Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























Varianta explicata

tehnica mecanica




Varianta explicata reprezinta variatia variabilei rezultative (Y) datorata influentei variabilelor factoriale (), care arata īmprasierea valorilor estimate ) īn jurul mediei valorilor reale ale variabilei rezultative () si se determina dupa relatia:




σ=

Varianta totala reprezinta variatia variabilei rezultative (Y) datorata influentei tuturor factorilor ce actioneaza asupra sa (variabile factoriale si factori īntāmplatori, aleatori), care arata īmprastierea valorilor ale variatiei rezultative (y) īn jurul mediei lor () si se determina conform relatiei:

σ=

Īnlocuind cele doua variante din relatia 5.38 cu formulele lor de calcul, se obtine o noua relatie a raportului de corelatie multipla, astfel:

R=

Īn practica, mai des utilizat este patratul raportului de corelatie multipla, care poarta numele de coeficient de determinatie multipla () determinat dupa relatia:

=

Coeficientul de determinatie multipla exprima ponderea influentei simultane a tuturor variabilelor factoriale īn totalul variatiei variabilei rezultative. Īn aceste conditii, ponderea influentei factorilor aleatori, necuprinsi īn model, va fi 1-(coeficientul de nedeterminatie). Coeficientul de determinatie multipla este īntotdeauna pozitiv si ia valori īn intervalul [0,1], cu urmatoarele interpretari:

daca are valori apropiate de 1, īnseamna ca ponderea influentei variabilelor factoriale īn totalul variatiei variabilei rezultative este mare, adica exista o corelatie multipla puternica;

daca are valori apropiate de 0, acest lucru īnseamna ca ponderea influentei variabilelor factoriale īn totalul variatiei variabilei rezultative este mica si corelatia multipla este slaba sau chiar inexistenta.

Īn practica economica, se considera ca o corelatie multipla este suficient de puternica daca valoarea coeficientului de determinatie este mai mare de 0,7 ( sau 70%, īn exprimare procentuala).

Coeficientul de determinatie prezinta, īnsa, dezavantajul ca tine cont doar de valorile variatiilor lui y si , si nu de volumul esantioanelor studiate. O solutie de rezolvare a acestei probleme o reprezinta utilizarea īn locul variatiilor, a estimatorilor variantelor aferente, calculate ca raport īntre variatii si numarul de grade de libertate. Se obtine, astfel, coeficientul de determinatie corectat (ajustat), notat cu , dupa relatia:

=1- (5.43)

īn care este estimatorul variabilei aleatoare, iar este estimatorul variantei totale a variabilei rezultative, determinate conform relatiilor:

= (5.44)


= (5.45)

unde k reprezinta numarul de variabile factoriale.

Din relatiile 5.43, 5.44, 5.45 rezulta ca:

=1-= = (5.48)

Relatiile dintre coeficientul de determinatie si coeficientul de determinatie corectat este data de formula 5.48 si, conform acesteia, se poate spune ca īntotdeauna īntre cei doi coeficienti va exista raportul de marime: >(deoarece volumul esantionului n si numarul de variabile factoriale k sunt numere īntregi pozitive). Cu cāt volumul esantionului este mai mare, cu atāt cei doi coeficienti vor avea valori mai apropiate.

Alaturi de corelatia simpla, care arata legatura dintre o variabila rezultativa si una factoriala si de corelatia multipla, care caracterizeaza legatura dintre o variabila rezultativa si doua sau mai multe variabile factoriale, apare necesitatea studierii separate a influentei fiecarei variabile factoriale īn parte. Aceasta se realizeaza cu ajutorul corelatiei partiale, care masoara dependenta dintre variabila rezultativa si una din variabilele factoriale, considerānd influenta celorlalti factori ca fiind constanta. Īn functie de numarul variabilelor factoriale a caror influenta se considera constanta, coeficientii de corelatie partiala pot fi de ordinul īntāi, doi s.a.m.d.

Cel mai adesea, coeficientii de corelatie partiala se determina pe baza coeficientilor de corelatie liniara simpla. Pentru exemplificare, vom lua cazul corelatiei multiple cu doua variabile factoriale (corelatia partiala de ordinul īntai), astfel:

- coeficientul de corelatie partiala īntre Y si X1, excluzānd influenta variabilei X2:



(5.49)


- coeficientul de corelatie partiala īntre Y si X2, excluzānd influenta variabilei X1:

(5.50)

Īn prezent, mai des utilizati sunt coeficientii de detreminatie partiala, calculati ca patrat al coeficientilor de corelatie partiala (). Ei iau valori īn intervalul [0,1] si arata ponderea influentei fiecarei variabile factoriale īn parte īn totalul variatiei variabilei rezultative. Cu cāt valoarea unui coeficient de determinatie partiala este mai apropiata de 1, cu atāt respectiva variabila factoriala are o influenta mai puternica asupra variabilei rezultative, iar daca valoarea lui este mai apropiata de 0, atunci variabila factoriala nu influenteaza semnificativ variabila rezultativa.


5.3.3 Verificarea statistica a modelelor de regresie

Prin analiza de regresie si corelatie s-au stabilit forma, sensul si intensitatea legaturii dintre o variabila rezultativa si una sau mai multe variabile factoriale. Modelul rezultat īn urma acestor operatiuni īsi propune sa aproximeze cāt mai bine realitatea economica studiata. Gradul de īndeplinire a acestui deziderat se determina printr-un ansamblu de metode si teste statistice care reprezinta etapa de verificare statistica a modelului.

Aceasta etapa de verificare a modelelor de regresie pe baza unor teste statistice este absolut necesara, datorita faptului ca estimarea parametrilor modelelor se realizeaza pe seama unor esantioane de date, mai mult sau mai putin reprezentative. Astfel, pe baza unui numar redus de valori (uneori sub 30 de date) se doreste sa se ajunga la estimari valabile pentru o colectivitate generala formata din mii de cazuri. Orice modificare a volumului esantionului duce, de regula, la modificarea valorilor estimate, ceea ce īnseamna ca aceste valori au un grad ridicat de relativitate.

Īn aceste conditii, apar probleme legate de masura īn care solutiile unui model pot fi generalizate, de faptul ca estimatiile obtinute pot fi semnificative sau doar īntāmplatoare, rezultat al unei conjuncturi de valori din cadrul esantionului, precum si de limitele īn care estimatorii pot varia fara a influenta aprecierile initiale si concluziile referitoare la semnificatia lor.

Aceste probleme sunt rezolvate īn general cu ajutorul testelor statistice, care studiaza semnificatia parametrilor modelului de regresie si calitatea acestuia de a descrie relatia de dependenta dintre variabila rezultativa si factorii de influenta luati īn considerare. Pentru aceasta, īn primul rānd, trebuie cunoscuta legea de repartitie care caracterizeaza comportamentul variabilelor studiate - rezultativa, factoriale si aleatoare - si care, de regula, īn economie, este legea normala.

Verificarea statistica este, de fapt, o operatiune de validare a modelului, īn functie de concluziile ei luāndu-se decizia de confrmare sau de infirmare a posibilitatilor acestuia de a reflecta corect situatia reala. Setul de metode statistice care sta la baza verificarii unui model de regresie simpla sau mutipla contine, de regula, trei mari componente: determinarea erorilor standard, utilizarea unui test Fisher (F) de analiza a variatiei pe componente si determinarea valorilor unui test Student (t) de verificare a semnificatiei parametrilor regresiei.

1. Determinarea erorilor standard. Erorile standard reprezinta abateri ale valorilor estimate de la valorile reale si se determina astfel:

a) ca abatere a valorilor estimate ale variabilei rezultative () fata de cele reale (), caz īn care se numeste eroare standard a functiei de regresie (s) si se determina astfel:

(5.51)

unde k reprezinta numarul de variabile factoriale. Īn principiu, cu cāt aceasta eroare este mai mica īn raport cu valorile variabilei rezultative, cu atāt modelul aproximeaza mai corect realitatea economica studiata. Interpretarea calitatii modelului īn functie de valoarea erorii standard a functiei de regresie este destul de relativa, fapt pentru care utilitatea acesteia consta mai degraba īn a sta la baza determinarii altor parametri statistici de validare a modelului;

b) ca abateri ale valorilor estimate ale parametrilor functiei de regresie () de la valorile lor reale (), caz īn care se numesc erori standard ale parametrilor regresiei () si se determina pentru fiecare parametru īn parte. Īn cazul regresiilor liniare simple, cele doua erori standard ale parametrilor a si b sunt:

(5.52)

(5.53)

Pentru regresiile multiple, determinarea erorilor standard ale parametrilor este putin mai dificila. La fel ca si īn cazul regresiilor simple, erorile standard ale parametrilor depind de eroarea standard a functiei de regresie si de variantele variabilelor factoriale . Aceste variante sunt date de elementele de pe diagonala inversei matricei asociate sistemului de ecuatii prezentat īn relatia 5.30, corespunzatoare variabilei factoriale la care se refera. Daca se noteaza elementele respective cu unde j=k+1, atunci eroarea standard a parametrului se determina conform relatiei:

(5.54)

Cu cāt aceste erori sunt mai mici īn raport cu valorile absolute ale parametrilor pe care īl caracterizeaza (), cu atāt valorile estimate ale parametrilor respectivi sunt mai apropiate de cele reale.



2. Testul Fisher de analiza a variatiei variabilei rezultative verifica modalitatea īn care modelul de regresie reuseste sa conduca la reconstituirea valorilor empirice ale variabilei rezultative () prin intermediul valorilor estimate (). Testarea capacitatii modelului de a reconstitui valorile reale ale variabilei rezultative prin intermediul valorilor estimate se realizeaza prin parcurgerea urmatoarelor etape:

I. Se stabileste ipoteza nula (), conform careia īmprastierea valorilor ajustate ale variabilei rezultative () datorita factorilor de influenta nu difera semnificativ de īmprastierea acelorasi valori datorita īntāmplarii. Aceasta ipoteza presupune, de fapt, ca modelul este irelevant, iar etapele urmatoare ale testului vor confirma sau vor infirma presupunerea;

II. Se alege repartitia utilizata pentru efectuarea testului si nivelul de semnificatie . Repartitie pe baza careia se realizeaza acest test este cea cunoscuta sub numele de Fisher-Snedecor;

III. Se determina valoarea calculata () ca raport īntre estimatorul variantei explicate () si estimatorul variantei reziduale (), astfel:

(5.55)

IV. Se alege valoarea tabelara sau critica () din tabelul repartitiei Fisher-Snedecor īn functie de nivelul de semnificatie si de numarul de grade de libertate;

V. Se compara valoarea calculata () cu valoarea tabelara (), rezultānd doua situatii:

◊ daca , ipoteza nula se accepta cu probabilitatea p=1-, ceea ce īnseamna ca modelul trebuie reconsiderat, fie īn sensul alegerii altor factori de influenta sau a suplimentarii lor, fie īn sensul optarii pentru o alta forma a functiei de regresie;

◊ daca , ipoteza nula se respinge cu probabilitatea p=1-, ceea ce īnseamna ca modelul a rezistat verificarii, fiind util analizei si previzionarii variabilei rezultative.

3. Testul Student de verificare a semnificatiei parametrilor modelului. Media estimatorului fiecarui parametru, īn ipoteza unei estimatii nedistorsionate, este marimea reala a parametrului. Varianta estimatorului fiecarui parametru, īn cazul unei estimatii eficiente, depinde de īmprastierea variabilei aleatoare si de īmprastierea valorilor variabilelor factoriale.

Ceea ce intereseaza īn mod deosebit este semnificatia parametrilor corespunzatori variabilelor factoriale, data fiind importanta lor īn masurarea fiecarui factor asupra evolutiei variabilei rezultative. Pentru aceasta se calculeaza estimatorii variantelor acestor parametri () īn functie de variantele variabilelor factoriale.

Etapele verificarii semnificatiei parametrilor cu ajutorul testului Student (t) decurg astfel:

I. Se stabileste ipoteza nula () conform careia parametrii estimati nu difera semnificativ de zero. Acest lucru īnseamna ca se porneste de la presupunerea ca modelul este irelevant;

II. Se stabileste nivelul de semnificatie al testului, notat cu ;

III. Se determina valorile calculate ale testului Student () pentru fiecare parametru īn parte, ca raport īntre valoarea absoluta a parametrului estimat () si eroarea sa standard (), conform relatiei:

(5.56)

IV. Se determina din tabelul aferent repartitiei Student valoarea tabelara a variabilei standardizate () īn functie de v=n-1 grade de libertate si de probabilitatea /2;

V. Se compara valoarea calculata cu valoarea tabelara si, īn raport cu marimea lor, rezulta doua situatii:

◊ daca nivelul calculat este mai mic decāt cel tabelar (), ipoteza nula se accepta, adica se poate spune cu probabilitatea p=1- ca estimatorul nu difera semnificativ de zero si rezultatul obtinut este īnāmplator. Īn aceste conditii, datele nu confirma existenta legaturii īntre variabila rezultativa si factorii de influenta analizati, fiind necesara fie alegerea altor factori, fie gasirea unei noi forme a legaturii;

◊ daca nivelul calculat este mai mare decāt cel tabelar (), ipoteza nula se respinge si se poate spune cu probabilitatea p=1- ca estimatorul difera semnificativ de zero, adica parametrii estimati sunt semnificativi, iar modelul de regresie este corect din punct de vedere statistic.

Parcurgerea tuturor acestor etape ale verificarii statistice a modelelor de regresie cu una sau mai multe variabile factoriale, precum si ale celor referitoare la verificarea parametrilor modelelor, duc la ideea unei anumite nesigurante privind calitatea rezultatelor obtinute. Īn urma acestor multiple verificari, bazate pe ipoteza repartitiei normale a variabilelor analizate( rezultativa, factoriala, aleatoare), aceasta nesiguranta dispare si, chiar daca nu exista incertitudini, exista convingerea ca, pentru o probabilitate suficient de mare, concluzia la care se ajunge este cea adevarata.











Document Info


Accesari: 12281
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2020 )