Documente online.
Username / Parola inexistente
  Zona de administrare documente. Fisierele tale  
Am uitat parola x Creaza cont nou
  Home Exploreaza
Upload




























RAMBURSAREA IMPRUMUTURILOR

economie




CAPITOLUL 15


RAMBURSAREA ÎMPRUMUTURILOR






DEFINIŢIE: În sens general, se numeste împrumut, o operatiune financiara prin care un partener (individual sau un grup) plaseaza o suma de bani, pe o perioada de timp data si în anumite conditii, unui alt partener .


DEFINIŢIE: se numeste creditor.


DEFINIŢIE: se numeste debitor.


DEFINIŢIE: Operatiunea prin care restituie partenerului suma de care a beneficiat (suma împrumutata) se numeste rambursarea (sau amortizarea) împrumutului .


Prin urmare, împrumutul este o operatiune ce contine doua parti distincte si anume creditarea si rambursarea.

Fiecare componenta reprezinta o operatiune de plati esalonate.

În general cele doua operatiuni nu au loc simultan si deci valoarea lor finala nu este aceeasi. Ele au în comun valoarea actuala a rambursarii, adica valoarea împrumutat 23523e415x 9;.

Împrumutul se constituie prin anuitati constante formate din:

  • rambursarea unei parti a datoriei;
  • dobânda asupra partii din datoria ramasa la începutul perioadei în care se efectueaza plata.

Aceste sume rambursate anual si care au rolul de a amortiza treptat suma împrumutata, se numesc amortismente.



15.1. Amortizarea unui împrumut prin anuitati constante posticipate


Fie suma împrumutata la momentul initial.

Fie anuitatile succesive, astfel:

  • prima anuitate () se plateste la un an de la acordarea împrumuturilor;
  • a doua se plateste un an mai târziu, s.a.m.d.

Fie amortismentele succesive continute în prima, a doua,., a n-a anuitate.

Fie i dobânda unitara nominala a împrumutului.

Fie n numarul de ani în care se face rambursarea.


Momentul

Suma rambursata

Suma ramasa








p




n


Deoarece si deci .


a)      Relatia dintre suma împrumutata si amortismente



b)      Relatia între anuitati si amortismente


.



OBSERVAŢIE: Formula (1) este adevarata oricum am alege anuitatile.

Cazuri particulare:


*) Anuitatile sunt egale între ele:

Atunci din (1), obtinem: , adica :

si se arata usor prin inductie ca:

Prin urmare, în cazul anuitatilor egale când amortismentele succesive formeaza o progresie geometrica crescatoare cu ratia .


) Amortismentele sunt constante (egale între ele):

Atunci din (1), obtinem: , deci:

Prin urmare, în cazul amortismentelor egale, anuitatile succesive formeaza o progresie aritmetica de ratie , deci o progresie aritmetica descrescatoare.


OBSERVAŢIE: În cazul *) al anuitatilor egale între ele, amortismentele formeaza o progresie geometrica de ratie. Avem:

Notam:

Deci: (6)

Relatiile (5) si (6) pot fi scrise sub forma echivalente, notând .

Relatiile dintre anuitatile constante si suma împrumutata


Ţinând seama de echivalenta dintre suma împrumutata si anuitatile actualizate pe baza dobânzii unitare nominale i, rezulta:

sau:

(8)

Relatia de mai sus evidentiaza legatura dintre anuitatile posticipate constante si suma împrumutata.



Suma rambursata dupa plata a p anuitati


.

În cazul anuitatilor constante:

.

sau:

(9)

Relatia (9) evidentiaza legatura dintre suma rambursata în primii p ani si primul amortisment.

Ţinând cont de (7), obtinem:

(10)

Aceasta relatie evidentiaza legatura dintre suma rambursata în primii p ani si suma împrumutata.

Dupa plata anuitatii de rangul p, ramâne de platit suma :

sau

deoarece

Daca împartim la atât numaratorul cât si numitorul, obtinem:

(11)



Legea urmata de diferente succesive a dobânzilor: în cazul anuitatilor constante.


,

, .

deci:

, .


Prin urmare:



OBSERVAŢIE: Diferentele , , formeaza o progresie geometrica de ratie si cu primul termen .




Tabel de amortizare:







Anii

Suma datorata la începutul anului


Dobânda


Amortismentul




Anuitatea



Suma datorata la sfârsitul anului










n-1

n



Împrumuturi cu anuitati constante si dobânda platita la începutul anului


La semnarea contractului se plateste dobânda pentru primul an, , deci suma reala ridicata este , iar pentru fiecare din anii urmatori se plateste amortismentul si împreuna cu el dobânda asupra sumei ramase de plata la începutul anului.



Anul 0

suma efectiv primita

Anul1

Anul 2




Anul p

Anul p+1




Anul n-1

Anul n


Calculând diferenta dintre doua anuitati consecutive, obtinem:

Deci:

(1)


Daca presupunem ca anuitatile sunt egale , vom obtine:

sau, notând

(2)


Prin inductie dupa p rezulta ca în sistemul de împrumut cu dobânzile platite la începutul anului si anuitati constante, amortismentele formeaza o progresie geometrica de ratie .

(3)



Aplicatie


O persoana împrumuta o suma de bani pe care urmeaza sa o ramburseze în 6 ani prin anuitati constante posticipate. Suma primelor doua amortismente este 9226630 lei, iar suma dintre al doilea si al treilea amortisment este 9559690 lei.

Sa se calculeze:

a)      procentul p al împrumutului

b)      primul amortisment ()

c)      ultimul amortisment ()

d)      anuitatea (T)

e)      valoarea împrumutului ()


Solutie:


a)     


b)     


c)     


d)     


e)     










Document Info


Accesari: 6428
Apreciat:

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site

Copiaza codul
in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate

Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2020 )