaza lent . Aceasta arata ca întrun circuit cu doi poli pot aparea oscilatii amortizate chiar daca el este stabil .

Sa consideram asa cum se arata în figura 3.9.b , Gx înainte de PX la o distanta considerabila . Înacest caz se va obtine un raspuns bun atît în timp cît si în frecventa . În consecinta este plauzibil sa deducem ca o departare mai mare între GX si PX (GX fiind mai mic decît PX) determina un sistem cu reactie mai stabil . Cu alte cuvinte faza transferului pe bucla la frecventa de tranzitie a cîstigului poate servi ca o masura a stabilitati .

Aceste observatii ne conduc la conceptul de "rezerva de faza " (P.M.) , definita ca

P.M.=180˚+∟a , unde este frecventa de tranzitie a cîstigului .

Sa consideram un circuit cu doi poli proiectat astfel încît si ca în figura 3.10. Sa stabilim rezerva de faza a acestui circuit .

Figura 3.10

Deoarece ∟˚ la rezerva de faza este 45˚.

Sa urmarim sa stabilim care este rezerva de faza optima . În acest scop vom examina raspunsul în frecventa cu bucla închisa pentru diferite margini de faza . Astfel pentru P.M. =45˚ la frecventa de tranzitie a cîstigului ∟˚ si ││=1 . Vom obtine relatiile 3.15. si 3.16 :

(3.15.)

(3.16.)

Figura 3.11.Raspunsul în frecventa cu bucla închisa pentru rezerva de faza 45˚

Deducem ca :

│ │ (3.17.)

(3.18.)

Relatiile arata ca raspunsul în frecventa a sistemului cu reactie se modifica cu aproximativ 30% la . În cazul în care rezerva de faza este P.M. = 60˚

, ceea ce arata un vîrf neglijabil în caracteristica . În cazul raspunsului la semnal treapta sistemul cu reactie nu are oscilatii , valoarea finala instalîndu-se rapid . Pentru rezerve de faza mai mari , sistemul este mai stabil , dar raspunsul în timp este mai lent (figura 3.12). Deci P.M.=60˚ este tipic considerata ca valoare optima .

Figura 3.12. Raspunsul în timp cu bucla închisa pentru o rezerva de faza de : a)45˚ ; b)60˚ ; c)90˚ ;

Compensarea în frecventa

Tipic un amplificator operational are mai multi poli . În circuitele cu cascode , de exemplu , fiecare nod de conectare a cascodelor si nodul de iesire determina poli . Din acest motiv amplificatoarele trebuie compensate ceea înseamna ca transferul în bucla deschisa trebuie modificat astfel încît circuitul în bucla închisa safie stabil si raspunsul în timp sa aibe forma dorita .

Conditiile pentru compensare cer ca │a·│sa nu ajunga la unu decît înainte ca ∟a· sa devina -180˚ . Putem postula ca stabilitatea se realizeaza prin :

1.reducînd variatia completa a fazei astfel încît sa deplasam dincolo de punctul de tranzitie al cîstigului punctul de tranzitie al fazei (figura 3.14.a.) ;

2.reducînd cîstigul astfel încît sa plasam punctul de tranzitie al cîstigului la frecvente mai decît punctul de tranzitie al fazei (figura 3.14.b)

Figura 3.14. Compensarea în frecventa prin : a)deplasînd pe PX în afara ; b)deplasînd pe

GX înauntru ;

Prima data trebuie sa ne focalizam atentia la reducerea numarului de poli din calea de semnal printr-o proiectare corecta . Deoarece fiecare etaj contribuie cu cel putin un pol deducem ca trebuie minimizat numarul etajelor , ceea ce determina o amplificare mica si/sau o excursie limitata în iesire . O adoua posibilitate consta în a pastra amplificarea în joasa frecventa si excursia din iesire si în a reduce banda fortînd amplificarea sa scada însa de la frecvente foarte joase .

În practica prima data urmarim sa proiectam amplificatorul minimizînd numarul polilor si pastrînd celalante cerinte . Daca circuitul rezultat nu va avea o rezerva de faza suficienta vom compensa amplificatorul modificînd proiectarea sau deplasînd frecventa de tranzitie a amplificarii spre origine .

Vom urmari procedura prezentata la cîteva structuri de amplificatoare . Vom începe cu un amplificator realizat din cascode (telescopic cascode) dat în figura 3.15 în care oglinda de curent PMOS realizeaza conversia de la modul diferential la modul asimetric (de la doua intrari la o iesire) . Vom identifica numarul de poli din calea de semnal : calea de semnal unu contine un pol la înalta frecventa în sursa lui M₃ , un pol detrminat de oglinda în nodul A si un alt pol de înalta frecventa determinat de sursa lui M₇ ; în timp ce calea doi contine un pol de înalta frecventa determinat de sursa lui M₄ .

Cele doua cai determina înpreuna polul de iesie .

Figura 3.15. Amplificator telescopic cu o singura iesire .

Este util sa estimam pozitia relativa a acestor poli . Deoarece rezistenta de iesire din amplificator este mai mare decît rezistenta de semnal mic vazuta din orice nod al circuitului deducem ca chiar cu o valoare moderata a capacitatii de sarcina , polul din iesire , , este apropiat de origine . Acesta va fi polul dominant care în mod normal determina valoare frecventei superioare a benzii (definita cu 3dB) în bucla deschisa .

Vom arata ca primul pol nedominant , plasat cel mai aproape de origine dupa polul dominant este determinat de nodul A .Aceasta este determinatî de faptul ca în acest nod capacitatea totala este egala cu : C_GS5+C_GS6+C_DB5+2C_GD6+C_DB3+C_GD3 este tipic , mai mare decît ce a nodurilor X,Y si N si rezistenta în semnal mic a tranzistorului M₅ este aproximativ (1/g_m5) de valoare relativ mare .

Care din nodurile N sau X (sau Y) vor determina urmatorul pol nedominant ?

Sa precizam ca tranzistoarele PMOS sunt tipic mai mare decît tranzistoarele NMOS . Comparînd M₄ si M₇ si neglijînd efectul de substrat deoarece g_m =2I_D/│V_GS-V_TH│, (V_TH fiind tensiunea de prag) ,deducem ca daca cele doua tranzistoare sunt proiectate sa aiba aceiasi supracomanda , ele vor avea aceiasi transconductanta . Din caracteristica patratica obtinem , raport care este aproximariv 1/3 la tehnologiile actuale . Deci nodul N si X (sau Y) ofera rezistente egale în semnal mic spre mare . Dar nodul N are capacitate mai mare . Asadar este plauzibil sa consideram ca nodul N determina urmatorul pol nedominant . Figura 3.16. arata pozitionarea anterior discutata a polilor folosind pentru capacitatile noduriilor A , N si X notatiile C_A , C_N si C_X .

Figura 3.16. Plasarea polilor pentru amplificatorul din figura 3.15.

Utilizînd pozitia polilor anterior determinata vom construi diagramele de amplitudine si faza pentru transferul pe bucla ·a . Vom folosi =1 pentru a ne plasa în cel mai defavorabil caz . Caracteristicile trasate în figura 3.11. arata ca polul oglinzii limiteaza tipic marginea de faza deoarece contributia acestuia la faza transferului pe bucla apare la frecvente mai joase decît a celorlanti poli nedominanti .

Figura 3.17. Diagramele Dobe ale transferului pe bucla pentru amplificatorul din figura 3.15.

Cum vom compensa amplificatorul ? Sa consideram ca toti polii nedominanti apar la frecvente mai mari decît 10· si ca pozitia lor ramîne constanta . Trebuie sa fortam cîstigul pe bucla sa scada astfel încît frecventa de tranzitie a cîstigului sa se deplaseze spre origine (spre frecvente mai mici) . Pentru a realiza aceasta , scaderea frecventei polului dominant ,vom creste capacitatea sarcinii . Aceasta deplasare este posibila deoarece polul dominant contribuie la frecventa de tranzitie a cîstigului sau fazei , cu un defazaj de 90˚ relativ independent de pozitia polului (frecventa polului dominant fiind mult mai mica decît cele doua frecvente de tranzitie). În figura 3.18. se arata ca tranzlatia polului dominant spre origine afecteaza numai caracteristica de amplitudine si foarte putin pe cea de faza .

Figura 3.18. Deplasarea polului dominant spre origine .

Pentru a întelege cît de mult poate fi mutat polul dominant spre origine , ceea ce este un lucru important , se considera ca :

1. al doilea pol nedominant în figura 3.15 este la frecventa mai mare decît polul oglinzii astfel încît defazajul la = este egal cu -135 .

2. este necesara o rezerva de faza de cel putin 45˚ (care de obicei este insuficienta.

Pentru a compensa circuitul identificam întîi frecventa la care diagrama fazei realizeaza rezerva de faza ceruta ,în acest caz . Deoarece polul dominant trebuie sa determine caderea cîstigului la unu la frecventa la care se realizeaza rezerva de faza impusa , în cazul nostru , cu o panta de 20dB/dec , vom trasa o linie dreapta de la

spre origine cu o panta corespunzatoare (în cazul nostru 20 dB/dec) figura 3.19. Vom obtine o valoare noua pentru polul dominant . Aceasta înseamna ca trebuie sa crestem capacitatea de sarcina cu un factor (/) .

Din noua caracteristica de amplitudine observam frecventa la care cîstigul devine unitar pentru amplificatorul compensat este egala cu frecventa primului pol nedominant (desigur cu o rezerva de faza de 45˚) .

Figura 3.19. Deplasarea polului dominant spre origine pentru rezerva de faza de 45˚ .

Acesta este un rezultat fundamental si arata ca pentru a realiza o banda larga întrun sistem cu reactie ce foloseste un amplificator , primul pol nedominant trebuie sa fie cît mai departe posibil . Din acest motiv polul oglinzii devine nedorit .

Precizam ca , desi = (R_out·C_L)cresterea lui R_out nu poate compensa amplificatorul. Din figura 3.20. se vede ca o valoare pentru R_out determina o amplificare mai mare afectînd numai portiunea de joasa frecventa a caracteristici .

Figura 3.20. Diagramele Bode pentru transferul pe bucla în cazul unei rezistente mai    mari în iesire .

Sa consideram cascada telescopica diferentiala din figura 3.21. Cu scopul realizarii a diferite proprietati utile la functionarea diferentiala , aceasta topologie evita polul oglinzii prezentînd comportare stabila pentru o bande mai larga . De fapt noi putem identifica un pol dominant în fiecare nod de iesire si numai un pol nedominant este generat de nodul X (sau Y) . Aceasta sugereaza ca circuitul cascada telescopica complet diferential este foarte stabil .

Figura 3.21. Amplificator cascada telescopica complet diferentiala .

Ce se poate spune însa despre polul determinat de nodul N sau K din figura 3.21.? Sa consideram o cascada PMOS ca si cea desenata în figura 3.22.a. Capacitatea din nodul N , C_N=C_GS5+C_SB5+C_GD7+C_DB7 sunteaza rezistenta de iesire a trantistorului M₇ la frecvente înalte , ceea ce scade impedanta de iesire a cascadei . Pentru a aprecia acest efect sa determinam întîi Z_out din figura 3.22.a.

Z_out = (1+ g_m5r_o5)Z_N +r_o5 (3.19.)

în care efectul substratului este neglijat si Z_N =r_o7//(C_­N·s).

Figura 4.22. Efectul capacitatilor dispozitivelor într-un nod intern a sursei de curent cascoda .

Considerînd ca primul termen este mai mare decît al doilea obtinem relatiile (4.20.) .

Z_out (1+ g_m5r_o5)· (4.20.)

Asa cum am aratat în figura 3.22.b. considerînd capacitatea de iesire a sarcinii obtinem :

Z_out// (3.21.)

(3.22.)

Observam ca gruparea pararel a impedantei Z_out si a capacitatii de sarcina contine înca un singur singur pol corespunzator unei constante de timp (1 + g_m5r_o5)r_o7C_L + r_o7C_N. Precizam ca (1 + g_m5r_o5)r_o7C_L este determinat de rezistenta de iesire din joasa frecventa a cascodei . Cu alte cuvinte constanta de timp complexa este egala cu constanta de timp din iesire sumata cu r_o7·C_L . Esenta acestui calcul consta în aceia ca polul cascodei PMOS este unit cu polul iesirii si nu determina poli suplimentari . Aceasta coboara frecventa polului diminant cu o cantitate mica . Din acest motiv putem spune ca semnalul nu "vede" polul din sursa de curent cascoda .

Comparînd circuitele din figura 3.15 si 3.21 observam ca etajul diferential complet evita polul oglinzii si polul din nodul N .Cu aproximarea facuta în relatia 3.22. , circuitul din figura 3.21. contine numai un pol nedominant plasat la o frecventa relativ înalta determinat de transconductanta relativ mare a tranzistorului NMOS . Aceasta este un avantaj relativ remarcabil a amplificatorului complet diferential .

Compensarea amplificatoarelor cu doua etaje

Topologiile cu doua etaje sunt inevitabile pentru obtinerea unei excursii de tensiune maxime în iesire . Din acest motiv stabilitatea si compensarea acestor amplificatoare este utila .

Figura 3.23. Amplificator cu doua etaje .

Sa consideram circuitul din figura 3.23. Vom identifica trei poli : un pol în nodul X (sau Y) ,un altul în E (sau F) si un al treilea în A (sau B) . Din discutia anterioara cunoastem ca polul din X este la frecvente relativ înalte . Ce se poate spune despre celalante doua ? Deoarece rezistenta de semnal de semnal mic vazuta în E este foarte înalta , chiar si capacitatile tranzistoarelor M₃ , M₅ si M₉ pot determina un pol relativ apropiat de origine. În nodul A rezistenta de semnal mic este mai mica dar capacitatea C_L poate fi foarte mare . În consecinta putem spune ca circuitul prezinta doi poli dominanti .

Pornind de la aceasta observatie vom construi diagramele de amplitudine si faza din figura 3.24. Aici este considerat cel mai dominant , dar pozitia relativa a polilor si depinde de proiectare si de capacitatea de sarcina . Precizam ca deoarece polii E si A sunt relativi apropiati de origine ,defazajul este aproximativ -180˚ în apropierea frecventei celui deal treilea pol . În concluzie rezerva de faza este aproximativ zero chiar înainte ca cel deal trei-lea pol sa contribuie cu un defazaj semnificativ .

Sa investigam comportarea în frecventa a unui amplificator cu doua etaje .

Figura 3.24. Diagramele Bode pentru cîstigul buclei la un amplificator cu doua etaje .

În figura 3.24. unul din cei doi poli dominanti trebuie deplasat spre origine astfel încît frecventa de tranzitie a cîstigului sa se plaseze sub frecventa de tranzitie a fazei . Din discutiile anterioare am observat ca banda de cîstig unitar dupa compensare nu poate depasi frecventa celui de al doilea pol din bucla deschisa a sistemului .Astfel daca în figura 3.24 reducem valoare lui banda disponibila este limitata la aproximativ ,

avînd o valoare redusa .În plus o valoare foarte mica a polului dominant cere (pentru realizare) o valoare foarte mare pentru capacitatea de compensare .

Din fericire se pioate utiliza o metoda mai eficienta de compensare pentru circuitul din figura 3.23. . Pentru a deduce aceasta metoda precizam asa cum este aratat în figura 3.25.a. ca primul etaj prezinta o impedanta mare de iesire , iar al doilea etaj are un cîstig moderat , care furnizeaza o valoare potrivita pentru capacitatea generata de multipilcarea prin efect Miller . Prezentata în figura 3.25.b ideea consta în a crea o capacitate mare în nodul E , egala cu (1 + A)·C_C , deplasînd polul corespunzator , (R_out) , unde C_E constituie capacitatea din nodul E înainte de conectarea capacitatii C_c .

În concluzie se poate obtine unpol la frecventa joasa cu un condensator de valoare moderata , salvînd o suprafata considerabila a chipului . Aceasta tehnica este numita "compensare Miller"

Figura 3.25. Compensarea Miller a unui amplificator cu doua etaje .

Pe lînga reducerea valorii capacitatii necesare , compensarea Miller ofera o propietate importanta : deplaseaza polul iesiri departe de origine . Acest efect este aratat în figura 3.26. si este numit "separarea polilor" . Pentru a întelege acest principiu vom simplifica etajul de iesire din figura 3.23. ca în figura 3.27. , în care R_S noteaza rezistenta din iesire a primului etaj si R_L=r_o9//r_o11 . Analiza arata ca acest circuit contine doi poli :

(3.23.)

(3.24.)

Expresia obtinuta pentru are la baza presupunerea ││<<│ │. Înainte de compensare , oricum si au aproximativ aceiasi valoare . Pentru C_C = 0 si valori relativ mari ale capacitatii de sarcina C_L putem aproxima polul din iesire cu

Figura 3.26. Separarea polilor rezultata din compensarea Miller

Figura 3.27. Circuitul simplificat al amplificatorului cu doua etaje .

Pentru a compensa valorile lui înainte si dupa compensare vom considera un caz tipic : C_C+C_GD9 >> C_E , aceasta reducînd relatia la . În situatia tipica C_E<<C_L deducem ca compensarea Miller creste valoarea polului din iesire cu aproximativ un factor egal cu g_m9·R_L , care este o valoare relativ mare . Intuitiv aceasta se realizeaza deoarece la înalta frecventa C_C prezinta o impedanta mica între grila si drena lui M₉ reducînd rezistenta vazuta de C_L de la R_L la aproximativ R_S//g//R_Lg

În concluzie compensarea Miller determina deplasarea polului dintre etaje spre origine si a polului din iesire departe de origine , generînd , o banda mult mai mare decît aceea obtinuta prin conectarea directa a capacitatii de compensare dintr-un nod la masa . În practica alegerea capacitatii de compensare pentru o rezerva de faza impusa cere cîteva iteratii .