efecte hidrostatice care constau in crearea apasarii asupra peretilor chiar in absenta miscarii din cupla, prin aducerea fluidului (gaz sau lichid) in contact, sub presiune, fiind vehiculat cu ajutorul unor pompe de presiune. Functie de natura lubrifiantului aceste instalatii de ungere mai sunt denumite hidrostatice (la folosirea unui lubrifiant lichid) sau aerostatice sau gazostatice (la folosirea ca lubrifiant a aerului respectiv a unui gaz).
efecte dinamice care se bazeaza pe proprietati de onctuozitate ale fluidului si tendinta de formare a unui efect de sustinere la curgerea intr-un interstitiu convergent. Este cazul lagarelor hidrodinamice (HD) sau gazodinamice, unde, pentru realizarea sustentatiei, este necesara, in conditiile unui anumit lubrifiant, o anumita viteza relativa.
Ry - raza de curbura echivalenta in planul zOy.
Acestea sunt expresiile vitezelor u si v pe grosimea filmului.
Cunoscand distributiile de viteze de mai sus, se observa
ca in acestea intervin gradientii de presiune 
din punctul curent de coordonate (x,
y).
Din punct de vedere practic este important sa se cunoasca distributia de presiune in contact care este utila in scopul determinarii portantei contactului.
Pentru aceasta se utilizeaza ecuatia de continuitate a fluidului, care, in cazul general are expresia:
in care:
este densitatea lubrifiantului
in punctul considerat din interiorul peliculei;
t este timpul;
este vectorul viteza in punctul considerat.
Primul termen apare in cazul proceselor nestationare, cand densitatea variaza in timp. Al doilea termen apare in toate cazurile.
Un regim nestationar, cu timpul, t, variabila, apare in cazul fluidelor compresibile, atunci cand componenta w a vitezei pe directia z variaza in timp.
Integrand relatiile de continuitate pe grosimea peliculei, intre z=0 si z=h, rezulta:
Avand in vedere ipotezele acceptate si prezentate
anterior, presiunea si temperatura se considera ca nu variaza pe directia z, si, in consecinta, nicinu depinde
de z si poate fi scos in fata
integralei. Fara indoilala, ramane o functie de (x, y) intrucat presinea
si temperatura pot varia in plan dupa x,
respectiv y.
Pentru calcularea integralelor ramase, trebuie sa se faca un artificiu, pentru a se scoate derivarea de sub integrala. Se reaminteste formula de derivare, in raport cu un parametru, sub semnul integralei:
In aceasta relatie prima integrala din membrul drept, semana cu oricare din cele doua integrale anterioare.
O vom explicita:
Aplicam aceasta formula, astfel dedusa, pentru integrala mentionata:
Mai tinem seama ca nu variaza cu z, astfel incat rezulta:
Cu aceste precizari, ecuatia de continuitate capata forma:
4.2. Ecuatiile de continuitate in viteze
Ecuatia de continuitate dedusa mai sus, este o ecuatie ce contine integrale in care intervin vitezele u si v. Aceste viteze trebuie sa fie cele care s-au dedus deja prin integrarea ecuatiei de echilibru. Astfel, s-a gasit:
rezulta:
Se introduc in ecuatia de continuitate. Rezulta:
Din parantezele patrate se separa presiunea, rezulta:
Aceasta este o prima forma a ecuatiei Reynolds. In general se mai pot face o serie de inlocuiri; astfel:
in care 
reprezinta viteza de variatie a grosimii
peliculei.
similar,
rezulta forma generala a ecuatiei Reynolds in cazul in
care fluidul este compresibil, deci densitatea, , variaza
cu presiunea:
In general, aceasta ecuatie se mai poate pune sub o forma si mai simpla daca se introduc vitezele medii pe directiile x, y si anume:
Aceasta ecuatie prezinta urmatoarele caracteristici:
-In cazul ungerii stationare densitatea nu variaza in timp nici pe directia z,
In cazul fluidului incompresibil nu este functie de presiune, variatia cu
temperatura este neglijabila, este scos in fata derivatei;
In cazul miscarii de apropiere si departare alternativa a corpurilor, acestea nu se deplaseaza pe x si y, ci pe z:
4.3. Cazuri particulare
Miscari stationare. Fluid incompresibil
In cazul cand corpul nu se deplaseaza pe directia z ci numai in planul x, y, rezulta,
w =w2=0, rezulta
Ecuatia lui Reynolds pentru curgeri stationare la fluide incompresibile de vascozitate constanta cu presiunea. Este cazul tipic al ecuatiei lui Reynolds pentru lubrificatia hidrodinamica.
In cazul curgerii unidimensionale intre doi cilindri de lungime infinita pe directia x, derivata in raport cu y este 0, rezulta:
In cazul incompresibilitatii uleiului, densitatea este constanta si se poate elimina din ecuatie:
Aceasta reprezinta ecuatia Reynolds pentru curgere bidimensionala intr-un punct oarecare din lubrifiant (exista viteze atat pe directia Ox cat si Oy).
in care A, B indica cele doua corpuri.
In foarte multe situatii intereseaza curgerea lubrifiantilor pe o singura directie, caz in care avem:
sau
Daca se pot neglija scurgerile laterale ale lubrifiantului (pe directia y – de exemplu, in cazul unui contact liniar intre doi cilindri) se poate neglija si termenul doi din membrul intai. Rezulta:
Constanta C se determina din conditia:
unde indicele m indica
pozitia unde 
, deci
pozitia valorii maxime a presiunii. Rezulta:
In cazul incopresibil se obtine:
care este forma clasica a ecuatiei Reynolds pentru lagare hidrodinamice lungi.
|
